MATHEMATISCHES INSTITUT Wintersemester DER UNIVERSITÄT MÜNCHEN 1998/99

Prof. Dr. O. Forster Dr. P. Schuster

Übungen zur Analysis I (MIA) Blatt 6

21. Man zeige, daß eine Folge (a_{n})_{n≥0} reeller Zahlen genau dann konvergiert, wenn die drei Teilfolgen

(a_{2k})_{k≥0}, (a_{2k+1})_{k≥0}, (a_{3k})_{k≥0}

konvergieren.

22. Man beweise oder widerlege, daß eine Folge (s_{n})_{n≥0} reeller Zahlen genau dann eine Cauchy-Folge ist, wenn es zu jedem ε > 0 und zu jedem k ≥ 1 ein N ∈ IN gibt, sodaß

|s_{n} − s_{n+k}| < ε

für alle n ≥ N gilt.

23. Man zeige, daß die Reihe ∑_{n=0}^{∞} b_{n} mit

b_{0} = 1, b_{2n+1} = \frac{1}{3} b_{2n}, b_{2n+2} = \frac{1}{2} b_{2n+1} (n ≥ 0)

konvergiert, und bestimme ihren Grenzwert.

24. Man entscheide, für welche r ∈ IR die Reihe

∑_{n=0}^{∞} \sqrt{n} r^{n}

konvergiert.

(je 4)

Abgabe: Mittwoch, 16. Dezember 1998, 9 Uhr, Übungskasten vor der Bibliothek

Sprechstunde des Korrektors Klaus Seidl ab sofort jeden Mittwoch von 18 bis 19 Uhr im Diskussionsraum der Bibliothek.