Mathematik und Informatik

Soweit nicht abweichend vermerkt, finden alle Lehrveranstaltungen in den Hörsälen Theresienstraße 37/39 statt. Änderungen und Ergänzungen entnehmen Sie bitte den Aushängen im Erdgeschoß Theresienstraße 39, sowie vor der Bibliothek.

Studienberatung:

für Mathematik (Studienabschluß Dipl.–Math. oder Staatsexamen):

G. Rein  Di 10–11 302  Tel. 2394 4438
A. Milinski  Mi 13–14 431  Tel. 2394 4428  (bis 30.6.95)
P. Schauenburg  Do 14–15 426  Tel. 2394 4423  (ab 1.7.95)
U. Schmid  Di 14–15 127  Tel. 2394 4510

für Fachdidaktik und Didaktik der Mathematik:

I. Kinski  Do 12–13 215  Tel. 2394 4631
G. Studeny  Mo 12–13 207  Tel. 2394 4634

für Informatik:

F. Seegmüller  Di 12–13 338  Tel. 2394 4463
T. Streicher  Do 12–13 03  Tel. 2180 3125  (Leopoldstr. 11B)

für Geschichte der Naturwissenschaften:

nach Vereinbarung,  Tel. 2180 3252

Zu Fragen, die die Lehramtsprüfungsordnung (LPO I) betreffen, berät die Außenstelle des Prüfungsamtes für die Lehrämter an öffentlichen Schulen, Ludwigstr. 27.

Lehramt an Grund–, Haupt– und Realschulen:

tägl. 9.30–12 09  Tel. 2180 2120

Lehramt an Sonderschulen und Gymnasien:

tägl. 9.30–12 10  Tel. 2180 3898

1. Mathematik

Die Diplomprüfungsordnung für den Studiengang Mathematik und ein Merkblatt zu den Nebenfächern erhält man in der Prüfungskanzlei, Zi. 117, geöffnet täglich 9–12 Uhr.

a) Vorlesungen: Einteilung der Übungsscheine:

RM = Reine Mathematik PM = Praktische Mathematik AM = Angewandte Mathematik

\underline{Wolffhardt:}

MIIA: Analysis mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Mi 9–11 E51
Übungen Mi 14–16  E51
Inhalt:  Differential- und Integralrechnung, Fortsetzung von MIA

für:

Studierende der Mathematik und verwandter Fächer im zweiten Fachsemester

Vorkenntnisse:  Vorlesung MIA

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (RM), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §55 Abs.1, Nr.1, LPO §76, Abs. 1, Nr.1.

\underline{Sachs:}

MIIA: Analysis für Informatiker und Statistiker mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Mi 9–11 138
Übungen Mi 14–16  138

Inhalt:

Differential- und Integralrechnung mehrerer Veränderlicher. Elemente der gewöhnlichen Differentialgleichungen

für:  Studierende der Studiengänge Informatik und Statistik im 2. Semester
Vorkenntnisse:  MIA für Informatiker und Statistiker

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (RM); Diplomvorprüfung Informatik und Statistik.

Literatur:

Forster: Analysis 2 . Vieweg. Bronstein-Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. H. Deutsch

\underline{Dürr:}

MPIIA: Analysis für Physiker mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 122
Übungen Mo 16–18  122

Inhalt:

Aufbauend auf MPIA werden Differential–und Integralrechnung in mehreren Dimensionen entwickelt. Insbesondere kommen Wegintegrale, Flächenund Volumenintegration Integralsätze zur Sprache, sowie implizite Funktionen. Es wird wie in der vohergegangenen Vorlesung Wert auf die Einsicht in die Notwendigkeit der mathematischen Abstraktionen gelegt.

für:  Studenten im zweiten Semester der Physik, Mathematik und des Lehramtes
Vorkenntnisse:  Analysis I und Lineare Algebra I

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (RM), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §76.

Literatur:

Walter: Analysis II oder irgendein anderer Mathematiktext mit den Inhalten der Analysis II. Übungen werden in kleinen Gruppen abgehalten. Die Termine werden in der Vorlesung bekanntgegeben.

\underline{Prieß:}

MIIB: Lineare Algebra und analytische Geometrie mit Übungen

Zeit und Ort: Di, Do 14–16 122

Inhalt:

Fortsetzung der Vorlesung MIB vom WS 94/95. Euklidische und unitäre Vektorräume; analytische Geometrie.

für:

Studierende der Mathematik (Diplom und Lehramt an Gymnasien) im 2. Semester.

Vorkenntnisse:  MIB

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (RM), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §55; Nichtvertieftes Studium.

Literatur:

Fischer, Lineare Algebra; Klingenberg, Lineare Algebra und Geometrie; Beutelspacher, Lineare Algebra; Fischer, Analytische Geometrie. Übungen in kleinen Gruppen.

\underline{Forster:}

MIIB: Lineare Algebra II für Informatiker mit Übungen

Zeit und Ort: Di, Fr 9–11 E6
Übungen Fr 14–16  E6
Inhalt:  Fortsetzung der Vorlesung Lineare Algebra I aus dem Winter-Semester.
für:  Studierende der Informatik im 2. Semester
Vorkenntnisse:  Stoff der Vorlesung Lineare Algebra I.
Schein:  Gilt für Diplomvorprüfung (RM); Vordiplom Informatik.

\underline{Schäfer:}

Mathematik für Naturwissenschaftler II mit Übungen

Zeit und Ort: Mo 10–11, Do 11–13 E47
Übungen Mo 16–18  E6

Inhalt:

Funktionen von mehreren Variablen; Eigenwertaufgaben bei Matrizen; Einführung in gewöhnliche Differentialgleichungen; Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.

für: alle Naturwissenschaftler, deren Prüfungsordnung nicht die Vorlesungen MIA, MIB, MIIA, MIIB vorschreibt.

Vorkenntnisse:  Mathematik für Naturwissenschaftler I.
Schein:  Gilt für Diplomvorprüfung der jeweiligen Fachrichtung.
Literatur:  Wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

\underline{Kraus:}

Funktionentheorie mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 E51
Übungen Mo 16–18  138

Inhalt:

Holomorphe Funktionen, Kurvenintegrale, Cauchy-Formel, isolierte Singularitäten, Approximationssätze, konforme Abbildungen.

für:  Studierende der Mathematik/Physik im Hauptstudium.
Vorkenntnisse:  Analysis I-III.

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77.

Literatur:

Lehrbücher von Behnke-Sommer, Cartan, Conway, Diederich-Remmert, Remmert u.a..

\underline{Pfister:}

Topologie mit Übungen

Zeit und Ort: Di, Fr 9–11 E5
Übungen Fr 14–16

Inhalt:

Einführung in die allgemeine Topologie: Topologische Räume und stetige Abbildungen, Initial- und Finaltopologien, Filter- und Netzkonvergenz, Trennungseigenschaften, Zusammenhang, Kompaktheit, lokalkompakte und metrisierbare Räume. Der Stoff der Vorlesung ist Grundlage für viele weiterführenden Vorlesungen und Seminare.

für:

Studierende der Mathematik und der Physik (Diplom und Lehramt an Gymnasien) ab 4. Semester.

Vorkenntnisse:  Grundvorlesungen

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77.

Literatur:  Cigler/Reichel, Führer, Engelking

\underline{Kellerer:}

Einführung in die Mathematische Stochastik mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Mi 9–11 122
Übungen Mi 14–16  122

Inhalt:

Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariablen, Verteilungen, Erwartungswert, Unabhängigkeit, Gesetze der großen Zahl, zentraler Grenzwertsatz, Irrfahrten, Markov-Ketten, Poisson-Prozeß (mit dieser Vorlesung beginnt der Zyklus “Mathematische Stochastik”: Maßtheorie, Wahrscheinlichkeitstheorie, Statistik).

für:  Studenten der Mathematik, Informatik, Physik und Statistik.
Vorkenntnisse:  Mathematik I und II.

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (PM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77; Diplomvorprüfung Statistik (Fakultät 10).

Literatur:  Chung, Dinges-Rost, Feller, Krengel, Krickeberg-Ziezold.

\underline{Richert:}

Numerische Mathematik I mit Übungen

Zeit und Ort: Di 11–13, Do 9–11 122
Übungen Mi 16–18  122

Inhalt:

Approximation, Interpolation, numerische Quadratur und Differentiation, numerische Behandlung von Gleichungssystemen. Einführung in die Optimierung.

für:

Es handelt sich um die Grundvorlesung der numerischen Mathematik; sie ist Voraussetzung für alle weiteren Vorlesungen auf diesem Gebiet. Die Vorlesung wendet sich an alle Mathematiker und Physiker, vor allem an vierte Semester.

