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Mathematisches Institut der Universität München
- B. Pareigis
Prof. Dr. Bodo Pareigis,
Prof. Dr. Julius Wess
Galoistheorie inseparabler Erweiterungen
- Sommersemester 2003
- Zeit: Freitag, 14 Uhr c.t.
- Raum: 132
- Vorbesprechung: Freitag, 4.2.2003, 13.45 Uhr, Raum 138
- Inhalt: Bekanntlich ist eine Körpererweiterung
galoissch, wenn sie endlich, normal und separabel ist. In diesem Fall
liefert die sog. Galoiskorrespondenz einen eineindeutigen Zusammenhang
zwischen den
Untergruppen der Galoisgruppe und den Zwischenkörpern der
Körpererweiterung.
Auch im Fall von rein inseparablen Körpererweiterungen läßt sich in
gewissen Fällen eine solche Galoiskorrespondenz herstellen, indem man
statt mit Automorphismengruppen mit anderen Objekten arbeitet. Im Fall
von Erweiterungen vom Exponenten 1 werden die Automorphismengruppen
durch gewisse Liealgebren von
Derivationen ersetzt, im Falle höherer Exponenten muß man stattdessen
mit sog. höheren Derivationen arbeiten. Automorphismen, Derivationen
und höhere Derivationen können alle als Elemente einer Hopfalgebra
verstanden werden, sodaß alle diese Galoiskorrespondenzen in die
Hopf-Galois-Theorie eingeordnet
werden können.
Das Seminar wendet sich an Studenten im Hauptstudium, die die
Vorlesung Algebra I gehört haben und dieses Wissen nun vertiefen
wollen.
Als Vorkenntnisse genügen Kenntnisse in linearer Algebra und
Grundkenntnisse
der Galoistheorie.
- Seminarprogramm
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