Mathematik und Informatik

Soweit nicht abweichend vermerkt, finden alle Lehrveranstaltungen in den Hörsälen Theresienstraße 37/39 statt. Änderungen und Ergänzungen entnehmen Sie bitte den Aushängen im Erdgeschoß Theresienstraße 39, sowie vor der Bibliothek.

Erstsemestereinführung: am 2.11.1994 um 9.00 Uhr für alle Erstsemester der Mathematik, Informatik, und Lehramt Mathematik; anschließend Tutorenprogramm. (Gebäude Theresienstraße 37–39, Hörsaal wird durch Aushang bekanntgegeben.)

Studienberatung:

für Mathematik (Studienabschluß Dipl.–Math. oder Staatsexamen):

G. Rein  Di 10–11 302  Tel. 2394 4438
P. Schauenburg  Do 14–15 426  Tel. 2394 4423
U. Schmid  Di 14–15 127  Tel. 2394 4510

für Fachdidaktik und Didaktik der Mathematik:

I. Kinski  Do 12–13 215  Tel. 2394 4631
G. Studeny  Mo 12–13 207  Tel. 2394 4634

für Informatik:

F. Seegmüller  Di 12–13 338  Tel. 2394 4463
T. Streicher  Do 12–13 03  Tel. 2180 3125  (Leopoldstr. 11B)

für Geschichte der Naturwissenschaften:

nach Vereinbarung,  Tel. 2180 3252

Zu Fragen, die die Lehramtsprüfungsordnung (LPO I) betreffen, berät die Außenstelle des Prüfungsamtes für die Lehrämter an öffentlichen Schulen, Ludwigstr. 27.

Lehramt an Grund–, Haupt– und Realschulen:

tägl. 9.30–12 09  Tel. 2180 2120

Lehramt an Sonderschulen und Gymnasien:

tägl. 9.30–12 10  Tel. 2180 3898

1. Mathematik

Die Diplomprüfungsordnung für den Studiengang Mathematik und ein Merkblatt zu den Nebenfächern erhält man in der Prüfungskanzlei, Zi. 117, geöffnet täglich 9–12 Uhr.

a) Vorlesungen: Einteilung der Übungsscheine:

RM = Reine Mathematik PM = Praktische Mathematik AM = Angewandte Mathematik

\underline{Wolffhardt:}

MIA: Analysis mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Mi 9–11 E51
Übungen Mo 14–16  E51

Inhalt:

Einführung in die reelle Analysis einer und mehrer Veränderlichen, Differential- und Integralrechnung.

für:  Mathematiker und Physiker

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (RM), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §76(1)1; 55(1)1.

Literatur:  Skriptum Wolffhardt ”Mathematik I A“

\underline{Sachs:}

MIA: Analysis für Informatiker und Statistiker mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Mi 9–11 138
Übungen Mi 14–16  138

Inhalt:

Unendliche Folgen und Reihen, Grenzwerte, elementare transzendente Funktionen, Differentiation und Integration von Funktionen einer Veränderlichen, Taylorreihen. Integrale der elementaren Wahrscheinlichkeitsrechnung.

für:  Studierende der Studiengänge Informatik und Statistik im 1. Semester.

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (RM); Diplomvorprüfung Informatik und Statistik.

Literatur:

Forster: Analysis I, Vieweg Bronstein-Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. H.Deutsch.

\underline{Dürr:} MPIA: Analysis mit Übungen

Mo, 11-13  122
Mi, Do 10–11  122
Übungen Mo 16–18  122

Inhalt:

Die Vorlesung ist die erste von insgesamt drei Vorlesungen und richtet sich insbesondere an Studenten der Physik. Der Umfang des dargebotenen Stoffes entspricht dem der parallelen Vorlesung für Mathematiker. Darum kann die Vorlesung auch von Lehramtsstudenten und anderen besucht werden. Die Vorlesung bemüht sich um eine genetische Einführung in die Infinitesimalrechnung mit dem Ziel Einsicht in die Abstraktionen der Mathematik zu gewinnen, um sie dann umso besser beherrschen und anwenden zu können. Vom unendlichen Grenzprozeß bei Folgen und Reihen, über Stetigkeit von Funktionen, Differenzierbarkeit und Riemannintegrierbarkeit kommen wir zum Hauptsatz der Integral-und Differentialrechnung. Hinzu kommen komplexe Zahlen und die üblichen trigonometrischen Funktionen und die Exponentialfunktion.

für:  Studenten im ersten Semester der Physik, Mathematik und des Lehramtes.
Vorkenntnisse:  keine

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (RM), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §76.

Literatur: wird in der Vorlesung bekanntgegeben. Im Prinzip aber jedes Kursbuch über Analysis I.

\underline{Prieß:}

MIB: Lineare Algebra und analytische Geometrie mit Übungen

Zeit und Ort: Di, Fr 14–16 122
Übungen Do 14–16  122

Inhalt:

Vektorräume, lineare Abbildungen, Matrizen, lineare Gleichungen, Determinanten. Der Inhalt dieser Vorlesung ist grundlegend für nahezu alle weiteren Vorlesungen in der Mathematik und viele Anwendungsgebiete.

für:

Studierende der Mathematik (Diplom und Lehramt an Gymnasien) im 1. Semester

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (RM), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §76.

Literatur:

G. Fischer, Lineare Algebra, Vieweg Weitere Literatur wird in der Vorlesung genannt.

\underline{Forster:}

Lineare Algebra für Informatiker mit Übungen

Zeit und Ort: Di, Fr 9–11 138
Übungen Fr 14–16  138

Inhalt:

Diese Vorlesung ist eine der beiden Pflicht-Vorlesungen in Mathematik für Informatiker im 1. Semester. Die Vorlesung wird im 2. Semester fortgesetzt. Begriffe aus der Linearen Algebra spielen in fast allen Gebieten der Mathematik eine wichtige Rolle. Stichworte zum Inhalt der Vorlesung: Grundbegriffe der Mengenlehre, Gruppen, Ringe, Körper, Homomorphismen. Vektorräume, lineare Abbildungen, Matrizen, lineare Gleichungs-Systeme. Determinanten, Eigenwerte, Eigenvektoren. Wesentlich für das Verständnis des Stoffes ist auch die regelmäßige Teilnahme an den Übungen (mit selbständiger Bearbeitung der wöchentlich gestellten schriftlichen Hausaufgaben).

für:  Studierende der Informatik im 1. Semester

Vorkenntnisse:

Außer der Schul-Mathematik sind keine speziellen Vorkenntnisse erforderlich.

Schein:  Gilt für Vordiplom Informatik.
Literatur:  G. Fischer: Lineare Algebra, Vieweg-Verlag.

\underline{Schneider:}

MPIB: Lineare Algebra und analytische Geometrie mit Übungen

Zeit und Ort:  Di, Fr 10–11, Mi 11–13 122
Übungen in Gruppen

Inhalt:

Grundlegende einsemestrige Vorlesung über lineare Algebra und analytische Geometrie

für:  Studienanfänger der Fächer Physik und Statistik

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (RM), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §76(1)2; Diplomvorprüfung Physik und Statistik.

\underline{Schäfer:}

Mathematik für Naturwissenschaftler I mit Übungen

Zeit und Ort: Di 11–13, Fr 11–12 E4
Übungen Fr 14–16  E4

Inhalt:

Differential- und Integralrechnung in einer Variablen, Vektoren und Matrizen, lineare Gleichungssysteme.

für:

Alle Naturwissenschaftler, deren Prüfungsordnung die Vorlesungen Mathematik IA, IB, IIA nicht vorschreibt.

Schein:  Gilt für Diplomvorprüfung der jeweiligen Fachrichtung.
Literatur:  Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

\underline{Pfister:}

MIIIA: Analysis mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 E51
Übungen Do 15–17  138

Inhalt:

Fortsetzung der Vorlesung MII des SS 94: Differential– und Integralrechnung in mehreren Variablen.

für:  Studenten der Mathematik (Diplom und LA an Gymnasien)
Vorkenntnisse:  MIA, MIIA, MIB, MIIB.

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (RM), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §76.

\underline{Kalf:}

MPIII: Analysis für Physiker mit Übungen

Zeit und Ort: Mi, Fr 11–13 138
Übungen Mi 16–18  138

Inhalt:

Einführung in die Theorie der Gewöhnlichen Differentialgleichungen und in die Funktionentheorie; Fourierreihen und Fouriersches Integral.

für:  Studenten im 3. Semester mit Studienziel Diplom in Physik.
Vorkenntnisse:  MPI A; MP II A; MP I B oder M I B
Schein:  Gilt für Diplomvorprüfung (RM).
Literatur:  Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

\underline{Jörn:}

Grundkurs: Programmierung von Rechenanlagen (PASCAL)

Zeit und Ort: Mo 16–18 E51
Mi 16–17  E4 (Praktikumsbesprechung)

Inhalt:

Es werden die Grundprinzipien des Programmierens von Digitalrechnern im mathematisch–technischen Bereich behandelt. Als Programmiersprache wird PASCAL verwendet. Im Praktikum sind Übungsprogramme zu entwickeln und an Rechenanlagen selbständig durchzuführen.

für:

Studenten der Naturwissenschaften, besonders Mathematiker und Physiker ab dem 2. Semester.

Vorkenntnisse:

Grundkenntnisse in Mathematik IA und B erforderlich. Kenntnisse in Numerischer Mathematik I nützlich, aber nicht unbedingt notwendig. Wegen der viel Zeit erfordernden Testarbeit an einem Rechner darf der Aufwand für diesen Kurs nicht unterschätzt werden.

Schein:  Benoteter Schein

Literatur:

Wilson/Addyman: PASCAL, Leichtverständliche Einführung in das Programmieren mit PASCAL, Carl–Hanser Verlag, München.

\underline{Buchholz:}

Einführung in Diskrete Strukturen mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Mi 9–11 E4
Übungen Mi 14–16  E5

Inhalt:

Grundzüge der Logik, Graphentheorie, Algebraische Strukturen und Spezifikationen.

für:  Studierende der Informatik im 3. Semester.
Vorkenntnisse:  Lineare Algebra I, II (für Informatiker).
Schein:  Gilt für Vordiplom Hauptfach Informatik.

\underline{Kellerer:}

Markov-Ketten mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Mi 9–11 251
Übungen Mi 14–16  251

Inhalt:

Markov-Ketten bilden das am leichtesten zugängliche Modell der Wahrscheinlichkeitstheorie, das auf die einschneidende Forderung nach stochastischer Unabhängigkeit (wie in den Gesetzen der großen Zahl) verzichtet. Die Anwendungsgebiete reichen von der Physik (Irrfahrten, Diffusionsprozesse) über die Biologie (Geburts- und Todesprozesse, Verzweigungsprozesse) bis zu den Wirtschaftswissenschaften (Erneuerungsprozesse, Warteschlangen).

für:  Mathematiker, Physiker und Statistiker ab 3. Semester

Vorkenntnisse:

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (etwa im Umfang einer Einführungsvorlesung in die Mathematische Stochastik)

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77.

Literatur:

Karlin-Taylor, A first/second course in stochastic processes (zur Orientierung; weitere Angaben in der Vorlesung)

\underline{Greither:}

Algebraische Zahlentheorie III (Klassenkörpertheorie)

Zeit und Ort:  Mo 10–11, Mi 9–11

Inhalt:

In dieser Spezialvorlesung soll zunächst die lokale Klassenkörpertheorie besprochen werden. Es handelt sich hierbei um eine Konstruktion aller abelschen Erweiterungen eines lokalen Körpers, direkt aus dem gegebenen Körper heraus. Als Hilfsmittel benötigt man etwas Gruppenkohomologie. Im Anschluß wollen wir zur globalen Klassenkörpertheorie übergehen. Auch hier handelt es sich um eine direkte Konstruktion aller abelschen Erweiterungen, jetzt eines Zahlkörpers; man kann die Theorie auch auffassen als sehr allgemeines Zerlegungsgesetz. Möglicherweise können einige Argumente nur skizziert werden.

für:  Studentinnen und Studenten nach dem Vordiplom

Vorkenntnisse:

Gute Algebrakenntnisse. Etwas algebraische Zahlentheorie. Keine Angst vor Komplettierungen und p-adischen Zahlen.

Schein:  kein Schein

Literatur:

Neukirch: Klassenkörpertheorie.(B.I.) Neukirch: Class field theory. (Springer) Lorenz: Algebra II (B.I.)

Zimmermann: Einführung in die Darstellungstheorie von Artin-Algebren mit Üb.

Zeit und Ort: Di, Fr 9–11 E27
Übungen Fr 14–16  E27

Inhalt:

Die wichtigsten Beispiele von Artin–Algebren sind endlichdimensionale Algebren über Körpern. Ziel der Darstellungstheorie ist es, die unzerlegbaren Moduln über einer solchen Algebra möglichst vollständig aufzulisten und zu beschreiben. Am besten ist dies bisher bei gewissen Algebren vom endlichen bzw. vom zahmen Darstellungstyp gelungen, d.h. bei solchen, über denen es bis auf Isomorphie nur endlich viele bzw. ”überschaubar“ unendlich viele unzerlegbare Moduln gibt. In dieser Vorlesung sollen sowohl klassische als auch neue Methoden und Ergebnisse der Darstellungstheorie behandelt werden. Besonderer Wert wird dabei auf die Illustration der allgemeinen Resultate durch konkrete Beispiele, vor allem Köcheralgebren, gelegt. Die Vorlesung soll im SS 1995 fortgesetzt werden. Sie dient auch als Vorbereitung auf ein Seminar im SS 1995, nach dem dann Themen für Examensarbeiten vergeben werden können.

für:

Studentinnen und Studenten, die sich in ein aktuelles Spezialgebiet der Algebra einarbeiten wollen.

