Department Mathematik
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Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis

Sommersemester 1999 (WWW-Version)

Soweit nicht abweichend vermerkt, finden alle Lehrveranstaltungen in den Hörsälen Theresienstraße 37/39 statt.

Änderungen entnehmen Sie bitte den Aushängen im Erdgeschoß des Mathematischen Instituts und vor der Bibliothek.

Studienberatung:
für Studierende der Mathematik: (Studienabschluß Mathematik-Diplom und Staatsexamen):
Herr Dr. K.M. Schmidt, Fr. 10-11, Zi. 313, Nebenst. 4623
Herr Dr. P. Schauenburg, Do. 14-15, Zi. 427, Nebenst. 4424

Fachdidaktik:
Frau Dr. I. Kinski, Do. 12-13, Zi. 215, Nebenst. 4631
Frau Dr. G. Studeny, Mo. 12-13, Zi. 207, Nebenst. 4634

Die Diplomprüfungsordnung für den Studiengang Mathematik, ein Merkblatt zu den Nebenfächern und die Studienordnung für den Diplomstudiengang Mathematik erhält man in der Prüfungskanzlei, Zi. 117, geöffnet täglich 9-12 Uhr.

Vorlesungen:

Einteilung der Übungsscheine:
AN = Analysis (Vordiplom)
AG = Algebraische Grundstrukturen (Vordiplom)
PM = Praktische Mathematik (Vor- bzw. Hauptdiplom)
RM = Reine Mathematik (Hauptdiplom)
AM = Angewandte Mathematik (Hauptdiplom) Forster:   MIIA: Analysis II mit Übungen
  • Zeit und Ort:   Mo, Mi 9-11    HS E51
  • Übungen:    In Gruppen -    HS
  • Inhalt:   Differential- und Integralrechnung im Rn ; Grundbegriffe der Topologie.
  • für:   Studierende mit Studienziel Diplom in Mathematik oder Lehramt an Gymnasien
  • Vorkenntnisse:   Analysis 1
  • Schein:    Gilt für Diplomvorprüfung (AN), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1).
  • Literatur:   O. Forster, Analysis 2

Zöschinger:   MIIB: Lineare Algebra und analytische Geometrie mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Di, Do 14-16    HS 138
  • Übungen:    Di 9-11    HS 138
  • Inhalt:   Fortsetzung der Vorlesung MIB des WS 1998/99
  • für:   Studierende der Mathematik (Diplom und LA an Gymnasien) im zweiten Semester.
  • Vorkenntnisse:   MIB
  • Schein:    Gilt für Diplomvorprüfung (AG), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1), nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1).
  • Literatur:   wird in der Vorlesung angegeben.

Schäfer:   Angewandte Analysis (mit Numerik) mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Mo, Mi 9-11    HS E4
  • Übungen:    Mo 15-17, Fr 10-12    HS E4
  • Inhalt:   Analysis (Differential- und Integralrechnung) von Funktionen von mehreren Variablen. Dabei werden neben mathematischen Eigenschaften - wie es z.B. die eindeutige Lösbarkeit eines Gleichungssystems, oder die Existenz des Minimums einer Funktion ist - auch Methoden zur Berechnung behandelt - in obigen Beispielen etwa Algorithmen zur iterativen Berechnung von Näherungen für Lösungen, oder von Näherungen für Minimumpunkte.
  • für:   Informatik-Studierende ab 2. Semester
  • Vorkenntnisse:   MIA (Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer reellen Variablen)
  • Literatur:   O. Forster: Analysis II; weitere Literatur wird in der Vorlesung bekanntgegeben

Hauger:   Angewandte Analysis (mit Stochastik) mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Mo, Mi 9-11    HS E6
  • Übungen:    Mi 13.30-15.00    HS E6
  • Inhalt:   Ausbau der Differential-Rechnung, Einführung in die Stochastik
  • für:   Informatik-Studierende ab dem 2. Semester
  • Vorkenntnisse:   MIA (Hauger, WS98/99): Riemann-Stieltjes-Integral, ein- und mehrdimensionale Differential-Rechnung
  • Literatur:   Krickeberg/Zieschold: Stochastische Methoden

Pareigis:   MIIB: Lineare Algebra II für Informatiker mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Di 9-11, Do 11-13    HS 122
  • Übungen:    Di 16-18    HS 138
  • Inhalt:   Matrizenrechnung, Vektorräume, Determinanten, Eigenwerttheorie, Orthogonalität, Normalformen von Matrizen, Euklidische Vektorräume.
  • für:   Studenten der Informatik im 2. Semester.
  • Vorkenntnisse:   Lineare Algebra I für Informatiker.
  • Schein:    Gilt für Diplomvorprüfung (AG); Vordiplom Informatik.

Batt:   MIIA: Analysis II für Statistiker mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Mo, Do 11-13    HS E6
  • Übungen:    Mo 16-18    HS E4
  • Inhalt:   Ausbau der Differentialrechnung, Integrationstheorie mehrerer Veränderlicher.
  • für:   Studierende der Statistik ab 2. Semester.
  • Vorkenntnisse:   MIA (Hauger WS 98/99): Riemannsches Integral, ein- und mehrdimensionale Differentialrechnung.
  • Literatur:   wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

Steinlein:   MPIIA: Analysis II für Physiker

  • Zeit und Ort:   Mo, Do 11-13    HS E51
  • Inhalt:   Riemannsches Integral, Topologie des Rn, metrische Räume, funktionalanalytische Grundlagen, Fourierreihen, Differentialrechnung im Rn, gewöhnliche Differentialgleichungen.
  • für:   Insbesondere für Studierende im 2. Semester mit Studienziel Diplom in Physik, Meteorologie, Astronomie, Geophysik oder Examen für das Lehramt an Gymnasien.
  • Vorkenntnisse:   MPIA, MPIB(1) oder MIB
  • Schein:    Gilt für Diplomvorprüfung (AN), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1)1; Vordiplom Physik, Meteorologie, Geophysik.
  • Literatur:   Forster: Analysis 2

Dürr:   MPIB (2): Lineare Algebra für Physiker mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Di 9-11    HS E51
  • Übungen:    Di 14-16    14-tägig
  • Inhalt:   Fortsetzung von Teil 1.
  • Vorkenntnisse:   Teil 1 der Vorlesung.

Sachs:   Mathematik für Naturwissenschaftler II mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Di 15-18    HS E6
  • Übungen:    Mo 16-18    HS E6
  • Inhalt:   Lineare Algebra, Matrizenrechnung, Differential- und Integralrechnung mehrerer Variablen. Einführung in Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.
  • für:   Geographen, Geologen, Mineralogen etc.
  • Vorkenntnisse:   Mathematik für Naturwissenschaftler I.
  • Literatur:   wird in der Vorlesung angegeben.