Vorkenntnisse:  M I A , M II A , M I B
Schein:  Gilt für Diplomvorprüfung (PM).

Literatur:

Hämmerlin, G., Hoffmann, K.-H.: Numerische Mathematik, Springer Verlag (Hörerschein)

Zimmermann: Darstellungstheorie von Artinalgebren II

Zeit und Ort: Mo, Mi 9–11 251
Inhalt:  Fortsetzung der Vorlesung vom WS 1994/95
Vorkenntnisse:  Teil I der Vorlesung oder entsprechende Lehrbuchliteratur
Schein:  kein Schein

H.-J. Schneider: Lineare Gruppen mit Übungen

Zeit und Ort: Di, Fr 9–11 E 47
Übungen Fr 14–16  E 47

Inhalt:

Als Vertiefung und Ergaenzung der Ausbildung in Linearer Algebra, insbesondere der Vorlesung MPIB fuer Physiker, soll in die Theorie der linearen Gruppen und ihrer Darstellungen eingefuehrt werden. Lineare Gruppen wie SU(2), SO(3) sind (algebraische) Untergruppen der Gruppe der invertierbaren Matrizen ueber den reellen oder komplexen Zahlen. Sie spielen eine wichtige Rolle bei allen Symmetrie-Betrachtungen in Mathematik und Physik. Lineare Gruppen sind konkrete Beispiele fuer Lie-Gruppen, da Matrizenmultiplikation und Bildung der inversen Matrix differenzierbar sind.

für:  Studierende der Mathematik oder Physik ab dem 2. Semester
Vorkenntnisse:  Lineare Algebra im Umfang von MPIB

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (RM), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §76.

\underline{Pareigis:}

Homologische Algebra mit Übungen

Zeit und Ort: Di 9–11 E27
Übungen Di 14–15  E27

Inhalt:

Homologische Algebra: Eine zweistündige Vorlesung kann lediglich eine Einführung in ein mathematisches Teilgebiet anbieten. Mit mehreren solchen Vorlesungen kann jedoch eine größere Breite der Ausbildung erreicht werden. Es ist geplant, die von mir angebotenen Vorlesungen durch geeignete Seminare fortzusetzen und zu vertiefen. In der Vorlesung über homologische Algebra sollen folgende Begriffe eingeführt und studiert werden: (Ketten-)Komplexe von Moduln, freie und projektive Auflösungen, Homotopie von Komplexen, Homologie und Kohomologie von Gruppen, Tor und Ext, niederdimensionale Homologie und Kohomologie.

für:  Studenten nach dem Vordiplom
Vorkenntnisse:  Algebra I
Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (RM); (1/2 Schein).

\underline{Pareigis:}

Hopf–Algebren mit Übungen

Zeit und Ort: Fr 9–11 E27
Übungen Di 16–17  E27

Inhalt:

Es werden folgende Begriffe eingeführt und studiert: Algebren, Koalgebren, Bialgebren und Hopf-Algebren, Dualisierung von endlich dimensionalen Algebren und Hopf Algebren, Moduln und Komoduln, Gruppenringe und universelle Einhüllende von Lie-Algebren, algebraische Gruppen, Operationen von Hopf-Algebren auf Algebren, Galois-Theorie.

für:  Studenten nach dem Vordiplom
Vorkenntnisse:  Algebra I
Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (RM); (1/2 Schein).

\underline{Kalf:}

Einführung in das Lebesguesche Integral u. s. Verallgemeinerungen

Zeit und Ort: Di, Fr 9–11 132
Übungen Fr 14–16  132

Inhalt:

Gegeben werden soll eine Einführung in das sogenannte verallgemeinerte Riemann-Integral (in beliebigen Dimensionen), das in den 50er Jahren entstand und das sich den Integralen von Denjoy und Perron als äquivalent erwies. Es umfaßt sowohl das eigentliche als auch das uneigentliche Riemann-Integral sowie das Lebesgue-Integral mit seinen klassischen Konvergenz- und Vertauschungssätzen (Beppo Levi, Fatou, Lebesgue, Fubini-Tonelli). Für das verallgemeinerte Riemann-Integral gilt (anders als für das Lebesgue-Integral) der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung uneingeschränkt.

für:  Studenten der Mathematik und Physik ab 3. Semester
Vorkenntnisse:  Analysis im Umfang der Einführungsvorlesungen

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77; Hauptprüfung für Physiker mit Nebenfach Mathematik.

Literatur:  wird in der Vorlesung bekanntgegeben

\underline{Wienholtz:}

Eigenwerttheorie partieller Differentialgleichungen mit Übungen

Zeit und Ort: Di, Mi, Do, Fr 10–11 E4
Übungen Mi 14–16  E4

Inhalt:

Hauptsächlich werden elliptische Differentialoperatoren im Hilbertraum studiert. Im Vordergrund steht die Frage, ob die Menge aller Eigenlösungen vollständig ist, und wie die zugehörigen Eigenwerte verteilt sind. Dies ist z.B. wichtig, wenn man bei Schwingungsvorgängen oder bei Anfangs-Randwertaufgaben der Wärmeleitung mit der Methode der Trennung der Veränderlichen arbeiten möchte. Es werden funktionalanalytische Begriffe entwickelt und Anwendungen auf Schrödingeroperatoren der Quantenphysik behandelt.

für:  Mathematiker und Physiker ab 5. Semester.

Vorkenntnisse:

Elemente von gew. Differentialgleichungen, Funktionentheorie und Hilbertraum.

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77(1)2; Dipl.-Phys. mit Wahlfach Mathematik.

Literatur:

Courant-Hilbert: Methods of Mathematical Physics, Reed-Simon: Mathematical Physics Hellwig: Differentialoperatoren der Mathematischen Physik \underline{Steinlein:}

Algebraische Topologie II mit Übungen

Zeit und Ort: Di 11–13, Do 9–11 132
Übungen Fr 14–16  E27

Inhalt:

Fortführung der singulären Homologietheorie (Bettizahlen und Eulercharakteristik, Orientierung von Mannigfaltigkeiten), Kohomologie (singuläre Kohomologie, Cup- und Cap-Produkt, Dualitäten)

für:  Student(inn)en ab dem 6. Semester
Vorkenntnisse:  Algebraische Topologie I, Grundkenntnisse in Algebra
Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (RM).

Literatur:

Greenberg, Harper: Algebraic topology: a first course Massey: A basic course in algebraic topology

\underline{Pruscha:}

Funktionalanalysis mit Übungen

Zeit und Ort: Di 11–13, Do 9–11 E6
Übungen Di 16–18  E6

Inhalt:

Grundlegende Begriffe und Sätze über normierte Räume und lineare Operatoren; insbes. die Sätze von Hahn-Banach, die Sätze vom abgeschlossenen Graphen und der gleichmäßigen Beschränktheit. Ferner: Schwache Topologie und Reflexivität, L_{p}-Räume, Hilberträume, Spektrum. Kenntnisse in Funktionalanalysis werden im Bereich der Analysis, der Numerischen Mathematik und der Theorie stochastischer Prozesse benötigt. Die Vorlesung wird im WS 95/96 fortgesetzt.

für:

Studenten im Diplom-Studiengang Mathematik und Phyik nach dem Vordiplom.

Vorkenntnisse:  Analysis 1 und 2, Lineare Algebra.

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (AM,RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77.

Literatur:  Hirzebruch-Scharlau, Rudin.

\underline{Hämmerlin:}

Integralgleichungen und Integralmethoden mit Übungen

Zeit und Ort: Di 11–13, Do 9–11 E27
Übungen Mi 14–16  E27

Inhalt:

Die wichtigsten Tatsachen aus der Theorie der linearen Integralgleichungen und der Methoden zu ihrer numerischen Behandlung. Weiter werden Extremalprinzipien zur Lösung von Gleichungen behandelt. Die Vorlesung enthält Teile meiner Vorlesung Num. Math. III. Sie ist eine eigenständige Vorlesung, kann aber auch zusammen mit der im WS 95/96 geplanten Vorlesung NMII von Herrn Schäfer als Ersatz für NMII+III gehört werden.

für:  Mathematiker und Physiker ab 4. Semester

Vorkenntnisse:

Vordiplomstoff einschl. Differentialgleichungen und Numerische Mathematik I

Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (AM).
Literatur:  Wird in der Vorlesung angegeben

Schwichtenberg: Mathematische Logik II mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 E27
Übungen Mo 14–16  E27

Inhalt:

Fortsetzung der Vorlesung Mathematischen Logik I. Behandelt werden Grundlagen der axiomatischen Mengenlehre, der Beweistheorie und der Logikprogrammierung, insbesondere: Auswahlaxiom und Zornsches Lemma, Ordinal– und Kardinalzahlen, Normalisierung, Beweisbarkeit und Unbeweisbarkeit von Anfangsfällen der transfiniten Induktion in der Arithmetik.

für:  Studenten der Mathematik und Informatik mittlerer Semester
Vorkenntnisse:  Anfängervorlesungen in Mathematik, Mathematische Logik I

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77; Hauptprüfung für das Erweiterungsfach Informatik, Hauptdiplom Informatik.

