D. Kotschick: Differenzierbare Mannigfaltigkeiten (BA)

• Ort und Zeit: Di+Do 10-12 Uhr im HS A 027
• Übungen: Mi+Do 14-16, HS B 132
• Inhalt: Die Vorlesung behandelt die grundlegenden Begriffe aus der Theorie differenzierbarer Mannigfaltigkeiten. Diese sind fundamental für die Differentialgeometrie und die Topologie, bilden aber auch eine wichtige Sprache für andere Bereiche der Mathematik und der Physik in denen es, im weitesten Sinne, um geometrische Objekte geht.
  Der Inhalt in Stichworten: differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Vektorraum-Bündel, Vektorfelder und Flüsse, Differentialformen; Mannigfaltigkeiten mit geometrischen Strukturen, Integrabilitäts-Bedingungen (Satz von Frobenius), Lie-Gruppen; Poincaré-Lemma, Satz von Stokes, de Rham Kohomologie und Anwendungen.
• Skript
• Vorkenntnisse: Grundvorlesungen in Linearer Algebra und Analysis. (Dies schliesst insbesondere die Sprache der mengentheoretischen Topologie mit ein. Mehr wird von der Topologie auch nicht vorausgesetzt. Kenntnisse über Flächen, z.B. aus der Vorlesung Geometrie und Topologie von Flächen, sind nützlich für die Intuition, aber nicht logisch notwendig.)
• Literatur: L. Conlon: Differentiable Manifolds  --- A first course. Birkhäuser Verlag 1993.
  B. A. Dubrovin, A. T. Fomenko and S. P. Novikov: Modern Geometry --- Methods and Applications, Part II: The Geometry and Topology of Manifolds, Springer Verlag 1990.
  S. Morita: Geometry of Differential Forms. Amer. Math. Soc. 2001.
  F. Warner: Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups. Springer Verlag 1983.
  
• Hörer: Die Vorlesung richtet sich an Bachelor-Studenten der Mathematik und der Physik ab dem dritten Semester. Sie deckt das Modul Differenzierbare Mannigfaltigkeiten im Bachelor-Studiengang Mathematik ab (WP 17 nach Prüfungsordnung 2015, WP 11 nach Prüfungsordnung 2011, WP8 im Lehramts-Studiengang für das gymnasiale Lehramt).
  Diese Vorlesung ist für die Master-Studiengänge nicht anrechenbar. Siehe auch den Hinweis unten.
• Klausur: Die Klausur findet am 16. Februar von 9:30 bis 12:30 Uhr im HS B 04 statt. Bitte kommen Sie pünktlich.


• Hinweis: Die Vorlesung Differential Geometry für die Master-Studiengänge (einschliesslich TMP) wird in diesem Semester von Prof. G. Kokarev gelesen. Die beiden Vorlesungen überschneiden sich nur am Anfang, in der Behandlung der grundlegenden Definitionen. Danach behandelt meine Vorlesung u.a. Differentialformen, Satz von Stokes und de Rham Kohomologie, während in der Vorlesung von Prof. Kokarev differentialgeometrische Begriffe, wie z.B. Zusammenhäge und ihre Krümmung, im Vordergrund stehen. Es kann sich durchaus lohnen, beide Vorlesungen parallel zu besuchen!