Kraus:   Topologie mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Di, Fr 9-11    HS E6
  • Übungen:    Fr 14-16    HS E6
  • Inhalt:   Metrische und topologische Räume, Umgebungen, Stetigkeit, Filter, Konvergenz, Zusammenhang, Kompaktheit, Trennungsaxiome, Metrisierbarkeit, Fundamentalgruppen. Die Vorlesung ist fundamental für die Analysis und andere mathematische Gebiete.
  • für:   Studierende der Mathematik oder Physik ab dem 3. Semester.
  • Vorkenntnisse:   MIA, MIB, MIIA
  • Schein:    Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1).
  • Literatur:   Stein-Skriptum, Bourbaki, Schubert, Kelley, Dugundji, Cigler/Reichel, Führer, Engelking

Mache:   Numerische Mathematik I mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Di 11-13, Do 9-11    HS E51
  • Übungen:    Mi 16-18    HS 122
  • Inhalt:   Die Numerische Mathematik (Teil I) befaßt sich mit der algorithmischen Beschreibung verschiedener Problemstellungen aus der Analysis und Linearen Algebra, wobei u.a. konstruktive Verfahren zu deren Lösung entwickelt werden. Andererseits sollen unterschiedliche Fragestellungen aus der Approximation, Interpolation, numerischen Quadratur und der Numerik der linearen Algebra behandelt werden. Hierbei handelt es sich um eine Grundvorlesung der Numerischen Mathematik; sie ist Voraussetzung für alle weiteren Vorlesungen auf diesem Gebiet.

    Vorgesehener Inhalt: Stichpunkte (auszugsweise)

    • Einführung: Motivation, Zahlendarstellung, Gleitkomma-Arithmetik und numerische Fehler, Stabilität
    • Lösung von nichtlinearen Gleichungen, Newton-Verfahren (modif.) etc., Sensitivitätsanalyse, Rundungseffekte
    • Polynomdarstellungen, Algorithmen, Interpolation, Nullstellenbestimmung, Bairstow-Verfahren, Sturmsche Ketten, Einschließungssätze
    • Satz von Gerschgorin, Stabilitätskriterien
    • Eliminationsverfahren von Gauß, Pivotisierung, Cholesky-Zerlegung, QR-Zerlegung, allgemeine Lösungen von Gleichungssystemen
    • Iterative Verfahren (vorab: Matrixnormen, Spektralradius etc.)
    • Gesamt- und Einzelschrittverfahren, Numerische Anwendungen
    • Eigenwertproblem, charakteristische Polynome, Krylow-Verfahren
    • Householders Reduktionsmethode (Hermite-Form), Iterative Methoden zur Berechnung der λi , LR-Verfahren und QR-Verfahren, v. Mises-Verfahren
    • Rundungsfehleranalyse (an konkreten Beispielen wie dem Gaußschen Eliminationsverfahren)

  • für:   Mathematiker, Physiker, Statistiker, Informatiker, sowie Lehramts-Studenten.
  • Vorkenntnisse:   MIA, MIIA, MIB.
  • Schein:    Gilt für Diplomvorprüfung (PM).
  • Literatur:  
    1. G. Hämmerlin, K.-H. Hoffmann: Numerische Mathematik, Grundwissen
      Mathematik 7, Springer-Verlag 1989 (448 S.)
    2. H. Werner, R. Schaback: Praktische Mathematik, Springer-Verlag 1979
    3. M. Reimer: Grundlagen der Numerischen Mathematik I,II, Akad. Verlagsgesellschaft 1982
    An entsprechender Stelle der Vorlesung werden weitere Literaturangaben gemacht.

Pruscha:   Einführung in die Mathematische Stochastik mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Mo, Do 11-13    HS 138
  • Übungen:    Mo 16-18    HS 138
  • Inhalt:   Die grundlegenden Konzepte und Ergebnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie werden eingeführt (eine entsprechende Einführung in die Mathematische Statistik folgt im Wintersemester): Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume (mit Kombinatorik), bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit, allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariable und ihrer Verteilung, Spezielle Verteilungen, Momente (Erwartungswert, Varianz, Kovarianz), Grenzwertsätze (starke Gesetze der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz), Markovketten.
  • für:   Studenten der Mathematik (Diplom, Lehramt), Informatik, Physik, Statistik.
  • Vorkenntnisse:   Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra.
  • Schein:    Gilt für Diplomvorprüfung (PM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1)3; Diplomvorprüfung Statistik (Fakultät 10).
  • Literatur:   Krengel, Krickeberg-Ziezold, Behnen-Neuhaus

Wolffhardt:   Funktionentheorie mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Mi, Fr 11-13    HS E51
  • Übungen:    Do 15-17    HS E51
  • Inhalt:   Einführung in die Theorie der holomorphen Funktionen einer komplexen Veränderlichen.
  • Vorkenntnisse:   MIA, MIIA, MIB.
  • Schein:    Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1)2.
  • Literatur:   Ahlfors: Complex Analysis, und viele andere.

Buchholz:   Zahlentheorie mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Di 14-16, Do 15-17    HS E4
  • Übungen:    Do 11-13    HS E5
  • Inhalt:   Grundlegende Methoden und Ergebnisse der sog. "Elementaren Zahlentheorie": Teilbarkeitslehre, Kettenbrüche, Kongruenzen, reduzierte Restsysteme, Sätze von Euler, Fermat und Wilson, Chinesischer Restsatz, quadratische Reste, Reziprozitätsgesetz, diophantische Gleichungen.
  • für:   Studierende der Mathematik in mittleren Semestern
  • Vorkenntnisse:   MIA, MIB, MIIB
  • Schein:    Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1).
  • Literatur:  
    1. P. Bundschuh, Einführung in die Zahlentheorie, Springer (1988)
    2. I. Niven - H.S. Zuckerman, Einführung in die Zahlentheorie I/II,
      B.I. Hochschultaschenbücher 46/47 (1976)

Fritsch:   Höhere Elementargeometrie mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Mo, Mi 11-13    HS E5
  • Inhalt:   Es gibt Mathematiker, die stellen ihre Geometrie-Bücher nicht zur Mathematik, sondern in das Regal mit der schönen Literatur. In der Vorlesung werden ebene und räumliche geometrische Probleme behandelt, die diese Zuordnung rechtfertigen. Es handelt sich um mathematische Tatsachen aus dem Umfeld der Schulmathematik, allerdings ist zum Verständnis die Kenntnis des Stoffes der Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra nützlich.
  • für:   Alle, die Freude an Geometrie haben, insbesondere Studierende der Lehrämter.
  • Vorkenntnisse:   M(P)IA, M(P)IB
  • Schein:    Gilt für Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1)3,5, nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1)7.
  • Literatur:  
    1. Coxeter: Unvergängliche Geometrie
    2. Coxeter-Greitzer: Zeitlose Geometrie

