Department Mathematik
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Sommersemester 2025
Analysis und Lineare Algebra II
(Lehramt Gymnasium)


Vorlesung: montags, 14:15-15:55 Uhr, mittwochs, 12:15-13:55 Uhr und donnerstags, 10:15-11:55 Uhr,
jeweils im Hörsaal B 138
Hinweis:
Studierende im Studiengang Wirtschaftspädagogik erhalten wie im ersten Semester eine eigene Klausur. Für sie ist nur der Stoff bis einschließlich der Vorlesung vom 19. Juni klausurrelevant, zusammen mit den Übungen, die sich auf diesen Stoff beziehen.
Globalübung: dienstags 12:15-13:45 Uhr im Hörsaal B 138
Dozent: Dr. Ralf Gerkmann
Übungsassistent: Julian Becker
Klausurtermin: Montag, 4. August, 9:30-11:30 Uhr
Nachklausurtermin: Montag, 6. Oktober, 12:30-14:30 Uhr
Vorlesungsskript:
Vorlesungsverlauf:
DatumInhaltSkript
23.04.25 Erzeugendensysteme für Untervektorräume 90-92
24.04.25 Polynomringe als Vektorräume, lineare Unabhängigkeit 92-95
28.04.25 Basen von Vektorräumen, Austauschlemma 95-100
30.04.25 Austausch-, Auswahl- und Ergänzungssatz, Dimensionsbegriff 100-103
05.05.25 Summen und direkte Summen von Untervektorräumen 103-111
07.05.25 Schnittdimensionssatz und Dimensionssatz für lineare Abbildungen 111-114
08.05.25 Zeilen- und Spaltenraum einer Matrix, Rangsatz 114-117
12.05.25 Existenz und Eindeutigkeit linearer Abbildungen, Koordinatenabb. 117-125
14.05.25 Darstellungsmatrix einer linearen Abbildung 125-129
15.05.25 Rechenregeln für Darstellungsmatrizen, Transformationsformel 129-133
19.05.25 Definition der Determiantenfunktionen, symmetrische Gruppen 134-138
Inhalt: Im ersten Teil der Vorlesung wird die Lineare Algebra aus dem Wintersemester fortgeführt. Aufbauend auf den bereits vorhandenen Kenntnissen über algebraische Grundstrukturen (Gruppen, Körper, Vektorräume) und unseren Erfahrungen im Umgang mit Linearen Gleichungssystemen behandeln wir die folgenden Themen:
  • Basen von Vektorräumen, Dimensionsbegriff
  • Koordinatensysteme
  • Determinanten
  • Eigenwerte und Eigenvektoren
  • Jordansche Normalform
  • Bilinearformen
Im zweiten Teil werden wir die Grundbegriffe aus der Analysis einer Variablen (Grenzwerte, Stetigkeit, Differenzierbarkeit) auf mehrdimensionale Funktionen ausweiten. Hier werden unter anderem die folgenden Konzepte behandelt:
  • metrische und topologische Räume
  • Grenzwerte von Folgen und Funktionen, Stetigkeit
  • partielle und totale Differenzierbarkeit
Literatur:
  • G. Fischer, Lineare Algebra
  • O. Forster, Analysis 2, vieweg studium - Grundkurs Mathematik
  • H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 2, Teubner-Verlag
  • K. Jänich, Lineare Algebra
  • T. de Jong, Lineare Algebra
  • K. Königsberger, Analysis 2, Springer-Verlag

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