\documentclass[12pt,a4paper,onesided,fleqn]{article}

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 % Einstellungen

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 % Neue Kommandos

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 \newcommand{\re}{{\rm Re}\,}
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 \newcommand{\eea}{\end{eqnarray}}
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 \newcommand{\eeao}{\end{eqnarray*}}
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\newcommand{\falls}{\text{ falls }}
\newcommand{\gilt}{\text{ gilt: }}
\newcommand{\und}{\text{ und }}
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\renewcommand{\mit}{\text{ mit }}


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\newcommand{\rkl}{\rangle}
\newcommand{\lkl}{\langle}
\newcommand{\etm}{\subsetneq}
%{\, {\stackrel {\scriptstyle \subset} {\scriptscriptstyle \not=}} \,}
 % Umgebung fuer Saetze

% \newtheorem{satz}{Satz}[section]
% \newtheorem{lemma}[satz]{Lemma}
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% \theoremstyle{definition} 
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% \newtheorem{beispiel*}[satz]{Beispiel$^*$}
% \newtheorem{beispielz}{Beispiel$^\#$}

 
%\renewcommand{\theequation}{\thesection.\arabic{equation}} 

% 
\begin{document}
\noindent Mathematisches Institut der Universit\"at M\"unchen 
\hspace{5cm} 18.6.2020\\
\begin{center}
{\Large \bf {Ernstfalltest zum Staatsexamen: Analysis}  }
\end{center}
{\bf Aufgabe 25:} (F12T1A1)
Berechnen Sie
\[ \int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{\cos(x)}{1+x^2} dx \]
und erl\"autern Sie dabei Ihre Rechenschritte. \\[0.3cm]
{\bf Aufgabe 26:} (H13T2A2)
Benutzen Sie den Residuensatz, um das uneigentliche reelle Integral
\[ \int\limits_0^{\infty} \frac{x \sin(x)}{x^2+c^2} dx \]
f\"ur $c \in \R$, $c \not=0$ zu berechnen. Geben Sie insbesondere
Integrationspfade explizit an und weisen Sie nach, da{\ss} die Werte der
entsprechenden Kurvenintegrale gegen das gesuchte Integral konvergieren.
\\[0.3cm]
{\bf Aufgabe 27:} (F09T1A1)
Gegeben sei die Funktion 
$\begin{array}[t]{rcl} f: \C \backslash \{0\} & \to & \C \\
z & \mapsto & \frac{z+1}{2z} \end{array}$.
\begin{enumerate}
\item[a)] Man bestimme das Bild der Einheitskreislinie unter $f$.
\item[b)] Man bestimme das Bild der punktierten offenen Kreisscheibe
$\{z \in \C: 0 < |z| < 1\}$ unter $f$.
\end{enumerate}




\end{document}