Hinz:   Das Lebesgue-Integral und seine Anwendungen mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Mi 14-16    HS 133
  • Übungen:    Mi 16-18    HS 133
  • Inhalt:   Die Mathematik des 20. Jahrhunderts begann mit der Einführung eines neuen Integralbegriffs durch Henri Lebesgue als Antwort auf die das gesamte 19. Jahrundert durchziehende Diskussion um die Fourierreihen. Seitdem stellt das Lebesguesche Integral die Grundlage der Funktionalanalysis und ihrer Anwendungen, insbesondere in der Theorie der (partiellen) Differentialgleichungen, dar. Es ist daher viel zu kostbar, um in "Abrissen" und "Steilkursen" versteckt zu werden. Die Vorlesung möchte eine historisch fundierte, elementare Einführung in den lebesgueschen Integralbegriff bis hin zu den Grenzwert- und Vertauschungssätzen sowie der Transformationsformel bieten. Zu den Anwendungen gehören die Lebesgue- und Sobolevräume und die Theorie der Distributionen. Näheres finden Sie zu gegebener Zeit auf der Webseite

    http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~hinz/lebesgue.html

  • für:   Student(inn)en der Mathematik oder Physik für die Lehrämter oder das Diplom.
  • Vorkenntnisse:   Grundkenntnisse in Analysis.
  • Schein:    Gilt für Diplomhauptprüfung (AM); (Halber Schein).
  • Literatur:   Eine umfangreiche Literaturliste wird im Laufe der Veranstaltung zusammengestellt.

Zimmermann:   Algebra II

  • Zeit und Ort:   Mo, Mi 9-11    HS E27
  • Inhalt:   Im ersten Teil dieser Vorlesung werden weitere Resultate der Galoistheorie gebracht, in erster Linie Methoden zur Bestimmung von Galoisgruppen. Für den zweiten Teil ist eine Einführung ind die Darstellungstheorie endlichdimensionaler Algebren geplant. Der Übungstermin wird am 3.5.99 vereinbart.
  • für:   Studierende mit Interesse an Algebra. Der erste Teil ist auch für Lehramtskandidaten wichtig.
  • Vorkenntnisse:   Algebra I
  • Schein:    Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1).
  • Literatur:   wird in der Vorlesung angegeben.

Schuster:   Funktionentheorie mehrerer Variablen mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Di, Fr 9-11    HS 132
  • Übungen:    Fr 14-16    HS E27
  • Inhalt:   Holomorphe Funktionen auf Bereichen im Cn , holomorph-konvexe Gebiete, Cousin-Probleme, Garbentheorie, Kohomologie kohärenter Garben, Theoreme A und B auf Polyzylindern.
  • für:   Studenten der Mathematik.
  • Vorkenntnisse:   Funktionentheorie.
  • Schein:    Gilt für Diplomhauptprüfung (RM).
  • Literatur:   wird in der Vorlesung angegeben.

Adamski:   Invariante Maße und Integrale

  • Zeit und Ort:   Di 11-13    HS E47
  • Inhalt:   Haarsches Maß und Integral; Invarianzeigenschaften des Lebesguemaßes; Invariante Fortsetzungen des Lebesguemaßes und anderer invarianter Maße; Der Birkhoffsche Ergodensatz und die Existenz invarianter Maße; Ergodische Maße und ihre Charakterisierungen.
  • für:   Mathematikstudenten mittlerer Semester.
  • Vorkenntnisse:   Maßtheorie.
  • Literatur:   wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

Stollmann:   Partielle Differentialgleichungen II mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Di 11-13, Do 9-11    HS E27
  • Übungen:    Di 16-18    HS 252
  • Inhalt:   Es wird die funktionalanalytische Behandlung von partiellen Differentialgleichungen vorgestellt. Stichworte: Distributionen, Pseudodifferential-Operatoren.
  • für:   Mathematiker/innen, Physiker/innen nach dem Vordiplom.
  • Vorkenntnisse:   Die Vorlesung setzt meine Vorlesung Partielle Differentialgleichungen I fort. Entsprechende Vorkenntnisse sind von Vorteil, aber nicht obligatorisch.
  • Schein:    Gilt für Diplomhauptprüfung (AM).
  • Literatur:   wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Richert:   Numerische Mathematik III mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Di, Do 11-13    HS 134
  • Übungen:    Mi 16-18    HS 134
  • Inhalt:   Als Fortsetzung der Vorlesung Numerische Mathematik II enthält Numerische Mathematik III insbesondere: Numerische Behandlung von Randwertaufgaben und Eigenwertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen und Integralgleichungen sowie von nichtlinearen Operatorgleichungen und speziellen partiellen Differentialgleichungen.
  • für:   Studierende der Mathematik und Physik nach dem Vordiplom insbesondere nach der Vorlesung Numerische Mathematik II.
  • Vorkenntnisse:   Vordiplomstoff einschließlich der Vorlesung Differentialgleichungen, Numerische Mathematik I.
  • Schein:    Gilt für die Diplomhauptprüfung (AM).
  • Literatur:   wird für die verschiedenen Fragestellungen in der Vorlesung angegeben.

Spann:   Programmierung numerischer Verfahren in C++

  • Zeit und Ort:   Do 14-17    HS 132
  • Inhalt:   Es werden die Grundlagen der Programmiersprache C++ behandelt und mit ihrer Hilfe numerische Verfahren programmiert. Das Maschinenpraktikum findet an den Sun-Workstations des CIP-Rechnernetzes Theresienstraße statt.
  • für:   Studenten der Mathematik oder Naturwissenschaften nach dem Vordiplom.
  • Vorkenntnisse:   Gute Kenntnisse in Pascal oder Fortran. Numerische Mathematik I.
  • Literatur:   Stroustrup: The C++ Programming Language.