Vorkenntnisse:  Algebra I, II

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77.

Literatur:  Wird in der Vorlesung bekanntgegeben

\underline{Wienholtz:}

Elliptische Differentialgleichungen mit Übungen

Zeit und Ort: Di,Mi,Do,Fr 10–11 132
Übungen Mi 14–16  132

Inhalt:

Die Vorlesung ist als Einführung in ein zentrales Teilgebiet der Theorie partieller Differentialgleichungen konzipiert. Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit variablen Koeffizienten. A priori–Abschätzungen und ihr Einsatz zur Lösung des Dirichletproblems, auch bei quasilinearen Gleichungen. Hierbei werden funktionalanalytische Hilfsmittel angesprochen.

für:

Mathematiker und Physiker ab 5. Semester. Der gleichzeitige Besuch des Seminars über partielle Differentialgleichungen kann zur Themenstellung für eine Diplomarbeit führen.

Vorkenntnisse:  Analysis und Lineare Algebra.

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77.

Literatur:

Courant–Hilbert, Methods of Mathematical Physics, vol. II. Gilbarg– Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of second order.

\underline{Kraus:}

Differentialgeometrie mit Übungen

Zeit und Ort:  Di 11–13, Do 9–11
Übungen Di 16–18  E6

Inhalt:

Klassische Theorie differenzierbarer Kurven und Flächen. In den Beispielen und Übungen soll auch mit Maple gerechnet werden.

für:  Mathematiker und Physiker im Hauptstudium
Vorkenntnisse:  Analysis, Lineare Algebra

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77(1),3.

Literatur:  do Carmo: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen

\underline{Forster:}

Analytische Zahlentheorie mit Übungen

Zeit und Ort: Di, Fr 11–13 E27

Inhalt:

Die analytische Zahlentheorie beschäftigt sich mit der Anwendung von Hilfsmitteln aus der Funktionentheorie auf die Zahlentheorie. In dieser Vorlesung geht es hauptsächlich um die Verteilung der Primzahlen, u.a. den schon von Gauß vermuteten und von Hadamard und de la Vallée Poussin bewiesenen Primzahlsatz, daß die Anzahl aller Primzahlen ≤ x asymptotisch gleich x/ log(x) ist, sowie den Satz von Dirichlet über die Verteilung von Primzahlen in arithmetischen Progressionen. Eines der Haupt-Hilfsmittel ist die Riemannsche Zeta-Funktion. Sie ist für komplexes s mit Realteil > 1 definiert durch die Reihe ζ(s) = ∑_{n=1}^{∞} n^{−s}, kann aber bis auf einen Pol an der Stelle s = 1 in die ganze komplexe Ebene holomorph fortgesetzt werden. Neben der Zeta-Funktion spielen auch allgemeinere sog. Dirichlet-Reihen ∑_{n=1}^{∞} c_{n}n^{−s} eine Rolle. Immer noch unbewiesen ist die berühmte Riemannsche Vermutung, daß die nicht-trivialen Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion alle den Realteil 1/2 haben. Auf die Bedeutung dieser Vermutung für die Primzahl-Verteilung wird ebenfalls eingegangen.

für:  Studierende der Mathematik nach dem Vordiplom

Vorkenntnisse:

Funktionentheorie I. Außerdem sind Grundkenntnisse aus der elementaren Zahlentheorie und Algebra erwünscht.

Schein:

Schein zählt als halber Übungsschein in Reiner Mathematik für die Diplomprüfung in Mathematik. Kann im nächsten Semester durch einen weiteren halben Schein zu einer Fortsetzung der Vorlesung zu einem vollen Übungsschein ergänzt werden.

Literatur:

E. Landau: Zahlentheorie, Band II. Nachdruck Chelsea. Hardy/Wright: An introduction to the theory of numbers. Oxford University Press. Chandrasekharan: Introduction to Analytic Number Theory. Springer-Verlag. Edwards: Riemann’s Zeta Function. Academic Press. J.-P. Serre: Cours d’Arithmétique. Presses Universitaires de France. (Auch in englischer Übersetzung vorhanden)

\underline{Richert:}

Numerische Mathematik III mit Übungen

Zeit und Ort: Di, Do 11–13 122
Übungen Mi 16–18  122

Inhalt:

Als Fortsetzung der Vorlesung Num. Math. II enthält Num.Math. III insbesondere: Numerische Behandlung von Randwertaufgaben und Eigenwertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen und Integralgleichungen sowie von nichtlinearen Operatorgleichungen und speziellen partiellen Differentialgleichungen.

für:

Studierende der Mathematik und Physik nach dem Vordiplom insbesondere nach der Vorlesung Num.Math.II.

Vorkenntnisse:

Vordiplomstoff einschließlich der Vorlesungen Differentialgleichungen, Numerische Math. I.

Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (AM).

Literatur:

Wird in der Vorlesung angegeben. Vorbereitend: Literatur in Num.Math.II angegeben.

\underline{Spann:}

Durchführung numerischer Verfahren auf Rechenanlagen (UNIX)

Zeit und Ort: Mi 14–16 E4

Inhalt:

Einführung in den Gebrauch des Betriebssystems UNIX: Kommandosprachen, Dateisystem, Editoren, graphische Benutzeroberflächen, Netzdienste. Programmierumgebung: Elemente der Programmiersprache C und des C-Präprozessors, automatisches Übersetzen, Fehlersuche. Programmierung numerischer Verfahren: Programmbibliotheken, Graphiksysteme, Rundungsfehlereinfluß bei endlichstelliger Arithmetik, Kondition und Stabilität von Algorithmen, IEEE-Arithmetik.

für:

Studenten der Mathematik und Physik nach dem Vordiplom. Besonders geeignet für Hörer der Vorlesung “Numerische Mathematik III“ und als Fortsetzung des Pascal-Grundkurses. Zu empfehlen für alle Studenten, die eine Diplomarbeit in Numerischer Mathematik anstreben.

Vorkenntnisse:  Pascal, Fortran oder C. Kenntnisse in Numerischer Mathematik I.
Schein:  kein Schein

Literatur:

Kernighan, Pike: Der UNIX-Werkzeugkasten. Hämmerlin, Hoffmann: Numerische Mathematik. Stoer, Bulirsch: Numerische Mathematik I,II.

\underline{Hinz:}

Numerische Mathematik I mit Übungen

Zeit und Ort: Di 11–13, Do 9–11 E51
Übungen Di 16–18  138

Inhalt:

Die Aufgabe der Numerischen Mathematik ist die Aufbereitung praktischer mathematischer Probleme für die effektive Durchführung auf modernen Rechengeräten. In der Vorlesung dargestellt werden Algorithmen für lineare Gleichungssysteme und lineare Optimierung, sowie Methoden zur Interpolation, Approximation und numerischen Integration und für Eigenwertprobleme bei Matrizen.

für:  Studenten der Informatik oder Statistik

Vorkenntnisse:

Analysis, Lineare Algebra. Es wird empfohlen, sich spätestens während dieses Semesters mit der Durchführung einfacher Programme auf einem Computer vertraut zu machen.

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (PM); Diplomvorprüfung Informatik, Diplomhauptprüfungen Statistik (Pflichtschein) und Physik.

Literatur:

P. Deuflhard, A. Hohmann, Numerische Mathematik I, de Gruyter, Berlin, 1993(2). G. Hämmerlin, K.-H. Hoffmann, Numerische Mathematik, Springer, Berlin, 1992(3). (Hörerschein)

\underline{Adamski:}

Einführung in die Spieltheorie

Zeit und Ort: Di 11–13 251

Inhalt:

Mathematische Modelle zur Beschreibung eines strategischen Spiels. Gleichgewichtspunkte; Zweipersonen-Nullsummenspiele; Zweipersonen-Nichtkonstantsummenspiele; allgemeine n-Personenspiele (kooperativer und nichtkooperativer Fall). Shapley-West

für:  Studenten der Mathematik oder Statistik
Vorkenntnisse:  Einführung in die math. Stochastik
Schein:  kein Schein
Literatur:  B. Rauhut, N. Schmitz, E.W. Zachow: Spieltheorie

\underline{Wehler:}

Elliptische Funktionen

Zeit und Ort: Do 9–11 E27

Inhalt:

Das Studium der elliptischen Funktionen ist ein Spezialgebiet im Anschluß an die klassische Funktionentheorie. Thema sind meromorphe Funktionen mit gewissen Periodizitätseigenschaften, die mit Mitteln wie Laurentreihe, Residuensatz, etc. studiert werden. Von einem höheren Standpunkt aus handelt es sich bei dem Definitionsbereich der elliptischen Funktionen unter dem Namen ”Torus“ um einen ersten (oder zweiten) Schritt in der Theorie der Riemannschen Flächen. Gleichzeitig ist es unter dem Namen ”Elliptische Kurve“ eine Begegnung mit wichtigen algebraischen (bzw. arithemetischen) Kurven.

für:  StudentInnen der Mathematik im mittleren Semester
Vorkenntnisse:  Funktionentheorie
Schein:  kein Schein

Literatur:

Lehrbücher der Funktionentheorie, Stichwort ”Elliptische Funktionen“ Alfors, L.: Complex Analysis. Serre, J.-P.: A course in arithmetic. Ausführliche Literatur in der Vorlesung Schwichtenberg: Mathematische Logik mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 E27
Übungen Mo 14–16  E27

Inhalt:

Formale Sprachen und formale Beweise. Semantik, Vollständigkeit der Prädikatenlogik erster Stufe. Kompaktheitssatz mit Anwendungen. Grundlagen der Theorie der Berechenbarkeit, Churchsche These, Unentscheidbarkeit der Prädikatenlogik. Gödelsche Sätze über die Unvollständigkeit von Erweiterungen der elementaren Zahlentheorie. Theoretische Grundlagen der Logikprogrammierung. Die Vorlesung wird im SS95 fortgesetzt.

für:  Studenten der Mathematik und Informatik mittlerer Semester

Vorkenntnisse:

Anfängervorlesungen in Mathematik. Es wird empfohlen, an dem Ferienkurs ‘Nichtnumerisches Programmieren’ (17.-28. Oktober 1994) teilzunehmen.

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (RM); Hauptprüfung für das Erweiterungsfach Informatik (LAG), Diplomhauptprüfung in Informatik.

Literatur:

Ebbinghaus, Flum, Thomas, Einführung in die mathematische Logik, Darmstadt 1978 Troelstra und van Dalen, Constructivism in Mathematics, An Introduction. Amsterdam 1988 van Dalen, Logic and Structure. Berlin 1980 Shoenfield, Mathematical Logic. Reading 1967

\underline{Steinlein:}

Algebraische Topologie mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 132
Übungen Mo 16–18  132

Inhalt:

Die Algebraische Topologie ist die Theorie der topologischen Invarianten algebraischer Natur. So werden topologischen Räumen Gruppen, Moduln oder Vektorräume zugeordnet und stetigen Abbildungen Homomorphismen. Man gewinnt dadurch faszinierende Einblicke in die topologischen Strukturen. Die Algebraische Topologie hat vielfältige Anwendungen in verschiedensten Teilgebieten der Mathematik. Inhalt: Homotopie, Homotopiegruppen, singuläre und simpliziale Homologietheorie, Lefschetzscher Fixpunktsatz.

für:  Student(inn)en ab dem 5. Semester

Vorkenntnisse:

Im wesentlichen nur die Grundvorlesungen. Auch von Topologie und Algebra werden in dieser einführenden Vorlesung nur minimale Vorkenntnisse benötigt.

Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (RM).

Literatur:

Hilton: An introduction to homotopy theory Hu: Homotopy theory Greenberg-Harper: Algebraic topology: a first course \underline{Pruscha:}

Einführung in die Mathematische Statistik mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 138
Übungen Mo 16–18  138

Inhalt:

Tests und Konfidenzintervalle unter Binomial- und Normalverteilungs-Annahme; das lineare Modell der Statistik (einschl. Varianz- und Regressionsanalyse); Anpassungstests; nichtparametrische Verfahren (Rangtests); Anfänge einer allgemeinen Schätz- und Testtheorie.

für:

Mathematiker (insbes. Lehramt), Naturwissenschaftler mit Nebenfach Mathematik

Vorkenntnisse:  Vorlesung: Einführung in die Mathematische Stochastik

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (PM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77.

Literatur:  Krickeberg-Ziezold; Behnen-Neuhaus; Krengel

\underline{Gänßler:}

Mathematische Statistik II mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 E6
Übungen Mo 16–18  E6

Inhalt:

Nichtparametrische Modelle. Schätztheorie: Minimax- und Bayesschätzer, M-Schätzer. Differenzierbare statistische Funktionale. Hadamard- Differenzierbarkeit und die Delta-Methode (von Mises Methode). Bootstrap-Verfahren.

für:

Studenten der Mathematik sowie für Studenten des Diplomstudienganges Statistik and der Fakultät 10 (mit mathematischer Statistik als Fach der speziellen Ausrichtung)

Vorkenntnisse:

Grundkenntnisse der Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie. — Die Vorlesung ist auch für Hörer geeignet, welche die vorausgegangene Vorlesung Mathematische Statistik I vom SS 1994 nicht gehört haben.

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77.

Literatur:

Randles-Wolfe, Lehmann (Theory of Point Estimation), Prakasa Rao, Serfling, Witting und Originalliteratur (wird in der Vorlesung bekannt gegeben)

\underline{Georgii:}

Differentialgleichungen mit Übungen

Zeit und Ort: Mi, Fr 11–13 E51
Übungen Mi 16–18  E51

Inhalt:

Spezielle Differentialgleichungen, allgemeine Existenz- und Eindeutigkeitssätze, Abhängigkeit von Parametern, lineare Differentialgleichungen, Stabilität von Lösungen. Typische Anwendungen betreffen das zeitliche Verhalten von z.B. physikalischen oder biologischen Systemen.

für:  Studenten der Mathematik oder Physik ab 3. Semester.
Vorkenntnisse:  Grundvorlesungen Analysis und lineare Algebra.

