Vorlesung von O. Forster im SS 1997
am Mathematischen Institut der LMU München

Mi, Fr 11-13, HS 132, Theresienstr. 39

Jede fundiertere Beschäftigung mit der Funktionentheorie führt zwangsläufig auf Riemannsche Flächen. Dies sind die natürlichen Definitions-Bereiche für mehrdeutige Funktionen (wie Wurzel und Logarithmus). Ein anderer Zugang ist über die Algebraische Geometrie, denn algebraische Kurven sind, wenn man sie über dem Körper der komplexen Zahlen betrachtet, auch Riemannsche Flächen. Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Theorie der Riemannschen Flächen, wobei insbesondere die kompakten Flächen behandelt werden und die klassischen Sätze, wie Satz von Riemann-Roch und Abelsches Theorem, bewiesen werden sollen.

Vorkenntnisse: Funktionentheorie, sowie mindestens eine der Vorlesungen Topologie, Differentialgeometrie, Algebra.

Literatur
Forster: Lectures on Riemann surfaces, Springer
Farkas-Kra: Riemann surfaces, Springer
Hartshorne: Algebraic Geometry, Springer

Inhalt der Vorlesung

1. Definition der Riemannschen Flächen
2. Einfache Eigenschaften holomorpher Abbildungen
3. Mehrdeutige Funktionen, Überlagerungen
4. Konstruktion der Riemannschen Flächen algebraischer Funktionen
5. Geradenbündel und Divisoren
6. Differentialformen
7. Cohomologie von Garben abelscher Gruppen
8. Die exakte Cohomologie-Sequenz
9. Der Satz von Riemann-Roch
10. Der Serresche Dualitätssatz

Otto Forster (), 97-03-13