Schwichtenberg:   Beweistheorie mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Mo, Do 11-13    HS E27
  • Übungen:    Mo 14-16    HS 134
  • Inhalt:   Vollständigkeit der minimalen, intuitionistischen und klassischen Logik. Rechnerischer Gehalt von Beweisen, Extraktion von Programmen aus Beweisen. Induktive Definitionen. Arithmetik höherer Stufe.
  • für:   Studenten der Mathematik mittlerer und höherer Semester.
  • Vorkenntnisse:   Grundkenntnisse in mathematischer Logik.
  • Schein:    Gilt für Diplomhauptprüfung (RM).
  • Literatur:   A.S. Troelstra and H. Schwichtenberg, Basic Proof Theory, Cambridge University Press, 1996

Schneider:   Hopfalgebren II mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Mo, Do 11-13    HS 133
  • Übungen:    Mo 16-18    HS 133
  • Inhalt:   (Die Vorlesungszeiten werden wahrscheinlich geändert, um Überschneidungen zu vermeiden) Fortsetzung der Vorlesung Hopfalgebren I vom WS 98/99: Strukturtheorie endlicher, insbesondere halbeinfacher, sowie punktierter Hopfalgebren; (co-)quasitrianguläre Hopfalgebren; Anwendungen auf Quantengruppen.
  • Vorkenntnisse:   Algebra I, II, Grundkenntnisse über Hopfalgebren.
  • Schein:    Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1).
  • Literatur:   Sweedler, Abe, Montgomery, Kassel, Chari-Pressley, Lusztig, Jantzen, Klimyk-Schmüdgen

Kellerer:   Wahrscheinlichkeitstheorie I mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Mo, Do 11-13    HS 252
  • Übungen:    Mo 14-16    HS 251
  • Inhalt:   Grundlagen (Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariablen, Verteilungen, Erwartungswerte, Unabhängigkeit), Folgen unabhängiger Zufallsvariablen (Irrfahrten, Gesetze der grossen Zahl), stochastische Modelle für Glücksspiele (Martingale), stationäre Folgen von Zufallsvariablen (Ergodensätze).
  • für:   Studierende der Mathematik, Physik und Statistik ab dem 4. Semester (die Vorlesung ist Voraussetzung für alle weiterführenden Vorlesungen in Stochastik).
  • Vorkenntnisse:   Notwendig sind Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra, nützlich Kenntnisse in elementarer Stochastik oder Maßtheorie.
  • Schein:    Gilt für Diplomhauptprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1); Diplom in Physik oder Statistik.
  • Literatur:   Bauer, Billingsley, Breiman, Chung, Feller ... (genauere Angaben in der Vorlesung)

Gänßler:   Ausgewählte Kapitel aus der Mathematischen Stochastik mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Mo, Do 11-13    HS 132
  • Übungen:    Mo 16-18    HS E45
  • Inhalt:   Maße in Funktionenräumen. Stochastische Prozesse, insbesondere Empirische Prozesse basierend auf Daten in allgemeinen Stichprobenräumen, Partialsummenprozesse mit zufälligen Lokationen und geglättete Empirische Prozesse, dargestellt in einem umfassenden Rahmen von sog. Random Measure Processes und ihren asymptotischen Eigenschaften (insbes. im Hinblick auf Funktionale Zentrale Grenzwertsätze (Invarianzprinzipien) mit Anwendungen in der Nichtparametrischen Statistik).
  • für:   Studenten der Mathematik, Physik und Statistik (Fak. 10) im Hauptstudium bzw. im Promotionsstudiengang (im Hinblick auf den 3. Prüfer im Rigorosum).
  • Vorkenntnisse:   Kenntnisse der Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie im Rahmen der vorausgegangenen Vorlesungen über Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie I (SS98) und Wahrscheinlichkeitstheorie II (WS 98/99). Auch für Quereinsteiger mit Kenntnissen der Wahrscheinlichkeitstheorie geeignet.
  • Schein:    Gilt für Diplomhauptprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1); Diplomhauptprüfung Statistik an der Fakultät 10 (Fach der speziellen Ausrichtung).
  • Literatur:  
    1. van der Vaart and Wellner (1996): Weak Convergence and Empirical Processes. Springer Series in Statistics.
    2. Gänßler, Rost and Ziegler (1998): On Random Measure Processes with Application to Smoothed Empirical Processes. In: High Dimensional Probability 1, Progress in Probability, Vol 43, Eberlein, Hahn and Talagrand (Eds.), Birkhäuser.
    3. Ziegler (1997): Functional central limit theorems for triangular arrays of function-indexed processes under uniformly integrable entropy conditions. J. of Multivariate Analysis 62.
    4. Rost (1997): Approximation results for smoothed empirical processes: A New approach. Habilitationsschrift, LMU München.

Georgii:   Markovsche Zufallsfelder und ihre typische Geometrie mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Mo, Do 11-13    HS 251
  • Übungen:    Mo 14-16    HS E41
  • Inhalt:   Räumliche stochastische Modelle spielen eine große Rolle in der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie. Die Hauptmotivation kommt aus der (klassischen) Statistischen Physik, und eine zentrale Frage ist die nach dem Auftreten von Phasenübergängen, wie z.B. dem Ferromagnetismus unterhalb der Curietemperatur. Untersucht werden Modelle vom Typ des berühmten Ising-Modells. Es zeigt sich, daß das Phasenübergangsverhalten eng verknüpft ist mit dem Auftreten von unendlichen Clustern in geeignet definierten Zufallsgraphen. Dadurch bekommt die Theorie eine interessante zufallsgeometrische Komponente. Die Vorlesung kann - je nach Wunsch der Hörer - mehr im Stil von Überblicksvorträgen oder als klassische Vorlesung erfolgen.
  • für:   Studenten und Doktoranden der Mathematik oder Physik.
  • Vorkenntnisse:   Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie. Physikalische Kenntnisse werden nicht vorausgesetzt.
  • Schein:    Gilt für Diplomhauptprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1); Hauptdiplom Physik (nach Rücksprache).
  • Literatur:   Die Vorlesung orientiert sich an dem Überblicksartikel Georgii-Maes-Häggström: The random geometry of equilibrium phases (1999), in Vorbereitung.

Berger:   Mathematische Logik II mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Mi, Fr 11-13    HS 132
  • Übungen:    Mi 16-18    HS 132
  • Inhalt:   Fortsetzung der Vorlesung "Mathematische Logik I". Die folgende drei Themenblöcke werden behandelt:
    1. Einführung in die axiomatische Mengenlehre, Ordinal- und Kardinalzahlarithmetik, transfinite Induktion und Rekursion entlang wohlfundierter Relationen, Äquivalenzen zum Auswahlaxiom.
    2. Normalisierung und Schnittelimination für Herleitungen, Satz von Herbrand (grundlegend für die Logikprogrammierung).
    3. Konstruktive Logik und Arithmetik, Vollständigkeitssatz für Kripke-Modelle, Realisierbarkeit, Programmextraktion.
  • für:   Studierende der Mathematik und Informatik.
  • Vorkenntnisse:   Mathematische Logik I (für Studenten, die diese Vorlesung nicht gehört haben, besteht die Möglichkeit, den Stoff anhand eines Skriptes (erhältlich in Zi. 414) nachzuarbeiten).
  • Schein:    Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1).
  • Literatur:  
    1. Heyting: Intuitionism.
    2. Kunen: Set Theory.
    3. Schwichtenberg, Troelstra: Basic Proof Theory.
    4. Troelstra, van Dalen: Constructivism in Mathematics.