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (PM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77(1)2.

Literatur:  z.B. Amann, Arnold, Braun, Walter. (Wird in der Vorlesung angegeben.)

Zöschinger: Algebra I mit Übungen

Zeit und Ort: Di, Do 14–16 E51
Übungen Di 9–11  E51

Inhalt:

Grundtatsachen aus der Theorie der Gruppen, Ringe und Körper; Galoistheorie.

für:

Studenten ab 3. Semester. Der Inhalt der Vorlesung ist Voraussetzung für viele weiterführende Vorlesungen in der reinen Mathematik.

Vorkenntnisse:  M I B, M II B

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77.

Literatur:

P.M. Cohn, Algebra I, II, John Wiley (1982, 1989). E. Kunz, Algebra, Vieweg (1991). G. Fischer – R. Sacher, Einführung in die Algebra, Teubner (1978). Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben.

\underline{Eberhardt:}

Maßtheorie mit Übungen

Zeit und Ort: Di, Fr 14–16 132
Übungen Do 15–17  132

Inhalt:

Meßbarkeit, Maße, Integrale, L^{p}–Räume, verschiedene Konvergenzbegriffe, Maße auf Produkträumen (”Fubini“ und ”Ionescu–Tulcea“), Maße mit Dichten (”Radon–Nikodym“). Maßtheorie ist u.a. Voraussetzung für die Vorlesungen ”Wahrscheinlichkeitstheorie“ im SS 95 und ”Fourier–Analyse“ und ”Stochastische Prozesse“ im WS 95/96.

für:  Studenten ab 5. Semester
Vorkenntnisse:  Analysis I und II

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77(1),2.

Literatur:  Bauer, Jakobs, Halmos

\underline{Donder:}

Mengenlehre II mit Übungen

Zeit und Ort:  Mo 14–16, Do 13–15
Übungen Do 17–19  132

Inhalt:

Es werden das konstruktible Universum eingeführt und die Erzwingungsmethode vorgestellt. Hiermit wird dann die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese von den üblichen Axiomen bewiesen. Außerdem werden die Souslin- und die Kurepahypothese behandelt.

für:  Studierende der Mathematik im Hauptstudium
Vorkenntnisse:  Mengenlehre

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77.

Literatur:  Kunen, Set theory

\underline{Winkler:} Stochastische Algorithmen und Markov-Felder mit Anwendungen in der Bildanalyse

Zeit und Ort: Mi 14–16 E27

Inhalt:

Stochastische Algorithmen, insbesondere Sampling, Simulated Annealing (d.h. ‘Metropolis Algorithmen‘) und stochastische Gradientenverfahren mit Anwendungen in der (Bayesschen) Bildanalyse und auf rekursive Neuronale Netze.

für:  Interessierte Studenten z.B. der Mathematik, Informatik, Physik, ...

Vorkenntnisse: in (elementarer) Stochastik sind hilfreich, jedoch nicht unbedingt erforderlich

Schein:  kein Schein

Literatur:

G. Winkler: Image Analysis, Random Fields and Dynamic Monte-Carlo Methods. Springer Verlag (erscheint Oktober 1994)

\underline{Friedrich:}

Anfangs-Randwertprobleme für hyperbolische Differentialgleichungen

Diese Vorlesung muß leider ausfallen wegen Verlegung der Arbeitsgruppe Relativitätstheorie nach Potsdam ans dort neu zu gründende Institut für

Gravitationsphysik

\underline{v. Chossy:}

Risikotheorie

Zeit und Ort: Fr 15–17 E47

Inhalt:

Reserveprozeß und Ruinwahrscheinlichkeit; Berechnung der Gesamtschadenverteilung; Large Claim Distributions; Stop–Loss–Ungleichungen; Credibility

für:

Studenten der Mathematik nach dem Vordiplom mit Interesse an theoretischen Problemstellungen der Versicherungsmathematik; insbesondere für Studenten des Nebenfachs Versicherungswissenschaft

Vorkenntnisse:

Grundvorlesung Analysis und lineare Algebra, Wahrscheinlichkeitsrechnung

Schein:  kein Schein

Literatur:

Gerber: An Introduction to Mathematical Risk Theorie Sundt: An Introduction to Non–Life Insurance Mathematics \underline{Koch:}

Lebensversicherungsmathematik I

Zeit und Ort: Di 16–18 E47

Inhalt:

• Finanzmathematik: Zins als Rechnungsgrundlage

• Personengesamtheiten und Ausscheideordnungen: Sterblichkeit und andere Ausscheideursachen als Rechnungsgrundlage

• Leistungsbarwerte und Prämien: Kosten als Rechnungsgrundlage • Deckungskapital und Bilanzdeckungsrückstellung

• Überschußzerlegung und Überschußbeteiligung

• Besondere Versicherungsformen und Geschäftspläne

• Neuerungen EG-Binnenmarkt: 3. Lebensversicherungsrichtlinie und VAG/VVG–Novelle

Es wird eine Exkursion zu einer Versicherung stattfinden.

für:

Studenten der Mathematik, Informatik und Statistik, insbesondere mit Nebenfach Versicherungswissenschaft/Versicherungswirtschaft oder Versicherungsinformatik

Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in elementarer Wahrscheinlichkeitstheorie

Schein: nicht spezifisch für diese eine Vorlesung; Bei der jährlichen Klausur kann ein Schein erworben werden, der fürs Nebenfach Versicherungswissenschaften und Versicherungsinformatik gilt.

Literatur:

Wolfsdorf: Versicherungsmathematik 1 u. 2 Gerber: Lebensversicherungsmathematik DGVM: Schriftenreihe

\underline{Steinlein:}

Übungen zum Staatsexamen (Analysis)

Zeit und Ort: Di 14–16 E6

Inhalt:

Besprechung von Staatsexamensaufgaben in Analysis (insbesondere Funktionentheorie und gewöhnliche Differentialgleichungen) der vergangenen Jahre. Damit soll der Stoff wiederholt und ein vertieftes Verständnis erreicht werden. Von den Teilnehmer(inne)n wird aktive Mitarbeit verlangt (wöchentliches Lösen von Aufgaben, Vorführen der eigenen Lösungen). Anmeldung erforderlich!

für:  Studierende für das Lehramt an Gymnasien frühestens ab dem 5. Semester

Vorkenntnisse:

Vorlesungen ”Funktionentheorie“ und ”Gewöhnliche Differentialgleichungen“

Schein:  kein Schein

Schwichtenberg: Nichtnumerisches Programmieren (SCHEME)

— Ferienkurs vom 17.–28. Oktober —

Mo–Fr 9–11  E27 (Vorlesung)
Mo–Fr 13-14  E27 (Praktikumsbesprechung)

Inhalt:

Es wird in die Grundprinzipien des nichtnumerischen, insbesondere funktionalen Programmierens eingeführt. Als Programmiersprache wird SCHEME (ein LISP-Dialekt) verwendet. Im Praktikum sind Übungsprogramme zu entwickeln und an Rechenanlagen selbständig durchzuführen.

für:  Studenten ab dem zweiten Semester mit mathematischer Grundausbildung
Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in Mathematik
Schein:  Ja.

Literatur:

H.Abelson und G.J.Sussman mit J.Sussman, Struktur und Interpretation von Computerprogrammen, Springer 1991 \underline{Spohn:} Kinetische Gleichungen: Herleitung aus der Hamiltonschen Dynamik von Punktteilchen

Zeit und Ort: Di 16–18 E 27

Inhalt:

Fluide und kondensierte Materie wird (unter Vernachlässigung von oft wichtigen quantenmechanischen Effekten) mikroskopisch als ein System von vielen Punktteilchen beschrieben, die den Gesetzen der Hamiltonschen Dynamik genügen. Auf makroskopischer Skala haben sich kinetische Gleichungen bewährt. Damit stellt sich das Problem der mathematischen Ableitungen von kinetischen Gleichungen aus der mikroskopischen Dynamik (das 6. Problem von Hilbert). Wir formulieren diese Grenzdynamik als Skalenlimes und beweisen die Boltzmann–Gleichung und die Vlasov–Gleichung als starkes Gesetz der großen Zahlen. Der zentrale Grenzwertsatz charakterisiert dann typische Fluktuationen.

für:

Studenten der Mathematik und Physik nach dem Vordiplom. Die Vorlesung ist ein Angebot des Graduiertenkollegs.

Vorkenntnisse:  Theoretische Mechanik, Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie
Schein:  kein Schein
Literatur:  Spohn, Large Scale Dynamics of Interacting Particles. Springer, 1991.

\underline{NN:} Funktionalanalysis

— wird voraussichtlich im SS95 wieder angeboten —

b) Proseminare:

\underline{Pfister:}

Mathematisches Proseminar

Zeit und Ort: Mo 16–18 E40
Inhalt:  Ausgewählte Themen aus der Analysis.
für:  Studenten der Mathematik ab 3. Semester.
Schein:  Gilt für Diplomvorprüfung (RM).

c) Seminare: In allen unter c) genannten Seminaren kann ein Seminarschein für Mathematik erworben werden.

\underline{Dürr:}

Mannigfaltigkeitentheorie und deren Anwendung in der Physik

Zeit und Ort: Mi 13–15 251

Inhalt:

Im Stile eines mathematischen Seminars trägt Herr Folker Schamel über das obige Thema vor. Unter anderem werden behandelt: Tangential- und andere Vektorbündel. Zusammenhang, Torsion, Krümmung. Metrik. Spinoren und Spinoralgebra. Variationsprinzip. Als physikalische Anwendungen werden die klassischen Feldtheorien der Materie, der Gravitation, der elektromagnetischen, starken und schwachen Wechselwirkung diskutiert. Siehe auch Aushang.

für:  Studenten der Physik nach dem Vordiplom.
Vorkenntnisse:  siehe oben
Literatur:  wird im Kurs angegeben

\underline{Dürr:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort: Di 14–16 E41
Inhalt:  Für Staatsexamenskandidaten. Inhalt wird ausgehängt.

\underline{Donder:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort: Di 14–16 E39
Inhalt:  siehe Aushang

\underline{Gänßler}, \underline{Pruscha:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort: Mo 14–16 252

Inhalt:

Nichtparametrische Schätzung von Kurven (Dichten, Intensitäten, Regressionskurven)

für:

Mathematiker und Statistiker. Interessenten möchten sich bitte mit Herrn Pruscha (Zi. 226, Tel. 4488) in Verbindung setzen.

Vorkenntnisse:

Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematischen Statistik im Rahmen der beiden Einführungsvorlesungen

\underline{Hauger:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort:  Di 14–16  E40

\underline{Hinz:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort: Do 13–15 251

Inhalt:

Spezielle Fragen der Spektraltheorie gewöhnlicher Differentialoperatoren. Vorbesprechung Ende Juli nach Aushang

für:  Studenten der Mathematik oder Physik nach dem Vordiplom
Vorkenntnisse:  Hilbertraum, lineare Operatoren, Gewöhnliche Differentialgleichungen
Literatur:  Wird in der Vorbesprechung angegeben

\underline{Kalf:}

Mathematisches Seminar

\underline{Kellerer:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort: Mo 14–16 251
Inhalt:  siehe Anschlag am schwarzen Brett

\underline{Kraus:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort:  Do 11–13  133

\underline{Richert}, \underline{Schäfer:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort:  Di 15–17  251

\underline{Sachs:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort:  Mo 17–19  E46

\underline{Schuster:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort:  Di 15–17  E45

\underline{Schwichtenberg}, Streicher (Informatik):

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort: Do 15–17 E40

Inhalt:

Beweistheorie. Eine Vorbesprechung mit Vortragsvergabe findet Ende des Sommersemesters statt. Deren Zeit und Ort werden durch Anschlag bekanntgegeben.

für:  Studenten der Mathematik und Informatik mittlerer und höherer Semester
Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in mathematischer Logik

\underline{Wienholtz:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort: Fr 11–13 252

Inhalt:

Partielle Differentialgleichungen. Näheres am Schwarzen Brett.

für:  Mathematiker und Physiker nach dem Vordiplom (Zwischenexamen)
Vorkenntnisse:  Partielle Differentialgleichungen

\underline{Forster}, \underline{Wolffhardt:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort: Do 11–13 252

Inhalt:

Siehe Aushang. Wie üblich Vorbesprechung und Anmeldung laut Anschlag im vorangehenden Semester.

d) Oberseminare: Nach §14(3)1 der Diplomprüfungsordnung kann einer der beiden Seminarscheine, die als Leistungsnachweis bei der Meldung zur Diplomhauptprüfung gefordert werden, durch Vortrag in einem mathematischen Oberseminar erworben werden. Studenten, die davon Gebrauch machen wollen, erhalten eine entsprechende Bestätigung.

\underline{Buchholz}, \underline{Donder}, Schwichtenberg: Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort:  Mo 16–18  252

\underline{Georgii}, \underline{Kellerer}, \underline{Winkler:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort: Mo 16–18 251

Inhalt:

Vorträge der Teilnehmer über eigene Arbeiten und ausgewählte Themen der Stochastik.

für:  Examenskandidaten, Mitarbeiter, Interessenten.

