MIA: Analysis 1

Vorlesung von O. Forster im WS 1998
am Mathematischen Institut der LMU München

Mo, Mi 9-11, HS 122, Theresienstr. 39

Übungen dazu 2std. in Gruppen .

Beschreibung: Diese Vorlesung ist neben der Vorlesung über lineare Algebra eine der beiden Grundvorlesungen für Mathematik-Studenten.
Der Stoff umfasst die Theorie der Grenzwerte von unendlichen Folgen und Reihen reeller und komplexer Zahlen, Differential- und Integral-Rechnung von Funktionen einer reellen Veränderlichen, sowie Entwicklungen von Funktionen in Taylor- und Fourier-Reihen.
Neben der Vermittlung des Stoffes dient diese Anfänger-Vorlesung aber vorallem auch der Einübung von exaktem mathematischen Denken.

für: Studentinnen und Studenten der Mathematik mit Studienziel Diplom oder Lehramt an Gymnasien

Literatur:
O. Forster: Analysis 1, Vieweg-Verlag


Inhalt
  1. Vollständige Induktion
  2. Körper-Axiome
  3. Anordnungs-Axiome
  4. Folgen, Grenzwerte
  5. Das Vollständigkeits-Axiom
  6. Quadratwurzeln
  7. Konvergenz-Kriterien für Reihen
  8. Die Exponential-Reihe
  9. Punktmengen. Abzäbarkeit, Überabzäbarkeit
  10. Funktionen. Stetigkeit
  11. Sätze über stetige Funktionen
  12. Logarithmus und allgemeine Potenz
  13. Die Exponentialfunktion im Komplexen
  14. Trigonometrische Funktionen
  15. Differentiation
  16. Lokale Extrema, Mittelwertsatz, Konvexität
  17. Das Riemannsche Integral
  18. Integration und Differentiation
  19. Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen
  20. Taylor-Reihen

Otto Forster (email), 98-07-06, 99-01-11