Kotschick:   Differentialgeometrie II mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Mi, Fr 11-13    HS E6
  • Übungen:    Mi 16-18    HS E6
  • Inhalt:   Es wird vor allem die Krümmung Riemannscher Mannigfaltigkeiten behandelt, zunächst die Gauß-Krümmung von Flächen und der Satz von Gauß-Bonnet, dann Schnittkrümmung, Ricci-Krümmung und Skalar-Krümmung in höheren Dimensionen, und Zusammenhänge zwischen Krümmung und Topologie, die den Satz von Gauß-Bonnet verallgemeinern. Weiterhin soll die Krümmung von Zusammenhängen in beliebigen Bündeln behandelt werden.
  • für:   Studenten der Mathematik und/oder der Physik ab dem 5. Semester.
  • Vorkenntnisse:   Grundkenntnisse über differenzierbare Mannigfaltigkeiten, z. B. die Vorlesung Differentialgeometrie I.
  • Schein:    Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1).
  • Literatur:  
    1. S. Gallot, D. Hulin, J. Lafontaine: Riemannian Geometry, Springer Verlag 1990.
    2. S. Kobayashi, K. Nomizu: Foundations of Differential Geometry, vol. I & II, Wiley Interscience.

Batt:   Funktionalanalysis II mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Mi, Fr 11-13    HS E27
  • Übungen:    Mi 16-18    HS E39
  • Inhalt:   Fortsetzung der Vorlesung "Funktionalanalysis I" von G. Schlüchtermann aus dem WS 98/99: Lokalkonvexe Räume, Satz von Krein-Milman, Satz von Bishop-Phelps, Charakterisierung schwach kompakter Mengen. Anschließend wird eine Einführung in die Theorie der Halbgruppen linearer, beschränkter Operatoren in Banachräumen gegeben, mit Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen.
  • für:   Mathematiker und Physiker nach dem Vordiplom, Lehramtskandidaten nach der Vorprüfung.
  • Vorkenntnisse:   Funktionalanalysis I.
  • Schein:    Gilt für Diplomhauptprüfung (RM).
  • Literatur:   wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

Osswald:   Gauß-Maße auf Hilberträumen mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Mi, Fr 11-13    HS E47
  • Übungen:    Mi 16-18    HS E46
  • Inhalt:   Man sieht leicht, daß es ein Maß, das ähnliche Eigenschaften wie das Lebesgue-Maß auf endlich-dimensionalen euklidischen Räumen hat, im unendlich-dimensionalen Fall nicht gibt. Die "richtigen" Maße dort sind die Gauß-Maße. Die Vorlesung ist eine Einführung in die Theorie der Gauß-Maße in separablen Hilbert-Räumen H . Die erste Schwierigkeit ergibt sich aus der Tatsache, daß diese Maße, die zunächst auf den Zylindermengen von H definiert sind, nicht abzählbar additiv sind. Nach einer Idee von L. Gross geht man zu einem sogenannten abstrakten Wiener-Raum (H,B) über, wobei B ein geeigneter Banach-Raum ist, in dem H dicht liegt. In diesem Raum "leben" die Gauß-Maße. Es wird auch gezeigt, daß jeder separable Banach-Raum als abstrakter Wiener-Raum aufgefaßt werden kann. In Analogie zum endlich-dimensionalen Fall heißt ein B-wertiger stochastischer Prozeß b, definiert auf einem Wahrscheinlichkeitsraum X und der Zeitlinie [0,1], eine Brownsche Bewegung in (H,B), falls für alle linearen stetigen Funktionale f auf B der Norm 1 auf H die Komposition von f und b eine Brownsche Bewegung ist, und für alle solchen Funktionale f und g , die eingeschränkt auf H zueinander orthogonal sind, f(b(.,t)) und g (b (.,t)) für alle Zeiten t unabhängig sind. Wir werden eine Brownsche Bewegung b konstruieren, für die die Pfade von B genau die stetigen Funktionen von [0,1] nach B sind. Dann wird eine Integrationstheorie im Sinne von Itô entwickelt. Wir verwenden Methoden, die kurz bereitgestellt werden, aus der Mathematik mit unendlich kleinen und unendlich großen Zahlen.
  • für:   Studierende der Mathematik/Physik nach dem Vordiplom.
  • Vorkenntnisse:   Grundkenntnisse in Maßtheorie.
  • Schein:    Gilt für Diplomhauptprüfung (RM).
  • Literatur:   Hui-Hsiung Kuo: Gaussian measures in Banach spaces, Lecture notes in Mathematics 463

Rein:   Dynamische Systeme mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Mi, Fr 11-13    HS E4
  • Übungen:    Mi 16-18    HS E4
  • Inhalt:   Gewöhnliche Differentialgleichungen können nur in Ausnahmefällen explizit gelöst werden. Deshalb sind Methoden erforderlich, mit denen man das qualitative Verhalten der Lösungsgesamtheit, d.h. des von der Differentialgleichung induzierten "dynamischen Systems" untersuchen kann, ohne die Lösungen explizit zu kennen. Stichworte zum Inhalt der Vorlesung: Hyperbolische kritische Punkte, Satz von Hartman-Grobman, Grenzpunkmengen und Attraktoren, Poincaré-Bendixson-Theorie, Zentrumsmannigfaltigkeit, Bifurkationstheorie.
  • für:   Studierende der Mathematik und Physik (auch Lehramt) im Hauptstudium.
  • Vorkenntnisse:   Grundvorlesungen inklusive einer Einführung in Gewöhnliche Differentialgleichungen.
  • Schein:    Gilt für Diplomhauptprüfung (AM).
  • Literatur:   wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

Prieß:   Grundlagen und Anwendungen der ultrametrischen Analysis

  • Zeit und Ort:   Di 14-16, Do 15-17    HS E27
  • Inhalt:   Ultrametrische Räume sind ähnlich wie metrische Räume definiert, nur sind die Werte der Metrik nicht notwendig reelle Zahlen, sondern Elemente einer beliebigen angeordneten (oder auch nur teilweise geordneten) Menge. Es werden einige sehr allgemein gültige Sätze (etwa der Banachsche Fixpunktsatz oder der Satz von Baire) für diese Räume hergeleitet und Anwendungen dieser Sätze in verschiedenen Gebieten (Bewertungstheorie, ultrametrische Funktionalanalysis) betrachtet.
  • für:   Studenten mittlerer und höherer Semester.
  • Vorkenntnisse:   Grundkenntnisse in Algebra und Topologie.
  • Literatur:   wird in der Vorlesung genannt.