\underline{Eberhardt}, \underline{Pfister}, \underline{Roelcke:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort: Mi 10–12 252
Inhalt:  Topologie, Topologische Gruppen, Funktionalanalysis.
für:  Examenskandidaten, Mitarbeiter, Interessenten

\underline{Forster}, \underline{Kraus}, \underline{Schuster}, \underline{Stein}, \underline{Wehler}, \underline{Wolffhardt:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort:  Do 14–16  252

\underline{Gänßler:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort: Do 15–17 133
Inhalt:  Vorträge der Teilnehmer über eigene Arbeiten
für:  Examenskandidaten, Mitarbeiter, Interessenten

\underline{Greither}, \underline{Kasch:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort:  Do 15–17  251

\underline{Hämmerlin}, \underline{Richert}, \underline{Schäfer:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort: Mi 11–13 E27

Inhalt:

Im Oberseminar tragen Examenskandidaten und Mitarbeiter, gelegentlich auch Gäste der Veranstalter, über die eigenen Themen und Arbeiten vor.

\underline{Prieß:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort: Do 15–17 E41
Inhalt:  Themen der reellen Algebra und projektiven Geometrie
für:  Staatsexamenskandidaten, Diplomanden, Doktoranden

\underline{Hinz}, \underline{Kalf}, \underline{König}, \underline{Wienholtz:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort: Di 14–16 252

Inhalt:

Vorträge der Veranstalter, von Gästen und Examenskandidaten über ihre aktuellen Arbeiten, insbesondere Funktionalanalysis und Differentialgleichungen.

für:  Diplomanden, Doktoranden

\underline{Sachs:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort:  Mi 17–19  E46

\underline{Schneider:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort:  Di 14–16  133

\underline{Steinlein:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort: Do 15–17 E45
Inhalt:  Dynamische Systeme, Nichtlineare Funktionalanalysis, Topologie
für:  Interessenten, Prüfungskandidaten, Doktoranden

Zimmermann: Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort:  Di 16–18  252

\underline{Dürr:}

Oberseminar: Probleme der mathematischen Physik

Zeit und Ort:  Do 13–15  251

\underline{Fritsch:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort: Mo 14.00–16.00 E41

Inhalt:

Fraktale Geometrie, Fortsetzung der im Sommersemester 1994 behandelten Thematik

für:

Studierende im vertieften Lehramtsstudium oder im Diplomstudiengang als Vorbereitung zu Studienabschlußarbeiten, und weitere Interessierte

Vorkenntnisse:  Die ersten fünf Kapitel aus Barnsley’s Fractals everwhere

Literatur:

M. F. Barnsley, Fractals Everywhere

K. J. Falconer, The Geometry of Fractal Sets

H. Zeitler und W. Neidhardt, Frakatale und Chaos e) Kolloquien und Sonderveranstaltungen:

Feilmeier, Hox Versicherungsmathematisches Kolloquium

Zeit und Ort: Mo 16–18 (14tägig) E 5

Inhalt:

Gastvorträge von Wissenschaftlern und Praktikern: Aktuelle und grundlegende Probleme der Versicherungsmathematik in der Lebens–, Pensions–, Kranken–, Sach– und Rückversicherung, betrieblichen Altersversorgung, Sozialversicherung und im Bausparwesen, ferner in der Risikotheorie, Statistik, Informatik/EDV und in der stochastischen Finanzmathematik. Die Vorträge werden durch Aushang bekanntgegeben.

für:

Interessenten, insbesondere Studenten und Dozenten der Mathematik sowie praktizierende Mathematiker

Vorkenntnisse:  Lebens–, Pensions–, Kranken– und Sachversicherungsmathematik

\underline{Fritsch}

Kolloquium mit den Fachkolleginnen und Fachkollegen an Gymnasien

Zeit und Ort: Di 16–18 (14tägig) E 5

08.11.1994 Dipl.–Chem. Dr. Peter Braun, Bayerisches Landesamt für Wasserwirtschaft, München Anwendung von mathematischen Modellen in der Wasserwirtschaft

22.11.1994 Ltd. Akad. Direktor Dr. Bruno Riedmüller, Institut für Angewandte Mathematik und Statistik, Technische Universität München Mathematik und Sozialwissenschaften

06.12.1994 Studiendirektor Berthold Müller, Städtisches Thomas–Mann–Gymnasium München Mathematik und Musiktheorie

17.01.1995 Prof. Dr. Karl Überla, Institut für Medizinische Informationsverarbeitung, Biometrie und Epidemiologie, Universität München Anwendungen in der Medizin und Biometrie

31.01.1995 Prof. Dr. Klaus Ulrich Schulz, Centrum für Informations– und Sprachverarbeitung, Universität München Mathematische Methodik in der Computerlinguistik

14.02.1995 Dr. Klaus Ulshöfer, Stiftsgymnasium Sindelfingen Zwei Lehrer arbeiten mit einem Bild: Der heilige Hieronymus im Gehäus (Dürer)

Die Dozenten der Mathematik: Mathematisches Kolloquium

Zeit und Ort: Do 17–19 E27
Inhalt:  Gastvorträge. Die Themen werden durch Aushang bekanntgegeben.
für:  Interessenten, insbesondere Studenten höherer Semester

f) Spezielle Lehrveranstaltungen für das nichtvertiefte Studium:

\underline{Hauger:}

Einführung in die Mathematik mit Übungen

Zeit und Ort: Di, Fr 9–11 E6
Übungen Fr 14–16  E6

Inhalt:

In dieser Vorlesung werden die Grundlagen für die später im Rahmen des nicht vertieften Studiums zu hörenden Vorlesungen behandelt: Grundbegriffe der Mengenlehre, lineare Algebra, Zahlentheorie, Analysis. Diese Vorlesung wird im Sommersemester 95 fortgesetzt unter dem Titel: Lineare Algebra und analytische Geometrie. Die Teilnahme an den Übungen (mit wöchentlich abzugebenden schriftlichen Arbeiten) ist unerläßlich und erfahrungsgemäß sehr beanspruchend.

für:

Studierende im 1.Semester des nichtvertieften Lehramtsstudienganges im Fach Mathematik.

Schein:  Gilt für nichtvertieftes Studium gemäß LPO §55.

\underline{Schuster:}

Differential- und Integralrechnung I mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 E4
Übungen Mo 16–18  E4

\underline{Fritsch:}

Aufbau des Zahlensystems und Einführung in die Zahlentheorie m.Üb.

Zeit und Ort: Mo, Mi 9–11 E6
Übungen Mi 14–16  E6

Inhalt:

Von den natürlichen Zahlen zu den Quaternionen und Nonstandardzahlen, Teilbarkeit, Primzahlen, zahlentheoretische Funktionen, Kongruenzen, kleiner Satz von Fermat.

für:

Studierende im nichtvertieften Lehramtsstudium ab dem 3. Semester, Seniorenstudium und Studium generale

Vorkenntnisse:  Lineare Algebra, Elemente der Differentialrechnung
Schein:  Gilt für nichtvertieftes Studium gemäß LPO §55(1)3.

Literatur:

Aigner: Zahlentheorie

Remmert und Ullrich: Elementare Zahlentheorie

\underline{Buchholz:}

Mathematisches Proseminar

Zeit und Ort: Mo 14–16 133
Inhalt:  Vorbereitung auf die Klausuren in Linearer Algebra (nicht-vertieft)

für:

Studenten meiner Vorlesung ”Lineare Algebra und analytische Geometrie“ vom SS 94

Vorkenntnisse:  Lineare Algebra und analytische Geometrie
Schein:  Gilt für Nichtvertieftes Studium gemäß LPO §55, Abs.1, Nr.5.

g) Graduiertenkolleg:

Im Rahmen des Graduiertenkollegs finden Veranstaltungen statt mit besonderem Bezug zu dem Thema dieses Kollegs: “Mathematik im Bereich der Wechselwirkung mit der Physik”. Die Vorlesungen sind öffentlich (und es können gegebenenfalls Übungsscheine erworben werden). In der Regel öffentlich sind ebenfalls die Vorträge innerhalb des 14–tägig stattfindenden Graduiertenkolloquiums.

\underline{Batt}, \underline{Dürr}, \underline{Friedrich}, \underline{Georgii}, \underline{Kalf}, \underline{Oppel}, \underline{Pareigis}, \underline{Schneider}, \underline{Schottenloher}, \underline{Steinlein}, \underline{Tromba}, \underline{Wienholtz} (alle Fak. f. Math.); \underline{Ehlers}, \underline{Schmid}, \underline{Spohn}, \underline{Theisen}, \underline{Wess} (alle Fak. f. Physik)

Graduiertenkolloquium

Zeit und Ort:  Fr 17–18.30 14–tägig  E27

2. Fachdidaktik für Studierende der Lehrämter, die Mathematik als Unterrichtsfach gewählt haben. Für das nichtvertiefte Studium sind auch die Veranstaltungen des Abschnitts 3 mit dem Zusatz ”auch für NV“ geeignet.

\underline{Müller:}

Lineare Geometrie in der Oberstufe des Gymnasiums

Zeit und Ort:  Mo.14-16, E 06

Inhalt:

Lineare Gleichungen und Ungleichungen, konvexe Mengen, Extremalpunkte, Simplexverfahren, Vektorräume, lineare Abhängigkeit, Geraden, Ebenen, Quadriken, Skalarprodukte, Vektorprodukte, Normalformen

für:

Studierende des Lehramts an Gymnasien gemäß LPO § 77 Abs. 1 Nr. 5 LPO I

Vorkenntnisse:  Lineare Algebra I, II

\underline{Habler:} Unterrichtsmethodik ausgewählter Unterrichtseinheiten der 7. Jahrgangsstufe an Realschulen und Gymnasien (Algebra und Geometrie)

Zeit und Ort:  Mi. 16-18, E 05
Inhalt:  Methoden des Problemlösens im Mathematikunterricht

Zahlenbereichserweiterung von IN über ZZ nach IQ

Aufbau der Abbildungsgeometrie aus der Achsenspiegelung

Äquivalenz von Termen und Aussageformen

Proportionalitäten

für:

Studierende des Lehramts, die Mathematik als Unterrichtsfach gewählt haben

Schein:  gilt für § 55 Abs. 1 Nr. 8 und § 77 Abs. 1 Nr. 5 LPO I

\underline{Toepell:}

Praktikumsbegleitendes Seminar für Praktikanten an Realschulen

Zeit und Ort:  Mo. 9-11, 252
Inhalt:  Unterrichtsvorbereitungen und Unterrichtsbesprechungen

für:

Studierende, die im WS 94/95 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten. (Realschulen)

Schein:  notwendig zur Anerkennung des studienbegleitenden Praktikums

\underline{Fritsch:}

Praktikumsbegleitendes Seminar für Praktikanten an Gymnasien

Zeit und Ort:  Do. 9-11, 252
Inhalt:  Unterrichtsvorbereitungen und Unterrichtsbesprechungen

für:

Studierende, die im WS 94/95 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten. (Gymnasien)

Schein:  notwendig zur Anerkennung des studienbegleitenden Praktikums

3. Didaktik der Mathematik einschließlich der fachwissenschaftlichen Grundlagen für Studierende der Lehrämter an Grund- und Hauptschulen, die Mathematik nicht als Unterrichtsfach gewählt haben, sowie Studierende des Lehramts an Sonderschulen,

a) im Rahmen des Studiums der Didaktik der Grundschule; für Studiernde nach der alten, bis zum 31.7.1992 geltenden Prüfungssordnung nur, falls Mathematik gemäß § 39 Abs. 3 Nr. 2 oder Abs. 4 Satz 2 (alte LPO I) gewählt wurde

\underline{Studeny:} Mathematik in der Grundschule (Vorlesung mit Übung)

Zeit und Ort:  Mo., 8.30-10.45 E 05

Inhalt:

Fachliche Grundlagen zum Mathematikunterricht der Grundschule: Mengen, Zahlen, Relationen, Funktionen, Stellenwertsysteme, Geometrie.

für:

Studierende der Lehrämter an Grund- und Sonderschulen (im 1. oder 3. Fachsemester)

Schein: gilt als Voraussetzung für die Aufnahme in das später zu besuchende Seminar

\underline{Studeny:} Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I (auch für NV)

Zeit und Ort:  Mi. 8-10, E 05
Inhalt:  - Grundlagen der Didaktik und Methodik des Mathematikunterrichts.