Literatur:

Ebbinghaus, Flum, Thomas, Einführung in die mathematische Logik, Darmstadt 1978 Enderton, A Mathematical Introduction to Logic, Academic Press, New York 1972Troelstra und van Dalen, Constructivism in Mathematics, An Introduction. Amsterdam 1988 Shoenfield, Mathematical Logic. Reading 1967

Schottenloher: Geometrische Quantisierung

Zeit und Ort: Do 11–13 E6

Inhalt:

Einführung in das Programm der Geometrischen Quantisierung. Es handelt sich dabei um eine geometrisch orientierte kanonische Quantisierung eines klassischen Systems, die sich in rigoroser und eindeutiger Weise aus vorgegebenen geometrischen Daten konstruieren läßt. Im einzelnen ist geplant, die Vorlesung mit einem Abriß der Klassischen Mechanik zu beginnen, bei der die symplektischen Mannigfaltigkeiten als die Phasenräume der Klassischen Mechanik auftreten. Danach wird die Geometrie der komplexen Geradenbündel auf solchen symplektischen Mannigfaltigkeiten behandelt. Mit diesen Begriffen kann dann die sogenannte Präquantisierung und anschließend die Geometrische Quantisierung einer symplektischen Mannigfaltigkeit mit Polarisation eingeführt und untersucht werden. Abschließend soll noch auf die metaplektische Korrektur eingegangen werden. Die Geometrische Quantisierung kann im übrigen auch als eine umfangreiche Übung zur abelschen Eichtheorie mit Strukturgruppe U(1) aufgefaßt werden.

für:  Studierende der Mathematik oder der Physik nach dem Vordiplom

Vorkenntnisse:

Analysis und Lineare Algebra im Umfang der Grundvorlesungen. Elementare Kenntnisse über Mannigfaltigkeiten sind nützlich, sie werden aber bereitgestellt, wenn es gewünscht wird.

Schein:  kein Schein
Literatur:  Woodhouse: Geometric Quantisation

\underline{Gänßler:}

Ausgewählte Kapitel der Mathematischen Stochastik mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 132
Übungen Mo 16–18  132

Inhalt:

Neuere Entwicklungen zur Theorie Empirischer Prozesse und Partialsummenprozesse: Empirische Maße in allgemeinen Stichprobenräumen. Metrische Entropie und Vapnik-Chervonenkis-Klassen. Fundamentale Ungleichungen. Gleichmäßige Gesetze der großen Zahlen und funktionale zentrale Grenzwertsätze für Dreiecksschemata von Funktionen-indizierten Prozessen. Empirische F-Prozesse. Funktionen- indizierte Partialsummenprozesse mit zufälligen Lokationen. Funktionale zentrale Grenzwersätze für Random Measure Processes. Empirische F- Prozesse im Zusammenhang mit Fréchetdifferenzierbaren statistischen Funktionalen und dem Bootstrap-Verfahren.

für:

Studenten der Mathematik und Physik nach dem Vordiplom (Zwischenprüfung) sowie Studenten des Diplomstudienganges Statistik an der Fakultät 10 mit Mathematik als Fach spezieller Ausrichtung. Graduierte/Doktoranden in Hinblick auf den 3. Prüfer im Rigorosum.

Vorkenntnisse:

Kenntnisse der Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie. Die Vorlesung ist auch für Hörer geeignet, welche die vorausgegangenen Vorlesungen zur Mathematischen Statistik I und II nicht gehört haben.

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77.

Literatur:

Gänßler (1993): On recent developments in the theory of set-indexed processes. In: Asymptotic Statistics (Mandl and Huskova, eds.) Physika Verlag. Van der Vaart and Wellner (1993) and Dudley (1994): Manuscripts of forthcoming books. Ziegler (1994). Dissertation LMU. Strobl (1994). Dissertation, LMU.

\underline{Osswald:}

Modelltheorie mit Übungen

Zeit und Ort: Mi, Fr 11–13 132
Übungen Mi 16–18  132

Inhalt:

In der Modelltheorie werden mathematische Strukturen und elementare Abbildungen zwischen diesen Strukturen studiert. Elementare Abbildungen, die alle Eigenschaften übertragen, die sich in der Prädikatenlogik 1.Stufe formalisieren lassen. Dabei sollen Anwendungen in der Mathematik im Vordergrund stehen: Zum Beispiel läßt sich der Hilbertsche Nullstellensatz sehr einfach mit Methoden der Modelltheorie beweisen.

für:  Studenten der Mathematik
Vorkenntnisse:  MIA, MIIA, lineare Algebra und Algebra I
Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (RM).
Literatur:  Chang, Keisler: Model Theory

\underline{Adamski:}

Topologische Maßtheorie

Zeit und Ort: Mi, Fr 11–13 252

Inhalt:

Bairesche und Borelsche Mengen; Regularitätseigenschaften von Baireund Borelmaßen; Fortsetzung von Baire- und Borelmaßen; Radonmaße; Integraldarstellung von linearen Funktionalen; {0, 1}-wertige Maße und Ultrafilter.

für:  Mathematikstudenten mittlerer Fachsemster
Vorkenntnisse:  Maßtheorie (und Grundkenntnisse in mengentheoretischer Topologie)
Schein:  kein Schein
Literatur:  wird in der Vorlesung angegeben

Schottenloher: Funktionentheorie II: Komplexe Dynamik (mit Übungen)

Zeit und Ort: Mi, Fr 11–13 E6
Übungen Mi 16–18  E6

Inhalt:

Die Vorlesung schließt an die im Sommersemester 1994 gehaltenen Vorlesung Funktionentheorie an. Es sollen die mathematischen Grundlagen der Komplexen Dynamik behandelt werden. Komplexe Dynamische Systeme haben in letzter Zeit besondere Beachtung gefunden. Die grundlegenden Resultate für das Studium Komplexer Dynamischer Systeme haben aber in der Regel ein ehrwürdiges Alter. Insofern handelt die Vorlesung von modernen Entwicklungen aus klassischer Sicht. Im einzelnen wird das Verhalten der Folgen (f^{n}(z)) für eine ganze Funktion untersucht, wobei z die Punkte der komplexen Ebene durchläuft. Von Interesse ist zum Beispiel im Falle einer rationalen Funktion f die Fatou-Menge, das ist die Menge aller Punkte z, für die die iterierten f^{n} in einer Umgebung von z eine normale Familie bilden,- sowie die Julia-Menge, das ist das Komplement der Fatou-Menge. Mit Mitteln der Funktionentheorie kann ein großer Teil des Verhaltens von (f^{n}(z)) mit Hilfe der Julia-Menge ausgedrückt werden. Der Fall eines quadratischen Polynoms f wird nach diesen Vorbereitungen eingehender untersucht. Dabei wird insbesondere auch auf die Bedeutung der Mandelbrotmenge eingegangen.

für:  Studierende der Mathematik oder der Physik
Vorkenntnisse:  Funktionentheorie im Umfang der im SS 1994 gehaltenen Vorlesung

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77; Hauptdiplom Physik (Nebenfach Mathematik).

Literatur:

L. Carleson/T.W.Gamelin: Complex Dynamics. Springer-Verlag 1993. Im Anschluß an die Vorlesung wird im kommenden WS ein Seminar über Komplexe Dynamische Systeme stattfinden, wenn genügend Interesse vorhanden ist.

\underline{Batt:}

Nichtlineare Funktionalanalysis mit Übungen

Zeit und Ort: Mi, Fr 11–13 E4
Übungen Mi 16–18  E4

Inhalt:

Theorie der Abbildungsgrade (Brower, Leray-Schauder) und Anwendungen z.B. auf Borsuk-Ulam-Sätze, Fixpunkttheorie, Verzweigungstheorie und auf nichtlineare Probleme der Analysis.

für:

Studenten der Mathematik und Physik nach dem Vorexamen (bzw. Vorprüfung).

Vorkenntnisse:

Nützlich sind Kenntnisse der (linearen) Funktionalanalysis und der (gew. bzw. part.) Differentialgleichungen, aber nicht Bedingung.

