Mathematisches Seminar: Operatorspuren
Zeit: n.V. Ort: n.V.
Vorbereitungstreffen: Mo 17.10.2011, 16:00 Uhr in B 448
(Besprechung der Themen und Zuteilung der Vorträge)
Bei Teilnahmeinteresse bitte ich um vorherige Anmeldung per email bis 16.10.11.
Talks can also be given in English!
Kurzbeschreibung
Behandelt wird ein grundlegendes Thema der Operatortheorie, das in den Vorlesungen über Funktionalanalysis
meist nicht abgedeckt wird, jedoch für Anwendungen, z.B. in der Quantentheorie, unverzichtbar ist.
Das Seminar ergänzt somit die Vorlesungen Funktionalanalysis und ggf. Funktionalanalysis II
(letztere wird aber nicht vorausgesetzt).
Analog zu den endlich-dimensionalen Matrizen kann man auch für eine bestimmte Klasse von Operatoren
auf einem Hilbert-Raum eine Spur definieren mit den gewohnten Eigenschaften, wie z.B. der zyklischen
Vertauschbarkeit Sp(AB) = Sp(BA). Das Beispiel [d/dx, x] = 1
für den Kommutator von Differenziations- und Multiplikationsoperator lehrt jedoch, dass im Fall von Operatoren
der Existenz der jeweilgen Spuren eine zentrale Bedeutung zukommt. Dies wird einen Schwerpunkt des Seminars darstellen.
Wir beschäftigen uns zudem mit den Eigenschaften der von Neumann--Schatten--Klassen, die eine Art
lp-Räume für kompakte Operatoren darstellen.
Hörerkreis
Studierende der (Wirtschafts-) Mathematik (Bachelor, Master, Lehramt), TMP-Master
Voraussetzungen
Funktionalanalysis
Literatur
- M. Reed, B. Simon, Methods of modern mathematical physics, Bd. 1, Academic Press, 1980
- B. Simon, Trace ideals and their applications, 2. Aufl., Amer. Math. Soc., 2005