Mo, Mi 9-11, HS 251, Theresienstr. 39
Beschreibung: Die Abelschen Varietäten sind die mehrdimensionalen Verallgemeinerungen der Elliptischen Kurven. Sie lassen sich einerseits analytisch beschreiben als komplex n-dimensionale Tori (d.h. Quotienten des Cn modulo einem Gitter vom Rang 2n), andrerseits algebraisch als vollständige algebraische Varietäten, die gleichzeitig Gruppen sind (die Gruppenstruktur ist dann automatisch abelsch). Eng verknüpft sind die Abelschen Varietäten mit der Theorie der Theta-Funktionen. Wichtige Beispiele für Abelschen Varietäten sind die Jacobi-Mannigfaltigkeiten von kompakten Riemannschen Flächen bzw. Algebraischen Kurven. Die Jacobi-Mannigfaltigkeit einer Elliptischen Kurve ist zu der Kurve selbst isomorph; während die Jacobi-Mannigfaltigkeit einer Riemannschen Fläche vom Geschlecht g ein g-dimensionaler Torus ist.
Vorkenntnisse: Funktionentheorie I, sowie mindestens eine höhere Vorlesung wie Elliptische Kurven, Riemannsche Flächen, Einführung in die Algebraische Geometrie.
Literatur:
D. Mumford: Abelian Varieties. Oxford Univ. Press
Lange/Birkenhake: Complex Abelian Varieties. Springer
Griffiths/Harris: Principles of Algebraic Geometry. Wiley
),
2000-11-18