- Methodik des Erstmathematikunterrichts, der Erarbeitung der ersten Zahlbereiche, der Stellenwertschreibweise und weiterer Themen der Arithmetik in der Grundschule.

für:  Studierende der Lehrämter an Grund- und Sonderschulen
Vorkenntnisse:  Vorlesung mit Übung ”Mathematik in der Grundschule“

\underline{Kinski:} Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule II (auch für NV)

Zeit und Ort:  Mo. 14-16, E 05
Inhalt:  - Didaktik und Methodik des Arithmetikunterrichts der 3./4. Klasse

- Didaktik und Methodik des Geometrieunterrichts der Grundschule

- Die Behandlung der Größen im Mathematikunterricht der Grundschule

für:  Studierende der Lehrämter an Grund- und Sonderschulen
Vorkenntnisse:  Vorlesung ”Didaktik und Methodik der Mathematik der

Grundschule I“

\underline{Studeny:} Seminar zum Mathematikunterricht der 1. und 2. Jahrgangsstufe (auch für NV und praktikumsbegleitend)

Zeit und Ort:  Do. 8-10, 251

Inhalt:

1. Aspekte der Planung, Beobachtung und Analyse von Mathematikunterricht

2. Didaktisch-methodische Aufbereitung ausgewählter Themen des Mathematikunterrichts der Grundschule, Klassen 1/2

für:  Studierende der Lehrämter an Grund- und Sonderschulen

Voraussetzung: erfolgreiche Teilnahme an der Vorlesung mit Übung ”Mathematik in der Grundschule“ (entfällt für NV)

Vorkenntnisse:  Vorlesung ”Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I“
Schein:  gilt für § 40 Abs. 1 Nr.˙4, bzw. Nr.5, bzw. § 55 Abs. 1 Nr. 8 LPO I

\underline{Kinski:} Seminar zum Mathematikunterricht der 3. und 4. Jahrgangsstufe (auch für NV und praktikumsbegleitend)

Zeit und Ort:  Do. 10-12, E47

Inhalt:

1. Aspekte der Planung, Beobachtung und Analyse von Mathematikunterricht

2. Didaktisch-methodische Aufbereitung ausgewählter Themen des Mathematikunterrichts der Grundschule, Klassen 3/4

für:  Studierende der Lehrämter an Grund- und Sonderschulen

Voraussetzung: erfolgreiche Teilnahme an der Vorlesung mit Übung ”Mathematik in der Grundschule“ (entfällt für NV)

Vorkenntnisse:  Vorlesung ”Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule II“
Schein:  gilt für § 40 Abs. 1 Nr.˙4, bzw. § 55 Abs. 1 Nr. 8 LPO I

\underline{Kaufmann:}

Seminar zum Mathematikunterricht der 3. und 4. Jahrgangsstufe

Zeit und Ort:

Mi. 13.30-15.00, Grundschule an der Ernst-Reuter-Straße 4, Bushaltestelle Grillparzerstraße (Linie 53/54)

Inhalt:

Der gesamte Mathematikstoff des 3. und 4. Schuljahres wird in einzelnen Stundenbildern didaktisch aufbereitet und mit dem Lehrplan in Beziehung gebracht.

für:  Studierende der Lehrämter an Grund- und Sonderschulen

Voraussetzung: erfolgreiche Teilnahme an der Vorlesung mit Übung ”Mathematik in der Grundschule“ (entfällt für NV)

Vorkenntnisse:  Vorlesung ”Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule II
Schein:  gilt für § 40 Abs. 1 Nr.˙4, bzw. § 55 Abs. 1 Nr. 8 LPO I
Literatur:  Lehrplan

\underline{Fritsch:} Seminar zu speziellen Themen des Mathematikunterrichts der Grundschule

Zeit und Ort:  Di.14-16, E 46

Inhalt:

Besprechung früherer Staatsexamensaufgaben zur Fachdidaktik Mathematik Grundschule

für:

Studierende des Lehramts Grundschule, die Mathematik als Unterrichtsfach gewählt haben

Voraussetzung:  Seminarschein aus Didaktik der Mathematik

b) im Rahmen des Studiums der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule gemäß § 41 Abs. 3 Nr. 2 LPO I.

\underline{Kinski:} Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik I A (Vorlesung mit Übung, auch für NV)

Zeit und Ort:  Di. 14-16, E 05

Inhalt:

- Didaktik der Arithmetik (Stellenwertschreibweise einschl. Normalverfahren)

- Didaktik der Teilbarkeitslehre

- Didaktik der Gleichungslehre

für:

Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule ab 3. Semester

Schein:  gilt als Voraussetzung für die Aufnahme in das später zu besuchende

Seminar

\underline{Studeny:} Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik III A (Vorlesung mit Übung, auch für NV)

Zeit und Ort:  Do. 10-12, E 05
Inhalt:  Die Didaktik des Bruchrechnens in der Hauptschule
für:  Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule

Vorkenntnisse:

Vorlesung mit Übung ”Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik I A und II A“

Schein: gilt als Voraussetzung für die Aufnahme in das später zu besuchende Seminar

\underline{Studeny:}

Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik IG

Zeit und Ort:  Mi. 10-12, E 05
Inhalt:  Fachdidaktische Grundlagen zum Geometrie-Unterricht der Hauptschule

-Psychologie der geometrischen Begriffsbildung -Prinzipien des Geometrie-Unterrichts -Geometrische Grundbegriffe -Figurenlehre -Grundkonstruktionen

für:  Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule

Schein: gilt als Voraussetzung für die Aufnahme in das später zu besuchende Seminar \underline{Kinski:}

Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik IIIG

Zeit und Ort:  Mo. 16-18, E 27
Inhalt:  - Berechnungen an ebenen Figuren

- Darstellung von räumlichen Figuren (Schrägbild, . Dreitafeldarstellung)

- Berechnungen an räumlichen Figuren

für:  Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule und NV
Vorkenntnisse:  Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik IG und IIG

Schein: gilt als Voraussetzung für die Aufnahme in das später zu besuchende Seminar

\underline{Kinski:} Seminar zum Mathematikunterricht der Hauptschule (auch für NV und praktikumsbegleitend)

Zeit und Ort:  Do. 14-16, E 47

Inhalt:

I. Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Grundlagen der Planung und Analyse von Mathematikunterricht in der Hauptschule II. Planung und Analyse von konkreten Unterrichtsmodellen

für:  Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule und NV

Voraussetzung: erfolgreiche Teilnahme an mindestens einer Veranstaltung des A-Blocks und mindestens einer Veranstaltung des G-Blocks.

Schein: gilt für § 42 Abs. 1 Nr. 1 LPO I, sowie für die Zulassung zum prüfungsvorbereitenden Seminar

\underline{Kinski:} Seminar: Spezielle Themen des Mathematikunterrichts der Hauptschule (prüfungsvorbereitend und NV)

Zeit und Ort:  Fr. 14-16, E 39
Inhalt:  Besprechung früherer Staatsexamensaufgaben zur Fachdidaktik

Mathematik Hauptschule

für:  Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule

und NV

Voraussetzung:  LPO-Schein in Didaktik der Mathematik

4. Informatik

Orientierungshilfen zum Informatikstudium mit Studienplänen sind in einem Heft ”Hinweise zum Diplomstudiengang Informatik“ enthalten, das vom Institut für Informatik herausgegeben wird und im Sekretariat, Zimmer 307, Theresienstraße 39 (Block B), erhältlich ist.

a) Lehrveranstaltungen für Studierende anderer Fachbereiche:

\underline{Wirsing:} Einführung in die Informatik I : Programmierung und Software-Entwicklung mit Übungen

Zeit und Ort: Mi 14–16 E51
Übungen Fr 13–16  E51

Inhalt:

• Grundkonzepte der Programmierung

• Imperative und objekt-orientierte Programmierung : Modula-3

• Grundlegende Algorithmen

• Aufbau von Rechenanlagen und Betriebssystemen

• Grundzüge der Software-Entwicklung : Software-Engineering und System-Entwurf

für:  Hörer aller Fakultäten
Vorkenntnisse:  keine

Literatur:

Samuel P. Harbinson: Modula-3, Prentice-Hall,1992.

Manfred Sommer: Informatik - eine PC-orientierte Einführung, McGraw Hill, 1987.

b) Lehrveranstaltungen des Informatik–Grundstudiums:

\underline{Bry:}

Einführung in die Informatik I mit Übungen

Zeit und Ort: Di 14–16, Do 9–11 138
Übungen 2stündig, in Gruppen –

Inhalt:

Heutzutage hat fast jeder einen Computer benutzt, viele haben sogar schon Programme entwickelt. Diese ersten wertvollen Erfahrungen haben aber für gewöhnlich nur Teilaspekte der Informatik erkennen lassen. Ziel dieser Vorlesung ist es, einen einführenden Überblick über Grundbegriffe und - methoden der modernen Informatik zu geben. I. Grundkonzepte der Programmierung:

• Algorithmen und Programme

• Bausteine eines Programms(Ausdrücke, Namen, Umgebungen, zusammengesetzte Ausdrücke, Prozeduren, bedingte Ausdrücke)

• Modellierung der Dynamik: Berechnungsprozesse (Lineare Rekursion, Baumrekursion, Iteration, Verbrauch an Rechenzeit und Speicherplatz, Prozeduren als Parameter)

• Modellierung der Statik: Datenstrukturen (Mengen, Relationen, Sequenzen, Bäume, Datenabstraktion)

• Zuweisungen und imperative Programmierung (Zustände und Zustandsvariable, Berechnungsmodell mit Umgebungen, destruktive Operationen auf Datenstrukturen).

II. Programmier- und Berechnungsmodelle:

• Programmierparadigmen (imperative, funktionale, logik- und regelbasierte, objektorientierte Programmierung)

• Metainterpretation zur Spezifikation von Sprachen, Abbildung auf maschinennahe Berechnungsmodelle.

für:  Vordiplomsprüfung Hauptfach Informatik

Schein:

Gilt für Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien: Erweiterungsfach Informatik.

Literatur:

Abelson, Sussman:

– Structure and Interpretation of Computer Programs, MIT Press 1989 – Struktur und Interpretation von Computerprogrammen, Springer-Verlag 1991

Seegmüller: Einführung in die Informatik III mit Übungen

Zeit und Ort: Di 14–16 E4
Do 13–15  138
Übungen 2stündig, in Gruppen –

Inhalt:

Behandlung der Modellmaschine MI; Komponenten, Zahldarstellung, Prozessor-Register, Befehle, EA-Geräte, Speicherorganisation, Darstellung von Funktionen auf MI; Grundfunktionen, höhere Funktionen, Modul-Aufruftechniken, einfache Synchronisationstechniken, sequentielle Abläufe, parallele Abläufe

für:  Vordiplomsprüfung Hauptfach Informatik
Vorkenntnisse:  Einführung in die Informatik I , II

Schein:

Gilt für Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien: Erweiterungsfach Informatik.

Literatur:

H.-J. Siegert et. al. : MI, eine Maschine für die Informatikausbildung; Technische Universität München, Institut für Informatik, 1988.

\underline{Thürlings:}

Technische Grundlagen der Informatik mit Übungen

Zeit und Ort: Di 16–18 E4
Mi 16–18  E6
Übungen Mo 15–17  128 (Leopoldstr. 11 B)

Inhalt:

In der Vorlesung Technische Grundlagen der Informatik”werden die technischen Charakteristika der heutigen Informatik behandelt. Dazu zählen die hardwaretechnischen Grundlagen, aber auch die in letzter Zeit immer wichtiger werdenden Verbindungen zwischen Hardware und Software. Ausgehend von den historischen Anfängen werden die aktuellen Entwicklungen der Rechnertechnologie vorgestellt und zukünftige Trends skizziert. Dabei wird auf die in der Informatik bekannten Verfahren und Konzepte aufgebaut. Eine grundlegende Darstellung von Physik und Elektronik enthält die Vorlesung nicht. Außerdem werden keine Programmiermethoden behandelt. Ein weiteres Ziel der Vorlesung ist es, die unterschiedlichen Denkweisen der Informatiker und Hardware-Ingenieure verständlich zu machen. Schwerpunkte der Vorlesung sind :

• Rechnerkonzepte

• Schaltnetze und Schaltwerke

• Speicher- und Rechnertechnologien

• Realisierung von Rechnern

• Trends

für:  Vordiplom Hauptstudium Informatik
Vorkenntnisse:  Einführung in die Informatik I , II

Literatur:

Schiffmann, Schmitz: Technische Informatik, Band I + II, Springer Verlag 1992. Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben.

\underline{Kriegel:}

Programmierpraktikum

Zeit und Ort: Do 15–19 128 (Leopoldstr. 11B)

Inhalt:

In dem Praktikum sollen die Teilnehmer unter Anleitung ein größeres Anwendungsprogramm entwerfen, spezifizieren und implementieren. Thematische Schwerpunkte liegen in den Bereichen Datenstrukturen und effiziente Algorithmen sowie Datenbanksysteme (siehe auch gesonderter Aushang am Lehrstuhl).

für:  Vordiplom Hauptfach Informatik
Vorkenntnisse:  Einführung in die Informatik I , II

\underline{Wirsing:}

Informatik-Proseminar

Zeit und Ort: Mi 11–13 E47

Inhalt:

In diesem Proseminar sollen die Konzepte moderner funktionaler Programmiersprachen erarbeitet werden. Als Leitfaden dient dabei das unten angegebene Buch von L. Paulson, das sich an der weit verbreiteten Sprache ML orientiert.

für:  Vordiplom Hauptstudium Informatik
Vorkenntnisse:  Einführung in die Informatik I , II

Literatur:

L. Paulson, ML for the Working Programmer, Cambridge University Press, 1991.

c) Lehrveranstaltungen des Informatik–Hauptstudiums:

Vorlesungen und Praktika sind mit

PG (”Programmierung und Theoretische Grundlagen“)
ST (”Systemnahe und Technische Informatik“)
A (”Anwendung der Informatik“)

gekennzeichnet. Diese Kennzeichnung gibt die Zuordnung der Lehrveranstaltung zu einem Prüfungsfach des Diplomstudienganges Informatik gemäß Prüfungsordnung, § 20(3) und § 21(3), an.

\underline{Braun:}

Formale Sprachen und Automaten (PG) mit Übungen

Zeit und Ort: Mo 16–18 E47
Di 16–17  132
Übungen Di 17–19  132

Inhalt:

1. Endliche Automaten mit epsilon-Übergängen

2. Normalformen kontextfreier Sprachen : Chomsky- und Greibach-Normalform

3. Inhärente Mehrdeutigkeit bei kontextfreien Sprachen

4. Syntaktische Analyse kontextfreier Sprachen : sackgassenfreie Analyse durch Links- und Rechtskontext, LL-Sprachen, LR-Sprachen 5. Transition Networks : Basic Transition Networks, Augmented Tran-

sition Networks

6. Turingmaschinen : Universelle Turingmaschine, Varianten von Turingmaschinen

7. Kontextsensitive Sprachen und ihre Automaten

9. Spezielle unentscheidbare Probleme : Postsches Korrespondenzproblem, unentscheidbare Probleme bei kontextfreien Sprachen

10 . Grundzüge der Komplexitätstheorie

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik
Vorkenntnisse:  Vordiplom

Schein:

Gilt für Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien : Erweiterungsfach Informatik.