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77.

Literatur:  z.B. K. Deimling, Nonlinear Functional Analysis, Springer Verlag 1984

Zöschinger: Algebra II mit Übungen

Zeit und Ort: Di, Do 14–16 138
Übungen Di 9–11  138

Inhalt:

Fortsetzung der Vorlesung Algebra I im WS 1994/95, insbesondere der Körpertheorie (Algebraischer Abschluß, Transzendenz, Funktionenkörper). Anwendungen der Galoistheorie (Auflösung von algebraischen Gleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal). Grundbegriffe der algebraischen Geometrie.

Vorkenntnisse:  Algebra I

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77.

Literatur:

Siehe die Angaben in Algebra I. Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben.

\underline{Eberhardt:}

Projektive Geometrie mit Übungen

Zeit und Ort: Di, Fr 14–16 E4
Übungen Do 15–17  E4

Inhalt:

Weiterführung der linearen Algebra und Einführung in die Projektiven Ebenen.

für:  Mathematik (LA und Diplom) ab frühestens 3. Semester.
Vorkenntnisse:  MIB, MIIB

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77 (1) 3.

Literatur:

Samuel: Projective Geometry. Beutelspacher, Rosenbaum: Projektive Geometrie. Hughes, Piper: Projective Planes.

\underline{Tromba:}

Riemannsche Geometrie mit Übungen

Zeit und Ort: Di 14–16, Do 15–17 132
Übungen Mo 16–18  E27

Inhalt:

Mannigfaltigkeiten, Tensoren, Integrationstheorie auf Mannnigfaltigkeiten, Lie-Ableitung, Riemannsche Krümmung, Theorie der Geodätischen, Mannigfaltigkeiten mit vorgegebener Krümmung.

für:  Studierende der Mathematik oder Physik im Hauptstudium
Vorkenntnisse:  Elementare Differentialgeometrie

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77.

Literatur:

A Comprehensive Introduction to Differential Geometry I,II,III (Spivak). Riemannian Geometry (Do Carmo). A Course in Differential geometry (Wilhelm Klingenberg).

\underline{Kraus:}

Grundbegriffe der Differentialtopologie

Zeit und Ort: Mo 14–16 132

Inhalt:

Differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Vektorbündel, Immersionssatz, Transversalität, Dynamische Systeme, Isotopiesatz, Summen und Produkte.

für:  Studierende der Mathematik/Physik im Hauptstudium.
Vorkenntnisse:  Analysis I-III.
Schein:  kein Schein

Literatur:

Bröcker-Jänich: Einführung in die Differentialtopologie. Choquet-Bruhat, DeWitt-Morette, Dillard-Bleick: Analysis, Manifolds and Physics.

\underline{Donder:}

Zahlentheorie mit Übungen

Zeit und Ort: Mo 14–16, Do 13–15 E4
Übungen Do 17–19  E4

Inhalt:

Euklidischer Algorithmus, Primfaktorzerlegung, chinesischer Restsatz, Kettenbrüche, quadratisches Reziprozitätsgesetz, diophantische Gleichungen.

für:  Studierende der Mathematik ab 2. Semester.
Vorkenntnisse:  MIA, MIB

Schein:

Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77. Gilt für Diplomhauptprüfung (RM).

Literatur:  Wird in der Vorlesung angegeben.

\underline{Oppel:}

Wahrscheinlichkeitstheorie I mit Übungen

Zeit und Ort: Mo 14–16, Do 13–15 E6
Übungen Do 15–17  E6

Inhalt:

Grundbegriffe, 0-1-Gesetze, Ungleichungen, starkes Gesetz der großen Zahlen, Gesetz vom iterierten Logarithmus, Waldsche Gleichung, Erneuerungstheorem; Ergodensätze, Entropie, Satz von Shannon-McMillan-Breiman, Informationstheorie; bedingte Erwartung, Stopzeiten, Martingalkonvergenzsatz von Doob, Folgerungen daraus, Ungleichungen für Submartingale; Satz von Inonescu-Tulcea, Markov-Eigenschaft, stationäre Verteilungen, Startverteilungsinvarianzeigenschaft, Gesetz der großen Zahlen und Stichprobenkonvergenzsatz für Markov-Ketten; Poissonscher Grenzwertsatz, zentraler Grenzwertsatz (Beweis mit Operatorenmethode). Die Vorlesung wird im WS 95/96 fortgesetzt. Sie ist auch Grundlage nachfolgender Vorlesungen aus dem Bereich der Stochastik (stochastische Prozesse, Statistik, stochastische Optimierung, Monte Carlo Methoden etc.)

für:

Studenten der Mathematik, Statistik, Physik und Informatik nach dem Vordiplom oder Vorexamen.

Vorkenntnisse:  Maßtheorie, (Einführung in die Stochastik: gut, aber nicht notwendig)

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77.

Literatur:  Bücher von Bauer, Breiman, Gänßler-Stute, ...

\underline{Winkler:}

Stochastische Algorithmen und Markov-Felder mit Anwendung-

\underline{:}

en in der Bildanalyse

Zeit und Ort: Mi 14–16 132

Inhalt:

Stochastische Algorithmen, insbesondere Sampling, Simulated Annealing (dh. ‘ Metropolis Algorithmen ’) und stochastische Gradientenverfahren mit Anwendungen in der (Bayesschen) Bildanalyse und auf rekursive Neuronale Netze.

für:  Interessierte Studenten z.B. der Mathematik, Informatik, Physik, …

Vorkenntnisse: in (elementarer) Stochastik sind hilfreich, jedoch nicht unbedingt erforderlich

Schein:  kein Schein

Literatur:

G. Winkler: Image Analysis, Random Fields and Dynamic Monte-Carlo Methods. Springer Verlag Bitte überzeugen Sie sich (ab ca März 95), ob die Veranstaltung wirklich stattfindet.

\underline{Oppel:}

Kausal-probabilistische Expertensysteme

Zeit und Ort: Mi 16–18 E27

Inhalt:

Kausal-probabilistische Netze dienen zur Beschreibung komplexer stochastischer Sachverhalte und damit als Wissensbasis von Expertensystemen, deren Wissen mit Unsicherheit behaftet ist. In einem kausalprobabilistischen Netz wird das globale Wissen zwischen Teilsystemen qualitativ in Form eines gerichteten Graphen und das lokale Wissen (der Experten) quantitativ in Form Markovscher Kerne (Tafeln von bedingten Wahrscheinlichkeiten) dargestellt. Diese Markov-Kerne beschreiben stochastische Ursache-Wirkungsbeziehungen und liefern eine das gesamte System beschreibende multivariate Verteilung. Mit Hilfe geeigneter Neubewertungsalgorithmen kann man in solche kausal-probabilistische Expertensysteme neues Wissen (Evidenz) eingeben und propagieren. Die mathematischen Grundlagen solcher Systeme werden in der Vorlesung behandelt: Existenz, Eindeutigkeit, Stetigkeit von Bewertung und Neubewertung, Algorithmen, Monte Carlo Simulation. Außdem werden zahlreiche Anwendungsbeispiele und die Shell HUGIN zur Konstruktion solcher Expertensysteme vorgestellt.

für:

Studenten der Mathematik, Statistik und der Informatik nach dem Vordiplom.

Vorkenntnisse:

Kenntnisse von Elementen der Maßtheorie und der Stochastik sind nützlich. Es wird ein Skript zu dieser Vorlesung geben, alle mathematischen Grundlagen sind in dessen Anhang zusammengestellt. Im Anschluß an diese Vorlesung ist eine Mitarbeit an einem Forschungsprojekt möglich, z.B. im Rahmen einer Zulassungs- oder Diplomarbeit

Schein:  kein Schein

Literatur:

Zur Einführung die Bücher von J. Pearl (Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems) oder R.E. Neapolitan (Probabilistic Reasoning in Expert Systems).

\underline{Spann:}

Programmierung numerischer Verfahren in C

Zeit und Ort: Mi 14–16 E5

Inhalt:

Es werden die Grundlagen der Programmiersprache C behandelt und mit ihrer Hilfe numerische Verfahren programmiert. Das Maschinenpraktikum findet an den Sun-Workstations des CIP-Rechnernetzes Theresienstraße statt.

für:  Studenten der Mathematik oder Physik nach dem Vordiplom.
Vorkenntnisse:  Gute Kenntnisse in Pascal oder Fortran. Numerische Mathematik I.
Literatur:  Kernighan, Ritchie: Programmieren in C.

