Am Lehrstuhl für Angewandte Mathematik (Numerische Analysis) werden verschiedene und breitgestreute Teilgebiete der numerischen Mathematik gepflegt. Sie sind dokumentiert in Zeitschriftenartikeln und in Dissertationen; auch in Diplomarbeiten finden sich zahlreiche Untersuchungsergebnisse. Die Auswahl der Themen kann freilich nicht die gesamte numerische Mathematik berücksichtigen, zumal wenn man sich vor Augen hält, daß numerische Untersuchungen in fast alle anderen mathematischen Disziplinen und auch in Nachbarfächer wie z.B. in die Theoretische Physik, in die Strömungslehre und überall dort hineinreichen, wo es darauf ankommt, zahlenmäßig erfaßbare Lösungen zu gewinnen und zu verarbeiten.
Um einige konkrete Angaben zu behandelten Themen zu machen, möchte ich einige Schwerpunkte und einschlägige am Lehrstuhl entstandene Arbeiten nennen. So beschäftigen uns seit geraumer Zeit Fragen der praktischen Behandlung von Integralgleichungen. Eine zusammenfassende Darstellung von Ergebnissen findet sich in [1]; an neueren Arbeiten sind dazu die Dissertationen [159], [129] und [142] zu nennen. Das Thema der Computer-Tomographie, deren mathematischer Kern die numerische Behandlung einer Integralgleichung 1. Art ist, wurde ebenfalls in zwei früheren Dissertationen ([13], [169]) behandelt, die wegen der damaligen und auch noch heutigen Aktualität hier genannt werden sollen.
In engem Zusammenhang mit der praktischen Behandlung von Integralgleichungen stehen Fragen der Approximationstheorie, insbesondere Splines. Dahin gehört die Arbeit [2] aus jüngerer Zeit. Viele Detailuntersuchungen, besonders von mehrdimensionalen Splines finden sich in den Arbeiten zu den schon genannten Integralgleichungen.
In alle diese Untersuchungen haben natürlich frühere Ergebnisse Eingang gefunden, wie diejenigen zur Anwendung funktionalanalytischer Methoden zur Fehlerabschätzung von Operatoren und Operatorgleichungen. Diese Untersuchungen haben inzwischen teilweise Eingang in die Lehrbuchliteratur gefunden.
Ein anderes, sehr umfangreiches und wichtiges Teilgebiet der numerischen Mathematik stellt die numerische Behandlung von gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen dar. Auch zu dieser Problematik wurden in den vergangenen Jahren zahlreiche Untersuchungen durchgeführt, von denen ich die Dissertationen [181],[192],[27] und [63] nennen möchte.
Dieser kurze Bericht soll einen Eindruck von der Vielfalt
der Probleme vermitteln, denen sich der Numeriker gegenübersieht.
Die Aufzählung ist keineswegs vollständig und erwähnt auch
laufende Arbeiten überhaupt nicht. Sie bleibt exemplarisch
und bringt damit die typische Situation eines Lehrstuhls zum
Ausdruck, an dem versucht wird, heranwachsende Mathematiker
in verschiedene Fragestellungen einzuführen.