\documentclass[12pt,a4paper,onesided,fleqn]{article}

\pagestyle{empty}

\setlength{\mathindent}{0.5cm}

 % usepackages

\usepackage{a4}
%\usepackage[german]{babel}
\usepackage[latin1]{inputenc}

\usepackage{graphicx}
 \usepackage{latexsym}
 \usepackage{amsmath}
 \usepackage{amsthm}
 \usepackage{amsfonts} 
 %\usepackage{srcltx}
 \usepackage{amssymb}

 % Einstellungen

 \setlength{\oddsidemargin}{0.46cm}
 \setlength{\textwidth}{16cm}
 \setlength{\topmargin}{-1cm}
 \setlength{\headheight}{0.5cm}
 \setlength{\headsep}{0.5cm}
 \setlength{\topskip}{-1cm}
 \setlength{\textheight}{24cm}

 % Neue Kommandos

 \newcommand{\fa}{\qquad \forall \quad}
 \newcommand{\eps}{\varepsilon}
 \newcommand{\im}{{\rm Im}\,}
 \newcommand{\re}{{\rm Re}\,}
 \newcommand{\grad}{{\mathrm{grad}}}
 \newcommand{\esubset}{{\subset \atop \not=}}


 \newcommand{\be}{\begin{equation}}
 \newcommand{\ee}{\end{equation}}
 \newcommand{\bea}{\begin{eqnarray}}
 \newcommand{\eea}{\end{eqnarray}}
 \newcommand{\beao}{\begin{eqnarray*}}
 \newcommand{\eeao}{\end{eqnarray*}}
 \newcommand{\nn}{\nonumber}
 \newcommand{\ds}{\displaystyle}
 \newcommand{\ol}{\overline}
 \newcommand{\ul}{\underline}
 \newcommand{\fn}{\mathbf{0}}
 \newcommand{\dist}{\mathrm{dist}}
 \newcommand{\Kern}{\mathrm{Kern}}
 \newcommand{\Loes}{\mathrm{\textrm{L{\"o}s}}}
 \newcommand{\Kard}{\mathrm{Kard}}
 \newcommand{\spur}{\mathrm{Spur}}
 \newcommand{\Hom}{\mathrm{Hom}}
 \newcommand{\Adj}{\mathrm{Adj}}
 \newcommand{\Spur}{\mathrm{Spur}}
 \newcommand{\Res}{\mathrm{Res}}
 \newcommand{\Bild}{\mathrm{Im}}
 \newcommand{\Abb}{\mathrm{Abb}}
 \newcommand{\sign}{\mathrm{sign}}
 \newcommand{\id}{\mathrm{id}}
 \newcommand{\pr}{\mathrm{pr}}
 \newcommand{\one}{\mathbf{1}}
\newcommand{\discup}{\cup}
\newcommand{\lap}{\bigtriangleup}
\newcommand{\Rang}{\mathrm{Rang}}
\newcommand{\Zrang}{\mathrm{Z-Rang}}
\newcommand{\Srang}{\mathrm{S-Rang}}
\newcommand{\supp}{\mathrm{supp}}  
\newcommand{\rot}{\mathrm{rot}}  
\newcommand{\lin}{\mathrm{lin}}
\newcommand{\ldkl}{[\hspace{-0.06cm}[}
\newcommand{\rdkl}{]\hspace{-0.06cm}]}
\newcommand{\lkld}{[\hspace{-0.06cm}[\hspace{-0.06cm}[}
\newcommand{\rkld}{]\hspace{-0.06cm}]\hspace{-0.06cm}]}
\newcommand{\Eig}{\mathrm{Eig}} 
\newcommand{\Log}{\mathrm{Log}} 
\newcommand{\diff}{\mathrm{Diff}} 
\newcommand{\Der}{\mathrm{Der}} 
\newcommand{\frm}{\mathfrak{m}} 
\newcommand{\fuer}{\text{ f\"ur }}
\newcommand{\ho}{\text{ H\"o }}
\newcommand{\los}{\text{L\"os}}
\newcommand{\fueralle}{\text{ f\"ur alle }}
\newcommand{\falls}{\text{ falls }}
\newcommand{\gilt}{\text{ gilt: }}
\newcommand{\und}{\text{ und }}
\newcommand{\oder}{\text{ oder }}
\newcommand{\Var}{\text{Var}}
\newcommand{\Aut}{\mathrm{Aut}}
\renewcommand{\mit}{\text{ mit }}