\underline{Koch:}

Lebensversicherungsmathematik

Zeit und Ort: Di 16–18 E47

Inhalt:

• Finanzmathematik: Zins als Rechnungsgrundlage

• Personengesamtheiten und Ausscheideordnungen: Sterblichkeit und andere Ausscheideursachen als Rechnungsgrundlage

• Leistungsbarwerte und Prämien: Kosten als Rechnungsgrundlage • Deckungskapital und Bilanzdeckungsrückstellung

• Überschußzerlegung und Überschußbeteiligung

• Besondere Versicherungsformen und Geschäftspläne

• Neuerungen EG-Binnenmarkt: 3. Lebensversicherungsrichtlinie und VAG-VVG-Novelle

für:

Studenten der Mathematik, Informatik und Statistik, insbesondere mit Nebenfach Versicherungswissenschaft; Versicherungswirtschaft oder Versicherungsinformatik

Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in elementarer Wahrscheinlichkeitstheorie
Schein:  kein Schein

Literatur:

Wolfsdorf: Versicherungsmathematik 1 u. 2 Gerber: Lebensversicherungsmathematik DGVM: Schriftenreihe

\underline{Werner:}

Mathematik der privaten Krankenversicherung

Zeit und Ort: Mi 16–18 E47
Schein:  kein Schein

\underline{Steinlein:}

Dynamische Systeme (Fortbildungsveranstaltung)(14tägig)

Zeit und Ort: Di 16–18 E5

Inhalt:

Einführung in die Grundideen der Theorie der dynamischen Systeme. Geplant sind u.a. folgende Themen: Dynamische Systeme und Flüsse; Poincaré-Abbildung, periodische Orbits und diskrete dynamische Systeme; hyperbolische Punkte; stabile, instabile und Zentrums-Mannigfaltigkeiten bei linearen und nichtlinearen Differentialgleichungen; Stabilitätsfragen; Limesmengen und Attraktoren; Verzweigung; Morse-Theorie und Conley-Index

für:

Mathematiklehrer(innen) an Gymnasien und Realschulen und alle anderen Interessierten

Vorkenntnisse:  Grundvorlesungen, gewöhnliche Differentialgleichungen
Schein:  kein Schein

Literatur:

Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen Arnol’d: Gewöhnliche Differentialgleichungen Arrowsmith, Place: Dynamical systems. Differential equations, maps and chaotic behaviour \underline{Schuster:}

Cohen-Macaulay-Ringe und lokale Cohomologie. (2-stündig)

Zeit und Ort: Di 11–13 E45

Inhalt:

Studiert werden Cohen-Macaulay-Ringe und Gorenstein-Ringe (das sind noethersche lokale Ringe, die eine bestimmte homologische Eigenschaft haben). Zentrale Themen sind der lokale Dualitätssatz und kanonische Moduln.

Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in kommutativer Algebra.
Schein:  kein Schein

Literatur:

Der kanonische Modul eines Cohen-Macaulay-Ringes. LNM 238.

W.Bruns, J.Herzog: Cohen-Macaulay rings. Cambridge Univ. Press 1993.

Schlüchtermann: Variationsrechnung mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 138
Übungen Di 16–18  138

Inhalt:

Die Variationsrechnung beschäftigt sich mit der Minimierung oder Maximierung von Funktionalen auf Funktionenräumen. Hierauf beruht auch die Bedeutung ihrer Anwendung in anderen Bereichen der Mathematik: mathematische Physik, Differentialgleichungen, Funktionalanalysis und Optimierungstheorie.

für:  Mathematiker, Physiker und Lehramtskandidaten ab 4. Semester.
Vorkenntnisse:  Analysis I-III, Grundkenntnisse in Funktionalanalysis nützlich.

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77.

Literatur:  Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

b) Proseminare:

\underline{Osswald:}

Mathematisches Proseminar

Zeit und Ort:  Fr 14–16  40

\underline{Wolffhardt:}

Mathematisches Proseminar

Zeit und Ort: Mo 14–16 47
Inhalt:  Kombinatorische Probleme.
für:  Nichtvertieft Mathematik Studierende.
Schein:  Gilt für nichtvertieftes Studium gemäß LPO §55, Abs.1, Nr.5.

Literatur:

M. Jacobs: Selecta Mathematika I.

Anmeldung und Vorbesprechung im Februar 1995.

c) Seminare: In allen unter c) genannten Seminaren kann ein Seminarschein für Mathematik erworben werden.

\underline{Batt:}

Mathematisches Seminar (2-stündig, Zeit nach Vereinbarung)

Inhalt:  Wird in der zweiten Februarhälfte durch Anschlag bekanntgegeben.

\underline{Donder:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort: Di 14–16 E39
Inhalt:  Siehe Aushang.

\underline{Dürr:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort: Do 16–18 E41

Inhalt:

Über die Grundlagen der Quantenmechanik. Beginnend mit den klassischen Problemen der Quantenmechanik werden Nichtlokalität, Aussagen über Hidden Variables und Bohmsche Mechanik behandelt. Das Seminar ist auch geeignet für Lehramtskandidaten. Näheres wird ausgehängt. Die Scheine werden in der Regel als Physikseminarscheine anerkannt.

\underline{Forster:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort: Do 11–13 252

Inhalt:

Spezielle Kapitel aus der Funktionentheorie und analytischen Zahlentheorie. Eine Vorbesprechung findet am Ende des Wintersemesters statt.

für:  Mathematiker nach dem Vordiplom oder der Zwischenprüfung

Vorkenntnisse:

Mindestens Funktionentheorie I. Kenntnisse aus der Zahlentheorie sind erwünscht.

Literatur:  Freitag/Busam: Funktionentheorie, Springer-Verlag.

\underline{Gänßler}, \underline{Pruscha:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort: Mo 14–16 252
Inhalt:  Finite und asymptotische parametrische Verfahren.

für:

Mathematiker und Statistiker.

Interessenten möchten sich bitte mit Herrn Pruscha (Zimmer 226, Tel. 4488) in Verbindung setzen.

Vorkenntnisse:

Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematischen Statistik im Rahmen der beiden Einführungsvorlesungen.

Literatur:  Pfanzagl,J. Parametric Statistical Theory. DeGruyter 1994; und andere

\underline{Greither:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort:  Do 11–13  251

\underline{Hämmerlin}, \underline{Richert}, \underline{Schäfer:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort: Di 15–17 251

Inhalt:

Vorträge über Fragen der Angewandten Mathematik. Genaue Themenstellung im Februar durch Anschlag.

für:

Mathematiker und Physiker nach der Diplomvorprüfung

bzw. Zwischenprüfung

Vorkenntnisse:  siehe Anschlag Mitte Februar

\underline{Kalf:}

Mathematisches Seminar

\underline{Kellerer:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort: Mo 14–16 251
Inhalt:  siehe Anschlag am schwarzen Brett

\underline{Oppel:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort: Mo 16–18 E41

Inhalt:

Seminar ’uber das Thema ’Fuzzy-Theorie: Unscharfe Mengen, Relationen und Maße’. Siehe Aushang!

für:

Studenten der Mathematik, Statistik, Informatik und Physik nach dem Vordiplom. Das Seminar findet im vierzehntägigem Wechsel mit dem Versicherungsmathematischen Kolloquium statt und wird im WS 95/96 fortgesetzt. Der Stoff des Wintersemesters steht in Zusammenhang mit meiner Vorlesung ’Kausal-probabilistische Expertensysteme’. In diesem Zusammenhang werden auch zulassungs- und Diplomarbeiten vergeben.

Vorkenntnisse:  Elemente der Stochastik.

Literatur:

Bandemer et al.: Einführung in die Fuzzy-Methoden. Akademie-Verlag, 1993. Kruse et al.: Fuzzy-Systeme. Teubner, 1993.

\underline{Pareigis}, \underline{Wess:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort:  Fr 14–16  251

\underline{Pfister:}

Mathematisches Seminar

Inhalt:  Fastperiodische Funktionen
für:  Studierende der Mathematik und der Physik mit Interesse an Analysis
Vorkenntnisse:  Grundvorlesungen

\underline{Sachs:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort:  Mo 17–19  E46

Schottenloher: Mathematisches Seminar: Funktionentheorie

Zeit und Ort: Mi 16–18 252

Inhalt:

Ausgewählte Themen aus der Funktionentheorie, vor allem nach dem unten genannten Lehrbuch.

für:  Lehramtskandidaten nach dem Vorexamen
Vorkenntnisse:  Funktionentheorie im Umfang der im SS 1994 gehaltenen Vorlesung

Literatur:

Fischer, W./Lieb, I.: Ausgewählte Kapitel aus der Funktionentheorie, Vieweg 1988. Eine Vorbesprechung wird Ende Februar stattfinden.