Rost:   Extremwertmodelle mit Anwendungen in der Versicherungs- und Finanzmathematik mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Di 14-16    HS 134
  • Übungen:    Fr 14-16    HS 134
  • Inhalt:   "Any statistical problem sensitive to extreme observations has to be approached by appropriate methods" (Beirlant et al. (1996)). Einige dieser "appropriate methods" sollen in der Vorlesung dargestellt und ihre Anwendung an praktischen Beispielen demonstriert werden. Insbesondere soll auch auf graphische Verfahren eingegangen werden. Die Vorlesung versucht, eine verständliche Einführung in die Extremwerttheorie zu geben, ein überaus reizvolles und sehr aktuelles Teilgebiet der mathematischen Stochastik mit breit gefächerter Anwendung in den verschiedensten Bereichen wie z.B. Geologie, Finanzwesen oder Versicherungswirtschaft ("... the whole area of reinsurance is probably one of the most important fields of application of extreme value theory" ( Beirlant et al.)).
  • Vorkenntnisse:   Grundkenntnisse in der Wahrscheinlichkeitstheorie; Kenntnisse in der mathematischen Statistik sind von Vorteil, aber nicht erforderlich.
  • Schein:    Nicht vorgesehen.
  • Literatur:  
    1. Beirlant, Teugels, Vynckier (1996), Practical Analysis of Extreme Values, Leuven University Press.
    2. Embrechts, Klüppelberg, Mikosch (1997), Modelling Extremal Events, Springer-Verlag.
    3. Reiss, Thomas (1996), Statistical Analysis of Extreme Values, Birkhäuser.
    und andere.

Schief:   Die Geometrie fraktaler Mengen

  • Zeit und Ort:   Mi 16-18    HS 252
  • Inhalt:   Eine Linie ist eindimensional, ein Quadrat zweidimensional und ein Würfel dreidimensional. Aber was ist gemeint, wenn man sagt, daß das Cantordiskontinuum die Dimension ln(2)/ln(3) habe? Längen, Flächen und Volumina mißt man mit ein-, zwei- oder dreidimensionalen Lebesguemaßen. Aber wie mißt man Teilmengen des Cantordiskontinuums?

    Es geht in der Vorlesung also zunächst darum, für Teilmengen eines Rn, die keine ganzzahlige Dimension haben, einen Dimensions- und einen Maßbegriff einzuführen: Hausdorffdimension und Hausdorffmaß.

    Diese Definitionen werden dann zuächst auf die wohl prominentesten Vertreter der Fraktale angewendet, die sogenannten selbst-ähnlichen Mengen. Das sind Mengen, die aus endlich vielen verkleinerten Kopien von sich selbst bestehen, wie eben zum Beispiel das Cantordiskontinuum aus zwei auf ein Drittel verkleinerten Kopien von sich selbst zusammengesetzt ist.

    Es wird geklärt werden, unter welchen Voraussetzungen Maß und Dimension selbstähnlicher Mengen bestimmt werden können. Danach folgen anders konstruierte Fraktale und deren Analysis. Die Vorlesung wird dabei bis zu den neuesten Forschungsergebnissen und auch offenen Problemen vorstoßen. Dabei wird ein interessantes Zusammenspiel von Geometrie, Topologie und Maßtheorie zum Tragen kommen.

  • für:   Student(inn)en der Mathematik oder Physik.
  • Vorkenntnisse:   Die Grundvorlesungen in Analysis.
  • Literatur:   K.J. Falconer: The Geometry of Fractal Sets, Cambridge University Press 1985 Fractal Geometry, Wiley, New York 1990

Husemöller:   Elliptic Families in String Theory, Geometry, and Arithmetic

  • Zeit und Ort:   Mo, Di 9-11    HS 252
  • Inhalt:   Introduction to toric geometry as a source of examples of elliptic families in string theory and geometry. Explicit analysis of special fibres in elliptic families. Certain examples will be discussed in detail, and general theorems will be reviewed.
  • Literatur:  
    1. Fulton: Toric varieties
    2. Husemöller: Elliptic curves

Sachs:   Zeitreihenanalyse von Finanzdaten

  • Zeit und Ort:   Mi 18-20    HS 132
  • Inhalt:   Prognoseverfahren für Finanzzeitreihen. Risikoberechnung von Finanzanlagen.
  • für:   Hörer mit Interesse am Finanzsystem.
  • Vorkenntnisse:   Vordiplomkenntnisse.
  • Literatur:   wird in der Vorlesung angegeben.

Schlüchtermann:   Preisbildung von Derivaten mit Übungen

  • Zeit und Ort:   Di, Do 17-19    HS 132
  • Übungen:    Mi 16-18    HS E41
  • Inhalt:   Gegenstand der Vorlesung ist es, klassische Konzepte zur Preistheorie von Derivaten (z.B. Optionen) und den zugrundeliegenden Vermögenswerten (z.B. Aktien) vorzustellen. Ausgehend von den einfachen, aber grundlegenden Modellen von Arrow-Debreu und dem Binomialmodell wird mit Hilfe des Zuganges nach Cox/Ross/Rubinstein die berühmte Black-Scholes-Formel hergeleitet. Im zweiten Teil der Vorlesung werden zeitstetige Modelle untersucht. Hierzu wird eine kurze Einführung in die Theorie der stochastischen Analysis gegeben. Die Vorlesung soll mit einer Betrachtung von amerikanischen und exotischen Optionen, sowie der Untersuchung von unvollständigen Märkten schließen.
  • für:   Mathematiker und Wirschaftswissenschaftler.
  • Vorkenntnisse:   Grundkenntisse in Wahrscheinlichkeitstheorie.
  • Schein:    Gilt für Diplomhauptprüfung (AM).
  • Literatur:   wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

Dürr:   Mathematische Grundlagen der Quantentheorie II

  • Zeit und Ort:   Do 14-16    HS E5
  • Inhalt:   Fortsetzung von Teil 1: Es wird unter anderem gezeigt, wie sich die Operatoren-Observablen aus projektorwertigen Maßen ergeben, die mit der Statistik von Experimenten zusammenhängen. Die sich ergebenden mathematischen Strukturen werden besprochen.
  • Vorkenntnisse:   Teil 1 der Vorlesung.
  • Schein:    Gilt für Diplomhauptprüfung (AM). Der Schein wird für den erfolgreichen Besuch der vorhergehenden und dieser Vorlesung vergeben.