 \newcommand {\K}{\mathbb{K}}
 \newcommand {\C}{\mathbb{C}}
 \newcommand {\N}{\mathbb{N}}
 \newcommand {\Z}{\mathbb{Z}}
 \newcommand {\Q}{\mathbb{Q}}
 \newcommand {\R}{\mathbb{R}}
 \newcommand {\bP}{\mathbb{P}}
 \newcommand {\bE}{\mathbb{E}}

 \newcommand {\cA}{\mathcal{A}}
 \newcommand {\cB}{\mathcal{B}}
 \newcommand {\cD}{\mathcal{D}}
 \newcommand {\cE}{\mathcal{E}}
 \newcommand {\cF}{\mathcal{F}}
 \newcommand {\cG}{\mathcal{G}}
 \newcommand {\cI}{\mathcal{I}}
 \newcommand {\cJ}{\mathcal{J}}
 \newcommand {\cL}{\mathcal{L}}
 \newcommand {\cP}{\mathcal{P}}
 \newcommand {\cM}{\mathcal{M}}
 \newcommand {\cN}{\mathcal{N}}
 \newcommand {\cK}{\mathcal{K}}
 \newcommand {\cR}{\mathcal{R}}
 \newcommand {\cS}{\mathcal{S}}
 \newcommand {\cO}{\mathcal{O}}
 \newcommand {\cU}{\mathcal{U}}
 \newcommand {\cV}{\mathcal{V}}
 \newcommand {\cH}{\mathcal{H}}
 \newcommand {\cC}{\mathcal{C}}
 \newcommand {\cZ}{\mathcal{Z}}
\newcommand{\rkl}{\rangle}
\newcommand{\lkl}{\langle}
\newcommand{\etm}{\subsetneq}
%{\, {\stackrel {\scriptstyle \subset} {\scriptscriptstyle \not=}} \,}
 % Umgebung fuer Saetze

% \newtheorem{satz}{Satz}[section]
% \newtheorem{lemma}[satz]{Lemma}
% \newtheorem{hilfssatz}[satz]{Hilfssatz}
% \newtheorem{korollar}[satz]{Korollar}
% \newtheorem{prop}[satz]{Proposition}
% \newtheorem{definition}[satz]{Definition}

% \theoremstyle{definition} 
% \newtheorem{beispiel}[satz]{Beispiel}
% \newtheorem{bemerkung}[satz]{Bemerkung}
% \newtheorem{rezept}[satz]{Rezept}
% \newtheorem{warnung}[satz]{Warnung}
% \newtheorem{anwendung}[satz]{Anwendung}
% \newtheorem{aufgabe}{Aufgabe}
% \newtheorem{beispiel*}[satz]{Beispiel$^*$}
% \newtheorem{beispielz}{Beispiel$^\#$}

 
%\renewcommand{\theequation}{\thesection.\arabic{equation}} 

% 
\begin{document}
\noindent Mathematisches Institut der Universit\"at M\"unchen 
\hspace{5cm} 18.6.2020\\
\begin{center}
{\Large \bf {Ernstfalltest zum Staatsexamen: Analysis}  }
\end{center}
{\bf Aufgabe 25:} (F12T1A1)
Berechnen Sie
\[ \int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{\cos(x)}{1+x^2} dx \]
und erl\"autern Sie dabei Ihre Rechenschritte. \\[0.3cm]
{\bf Aufgabe 26:} (H13T2A2)
Benutzen Sie den Residuensatz, um das uneigentliche reelle Integral
\[ \int\limits_0^{\infty} \frac{x \sin(x)}{x^2+c^2} dx \]
f\"ur $c \in \R$, $c \not=0$ zu berechnen. Geben Sie insbesondere
Integrationspfade explizit an und weisen Sie nach, da{\ss} die Werte der
entsprechenden Kurvenintegrale gegen das gesuchte Integral konvergieren.
\\[0.3cm]
{\bf Aufgabe 27:} (F09T1A1)
Gegeben sei die Funktion 
$\begin{array}[t]{rcl} f: \C \backslash \{0\} & \to & \C \\
z & \mapsto & \frac{z+1}{2z} \end{array}$.
\begin{enumerate}
\item[a)] Man bestimme das Bild der Einheitskreislinie unter $f$.
\item[b)] Man bestimme das Bild der punktierten offenen Kreisscheibe
$\{z \in \C: 0 < |z| < 1\}$ unter $f$.
\end{enumerate}




\end{document}