\underline{Schwichtenberg}, Bry (Informatik): Mathematisches Seminar: Negation in der Logikprogrammierung

Zeit und Ort: Do 15–17 E40

Inhalt:

Die Negation der Logikprogrammierung beruht auf einer Form des nichtmonotonen Schließens, deren Formalisierung intensiv untersucht wird. Im Seminar werden einige Formalisierungsvorschläge beprochen.

für:  Studenten der Mathematik oder Informatik nach dem Vorexamen
Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in Logik oder Logikprogrammierung

Schein:

Gilt für Diplomprüfung Haupt- und Nebenfach Informatik oder Mathematik.

\underline{Tromba:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort:  Do 11–13  E41

\underline{Wienholtz:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort: Fr 11–13 251
Inhalt:  Partielle Differentialgleichungen.

für:

Mathematiker und Physiker nach dem Vordiplom oder dem Zwischenexamen

Vorkenntnisse:  Partielle Differentialgleichungen

Zimmermann: Mathematisches Seminar

Zeit und Ort:  Di 16–18  252

d) Oberseminare: Nach §14(3)1 der Diplomprüfungsordnung kann einer der beiden Seminarscheine, die als Leistungsnachweis bei der Meldung zur Diplomhauptprüfung gefordert werden, durch Vortrag in einem mathematischen Oberseminar erworben werden. Studenten, die davon Gebrauch machen wollen, erhalten eine entsprechende Bestätigung.

\underline{Batt}, Schlüchtermann: Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort: Do 15–16 30 E39
für:  Diplomanden, Doktoranden, Habilitanden, Interessenten.

\underline{Donder}, \underline{Osswald}, Schwichtenberg: Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort: Mo 16–18 252

Inhalt:

Vorträge der Teilnehmer über eigene Arbeiten aus der Mathematischen Logik.

Schwichtenberg: Schwichtenberg

\underline{Dürr}, \underline{Spohn:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort: Do 13–15 251
Inhalt:  Probleme der mathematischen Physik

\underline{Eberhardt}, \underline{Pfister}, \underline{Roelcke:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort: Mi 10–12 E39
Inhalt:  Topologie, Topologische Gruppen, Funktionalanalysis
für:  Examenskandidaten, Mitarbeiter, Interessenten

\underline{Forster}, \underline{Horst}, \underline{Kraus}, \underline{Schottenloher}, \underline{H.W.Schuster}, \underline{Stein}, \underline{Wehler}, \underline{Wolffhardt:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort:  Do 14–16  252

\underline{Fritsch:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort: Mo 14–16 133
Inhalt:  Probleme der fraktalen Geometrie

für:

Diplomanden, Staatsexamenkandidaten mit Zulassungsarbeit im vertieften Mathematikstudium \underline{Gänßler:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort: Do 15–17 133
Inhalt:  Vorträge der Teilnehmer über eigene Arbeiten.
für:  Examenskandidaten, Mitarbeiter, Interessenten.

\underline{Kellerer (gemeinsam mit Georgii}, \underline{Winkler):}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort: Mo 16–18 251

Inhalt:

Vorträge der Teilnehmer über eigene Arbeiten und ausgewählte Themen der Stochastik.

für:  Examenskandidaten, Mitarbeiter, Interessenten.

\underline{Pareigis:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort:  Do 15–17  251

\underline{Hämmerlin}, \underline{Richert}, \underline{Schäfer:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort: Mi 11–13 E27

Inhalt:

Im Oberseminar tragen Examenskandidaten und Mitarbeiter, gelegentlich auch Gäste der Veranstalter, über die eigenen Themen und Arbeiten vor.

\underline{Hauger:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort:  Mo 13–15  E45

\underline{Wienholtz}, \underline{hinz}, \underline{Kalf}, \underline{König:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort: Di 14–16 252
Inhalt:  Forschungsthemen
für:  Diplomanden und Doktoranden

\underline{Prieß:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort: Fr 14–16 252
Inhalt:  Projektive Geometrie und verwandte Themen.
für:  Examenskandidaten

\underline{Prieß:}

Mathematisches Oberseminar

Inhalt:  Themen der Reellen Algebra.
für:  Doktoranden, Examenskandidaten, Interessierte.

\underline{Sachs:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort:  Mi 17–19  E46

H.-J. Schneider: Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort:  Di 14–16  133

\underline{Steinlein:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort: Do 15–17 E45
Inhalt:  Dynamische Systeme, Nichtlineare Funktionalanalysis, Topologie
für:  Interessenten, Prüfungskandidaten, Doktoranden

Zimmermann: Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort:  Fr 15–17  E46

Zöschinger: Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort:  Fr 14–16  E45

e) Kolloquien und Sonderveranstaltungen:

\underline{Feilmeier}, \underline{Hox}, \underline{Oppel:}

Versicherungsmathematisches Kolloquium

Zeit und Ort:  Mo 16–18  E5

Mathematik: Mathematisches Kolloquium

Zeit und Ort:  Do 17–19  E27

f) Spezielle Lehrveranstaltungen für das nichtvertiefte Studium:

\underline{Hauger:}

Lineare Algebra und analytische Geometrie mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Mi 9–11 E6
Übungen Mi 14–16  E6
Inhalt:  Fortsetzung der Vorlesung “Einführung in die Mathematik“ des WS 94/95
für:  Studierende des nicht vertieften Lehramtsstudiums
Schein:  Gilt für nichtvertieftes Studium gemäß LPO §55 (1)2.

\underline{Schuster:}

Differential- und Integralrechnung II mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 E4
Übungen Mo 16–18  E4

Inhalt:

Differential- und Integralrechnung im IR^{2} und IR^{3}; lineare Differentialgleichungen.

Vorkenntnisse:  Vorlesung Differential- und Integralrechnung I
Schein:  Gilt für nichtvertieftes Studium gemäß LPO §55.
Literatur:  Wird in der Vorlesung angegeben.

\underline{Fritsch:}

Spezielle Themen zum Mathematikunterricht der Hauptschule

Zeit und Ort:  Mo 11–13  252

\underline{Fritsch:}

Synthetische und analytische Behandlung geometrischer Probleme

Zeit und Ort: Mi 11–13 E47
Übungen Di 14–16  E6
Inhalt:  Probleme der Elementargeometrie, Kurven und Flächen zweiter Ordnung.

für:

Studierende für das Lehramt in Mathematik (vertieft und nichtvertieft) ab 3. Semester

Vorkenntnisse:  Einführung in die Mathematik und lineare Algebra oder MIB und MIIB
Schein:  Gilt für nichtvertieftes Studium gemäß LPO §55 Absatz 1 Nr. 4.

Literatur:

Coxeter: Unvergängliche Geometrie Coxeter - Greitzer: Zeitlose Geometrie \underline{Jörn:}

Numerische Mathematik und Datenverarbeitung

Zeit und Ort: Mo, Mi 16–18 E51

Inhalt:

Fehleranalyse, Interpolation, Integration, Nullstellenbestimmung, lineare Gleichungssysteme, Programmieren in Pascal. Die Durchführung der numerischen Übungsaufgaben erfolgt an Microrechnern.

für:  Hauptstudium (nicht vertieft)
Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra.
Schein:  Gilt für nichtvertieftes Studium gemäß LPO §55(1)6.

Literatur:

G.Hämmerlin, K.H.Hoffmann: Numerische Mathematik, Springer Verlag. J.Stoer: Einführung in die Numerische Mathematik I, Heidelberger Taschenbücher 105. Wilson, Addyman: Pascal, leicht verständliche Einführung, Hanser Verlag.

g) Graduiertenkolleg ”Mathematik im Bereich ihrer Wechselwirkung mit der Physik“:

Im Rahmen des Graduiertenkollegs finden Veranstaltungen statt mit besonderem Bezug zu dem Thema dieses Kollegs: “Mathematik im Bereich der Wechselwirkung mit der Physik”. Die Vorlesungen sind öffentlich (und es können gegebenenfalls Übungsscheine erworben werden). In der Regel öffentlich sind ebenfalls die Vorträge innerhalb des 14–tägig stattfindenden Graduiertenkolloquiums. \underline{Batt}, \underline{Dürr}, \underline{Friedrich}, \underline{Georgii}, \underline{Kalf}, \underline{Oppel}, \underline{Pareigis}, \underline{Schneider}, \underline{Schottenloher}, \underline{Steinlein}, \underline{Tromba}, \underline{Wienholtz} (alle Fak. f. Math.); \underline{D. Lortz} (MPI für Plasmaphysik), \underline{Dr. Maison} (MPI für Physik), \underline{Spohn}, \underline{Theisen}, \underline{Wess} (alle Fak. f. Physik)

\underline{:}

Graduiertenkolloquium

Zeit und Ort: Fr 16–18 E27

Inhalt:

In diesem Kolloquium berichten Doktoranden und Gäste des Kollegs über ihre Arbeit. Vor dem eigentlichen Kolloquium gibt es um 15.30 im Sozialraum im vierten Stock (Zi 448) Kaffee und Gebäck. Alle Interessenten sind auch hierzu herzlichst eingeladen.

für:

Studenten und Mitarbeiter mit Interesse an der mathematischen Physik und verwandter Gebiete.

