Department Mathematik
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Willkommen zur Webseite des Seminars Information, Physics and Computation (Part II)

im Wintersemester 2014/15 bei Prof. Dr. Konstantinos Panagiotou und Prof. Dr. Detlef Dürr

Inhalt

In diesem Seminar soll einen einheitlicher Ansatz zu einem reichen und sich schnell entwickelnden Forschungsgebiet an der Schnittstelle zwischen der statistischen Physik, der diskreten Mathematik und der theoretischen Informatik diskutiert werden. Die ausgewählten Themen beinhalten klassische Objekte aus der statistischen Mechanik, wie beispielsweise Spingläser, und aus der diskreten Mathematik, wie zum Beispiel aussagenlogische Formeln.

Das Seminar ist eine Fortsetzung des gleichnamigen Seminars aus dem vergangenem Sommersemester; der Besuch dieses Seminars setzt nicht unbedingt voraus, dass Sie im letzten Semester dabei waren.

Der präsentierte Ansatz beschreibt die untersuchenden Systeme mit Hilfe von einer ungeheur grossen Anzahl n von Partikel die auf eine vorgegebene Weise und vom Zufall gesteuert interagieren. Zusätzlich wird die Annahme getroffen, dass die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Hilfe eines sogenannten grafischen Modelles spezifiziert werden kann. Anschliessend werden verschiedene Parameter dieser Systeme im Grenzübergang n gegen Unendlich untersucht.

Die Inhalte des Seminars besieren auf dem unten genannten Buch. Zuerst werden die probabilistischen Grundlagen diskutiert und Optimierungsprobleme vorgestellt. Anschliessend werden klassische Modelle und Methoden aus der statistischen Mechanik besprochen (Random Energy Model, Replica Methode). Schliesslich werden allgemeine Modelle auf Graphen untersucht, und die Brücke zur Mathematik und theoretischen Informatik wird geschlagen (Faktorgraphen, k-SAT Problem, Spingläser). Im letzten Teil wird dann besprochen, wie die in den Modellen auftretenden Korrelationen (sog. short-range und long-range correlations) genau untersucht werden können.

Organisatorisches und Termine

Das Seminar kann als Hauptseminar in den Studiengängen Mathematik/TMP angerechnet werden. Vorausgesetzt werden Kentnisse in Stochastik/Wahrscheinlichkeitstheorie.

Das Seminar findet Donnerstags, 14:00-16:00, im Raum B040 statt. Der erste Termin ist am 9. Oktober; dort werden die Themen kurz vorgestellt und verteilt.

Literatur

M. Mezard, A. Montanari. Information, Physics and Computation, Oxford University press, 2009. Link zum Buch.