Department Mathematik
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Sommersemester 2026
Staatsexamenskurs Algebra
Dozent: Dr. Ralf Gerkmann
Termine: donnerstags 16:15-17:45 Uhr und freitags 10:15-11:45 Uhr, jeweils im Raum A 027
Vorlesungsskript:Repetitorium zur Algebra, 235 Seiten (PDF)
(wird im Laufe des Semesters schrittweise erweitert)
weiteres Material:
Klausurtermin: wird in Kürze hier bekanntgegeben
Nachklausurtermin: wird in Küze hier bekanntgegeben
Vorlesungsverlauf:
DatumThemaAufgaben
16.04.26 Matrizen und linearen Abbildungen, lineare Gleichungssysteme
  • F23T2A1
  • F20T1A1
17.04.26 Minimalpolynome, Satz von Cayley-Hamilton
  • H20T1A3
  • F25T3A1
23.04.26Jordansche Normalform
  • H14T2A5(V)
  • F26T3A5
24.04.26Grundbegriffe der Gruppentheorie
  • F26T2A1
  • F26T2A4
  • F26T3A2
30.04.26Index, Normalteiler, Elementordnung
  • F26T3A1
  • F26T2A1
07.05.26 Erzeugendensysteme von Untergruppen, Faktorgruppen
  • H25T2A2
08.05.26Anwendungen des Homomorphiesatzes
  • H23T3A1
  • H22T1A1
15.05.26 Gruppenoperationen
  • F25T1A4
  • H25T2A3
21.05.26Anwendungen der Sylowsätze
  • H15T1A3
  • F15T1A3
  • F26T1A1
22.05.26Sylowsätze und semidirekte Produkte
  • F23T2A2
  • F20T1A3
28.05.26Grundbegriffe, Faktorringe und Homomorphiesatz
  • F25T1A2
  • H24T1A3
  • H22T2A2
29.05.26Faktorzerlegung in Ringen
05.06.26Chinesischer Restsatz und prime Restklassengruppen
11.06.26Anwendungen der Kongruenzrechnung auf Elementare Zahlentheorie
12.06.26Endliche Körpererweiterungen und Lineare Algebra
18.06.26Zerfällungskörper, normale und separable Erweiterungen
19.06.26Erweiterungen endlicher Körper
25.06.26Weitere Aufgaben zu endlichen Körpern
26.06.26Kreisteilungspolynome und Kreisteilungskörper
02.07.26Konkrete Anwendungen des Hauptsatzes der Galoistheorie
03.07.26Allgemeinere Anwendungen der Galoistheorie
09.07.26Galoisgruppen spezieller Erweiterungen
10.07.26Galoisgruppen spezieller Erweiterungen
Literatur
  • D. Bullach, J. Funk, Vorbereitungskurs Staatsexamen Mathematik. Springer-Verlag 2017
  • M. Kraupner, Algebra leicht(er) gemacht. Oldenbourg-Verlag 2013

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