Schein:  kein Schein

Husemöller: Cyclic Homology and Field Theory

Zeit und Ort: Di 11–13 E04

Inhalt:

Als Gast des Graduiertenkollegs wird Prof. Dale Husemöller vom Haverford College eine Vorlesung halten. Der erste Termin ist der 16. Mai.

für:  Interessenten
Schein:  kein Schein

2. Fachdidaktik

für Studierende des Lehramts, die Mathematik als Unterrichtsfach gewählt haben.

\underline{Kinski:} Einführung in die Fachdidaktik (für Studierende des Lehramts an Gymnasien und Realschulen

Zeit und Ort:  Fr. 14-16, E 05
Inhalt:  1.Von der allgemeinen Didaktik zur Mathematikdidaktik

2.Die Bezugswissenschaften der Mathematikdidaktik 3.Zielsetzung des Mathematikunterrichts 4.Zur Methodik des Mathematikunterrichts 5.Mathematikdidaktische Prinzipien 6.Zu den curricularen Lehrplänen 7.Vorbereitung, Beobachtung und Analyse von Mathematikunterricht

für:

Studierende des Lehramts an Gymnasien und Realschulen zur Vorbereitung auf das Praktikum und die weiterführenden fachdidaktischen Veranstaltungen

\underline{Müller:}

Stochastik in der Oberstufe des Gymnasiums

Zeit und Ort:  Mo. 14-16, 138
für:  Studierende des Lehramts an Gymnasien
Schein:  gilt für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I § 77 Abs.1Nr.5

\underline{Habler:} Unterrichtsmethodik ausgewählter Unterrichtseinheiten der

8. Jahrgangsstufe an Realschulen und Gymnasien

Zeit und Ort:  Mi. 16-18, E 05
Inhalt:  Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche

Eigenschaften von Dreiecken und Vierecken Beweismethoden Binomische Formeln - Extremwerte quadratischer Terme Relationen, Funktionen - lineare Funktion Äquivalente Terme - Aussageformen

für:

Studierende des Lehramts, die Mathematik als Unterrichtsfach gewählt haben.

Schein:  gilt für LPO I § 55 Abs. 1 Nr. 8 und für LPO I § 77 Abs. 1 Nr. 5

\underline{Fritsch:}

Praktikumsbegleitendes Seminar für Praktikanten an Gymnasien

Zeit und Ort:  Do. 9-11, E 39
Inhalt:  Unterrichtsvorbereitungen und Unterrichtbesprechungen

für:

Studierende, die im SS 94 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten. (Gymnasien)

Schein:  notwendig zur Anerkennung des studienbegleitenden Praktikums

gilt für nichtvertieftes Studium gemäß LPO I § 38 Abs. 3 Nr. 2.

\underline{N.N.:}

Praktikumsbegleitendes Seminar für Praktikanten an Realschulen

Zeit und Ort:  Fr. 9-11, 252
Inhalt:  Unterrichtsvorbereitungen und Unterrichtsbesprechungen

für:

Studierende, die im SS 94 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten. (Realschulen)

Schein:  notwendig zur Anerkennung des studienbegleitenden Praktikums

gilt für nichtvertieftes Studium gemäß LPO I § 38 Abs. 2 Nr. 3.

Für das nichtvertiefte Studium sind auch die Veranstaltungen des Abschnitts 3 mit dem Zusatz ”auch für NV“ geeignet.

3. Didaktik der Mathematik

einschließlich der fachwissenschaftlichen Grundlagen für Studierende der Lehrämter an Grund- und Hauptschulen, die Mathematik nicht als Unterrichtsfach gewählt haben, sowie Studierende des Lehramts an Sonderschulen,

a) im Rahmen des Studiums der Didaktik der Grundschule; für Studierende nach der alten, bis zum 31.7.1992 geltenden Prüfungsordnung, falls Mathematik gemäß § 39 Abs. 3 Nr. 2 (alte LPO I) nicht gewählt wurde; \underline{Studeny:} Didaktik der Mathematik der Grundschule (Vorlesung mit Übung für Studierende des Lehramts an Grundschulen)

Zeit und Ort:  Mo. 8.30-11.00, E 05
Inhalt:  - Grundlagen der Didaktik und Methodik des Mathematikunterrichts

der Grundschule

- Pränumerik

- Erste Zahlarbeit

- Prinzipielles zu den Zahlbereichserweiterungen in IN_{0}

- Stellenwertschreibweise

- Normalverfahren

- Größen, Sachaufgaben

- Geometrie

für:

Studierende der Lehrämter an Grund- und Sonderschulen ab 2. Fachsemester, jedenfalls nach dem schulpädagogischen Blockpraktikum

Schein:  gilt für § 40 Abs. 1 Nr. 8 LPO I

b) im Rahmen des Studiums der Didaktik der Grundschule; für Studierende nach der neuen, seit 1.8.1992 geltenden Prüfungsordnung und für Studierende nach der alten, bis zum 31.7.1992 geltenden Prüfungsordnung, falls Mathematik gemäß § 39 Abs. 3 und 4 gewählt wurde; \underline{Kinski:} Mathematik in der Grundschule (Vorlesung mit Übung)

Zeit und Ort:  Do., 14-17 E 05

Inhalt:

Fachliche Grundlagen zum Mathematikunterricht der Grundschule: Mengen, Zahlen, Relationen, Funktionen, Stellenwertsysteme, Geometrie.

für:

Studierende der Lehrämter an Grund- und Sonderschulen (im 1. oder 3. Fachsemester)

Schein: gilt als Voraussetzung für die Aufnahme in das später zu besuchende Seminar

\underline{Kinski:} Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I (auch für NV)

Zeit und Ort:  Mo. 14-16, E 05
Inhalt:  - Grundlagen der Didaktik und Methodik des Mathematikunterrichts.

- Methodik des Erstmathematikunterrichts, der Erarbeitung der ersten Zahlbereiche, der Stellenwertschreibweise und weiterer Themen der Arithmetik in der Grundschule.

für:  Studierende der Lehrämter an Grund- und Sonderschulen
Vorkenntnisse:  Vorlesung mit Übung ”Mathematik in der Grundschule“

\underline{Studeny:} Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule II (auch für NV)

Zeit und Ort:  Mi. 8-10, E 05
Inhalt:  - Didaktik und Methodik des Arithmetikunterrichts der 3./4. Klasse

- Didaktik und Methodik des Geometrieunterrichts der Grundschule

- Die Behandlung der Größen und des Sachrechnens im Mathematik-

unterricht der Grundschule

für:  Studierende der Lehrämter an Grund- und Sonderschulen
Vorkenntnisse:  Vorlesung ”Didaktik und Methodik der Mathematik der

Grundschule I“

\underline{Fritsch:} Spezielle Themen des Mathematik-Unterrichts der Hauptschule (prüfungsvorbereitend, auch für NV)

Zeit und Ort:  Mi. 11-13, 251

Inhalt:

Besprechung früherer Staatsexamensaufgaben zur Fachdidaktik Mathematik Hauptschule

für:  Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule und NV
Voraussetzung:  LPO-Schein in Didaktik der Mathematik

\underline{Studeny:} Seminar zum Mathematikunterricht der 1. und 2. Jahrgangsstufe (praktikumsbegleitend und für NV)

Zeit und Ort:  Do. 13-15, E 46

Inhalt:

1. Aspekte der Planung, Beobachtung und Analyse von Mathematikunterricht

2. Didaktisch-methodische Aufbereitung ausgewählter Themen des Mathematikunterrichts der Grundschule, Klassen 1/2

für:  Studierende der Lehrämter an Grund- und Sonderschulen

Voraussetzung: erfolgreiche Teilnahme an der Vorlesung mit Übung ”Mathematik in der Grundschule“ (entfällt für NV)

Vorkenntnisse:

Vorlesung ”Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I und II“

Schein:  gilt für § 40 Abs.1 Nr.4, bzw. Nr.5, bzw. § 55 Abs.1 Nr.8 LPO I

\underline{Studeny:} Seminar zum Mathematikunterricht der 3. und 4. Jahrgangsstufe (praktikumsbegleitend und für NV)

