| Vorlesung: |
montags, 14:15-15:55 Uhr, mittwochs, 12:15-13:55 Uhr und donnerstags,
10:15-11:55 Uhr,
jeweils im Hörsaal B 138
Hinweis:
Studierende im Studiengang Wirtschaftspädagogik erhalten wie
im ersten Semester eine eigene Klausur. Für sie ist nur der
Stoff bis einschließlich der Vorlesung vom 19. Juni klausurrelevant,
zusammen mit den Übungen, die sich auf diesen Stoff beziehen.
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| Globalübung: |
dienstags 12:15-13:45 Uhr im Hörsaal B 138
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| Dozent: |
Dr. Ralf Gerkmann |
| Übungsassistent: |
Julian Becker |
| Klausurtermin: |
Samstag, 2. August, 9:30-11:30 Uhr
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| Nachklausurtermin: |
Montag, 6. Oktober, 12:30-14:30 Uhr |
| Vorlesungsskript: |
- Lineare Algebra (183 Seiten, vorläufig abgeschlossen)
- Analysis mehrerer Variablen (17 Seiten, Stand 11. Juni)
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| Vorlesungsverlauf: |
| Datum | Inhalt | Skript |
| 23.04.25 |
Erzeugendensysteme für Untervektorräume |
90-92 |
| 24.04.25 |
Polynomringe als Vektorräume, lineare Unabhängigkeit |
92-95 |
| 28.04.25 |
Basen von Vektorräumen, Austauschlemma |
95-100 |
| 30.04.25 |
Austausch-, Auswahl- und Ergänzungssatz, Dimensionsbegriff |
100-103 |
| 05.05.25 |
Summen und direkte Summen von Untervektorräumen |
103-111 |
| 07.05.25 |
Schnittdimensionssatz und Dimensionssatz für lineare Abbildungen |
111-114 |
| 08.05.25 |
Zeilen- und Spaltenraum einer Matrix, Rangsatz |
114-117 |
| 12.05.25 |
Existenz und Eindeutigkeit linearer Abbildungen, Koordinatenabb. |
117-125 |
| 14.05.25 |
Darstellungsmatrix einer linearen Abbildung |
125-129 |
| 15.05.25 |
Rechenregeln für Darstellungsmatrizen, Transformationsformel |
129-133 |
| 19.05.25 |
Definition der Determiantenfunktionen, symmetrische Gruppen |
134-138 |
| 21.05.25 |
Signum einer Permutation, Herleitung der Leibniz-Formel |
138-143 |
| 22.05.25 |
Existenz der Determinante, Gaußverfahren zur Berechnung |
143-148 |
| 26.05.25 |
Determinanten und Invertierbarkeit, Laplace'scher Entwicklungssatz |
148-153 |
| 28.05.25 |
Definition der Eigenwerte und Eigenvektoren eines Endomorphimus |
153-159 |
| 02.06.25 |
Bestimmung von Eigenwerten mit dem charakteristischen Polynom |
159-165 |
| 04.06.25 |
Eigenraumzerlegung, algebr. und geom. Vielfachheit von Eigenw. |
165-168 |
| 05.06.25 |
Beweis des Diagonalisierbarkeitskriteriums, metrische Räume |
168-172 |
| 11.06.25 |
Euklidisches Vektorräume, Längen und Winkel |
172-175 |
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| Inhalt: |
Im ersten Teil der Vorlesung wird die Lineare Algebra aus dem Wintersemester
fortgeführt. Aufbauend auf den bereits vorhandenen Kenntnissen über
algebraische Grundstrukturen (Gruppen, Körper, Vektorräume) und
unseren Erfahrungen im Umgang mit Linearen Gleichungssystemen behandeln wir
die folgenden Themen:
- Basen von Vektorräumen, Dimensionsbegriff
- Koordinatensysteme
- Determinanten
- Eigenwerte und Eigenvektoren
- Jordansche Normalform
- Bilinearformen
Im zweiten Teil werden wir die Grundbegriffe aus der Analysis einer Variablen
(Grenzwerte, Stetigkeit, Differenzierbarkeit) auf mehrdimensionale Funktionen
ausweiten. Hier werden unter anderem die folgenden Konzepte behandelt:
- metrische und topologische Räume
- Grenzwerte von Folgen und Funktionen, Stetigkeit
- partielle und totale Differenzierbarkeit
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| Literatur: |
- G. Fischer, Lineare Algebra
- O. Forster, Analysis 2, vieweg studium - Grundkurs Mathematik
- H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 2, Teubner-Verlag
- K. Jänich, Lineare Algebra
- T. de Jong, Lineare Algebra
- K. Königsberger, Analysis 2, Springer-Verlag
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