Forster:   Algorithmische Zahlentheorie (Fortbildungsveranstaltung)

  • Zeit und Ort:   Di 16-18    HS E4 (14-tägig)
  • Inhalt:   Die Algorithmische Zahlentheorie hat eine lange Geschichte. Zwei der ältesten Algorithmen der Mathematik, der Euklidische Algorithmus und das Sieb des Erathostenes, gehören zur Zahlentheorie. In den letzten Jahren sind viele neue Verfahren entwickelt worden (z.B. für Primzahltests oder für die Faktor-Zerlegung großer ganzer Zahlen), an die man früher wegen des Umfangs der damit verbundenen Rechnungen nicht denken konnte. Das heutige Interesse an zahlentheoretischen Algorithmen ist u.a. durch ihre Anwendungen in den zur Sicherung des elektronischen Datenverkehrs benutzten Public Key Kryptographie-Verfahren begründet. Das RSA-Verfahren ist das bekannteste Beispiel dafür. In der Vorlesung sollen einige der wichtigsten Algorithmen und ihre Anwendungen vorgestellt werden. Natürlich kommen auch klassische Themen wie Fibonacci-Zahlen, Fermatsche und Mersennesche Primzahlen, vollkommene Zahlen, und ihre algorithmischen Aspekte zur Sprache. Alle besprochenen Verfahren werden auf dem Computer implementiert.
  • für:   Fortbildungsveranstaltung für Mathematiklehrerinnen und Mathematiklehrer und andere Interessierte.
  • Vorkenntnisse:   Grundkenntnisse in Algebra sowie einer höheren Programmiersprache (Pascal, C).
  • Literatur:  
    1. Bartolomé, Rung, Kern: Zahlentheorie für Einsteiger. Vieweg
    2. Forster: Algorithmische Zahlentheorie. Vieweg

Koch:   Lebensversicherungsmathematik II

  • Zeit und Ort:   Di 16-18    HS E47
  • Inhalt:  
    • Finanzmathematik: Zins als Rechnungsgrundlage
    • Personengesamtheiten und Ausscheideordnungen: Sterblichkeit und andere Ausscheideursachen als Rechnungsgrundlage
    • Leistungsbarwerte und Prämien: Kosten als Rechnungsgrundlage
    • Deckungskapital und Bilanzdeckungsrückstellung
    • Überschußzerlegung und Überschußbeteiligung
    • Besondere Versicherungsformen und Geschäftspläne
    • Neuerungen EG-Binnenmarkt: 3. Lebensversicherungsrichtlinie und VAG-/VVG-Novelle
    Es wird eine Exkursion durchgeführt.
  • für:   Studenten der Mathematik, Informatik und Statistik, insbesondere mit Nebenfach Versicherungswissenschaft, Versicherungswirtschaft oder Versicherungsinformatik.
  • Vorkenntnisse:   Grundkenntnisse in elementarer Wahrscheinlichkeitstheorie.
  • Literatur:  
    1. Wolfsdorf: Versicherungsmathematik 1 u. 2
    2. Gerber: Lebensversicherungsmathematik
    3. DGVM: Schriftenreihe

Aigster:   Krankenversicherungsmathematik

  • Zeit und Ort:   Mi 16-18    HS E47
  • Inhalt:  
    • Die Krankenversicherung in der BRD (Angebot der PKV, wichtige Spezialdefinitionen, wirtschaftliche und sozialpolitische Bedeutung der PKV)
    • Das Kalkulationsmodell der PKV (Rechnungsgrundlagen, Beitragskalkulation, Deckungsrückstellung, Nachkalkulation, Tarifänderung, Ausblicke)
  • für:   Studenten der Mathematik, Informatik und Statistik, insbesondere mit Nebenfach Versicherungswissenschaft, Versicherungswirtschaft oder Versicherungsmathematik.
  • Vorkenntnisse:   keine

Kraus:   Übungen zum Staatsexamen (Analysis)

  • Zeit und Ort:   Di 14-16    HS 132
  • Inhalt:   Besprechung von Staatsexamensaufgaben
  • für:   Lehramtskandidaten
  • Vorkenntnisse:   Funktionentheorie, Differentialgleichungen

Schuster:   Übungen zum Staatsexamen

  • Zeit und Ort:   Di 16-18    HS E27

Seminare:

Proseminare:

Steinlein:   Mathematisches Proseminar
  • Zeit und Ort:   Fr 14-16    HS 133
  • Inhalt:   Gegenbeispiele in der Analysis.
  • für:   Studierende im 2. bis 4. Semester.
  • Vorkenntnisse:   MIA oder MPIA.
  • Schein:    Gilt für Diplomvorprüfung (RM).
  • Literatur:   Gelbaum-Olmsted: Counterexamples in analysis

Hauptseminare:

Buchholz, Schwichtenberg:   Mathematisches Seminar
  • Zeit und Ort:   Di 11-13    HS 251
  • Inhalt:   Vorträge der Teilnehmer über aktuelle Ergebnisse und Probleme bei ihren eigenen Arbeiten im Gebiet der Mathematischen Logik.
  • für:   Examenskandidaten, Mitarbeiter, Interessenten.

Buchholz, Clote, Schwichtenberg:   Mathematik-Informatik-Hauptseminar

  • Zeit und Ort:   Di 16-18    HS 252
  • Inhalt:   Themen aus der Logischen Komplexitätstheorie: dynamische Ordinalzahlen und beschränkte Arithmetik, eingeschränkte Lambdakalküle und Polynomialzeit, funktionsalgebraische Charakterisierung paralleler Komplexitätsklassen.
  • für:   Studenten der Mathematik oder Informatik nach dem Vorexamen.
  • Vorkenntnisse:   Grundkenntnisse in mathematischer Logik.
  • Schein:    Gilt für Diplomhauptprüfung (RM); Haupt- und Nebenfach Informatik.
  • Literatur:   Fotokopierte Artikel. Vergabe der Themen 11 - 12 Uhr c.t. am 18.2.99 bei Professor Schwichtenberg, Raum 415 im Mathematischen Institut, Theresienstr. 39.

Dürr:   Mathematisches Seminar

  • Zeit und Ort:   Do 16-18    HS E45
  • Inhalt:   Wird ausgehängt

Forster:   Mathematisches Seminar

  • Zeit und Ort:   Mo 14-16    HS E45
  • Inhalt:   Ausgewählte Themen der Kryptographie, insbesondere Public Key Kryptographie. Im Anschluss an das Seminar können auch Themen für Diplom-Arbeiten vergeben werden.
  • für:   Studierende der Mathematik oder Informatik nach dem Vordiplom.
  • Vorkenntnisse:   Grundkenntnisse aus der Algebra und/oder Zahlentheorie. Erwünscht ist Spass am Programmieren.

Gänßler, Rost:   Mathematisches Seminar

  • Zeit und Ort:   Mo 14-16    HS 252
  • Inhalt:   Statistische Analyse in Extremwertmodellen (mit Anwendungen in der Versicherungs-/Finanzmathematik). Interessenten möchten sich bitte mit Herrn Priv.-Doz. Dr. Rost (Zi 232, Tel. 2394-4627) in Verbindung setzen.
  • für:   Studenten der Mathematik und Statistik (Fakultät 10) im Hauptstudium.
  • Vorkenntnisse:   Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie und Grundkenntnisse der Mathematischen Statistik.
  • Schein:    Gilt für Diplomhauptprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1).
  • Literatur:   Reiss-Thomas (1997): Statistical Analysis of Extreme Values, Birkhäuser.