Literatur:

J.E. Hopcroft, J.D. Ullman: Introduction to Automata Theory, Languages and Computation, Addison-Wesley, 1979

\underline{Wirsing:}

Grundlagen der Programmierung (PG) mit Übungen

Zeit und Ort: Mo 11–13, Do 13–15 E5
Übungen Do 15–17  E5

Inhalt:

Es werden folgende Themen behandelt : Grundzüge der Software-Entwicklung, Methoden formaler Spezifikation, Verifikation von Programmen, Grundlagen der funktionalen und objektorientierten Programmierung, operationale und denotationale Semantik.

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik
Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in Informatik

Schein:

Gilt für Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien : Erweiterungsfach Informatik.

\underline{Streicher:}

Mathematische Theorie der funktionalen Programmierung (PG) m.Üb.

Zeit und Ort: Mi 14–16, Fr 11–13 E47
Übungen Fr 13–15  E47

Inhalt:

In dieser Vorlesung soll eine Einführung in die Semantik und Logik funktionaler Programme gegeben und in Fragen der aktuellen Forschung eingeführt werden. Dies geschieht anhand der Kernsprache PCF, die von G. Plotkin und D. Scott anfang der 70ger eingeführt wurde. Basierend auf einer einfachen operationalen Semantik und dem domain-theoretischen Modell von D. Scott sollen Fragen wie Adäquatheit, volle Abstraktheit und Universalität diskutiert werden. Zu diesem Zweck werden alternative Modelle wie z.B. stabile Funktionen diskutiert. Außerdem wird eine Einführung in die Technik der logischen Relationen gegeben, die in vielen Bereichen der theoretischen Informatik eine Rolle spielt und den Begriff der Üniformitätßemantisch zu erfassen sucht.

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik
Vorkenntnisse:  Vordiplom in Informatik oder Mathematik

Schein:

Gilt für Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien : Erweiterungsfach Informatik.

Literatur:  wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

\underline{Kröger:}

Algebraische Theorie kommunizierender Prozesse (PG) mit Übungen

Zeit und Ort: Mo 10–11, Mi 9–11 E47
Übungen Di 11–13  E47

Inhalt:

In der algebraischen Theorie kommunizierender Prozesse, die sich an der Hoareschen Modellsprache CSP anlehnt, werden parallel verknüpfte, über Nachrichten kommunizierende Prozesse durch Termeäbstrakt dargestellt. Schwerpunkt der Vorlesung ist die Vorstellung der sprachlichen Grundbegriffe dieser Theorie sowie verschiedener semantischer Konzepte und axiomatischer Charakterisierungen der Gleichheit solcher Prozessterme. Außerdem werden Anwendungen der Theorie vorgestellt.

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik

Vorkenntnisse:

Grundkenntnisse in Informatik ; Vorlesung parallele Programme”vom SS94 erwünscht

Schein:

Gilt für Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien : Erweiterungsfach Informatik.

Literatur:  wird in der Vorlesung bekanntgegeben

\underline{Bry:}

Techniken der Logikprogrammierung in PROLOG (PG,A) m.Üb.

Zeit und Ort: Mi 11–13 E4
Übungen 2stündig, nach Vereinbarung –

Inhalt:

Ziel der Vorlesung ist die Einführung in die Praxis der Logikprogrammierung unter Anwendung der Sprache PROLOG. Es wird in die Programmierung von Methoden aus den Bereichen Datenbanken, automatische Deduktion und künstliche Intelligenz eingeführt. Es werden im speziellen folgende Themenkreise behandelt : Grundbegriffe der Logik- und PROLOG-Programmierung (Fakten, Anfrage, Variablen, Klausel, Prinzip der Auswertung von PROLOG-Programmen), Programme als Datenbankspezifikationen (Datalog, Bereichsbeschränkung, Views, nichtmonotone Negation, Integritätsbedingungen), zusammengesetzte Datenstrukturen (Unifikation mit occur-check), Programme als Daten (Metainterpretation, Steuerung der Auswertung), Vorwärtsschließen (naives und inkrementelles Vorwärtsschließen, Datenbankintegritätsüberprüfung), Anwendung des Vorwärtsschließens (Regelbasierte Aktionssysteme, reason maintenance, der Theorembeweiser SATCHMO), Rückwärtsschließen (terminierende und nicht-terminierende PROLOG-Programme, partielle Auswertung und intensionale Antworte, Rückwärtsschließen mit Erklärungen, terminierendes Rückwärtsschließen für DATALOG-Programme).

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik
Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in Informatik

Schein:

Gilt für Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien : Erweiterungsfach Informatik.

Literatur:

Clocksin, Mellish:

– Programming in Prolog, Springer-Verlag 1981

– Programmieren in Prolog, Springer-Verlag 1990 und 1994 O’Keefe: The Craft of Prolog, MIT-Press 1990 Shoam: Artificial Intelligence Techniques in Prolog, Morgan Kaufmann 1994 Sterling, Shapiro: The Art of Prolog, MIT-Press 1986

\underline{Früwirth:}

Constraint Logikprogrammierung in PROLOG (PG,A) mit Übungen

Zeit und Ort: Di 14–16 E27
Übungen 2stündig, nach Vereinbarung –
Inhalt:  siehe Aushang
für:  Haupt- und Nebenfach Informatik
Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in Informatik

Schein:

Gilt für Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien : Erweiterungsfach Informatik.

\underline{Kriegel:}

Index- und Speicherungsstrukturen für Datenbanksysteme (ST) m.Üb.

Zeit und Ort: Mo 13–16 122
Übungen Fr 8–10  E51

Inhalt:

Die Bedeutung von Index- und Speicherungsstrukturen liegt in der Tatsache begründet, daß deren Güte die Leistungsfähigkeit eines Datenbanksystems signifikant beinflußt. Wegen ihrer Wichtigkeit für Nichtstandard-Datenbanksysteme werden neben datenorganisierenden Strukturen (Suchbaumstrukturen) insbesondere raumorganisierende Strukturen (Hashbasierte Strukturen) vorgestellt. Für beide Paradigmen wird zunächst die Primärschlüsselsuche (eindimensionale Suche) behandelt. Schließlich wird gezeigt, wie Index- und Speicherungsstrukturen in die Anfragebearbeitung integriert werden. Es gibt ein Skript zur Vorlesung. Die Vorlesung baut auf einer Reihe neuerer Artikel in Zeitschriften und Tagungsbänden auf, die jeweils an entsprechender Stelle angegeben werden. Die Vorlesung wird jedoch so ausführlich sein, daß ein Verständnis des Stoffes meist ohne Studium der Artikel möglich ist.

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik
Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in Informatik

Schein:

Gilt für Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien : Erweiterungsfach Informatik.

Literatur:

Es gibt ein Skript zur Vorlesung. Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben.

\underline{Kriegel} , \underline{Schneider:}

Informationssysteme für betriebliche Fertigungssysteme (A)

Zeit und Ort: Fr 10–12 128 (Leopoldstr. 11B)

Inhalt:

Ziel dieser Vorlesung ist es, einen Überblick über das Zusammenspiel von Datenbanksystemen, CAD-Systemen, Produktionsplanungssystemen, Lagerhaltungssystemen u.ä. in der betrieblichen Praxis zu geben.

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik
Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in Informatik

\underline{Kriegel} , \underline{Seeger:}

Parallele Anfragebearbeitung in Datenbanksystemen (A,ST) m.Üb.

Zeit und Ort: Do 13–15 128 (Leopoldstr. 11B)
Übungen Mi (14tägig) 12–14  128 (Leopoldstr. 11B)

Inhalt:

Es handelt sich hierbei um eine Spezialvorlesung im Bereich Datenbanksysteme. Aufgrund der allgemeinen Verfügbarkeit von Parallelrechnern ist ein derzeitiger Forschungsgegenstand, diese Rechner für die effiziente Implementierung von Datenbanksystemen zu verwenden. Ziel der Vorlesung ist es, verschiedene Techniken vorzustellen, die durch Ausnutzung von Prozessor- und Sekundärspeicherparallelität eine effiziente Anfragebearbeitung (bzgl. Durchsatz und Antwortzeit) unterstützen.

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik
Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in Informatik , Vorlesung Datenbanksysteme

\underline{Kessler:}

Kryptologie (A)

Zeit und Ort: Di 8.30–10 E4

Inhalt:

Kryptologie, ursprünglich nur die Lehre vom Verschlüßeln und Entschlüßeln, gewinnt auch im nicht-militärischen Einsatz von Computern an Bedeutung, da immer mehr sensible Datenmengen über Datenfernleitungen übertragen werden und somit verschiedenen Bedrohungen ausgesetzt sind. Je nach Anwendung ist vor allem die Vertraulichkeit und/oder die Integrität der Daten zu schützen. Typische kommerzielle Anwendungsbereiche sind sichere Kommunikation, elektronische Unterschrift, elektronischer Zahlungsverkehr (ggf. mit Anonymitätsschutz), Softwareversiegelung und Personenauthentifikation durch Chipkarte. In der Vorlesung werden folgende Themen behandelt:

• Klassische Chiffren (Geschichte der Kryptologie

• Shannonsche Theorie der Informationssicherheit

• Blockchiffren (z.B. DES)

• Stromchiffren

• Schlüsselmanagement. Public-Key-Kryptosysteme werden in einer separaten, späteren Vorlesung besprochen

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik
Vorkenntnisse:  Algebra

Literatur:

A. Beutelspacher, Kryptologie, Vieweg-Verlag 2. erw. Aufl. 1991. W. Fumy/H.P. RieB, Kryptographie, Oldenburg-Verlag 2. erw. Auflage 1994.

\underline{Hegering:}

Rechnernetze und Rechnerkommunikation I (ST)

Zeit und Ort: Mo 8.30–10, Fr 9–10 S1128 (TU)

Inhalt:

Es werden wichtige aktuelle Konzepte für die Struktur und die Implementierung von Rechnernetzen behandelt. Der Schwerpunkt liegt auf den Kommunikationsaspekten. Zu den behandelten Themen gehören u.a. : Routingverfahren, Protokollkonzepte, ISO-OSI-Modell, Leitungsprotokolle, Vermittlungsprotokolle (X.25), Lokale Netze, Leistungsaspekte in Netzen.

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik
Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in Informatik
Literatur:  wird in Vorlesung bekanntgegeben

\underline{Wirsing:}

Software-Entwicklungs-Praktikum (PG)

Zeit und Ort: Do 9–13 128 (Leopoldstr. 11B)

Inhalt:

Mit verschiedenen Softwareentwicklungsmethoden, wie z.B. der bei Siemens entwickelten Methode GRAPES oder der objektorientierten Entwicklungsmethode OOSE, werden Fallbeispiele aus der Praxis zunächst analysiert. Die Ergebnisse der Analysephase dienen als Ausgangspunkt für Entwurf und Implementierung der Fallbeispiele, wobei der Schwerpunkt des Praktikums beim Softwareentwurf liegt. Zur Unterstützung der einzelnen Methoden werden Entwicklungswerkzeuge wie z.B. GRADE-S, OBJECTORY oder das an der Lehr- und Forschungseinheit von Prof. Wirsing entwickelte System CSDM eingesetzt.

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik
Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in Informatik

\underline{Kriegel:}

Datenbankpraktikum (A,ST)

Zeit und Ort: Mi 14–18 128 (Leopoldstr. 11B)

Inhalt:

Im Rahmen dieses Praktikums erstellen die Teilnehmer ausgehend von einer Anforderungsspezifikation ein Anwendungssystem, das auf einem kommerziellen relationalen Datenbanksystem basiert. Dabei werden eine interaktive SQL- Schnittstelle, Embedded SQL/C und 4GL-Werkzeuge zur Anwendungsgenerierung wie Menue-, Formular- und Reportgenerator eingesetzt.

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik
Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in Informatik

\underline{Hegering:}

Praktikum Aufbau von Rechnernetzen (ST)

Zeit und Ort:  4stündig, nach Vereinbarung

Inhalt:

Im Rahmen des Praktikums sollen ausgewählte Probleme und Fragestellungen aus dem Bereich der lokalen Netze und der Weitverkehrsnetze behandelt werden. Themen sind u.a. : Physikalische Grundlagen wie Codierungs- und Modulationsverfahren - Vielfachzugriffsverfahren in lokalen Netzen und ihr Lastverhalten - Flußsteuerungs- und Reihenfolgesicherungsmechanismen - Ablauf typischer Protokolle der OSI-Schichten 2 und 3 - Netzzugangsprotokolle - Adressierungsverfahren in Rechnernetzen - Konfiguration handelsüblicher Kommumikationsgeräte PC-Netze - Protokollspezifikation

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik
Vorkenntnisse:  Vorlesungen aus dem Gebiet Rechnernetze
Literatur:  Wird im Praktikum bekanntgegeben.

\underline{Hegering:}

Rechnerbetriebspraktikum (ST)

Zeit und Ort:  4stündig, nach Vereinbarung

Inhalt:

Das Praktikum beschäftigt sich mit den Themenkreisen “Systemadministration” und “Infrastrukturen/Plattforme”. Dabei soll Umfeldwissen für den Betrieb von Rechensystemen vermittelt werden,wobei UNIXbasierende Systeme im Vordergrund stehen. Neben unverzichtbarem Grundwissen sollen auch Tips und Tricks aus der Praxis nicht zu kurz kommen. Die Praktikumsaufgaben beschäftigen sich mit folgenden Fragen : Shell-Skripts, boot und shutdown, periodische Aktionen Vergleich von Konfigurationen Benutzerverwaltung, Zugangssicherung Network Information Systems (NIS), Name Server Network File Systems (NFS), Automounter Datensicherung, Back-up Installation von Public-Domain Software am Beispiel von Netzwerkzeugen Netzdiagnose Das Praktikum wird von Mitarbeitern des Leibniz-Rechenzentrums durchgeführt.

für:  Hauptstudium Informatik
Vorkenntnisse:  Vorlesungen aus dem Gebiet Rechnernetze
Literatur:  Wird im Praktikum bekanntgegeben.

