Konstruktion multivariater Verteilungen aus Marginalmaßen und Markov -
Kernen und deren Anwendung auf stochastische Transportprozesse und
kausal - probabilistische Expertensysteme.
Die stochastischen Transportprozesse werden angewandt zur Beschreibung multipler Streuung von Photonen in der Atmosphäre und insbesondere zur Aufstellung exakter LASER-RADAR-Gleichungen bei Vorliegen von Mehrfachstreuung. Dabei wird der Prozeß des Transportes von Licht in der Atmosphäre modelliert als ein iterativer Prozeß von Kollisionen und Einfachstreuungen, der bestimmt wird durch die Dichte und Streuverteilung der lokalen Streuer (Partikel, Gase) und durch die Historie (z.B. hinsichtlich des Polarisationszustandes) des bisherigen Streuverlaufes. Diese Betrachtungsweise ist weitgehend äquivalent zur Transporttheorie in der Theorie der Differentialgleichungen, aber insbesonders zur (numerischen) Behandlung nichtstationärer Probleme, wie sie beim gepulsten oder modulierten LASER-RADAR auftreten, besser geeignet. Mit Hilfe von varianzreduzierten Monte-Carlo-Methoden werden durch diese Gleichungen beschriebene RADAR-Signale simuliert. Außerdem werden diese Simulationsverfahren zusammen mit stochastischen Optimierungsverfahren eingesetzt, um mikrophysikalische Parameter der Atmosphäre aus gemessenen LASER-RADAR-Signalen zu gewinnen. Diese Arbeiten werden durchgeführt im Rahmen des DFG-Projektes 'Strategien zur Fernerkundung von Wolkenfeldern' in Zusammenarbeit mit der DLR und Instituten der Russischen Akademie der Wissenschaften (IAO in Tomsk und COMCEN in Nowosibirsk).
Komplexe und dem Zufall unterworfene Systeme mit endlich oder abzählbar vielen Teilsystemen kann man im Rahmen der Stochastik beschreiben durch kausal-probabilistische Netze. Solche Netze bestehen aus einem gerichteten Graphen, der die globale Abhängigkeit der Teilsysteme qualitativ beschreibt, und einer Familie von Markov-Kernen, die lokale stochastische Ursache - Wirkung - Beziehungen der Teilsysteme beschreiben. Zusammen mit Algorithmen zur Konstruktion zugehöriger multivariater Verteilungen und zur Berechnung von Desintegrationen dieser Verteilungen dienen solche Netze zur Konstruktion von Wissensbasen von Expertensystemen mit unsicherem Wissen und zur Inferenz in solchen Expertensystemen. Angewandt werden diese Verfahren beispielsweise zur Konstruktion und Operation von medizinischen Expertensystemen im Rahmen des BMBF-Projektes 'DIADOQ: Diabetes mellitus, optimierte Betreuung durch wissensbasierte Qualitätssicherung', welches im BMBF-Förderschwerpunkt MEDWIS im Verbund mit acht deutschen Partnern aus Forschung und Industrie durchgeführt wird. Diese Expertensysteme dienen zur Diagnose, Prognose, Risikoanalyse und Therapiesimulation. Es werden dabei auch aus deterministischen Kompartimentmodellen, die auf Systemen deterministischer Differentialgleichungen basieren, stochastische Modelle zur Beschreibung, Prognose und Kontrolle von Stoffwechselprozessen gewonnen.