Wintersemester 2024-25
Analysis und Lineare Algebra I
(Lehramt Gymnasium)
| Inhalt: |
Themen der Vorlesung sind die Analysis und die Lineare Algebra. In der Analysis untersucht man
das Verhalten reellwertiger Funktionen. Angestoßen wurde die Entwicklung dieses Gebiets im 17. Jahrhundert durch Fragestellungen aus der Physik (genauer gesagt, der Himmelsmechanik). Das Fundament dafür wurde aber bereits in der Antike durch die Entwicklung der Elementargeometrie gelegt. Heute ist die Analysis ihrerseits zur unverzichtbaren Grundlage für viele moderne mathematische Disziplinen geworden, und ihre Anwendungen erstrecken sich über weite Bereiche der Natur- und Wirtschaftswissenschaften. Ein klassisches Aufgabenfeld der Mathematik ist das Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen. Gegenstand der Linearen Algebra sind die linearen Gleichungen, die zwar vergleichsweise einfach zu lösen sind, andererseits aber in Anwendungen eine besonders wichtige Rolle spielen. Beim Studium der Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme wurden im Laufe der Entwicklung eine Vielzahl von Strukturen und Konzepten entwickelt, die sich für die gesamte Mathematik als bedeutsam herausgestellt haben, zum Beispiel der Dimensionsbegriff, abstrakte Vektorräume über beliebigen Grundkörpern, allgemeine Koordinatensysteme, Normen, und vieles mehr. Dieser begriffliche Apparat ermöglichte eine systematischere Herangehenweise in vielen Teilgebieten, wie zum Beispiel der euklidischen Geometrie, der Differentialgeometrie oder der Theorie der Differenzialgleichungen. Im ersten Semester werden wir unter anderem die folgenden Themen behandeln:
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| Literatur: |
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