Department Mathematik
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Gleichungen, Lösungsformeln, n-Ecke

Von der Schulmathematik zur Galoistheorie

Wintersemester 2012/13

 Galois

Die Galoistheorie gilt als eines der abstraktesten Gebiete im Stoff der mathematischen Lehramtsausbildung; die Probleme, die sie löst, kann man jedoch ohne weiteres mit Mitteln der Schulmathematik beschreiben und auch zum Teil angehen.

In diesem Kurs soll zunächst gezeigt werden, was man über Polynomgleichungen und die Konstruierbarkeit regelmäßiger n-Ecke ganz ohne Theorie, nur durch inspirierte Rechnungen, herausfinden kann, und an welchem Punkt man auf diese Art nicht mehr weiterkommt (oder den Überblick verliert). In der zweiten Hälfte des Semesters sollen dann die entdeckten Phänomene mit Hilfe der Galoistheorie eingeordnet, systematisiert und erklärt werden. Nebenbei ergibt sich die Gelegenheit, Zeuge des historisch ersten Auftretens vieler heute (scheinbar) selbstverständlicher mathematischer Begriffsbildungen zu werden (etwa komplexe Zahlen, Gruppen, ...)

Aus dem Inhalt (vorläufige Planung):

  • Die klassischen Lösungsformeln für Polynomgleichungen vom Grad 3 und 4
  • Komplexe Zahlen und der Fundamentalsatz der Algebra
  • Einheitswurzeln, n-Ecke und Gaußsche Perioden
  • Der Hauptsatz über symmetrische Polynome, Diskriminanten und Permutationsgruppen
  • Körpererweiterungen, Zerfällungskörper und der Hauptsatz der Galoistheorie
  • Unmöglichkeitsbeweise

Dozent Lukas-Fabian Moser
Ort und Zeit Mittwoch, 16-18 Uhr im Hörsaal B 051
Modus 14tägig; Termine: 24.10., 7.11., 21.11., 5.12., 19.12., 9.1., 23.1., 6.2.
Zielgruppe Insbesondere Lehramtsstudenten auf der Suche nach einer Brücke zwischen dem Inhalt ihres Fachstudiums und dem Schulstoff; es sind aber alle Interessierten ab dem ersten Semester (und auch Nichtmathematiker!) willkommen.
Vorkenntnisse Schulmathematik, für die zweite Hälfte etwas Algebra (die dann notwendigen Werkzeuge aus der Körper- und Gruppentheorie können bei Bedarf wiederholt werden).
Literatur Bücher, die den Stoff (wenigstens teilweise) von einem ähnlichen Blickwinkel darstellen, sind:
J. Bewersdorff, Algebra für Einsteiger, Vieweg
J.-P. Escofier, Galois Theory, Springer
J.-P. Tignol, Galois' Theory of Algebraic Equations, World Scientific

Aktuelles

  • 18. Dezember 2012: Mit beträchtlicher Verzögerung (und Bitte um Entschuldigung dafür!) ist die aktuelle Version des Skripts verfügbar.
  • 25. Oktober 2012: Für Hörer des Kurses ist ein (unregelmäßig aktualisiertes) ausführliches Skript verfügbar.
  • 24. September 2012: Die erste Sitzung wird am 24. Oktober stattfinden.

Übungsblätter

Es werden Aufgabenblätter bereitgestellt, um eine häusliche Beschäftigung mit dem Stoff zu ermöglichen. Eine Korrektur und Bewertung findet nicht statt; Fragen zu den Aufgaben können gerne per Mail, in der Sprechstunde oder nach der Vorlesung gestellt werden.