Seegmüller: Informatik-Hauptseminar

Zeit und Ort: Do 15–17 E27
Inhalt:  Methoden des Software-Engineering
für:  Haupt- und Nebenfach Informatik

Schein:

Gilt für Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien: Erweiterungsfach Informatik.

\underline{Hegering:}

Informatik-Oberseminar

Zeit und Ort:  2-stündig, nach Vereinbarung

\underline{Kriegel:}

Informatik-Oberseminar

Zeit und Ort:  2-stündig, nach Vereinbarung

\underline{Kröger:}

Informatik-Oberseminar

Zeit und Ort:  2-stündig, nach Vereinbarung

\underline{Wirsing:}

Arbeitsgemeinschaft über formale Methoden in der Programmierung

Zeit und Ort: Di 14–16 128 (Leopoldstr. 11B)

Inhalt:

Ausgewählte Themen aus den Gebieten : Theorie der Programmierung, formale Grundlagen der Software-Entwicklung, Verifikation von Programmen und Anwendungen

für:  Diplomanden, Doktoranden

\underline{Bry} , \underline{Kröger} , Schwichtenberg: Oberseminar “Sprache, Information, Logik”

Zeit und Ort: Fr 12–14 307 (Wagmüllerstr. 23)

Inhalt:

Vorträge im Rahmen des Graduiertenkollegs SIL (“Sprache, Information, Logik”)

\underline{Schwichtenberg} , \underline{Wirsing (mit Prof. Bauer}, \underline{Prof. Broy}, \underline{Prof. Nipkow}, \underline{TUM):}

Arbeitsgemeinschaft über Informatik und Logik

Zeit und Ort:  2-stündig, nach Vereinbarung

Inhalt:

Ausgewählte Themen aus den Gebieten: Logische Grundlagen und Anwendungen der Logik in der Informatik

\underline{Bry} , \underline{Hegering} , \underline{Kriegel} , \underline{Kröger} , \underline{Seegmüller} , \underline{Wirsing:}

Fortgeschrittenenpraktikum

Zeit und Ort:  nach Vereinbarung
für:  Diplomhauptprüfung Informatik

\underline{Bry} , \underline{Hegering} , \underline{Kriegel} , \underline{Kröger} , \underline{Seegmüller} , \underline{Wirsing:}

Informatik-Kolloquium

Zeit und Ort: Di 16–18 128 (Leopoldstr. 11B)
Inhalt:  Gastvorträge : die Themen werden durch Aushang bekanntgegeben
für:  Interessierte, insbesondere Studierende höherer Semester

ORIENTIERUNGSHILFE FÜR DIE STUDENTEN DES DIPLOM-STUDIENGANGS MATHEMATIK AN DER LUDWIG–MAXI-MILIANS–UNIVERSITÄT MÜNCHEN

1 Allgemeines

Die vorliegende Orientierungshilfe soll den Studenten des Diplomstudiengangs Mathematik ein Ratgeber bei der Planung und der Durchführung ihres Studiums sein. Sie beschreibt unter Berücksichtigung der geltenden Diplomprüfungsordnung für Studierende der Mathematik an der Ludwig-Maximilians-Universität München Ziele, Inhalte und Verlauf des Studiums für den Studiengang Diplom im Studienfach Mathematik an der Ludwig-Maximilians-Universität München. Sie besitzt keine Rechtsverbindlichkeit.

2 Studiendauer

Das Studium der Mathematik kann einschließlich der Zeit für die Anfertigung der Diplomarbeit und der sonstigen Prüfungszeiten in 10 Fachsemestern abgeschlossen werden. Die Mindeststudienzeit beträgt 8 Semester. Die Voraussetzungen für die Unterschreitung der Mindeststudienzeit sind in der Prüfungsordnung geregelt.

3 Studienbeginn

Das Studium sollte nur im Wintersemester begonnen werden, da die Vorlesungsplanung darauf eingestellt ist. Bei einem Studienbeginn im Sommersemester muß daher eine Verlängerung der Studienzeit in Kauf genommen werden.

4 Studienvoraussetzung

Über die allgemeine Studierfähigkeit (Hochschulreife) hinaus bestehen keine weiteren gesetzlichen Voraussetzungen für das Studium der Mathematik. Ein erfolgreiches Studium der Mathematik setzt jedoch Neigung und überdurchschnittliche Begabung auf diesem Gebiet voraus. Kenntnisse in der englischen Sprache erweisen sich im Laufe des Studiums der Mathematik als unentbehrlich.

5 Ziele des Studienganges

(1) Das Studium bereitet auf die Tätigkeit des Diplom-Mathematikers in anwendungs–, forschungs– und lehrbezogenen Tätigkeitsfeldern vor. Das Bestehen der Diplomhauptprüfung stellt keine Zugangsberechtigung für ein Lehramt an Schulen dar.

(2) Das Ziel der Ausbildung zum Diplom-Mathematiker ist es, den Studenten durch die Vermittlung von Kenntnissen auf den wichtigsten Teilgebieten der Mathematik mit charakteristischen Methoden mathematischen Schließens und Arbeitens vertraut zu machen. Durch eine umfassende mathematische Ausbildung, durch Schulung des analytischen Denkens und Anregung der mathematischen Phantasie soll der Student die Fähigkeit erwerben, sich später in die vielfältigen an ihn herangetragenen Aufgabengebiete selbständig einzuarbeiten und die in der Berufspraxis ständig wechselnden Aufgabenstellungen auf breiter Basis zu bewältigen. Typische Probleme, denen der Diplom-Mathematiker in den verschiedensten Tätigkeitsfeldern gegenübersteht, sind die folgenden:

• Analyse von wissenschaftlichen, technischen, wirtschaftlichen oder organisatorischen Problemen

• Bildung einfacher und realistischer mathematischer Modelle • Entwicklung neuer sowie Anpassung und Anwendung bekannter mathematischer Lö-

sungsmethoden

• Einsatz der Datenverarbeitungsanlagen zur effektiven Lösung von Problemen. Aufgabenstellungen dieser Art treten außer in den klassischen Anwendungsgebieten Physik und Technik sowie in der Informatik in steigendem Maße auch in anderen Anwendungsgebieten wie Biologie, Medizin, Wirtschafts– und Sozialwissenschaften auf. Ein Diplom-Mathematiker muß sehr anpassungsfähig sein und eine besondere Fähigkeit zur Abstraktion besitzen. Er muß gleichzeitig mit den Methoden der numerischen Mathematik und der Stochastik und mit dem Einsatz von Rechenanlagen vertraut sein. Seine Ausbildung ist so angelegt, daß er die wichtigsten Zweige der reinen und angewandten Mathematik kennenlernt, ohne daß eine zu frühzeitige Spezialisierung gefördert würde. Vertiefte Kenntnisse sind in exemplarischer Weise in einem Schwerpunktgebiet zu erwerben. Darüber hinaus soll im Nebenfach ein mögliches Anwendungsgebiet der Mathematik studiert werden. Der Erfolg des Diplom-Mathematikers in einem beruflichen Wirkungsfeld als Mitarbeiter in einer Gruppe, die vorwiegend aus Nichtmathematikern besteht, hängt von seinen Fähigkeiten ab, konkret gegebene Aufgaben aus der Fachsprache des Anwendungsgebietes in die Sprache der Mathematik zu übersetzen, sie dort einer Lösung zuzuführen und die mathematischen Resultate wieder zurück in die Fachsprache des jeweiligen Anwendungsgebietes zu übersetzen.

(3) Die Fakultät für Mathematik verleiht für die Universität nach bestandener Abschlußprüfung gemäß Teil III der Prüfungsordnung den Grad eines Diplom-Mathematikers Univ. .

6 Studieninhalte und Studienabschnitte

(1) Das Studium gliedert sich in ein 4-semestriges Grund– und in ein 4-semestriges Hauptstudium. Daran schließt sich eine Prüfungszeit von 2 Semestern an, in der die Diplomarbeit angefertigt und die mündliche Diplomhauptprüfung abgelegt werden sollen. Der Student entscheidet sich im Grundstudium für eines der möglichen Nebenfächer. Ein Wechsel ist nur unter den in 7(1) dieser Orientierungshilfe genannten Bedingungen möglich.

(2) Studium im Hauptfach.

Für ein sinnvolles Studium wird folgender Aufbau empfohlen: (a)

Studium bis zur Diplomvorprüfung (Grundstudium).

Einführende Vorlesungen in Analysis (eindimensionale und mehrdimensionale Differential– und Integralrechnung) sowie in Linearer Algebra und Analytischer Geometrie. Auf diesen Vorlesungen baut das gesamte weitere Studium auf. Neben dem Erwerb von Grundkenntnissen sollte auf die nötige Übung im Kalkül geachtet werden. Einführung in die Numerische Mathematik und in das Arbeiten mit Rechenanlagen. Einführung in die Mathematische Stochastik. Gewöhnliche Differentialgleichungen. Programmierkurs; nützlich ist auch die Teilnahme an einem Proseminar. Weiter kann bereits eine auf den Grundvorlesungen aufbauende Vorlesung aus den Gebieten Algebra und Zahlentheorie, mathematische Logik, Topologie und Geometrie, Analysis (siehe unter b) Hauptstudium) gehört werden.

Studien- semester  V O R L E S U N G E N

1.

Analysis I Lineare Algebra und Analytische Geometrie I

12 Std.

2.

Analysis II Lineare Algebra und Analytische Geometrie II

12 Std.

3.+4.

Analysis III

Programmierkurs

Numerische Mathematik I Eine der einführenden Grundvorlesungen des Hauptstudiums aus den Gebieten 1,2,3 Gewöhnliche Differentialgleichungen Proseminar Eine einführende Vorlesung aus dem Bereich der Stochastik

{16 Std. \atop 18 Std.}

(b)

Studium nach der Diplomvorprüfung (Hauptstudium). Besuch von weiterführenden Vorlesungen aus der Reinen Mathematik, der Angewandten Mathematik und von Seminaren. Dabei ist sowohl auf den Erwerb von genügend breiten Grundkenntnissen als auch auf die baldige Einarbeitung in ein Schwerpunktgebiet zu achten. Das Schwerpunktgebiet ist das Gebiet, in dem später die Diplomarbeit angefertigt wird. Zur Einarbeitung in das Schwerpunktgebiet wird empfohlen, mit einem Fachvertreter frühzeitig nach dem Bestehen der Diplomvorprüfung Verbindung aufzunehmen. Hauptstudium Das Hauptstudium gliedert sich in folgende Gebiete:

1. Algebra und Zahlentheorie, mathematische Logik

2. Topologie und Geometrie

3. Reelle und komplexe Analysis

4. Angewandte Analysis und Numerische Mathematik

5. Stochastik Aus diesen fünf Gebieten soll der Student im Laufe seines Studiums an folgenden Lehrveranstaltungen teilnehmen:

i) Zum Erwerb von Grundkenntnissen an je einer sechsstündigen Lehrveranstaltung aus jedem der Gebiete 1. bis 5. Eine dieser Lehrveranstaltungen kann bereits im 4. Studiensemester besucht werden.

ii) Zur Vertiefung der Kenntnisse auf speziellen Gebieten an weiteren Lehrveranstaltungen im Umfang von etwa 30 Semesterwochenstunden sowie an zwei Seminaren.

Studiensemester Wahlpflichtveranstaltungen (WPF) gemäß i)

Wahlpflichtveranstaltungen gemäß ii)

Seminare

(4.)  (1WPF = 6 St.)
5.  2WPF = 12 St.  6 St.
6.  1WPF = 6 St.  6 St.  1 = 2 St.
7.  1WPF = 6 St.  6 St.  1 = 2 St.
8.  12 St.

Die Anzahl der für das Grund- und für das Hauptstudium genannten Lehrveranstaltungen stellt ein Minimum dar. Die Teilnahme an weiteren Veranstaltungen wird nachdrücklich empfohlen. Insbesondere wird darauf hingewiesen, daß zum Verständnis mathematischer Vorlesungen die Teilnahme an den dazugehörigen Übungen unerläßlich ist.

(c)

Prüfungszeit: In die Prüfungszeit fällt die Anfertigung der Diplomarbeit und die Ablegung der mündlichen Diplomhauptprüfung.

(3)

Studium im Nebenfach.

a) Studium bis zur Diplomvorprüfung: Einführung in das Nebenfach im Umfang von 12-20 Semesterwochenstunden

b) Studium nach der Diplomvorprüfung: Vertiefung im Nebenfach im Umfang von 12-20 Semesterwochenstunden

Mögliche Nebenfächer sind: Angewandte Statistik, Betriebswirtschaftslehre, Experimentalphysik, Informatik, Theoretische Physik, Versicherungswissenschaft, Volkswirtschaftslehre. Weitere zugelassene Nebenfächer sowie die Studienanforderungen in den Nebenfächern findet man im Merkblatt II zur Diplomprüfungsordnung, das in der Prüfungskanzlei erhältlich ist.

7 Prüfungen

(1) Die Diplomvorprüfung soll am Ende des 4. Fachsemesters abgelegt werden. Sie muß spätestens bis zum Beginn der Lehrveranstaltungen des 7. Fachsemesters abgelegt sein. Die Diplomvorprüfung kann auch vor Abschluß des 4. Fachsemesters abgelegt werden, sofern die für die Zulassung erforderlichen Leistungen nachgewiesen werden. Bei einem Wechsel des Nebenfaches während des Hauptstudiums ist eine Ergänzungsprüfung zur Diplomvorprüfung in diesem Fach abzulegen.

