Mathematisches Institut & Sektion Physik der Universität München Prof. Dr. B. Pareigis / Prof. Dr. J. Wess WS 1998/99

Seminarankündigung

Nichtkommutative Geometrie von Foliationen

Im Wintersemester 1998/99 kündigen wir ein Seminar zur nichtkommutativen Geometrie an. Der Gegenstand des Seminars ist die Herausarbeitung von Grundgebriffen der nichtkommutativen Geometrie am Beispiel von Foliationen kompakter Mannigfaltigkeiten. Die dazu notwendigen Kenntnisse aus der klassischen Theorie von Foliationen und der Theorie der Pseudodifferentialoperatoren auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten sollen dabei zu Beginn erarbeitet werden. Daran anschließend ist Ziel des Seminars, spektrale Tripel für Foliationen zu finden und damit deren nichtkommutative Geometrie zu entwickeln. Dabei kommt der Diskussion der Differentialgeometrie auf dem nichtkommutativen Torus – der als Beispiel einer Foliation des zweidimensionalen Torus schon viele nichttriviale Eigenschaften aufweist – besondere Bedeutung zu. Eingedenk der Tatsache, daß bei der Formulierung der nichtkommutativen Geometrie insbesondere Überlegungen zur Beschreibung von Foliationen Ausgangspunkt waren, kann das Seminar als Einstieg in dieses Gebiet dienen.

Literatur: Ph. Tondeur: ”Foliations on Riemannian Manifolds“, Springer, New York, (1988). P. B. Gilkey: ”Invariance Theory, the Heat Equation, and the Atiyah-Singer Index Theorem“, Publish or Perish, Wilmington (1984). A. Connes: ”A Survey of Foliations and Operator Algebras“, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics Vol. 38, Part 1 (1982). A. Connes & H. Moscovici: ”The Local Index Formula in Noncommutative Geometry“, Geometric and Functional Analysis Vol. 5, No. 2 (1995).

Vorbesprechung: 05.11.1998 um 14.00 Uhr c.t.; SR 251 gez. B. Pareigis / J. Wess