MATHEMATISCHES INSTITUT Wintersemester DER UNIVERSITÄT MÜNCHEN 1998/99

Prof. Dr. O. Forster Dr. P. Schuster

Übungen zur Analysis I (MIA) Blatt 1

1. Man finde durch Probieren eine Formel für

∏_{k=1}^{n}(1 + \frac{1}{k}) (n ∈ IN)

und beweise diese mit Hilfe vollständiger Induktion. (4 Punkte)

2. Es sei n eine natürliche Zahl. Wieviele Tripel (k_{1}, k_{2}, k_{3}) ∈ IN^{3} gibt es, die

die Gleichung

k_{1} + k_{2} + k_{3} = n

erfüllen? (4)

3. Eine Folge a_{0}, a_{1}, a_{2}, … reeller Zahlen sei eine arithmetische Folge, d.h. es gibt eine reelle Zahl c mit a_{k+1} − a_{k} = c für alle k ∈ IN. Man bestimme

S_{m,n} = ∑_{k=m}^{n} a_{k} (m, n ∈ IN)

in Abhängigkeit von a_{0} und c. (4)

4. Für jede Folge a_{0}, a_{1}, a_{2}, … reeller Zahlen sei

a′_{k} = a_{k+1} − a_{k} und a′′_{k} = a′_{k+1} − a′_{k} (k ∈ IN).

Man nennt a_{0}, a_{1}, a_{2}, … eine arithmetische Folge zweiter Ordnung, wenn es ein d ∈ IR gibt mit a′′_{k} = d für alle k ∈ IN. Ist a_{0}, a_{1}, a_{2}, … eine arithmetische Folge zweiter Ordnung mit

a_{0} = 1, a_{1} = 2 und a_{2} = 4,

so berechne man

(a) die Werte von a_{0}, a_{1}, …, a_{10} und (1)

(b) ∑_{k=1}^{n} a_{k} für alle n ∈ IN. (3)

Abgabe: Mittwoch, 11. November 1998, 9 Uhr, Übungskasten vor der Bibliothek Aufgabenblätter und korrigierte Lösungen findet man vor Zimmer 402. Übungen:

Mittwoch 14 Uhr c.t. 122
Freitag  11 Uhr c.t. Raum E04

Tutorien:

Mittwoch 11 Uhr c.t. Raum E04
Freitag  14 Uhr c.t. Raum E40

Sprechstunden:

Prof. Dr. O. Forster Donnerstag, 13–14 Uhr Zimmer 440 Ruf 2394-4435
Dr. P. Schuster  Donnerstag, 11–12 Uhr Zimmer 402 Ruf 2394-4401
J. Lang  nach Vereinbarung  Zimmer 403 Ruf 2394-4403