(2) Nach bestandener Diplomvorprüfung wählt der Student unter Beachtung von Par. 6 Abs. (2)(b) den Schwerpunkt für das Hauptstudium.

(3) Für die Bestellung der Prüfer hat der Kandidat ein Vorschlagsrecht. Ein Rechtsanspruch auf die Bestellung der vorgeschlagenen Prüfer besteht nicht.

(4) Das Thema der Diplomarbeit wird nach Maßgabe der Prüfungsordnung von einem Professor gestellt. Das Thema muß so beschaffen sein, daß die Bearbeitung mit den jeweils verfügbaren Mitteln innerhalb der in der Prüfungsordnung gesetzten Frist von 6 Monaten möglich ist. Der Kandidat kann im Rahmen der fachlichen Gegebenheiten Themenwünsche äußern. Die Vergabe des Themas einer Diplomarbeit ist von den in § 18 der Prüfungsordnung festgelegten Voraussetzungen abhängig.

(5) Die für die Ablegung der Diplomhauptprüfung geltenden Termine sowie die inhaltlichen Prüfungsanforderungen in Diplomvorprüfung und –hauptprüfung sind der Diplomprüfungsordnung zu entnehmen. Aus den in dieser Orientierungshilfe enthaltenen, für ein sinnvolles Studium empfohlenen Lehrveranstaltungen ist für die Ablegung der Prüfung im Fach ”Praktische Mathematik“ der Diplomvorprüfung sowie für die Teilprüfungen im Rahmen der Diplomhauptprüfung eine Auswahl zu treffen. § 8(4) der Diplomprüfungsordnung enthält die Wahlmöglichkeiten bezüglich der Diplomvorprüfung. Für die mündlichen Prüfungen in der Diplomhauptprüfung gilt § 17(2) der Diplomprüfungsordnung: ”Der Kandidat kann Gebiete angeben, in denen er sich besonders vorbereitet hat; die Prüfung erstreckt sich hauptsächlich auf diese Gebiete. Das Recht des Prüfers, verwandte Gebiete zu berühren, bleibt unbeschränkt. Bei jedem Prüfungsfach ist ein Stoffumfang zu Grunde zu legen, der etwa 12 Semesterwochenstunden an Vorlesungen, Seminaren und Übungen entspricht; der Prüfungsstoff des Vordiploms bleibt dabei außer Ansatz. Das Schwerpunktgebiet, aus dem später die Diplomarbeit hervorgehen soll, wird von dem Kandidaten nach bestandener Diplomvorprüfung und nach rechtzeitiger Rücksprache mit einem Prüfer frei gewählt. Im Schwerpunktgebiet werden vertiefte Kenntnisse auf einem Teilgebiet der Mathematik verlangt.“ Bei der Auswahl der Prüfungsgebiete für die Teilprüfungen der Diplomhauptprüfung ist darauf zu achten, daß sowohl ausreichende Breite als auch Tiefe der Kenntnisse in den Prüfungsfächern nachzuweisen ist. Welchen Gebieten die angebotenen Vorlesungen hinsichtlich der Diplomhauptprüfung zuzurechnen sind, ist dem kommentierten Vorlesungsverzeichnis zu entnehmen. Die formale Abwicklung aller Prüfungsangelegenheiten erfolgt durch die Prüfungskanzlei. Für Fragen zu Prüfungsangelegenheiten ist der Prüfungsvorsitzende zuständig.

8 Anrechenbarkeit von Studienleistungen

Für die Anrechnung von Studienzeiten, Studienleistungen und Prüfungsleistungen, die in anderen Studienfächern, auch an anderen Hochschulen der Bundesrepublik Deutschland oder an Hochschulen des Auslandes erbracht worden sind, gelten die §§ 6 und 15 der Prüfungsordnung.

9 Studienfachberatung

Die Studienfachberatung wird in der Verantwortung der Professoren der Fakultät für Mathematik durchgeführt. Der Student sollte eine Studienfachberatung insbesondere in folgenden Fällen in Anspruch nehmen:

• nach nicht bestandenen Prüfungen (Art. 69 BayHSchG)

• im Fall von Studienfach- bzw. Studiengang- oder Hochschulwechsel

• vor der Wahl von Schwerpunkten.

STUDIENPLÄNE FÜR DAS MATHEMATIKSTUDIUM IM RAHMEN DER LEHRERAUSBILDUNG

Gesetzliche Grundlage für die Lehramtsstudiengänge an der Universität München ist das Bayerische Lehrerbildungsgesetz; das Studium richtet sich nach den Anforderungen der Lehramtsprüfungsordnung I (LPO I) in der Fassung vom 8. Juli 1988. Die nachstehenden Studienpläne sind nur Empfehlungen; verbindlich sind die Regelungen der LPO I (Nachdrucke der LPO I im Kommunalschriftenverlag J. Jehle GmbH, Vogelweideplatz 10, 81677 München, sind im Buchhandel erhältlich).

Mögliche Studiengänge:

(a) Mathematik für das Lehramt an Gymnasien in Kombination mit einem der Fächer Physik, Psychologie, Religionslehre, Sport, Wirtschaftswissenschaft (Fachstudium vertieft) mit einer staatlichen Zwischenprüfung spätestens nach dem 4. Semester, und der ersten Staatsprüfung als Abschluß des Hochschulstudiums. Das Fachstudium wird ergänzt durch ein erziehungswissenschaftliches Studium (kleines ES) im Bereich von Pädagogik und Psychologie, je 6 Semesterwochenstunden, und durch zwei Schulpraktika: ein achtzehntägiges Blockpraktikum in der vorlesungsfreien Zeit und ein studienbegleitendes, fachdidaktisches Praktikum (einsemestrig, vier Unterrichtsstunden wöchentlich).

(b) Mathematik für das Lehramt an Realschulen in Kombination mit einem der Fächer Chemie, Physik, Religionslehre, Musik (Fachstudium nichtvertieft). Das Fachstudium wird erweitert durch das erziehungswissenschaftliche Studium (großes ES) im Bereich von Pädagogik, Psychologie, Gesellschaftswissenschaften, Philosophie oder Theologie im Umfang von 32 Semesterwochenstunden und durch drei Schulpraktika: ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum (einsemestrig, vier Unterrichtsstunden wöchentlich) und zwei Blockpraktika von je zwölf Tagen in der vorlesungsfreien Zeit. Hochschulabschluß: Erste Staatsprüfung; keine Zwischenprüfung.

(c) Mathematik für das Lehramt an Hauptschulen (s. auch (e)) nur ein Fach (Fachstudium nichtvertieft). An die Stelle eines 2. Faches tritt das Studium der ”Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule“ in einer z.T. frei wählbaren Fächerkombination, im Umfang von ca. 50 Semesterwochenstunden. Hinzu kommen das Studium der Erziehungswissenschaften (großes ES) und Schulpraktika in einem Umfang, wie er bereits unter (b) Realschulen beschrieben wurde. Hochschulabschluß: erste Staatsprüfung; keine Zwischenprüfung.

(d) Mathematik für das Lehramt an Grundschulen (s. auch (e)), nur ein Fach (Fachstudium nichtvertieft). An die Stelle eines 2. Faches tritt hier das Studium ”Didaktik der Grundschule“ mit einem Pflichtbereich und einem Wahlpflichtbereich. Hinzu kommen das Studium der Erziehungswissenschaften (großes ES) und Schulpraktika in einem Umfang, wie er bereits unter (b) Realschulen beschrieben wurde. Hochschulabschluß: Erste Staatsprüfung; keine Zwischenprüfung.

(e) Im Studium für das Lehramt an Hauptschulen kann das Fach Mathematik auch im Rahmen des Studienganges ”Didaktiken einer Fächergruppe“ (16 Semesterwochenstunden Mathematik) studiert werden; diese Wahlmöglichkeit besteht aber nur, wenn Mathematik nicht als Fachstudium gemäß (c) gewählt wurde.

(f) Studierende des Lehramts an Grundschulen, die Mathematik nicht nach (d) wählten, studieren Didaktik der Mathematik im Rahmen der Didaktik der Grundschule (8–9 SWS).

(g) Studierende des Lehramts an Sonderschulen, die das Studium der Didaktik der Grundschule gewählt haben, studieren Didaktik der Mathematik gemäß (f); Studierende des Lehramts an Sonderschulen, die das Studium der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule einschließlich der fachwissenschaftlichen Grundlagen gewählt haben, können Mathematik gemäß (e) wählen.

Empfohlener Studienplan für das vertiefte Studium gemäß (a)

Grundstudium

Sem.  SWS
1 Analysis I (MIA oder MPIA)  4V + 2Ü

Lineare Algebra und Analytische Geometrie I

(MIB oder MPIB)  4V + 2Ü
2 Analysis II (MIIA oder MPIIA)  4V + 2Ü
Lineare Algebra und Analytische Geometrie II (MIIB) 4V + 2Ü
3 Mathematisches Proseminar  2PS
2-3 Einführung in die Fachdidaktik  2V

Hauptstudium Die LPO I legt als inhaltliche Prüfungsanforderungen fest:

(1) Fachwissenschaftliche Kenntnisse aus vier der folgenden Gebiete; die unter Buchstaben (a) und (b) genannten sowie eines der unter Buchstaben (c) und (d) genannten Gebiete sind verbindlich:

(a) Reelle Analysis einschließlich gewöhnlicher Differentialgleichungen und Funktionentheorie,

(b) Algebra und Zahlentheorie,

(c) Geometrie, insbesondere Grundlagen, projektive Geometrie und Differentialgeometrie,

(d) Wahrscheinlichkeitsrechung und Statistik,

(e) Topologie (allgemeine Topologie, Elemente der algebraischen Topologie und der Differentialtopologie),

(f) Numerische Mathematik,

(g) Mathematische Logik und Informatik.

(2) Fachdidaktische Kenntnisse gemäß §37.

(3) Einblick in die Problemgeschichte der Mathematik.

Dementsprechend werden folgende Lehrveranstaltungen regelmäßig angeboten:

Sem.  SWS
4–9  Gewöhnliche Differentialgleichungen  4V + 2Ü  P
Funktionentheorie  4V + 2Ü  P
Algebra  4V + 2Ü  P
Zahlentheorie  4V + 2Ü  P
Grundlagen der Geometrie und projektive Geometrie  4V + 2Ü WP
Differentialgeometrie  4V + 2Ü WP
Stochastik  4V + 2Ü WP
Statistik  4V + 2Ü WP
Topologie  4V + 2Ü WP
Numerische Mathematik  4V + 2Ü WP
Mathematische Logik  4V + 2Ü WP
Informatik  4V + 2Ü WP
Geschichte der Mathematik  2V  P
Mathematisches Seminar  2S  P

Spezialveranstaltungen zur Vorbereitung der

schriftlichen Hausarbeit  nach Bedarf
Exemplarische Behandlung fachdidaktischer Probleme 2V/S  P

In den mit P gekennzeichneten Veranstaltungen wird der Pflichtprüfungsstoff behandelt; WP bezeichnet die Wahlpfichtveranstaltungen auf Grund der in der LPO I gegebenen Wahlmöglichkeiten. Unabhängig davon wird jedem Studierenden im Hinblick auf seine spätere Unterrichtstätigkeit dringend empfohlen, mindestens je eine Vorlesung aus den Gebieten Geometrie und Stochastik zu hören.

Empfohlener Studienplan für das nichtvertiefte Studium gemäß (b), (c), (d)

Sem.  SWS
1 Einführung in die Mathematik  4V + 2Ü
2 Lineare Algebra und Analytische Geometrie  4V + 2Ü
3 Differential- und Integralrechnung I  4V + 2Ü
4 Differential- und Integralrechnung II  4V + 2Ü
5-7 Synthetische und analytische Behandlung geometrischer Probleme 2V + 2Ü
Darstellende Geometrie  2V + 2Ü
Aufbau des Zahlensystems und Elemente der Zahlentheorie  4V + 2Ü
Angewandte Mathematik und Datenverarbeitung  4V
3-7 Geschichte der Mathematik  2V/S
Mathematisches Proseminar  2PS
2-7 Fachdidaktische Lehrveranstaltungen  10V/S

Empfohlender Studienplan für Mathematik als Pflichtfach im Rahmen des Studiums der Didaktik einer Fächergruppe der Hauptschule gemäß (e)

Sem.  SWS

1-7 Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik (Arithmetik und Algebra)

IA 2V/Ü

— " —  IIA 2V/Ü
— " —  IIIA 2V/Ü
— " —  IVA 2V/Ü
Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik (Geometrie)  IG 2V/Ü
— " —  IIG 2V/Ü
— " —  IIIG 2V/Ü

Fachdidaktisches Seminar (Erarbeitung von Unterrichtsmodellen für den Mathematikunterricht in der Hauptschule)

2S Die Veranstaltungen aus dem A-Block (ebenso aus dem G-Block) bauen aufeinander auf, sollten deshalb der laufenden Nummer entsprechend nacheinander besucht werden. Veranstaltungen des A-Blocks können parallel zu Veranstaltungen des G-Blocks besucht werden. Das einsemestrige studienbegleitende Praktikum soll möglichst im dritten oder vierten Fachsemester abgeleistet werden.

Empfohlener Studienplan für das Pflichtfach Mathematik im Rahmen des Studiums der Didaktik der Grundschule gemäß (f)

Sem.  SWS
1-7 Mathematik in der Grundschule 3VÜ
Didaktik und Methodik des Mathematikunterrichts der Grundschule I 2V
Didaktik und Methodik des Mathematikunterrichts der Grundschule II 2V
Seminar zur Praxis des Mathematikunterrichts der Grundschule  2S