Georgii:   Mathematisches Seminar

  • Zeit und Ort:   Do 15-17    HS 134
  • Inhalt:   Wahrscheinlichkeitstheorie, Näheres siehe Aushang.
  • für:   Studenten der Mathematik im Hauptstudium.
  • Vorkenntnisse:   Maßtheorie und Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie.
  • Schein:    Gilt für Diplomhauptprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1).

Kotschick:   Mathematisches Seminar: Geometrie und globale Analysis

  • Zeit und Ort:   Mo 16-18    HS 134
  • Inhalt:   Es sollen Themen der Analysis auf Mannigfaltigkeiten besprochen werden. Insbesondere soll eine Einführung in die Indextheorie von Differentialoperatoren gegeben werden.

    Ziel des Seminares ist es, den Satz von Chern-Gauss-Bonnet als einen Spezialfall des Atiyah-Singer-Indexsatzes zu beweisen. Grundlage dafür ist das Buch von S. Rosenberg: "The Laplacian on a Riemannian Manifold". Der Beweis basiert auf der dort entwickelten Methode der asymptotischen Entwicklung des Wärmeleitungskernes.

    Bitte beachten Sie die Ankündigungen für die Vorbesprechung.

  • für:   Studenten der Mathematik und/oder der Physik ab dem 5. Semester.
  • Vorkenntnisse:   Als über die Grundvorlesungen hinausgehende Vorkenntnisse werden nur Grundbegriffe der Differentialgeometrie benötigt, z.B. im Umfang der Vorlesung Differentialgeometrie I im Wintersemester 98/99.
  • Schein:    Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1).
  • Literatur:   S. Rosenberg: The Laplacian on a Riemannian Manifold.
    London Mathematical Society Student Texts 31, Cambridge University Press (1997).

Kotschick:   Mathematisches Seminar: Charakteristische Klassen

  • Zeit und Ort:   Mo 16-18   
  • Inhalt:   Charakteristische Klassen - Es geht hier um eine Einführung in die klassische Theorie der charakteristischen Klassen und die Hindernis-Theorie nach Stiefel, Whitney und Chern. Falls Zeit ist, werden auch Pontryagin-Klassen diskutiert. Bitte beachten Sie die Ankündigungen für die Vorbesprechung.
  • für:   Studenten der Mathematik und/oder der Physik ab dem 5. Semester.
  • Vorkenntnisse:   Grundkenntnisse in Topologie, zusätzlich etwas algebraische Topologie oder Kenntnisse über differenzierbare Mannigfaltigkeiten.
  • Schein:    Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1).
  • Literatur:  
    1. J. Milnor, J. Stasheff: Characteristic Classes, Princeton Univ. Press 1974.
    2. D. Husemöller: Fibre Bundles, Springer Verlag 1994.

Mache:   Mathematisches Seminar

  • Zeit und Ort:   Mi 11-13    HS 134

Pareigis:   Seminar: Ausgewählte Kapitel aus der Galoistheorie

  • Zeit und Ort:   Di 11-13    HS 252
  • Inhalt:   Aufbauend auf die Standardvorlesungen über Algebra werden Methoden und Beispiele aus der Galoistheorie behandelt, die die Vorlesungskenntnisse vertiefen sollen, z.B. die konkrete Berechnung von Galoisgruppen von gewissen Polynomen. Es besteht die Möglichkeit, im Anschluß an einige der Vorträge eine Zulassungsarbeit zu schreiben.
  • für:   besonders an Staatsexamenskandidaten gerichtet.
  • Vorkenntnisse:   Algebra I.
  • Schein:    Gilt für Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1).

Pareigis, Wess:   Mathematisches Seminar: Nichtkommutative Geometrie

  • Zeit und Ort:   Do 15-17    HS 251
  • Inhalt:   In diesem Semester setzen wir die Einführung in die nichtkommutative Geometrie von Blätterungen fort. Zu jeder Blätterung assoziieren wir nach Connes eine Operatoralgebra, die wir in konkreten Beispielen näher analysieren, etwa im Fall der irrationalen Blätterung des Torus, die auf die Drehalgebra von Rieffel führt. Wir besprechen, wie sich Analoga wichtiger Resultate der kommutativen Differentialgeometrie, wie etwa Indexsätze, im nichtkommutativen Rahmen formulieren lassen.
  • für:   Interessierte.
  • Vorkenntnisse:   Grundkenntnisse in Differentialgeometrie.
  • Literatur:  
    1. A. Connes: Noncommutative geometry, Academic Press, New York, 1994
    2. B. L. Reinhart: Differential geometry of foliations, Springer, Berlin, 1983

Pfister:   Mathematisches Seminar

  • Zeit und Ort:   Di 16-18    HS 133

Prieß:   Mathematisches Seminar

  • Zeit und Ort:   Fr 14-16    HS 252
  • Inhalt:   Fragen der projektiven Geometrie.
  • für:   Studenten mit Kenntnissen in projektiver Geometrie.
  • Literatur:   wird in der Vorbesprechung genannt.

Richert:   Mathematisches Seminar

  • Zeit und Ort:   Di 16-18    HS 251

Sachs:   Mathematisches Seminar

  • Zeit und Ort:   Mo 16-18    HS E46

Schäfer:   Mathematisches Seminar

  • Zeit und Ort:   Di 15-17    HS E45

Schlüchtermann:   Mathematisches Seminar

  • Zeit und Ort:   Di 15-17    HS E41
  • Inhalt:   Inhalt des Seminars wird die Untersuchung von Methoden der Risikomessung bei Finanzgeschäften sein. Näheres wird durch Anschlag bekanntgegeben.
  • für:   Mathematiker und Wirtschaftswissenschaftler.
  • Vorkenntnisse:   Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie.
  • Schein:    Gilt für Diplomhauptprüfung (AM).
  • Literatur:   wird bekanntgegeben.

Schneider:   Mathematisches Seminar

  • Zeit und Ort:   Mo 14-16    HS 133

Stollmann:   Mathematisches Seminar: Nichtlineare partielle Differentialgleichungen

  • Inhalt:   Das Seminar behandelt nichtlineare partielle Differentialgleichungen, die sich mit Hilfe der Variationsrechnung behandeln lassen.
  • Vorkenntnisse:   Keine

Schottenloher, Husemöller, Theisen:   Mathematisches Seminar

  • Zeit und Ort:   Mo 14-16   
  • Inhalt:   Moduli Spaces in Physics

Schottenloher:   Mathematisches Seminar: VRML - Java