Zeit und Ort:  Do. 8-10, 252

Inhalt:

1. Aspekte der Planung, Beobachtung und Analyse von Mathematikunterricht

2. Didaktisch-methodische Aufbereitung ausgewählter Themen des Mathematikunterrichts der Grundschule, Klassen 3/4

für:  Studierende der Lehrämter an Grund- und Sonderschulen

Voraussetzung: erfolgreiche Teilnahme an der Vorlesung mit Übung ”Mathematik in der Grundschule“ (entfällt für NV)

Vorkenntnisse:  Vorlesung ”Didaktik und Methodik der Mathematik der

Grundschule I und II“

Schein:  gilt für § 40 Abs.1 Nr.4, bzw. § 55 Abs.1 Nr.8 LPO I

\underline{Kinski:} Seminar zum Mathematikunterricht der 1. und 2. Jahrgangsstufe (praktikumsbegleitend und für NV)

Zeit und Ort:  Mo. 11-13, E 47

Inhalt:

1. Aspekte der Planung, Beobachtung und Analyse von Mathematikunterricht

2. Didaktisch-methodische Aufbereitung ausgewählter Themen des Mathematikunterrichts der Grundschule, Klassen 1/2

für:  Studierende der Lehrämter an Grund- und Sonderschulen

Voraussetzung: erfolgreiche Teilnahme an der Vorlesung mit Übung ”Mathematik in der Grundschule“ (entfällt für NV)

Vorkenntnisse:

Vorlesung ”Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I und II“

Schein:  gilt für § 40 Abs.1 Nr.4, bzw. Nr.5, bzw. § 55 Abs.1 Nr.8 LPO I

\underline{Kaufmann:} Seminar zum Mathematikunterricht mit praktischen Beispielen aus der 3. und 4. Jahrgangsstufe (praktikumsbegleitend und für NV)

Zeit und Ort:

Mi. 13.30-15.00, Grundschule an der Ernst-Reuter-Straße 4, Bushaltestelle Grillparzerstraße (Linie 53/54)

Inhalt:

Der gesamte Mathematikstoff des 3. und 4. Schuljahres wird in einzelnen Stundenbildern didaktisch aufbereitet und mit dem Lehrplan in Beziehung gebracht.

für:  Studierende der Lehrämter an Grund- und Sonderschulen

Voraussetzung: erfolgreiche Teilnahme an der Vorlesusng mit Übung ”Mathematik in der Grundschule“ (entfällt für NV)

Vorkenntnisse:  Vorlesung ”Didaktik und Methodik der Mathematik der

Grundschule II“

Schein:  gilt für § 40 Abs.1 Nr.4, bzw. § 55 Abs.1 Nr.8 LPO I
Literatur::  Grundschullehrplan

c) im Rahmen des Studiums der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule; falls Mathematik gemäß § 41 Abs. 3 Nr. 2 LPO I gewählt wurde.

\underline{Kinski:} Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik II A (Vorlesung mit Übung, auch für NV)

Zeit und Ort:  Di. 14-16, E 05
Inhalt:  - Grundkenntnisse zur Psychologie des Mathematikunterrichts

- Allgemeine didaktische Prinzipien des Mathematikunterrichts

- Didaktik der Gleichungslehre

- Didaktik der Zahlbereichserweiterung

für:  Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule und NV
Vorkenntnisse:  ”Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik IA“
Schein:  gilt als Voraussetzung für die Aufnahme in das später zu besuchende

Seminar

Literatur:  wird in der Vorlesung bekanntgegeben

\underline{Studeny:} Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik IV A (Vorlesung mit Übung, auch für NV)

Zeit und Ort:  Do. 10-12, E 05
Inhalt:  - Funktionen

- Proportionalitäten, Antiproportionalitäten

- Prozentrechnen

- Zinsrechnen

- Verhältnisrechnen

- Arbeit mit dem Taschenrechner

für:  Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule

Vorkenntnisse:

Vorlesung mit Übung ”Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik I A - III A“

Schein: gilt als Voraussetzung für die Aufnahme in das später zu besuchende Seminar

\underline{Studeny:} Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik II G (Vorlesung mit Übung, auch für NV)

Zeit und Ort:  Mi. 10-12, E 05
Inhalt:  Gruppen

Abbildungsgeometrie

- Kongruenz

- Symmetrien im Raum

- Ähnlichkeit

- Scherung, Schrägspiegelung Die Satzgruppe des Pythagoras

für:  Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule
Vorkenntnisse:  Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik IG
Schein:  gilt als Voraussetzung für die Aufnahme in das später

zu besuchende Seminar

\underline{Kinski:} Seminar zum Mathematikunterricht der Hauptschule (praktikumsbegleitend und für NV)

Zeit und Ort:  Mo. 16-18, E 47

Inhalt:

I. Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Grundlagen der Planung und Analyse von Mathematikunterricht in der Hauptschule II. Planung und Analyse von konkreten Unterrichtsmodellen

für:  Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule und NV
Voraussetzung:  erfolgreiche Teilnahme an mindestens einer Veranstaltung

des A-Blocks und mindestens einer Veranstaltung des G-Blocks.

Schein: gilt für die Zulassung zum prüfungsvorbereitenden Seminar und § 42 Abs. 1 Nr. 2 bzw. § 55 Abs. 1 Nr. 8 LPO I

4. Informatik

Orientierungshilfen zum Informatikstudium mit Studienplänen sind in einem Heft ”Hinweise zum Diplomstudiengang Informatik“ enthalten, das vom Institut für Informatik herausgegeben wird und im Sekretariat, Zimmer 307, Theresienstraße 39 (Block B), erhältlich ist.

a) Lehrveranstaltungen für Studierende anderer Fachbereiche:

\underline{Wirsing:}

Einführung in die Informatik: Systeme und Anwendungen mit Üb.

Zeit und Ort: Mi 14–16 E01 (Schellingstr. 3)
Übungen Fr 11–14  E01 (Schellingstr. 3)

Inhalt:

Die Vorlesung gibt eine Systeme und Anwendungen der Informatik. Besonderes Gewicht wird auf Beispiele gelegt, die in den Übungen besprochen und praktisch am Rechner durchgeführt werden. Die Themen der Vorlesung umfassen: Aufbau von Datenbank- und Informationssystemen, Tabellenkalkulationssysteme, Betriebssysteme, Datenfernübertragung und Rechnernetze, Wissensbasierte Systeme, Anwendungen in Industrie und Administration

für:  Hörer aller Fakultäten, Seniorenstudium, Studium Generale
Vorkenntnisse:  keine

Schein:

Gilt für Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO ; gemäß Nebenfachvereinbarungen mit anderen Fakultäten.

Literatur:  wird in der Vorlesung angegeben

b) Lehrveranstaltungen des Informatik–Grundstudiums:

\underline{Bry:}

Einführung in die Informatik II mit Übungen

Zeit und Ort: Di 11–13, Do 9–11 E 51
Übungen 2stündig, in Gruppen –

Inhalt:

Die Vorlesung führt in die Grundlagen des Entwurfs von Algorithmen und Datenstrukturen ein. Behandelt werden u.a.: Standarddatentypen einer imperativen Programmiersprache, Darstellung von fundamentalen Strukturen, Sortieralgorithmen, Hash-Verfahren, Suchalgorithmen, rekursive Algorithmen, rekursive Datentypen, Listen, Bäume und Graphen. Zur Implementierung wird die Sprache Modula-2 verwendet.

für:

Studierende der Informatik, Mathematik und Computerlinguistik im 2. Semester

Vorkenntnisse:  Einführung in die Informatik I
Schein:  Gilt für Diplomvorprüfung.

Literatur:

Lehrbücher:

– N. Wirth: Algorithmen und Datenstrukturen mit Modula-2, B.G. Teubner, 1986 (einführend)

– T. Ottmann u. P. Widmayer: Algorithmen und Datenstrukturen,BI-Wissenschaftsverlag, 1993 (ausführlich) Programmiersprache:

– M. Dal Cin, J. Lutz und T. Risse: Programmierung in Modula-2, B.G. Teubner, 1986 \underline{N.N:}

Einführung in die Informatik IV mit Übungen

Zeit und Ort: Mi, Fr 11–13 138
Übungen Fr 9–11  138

Inhalt:

Es wird eine Einführung in die Theorie der formalen Sprachen und in die Berechenbarkeitstheorie gegeben. Abschließend werden die elementaren Begriffe der Komplexitätstheorie besprochen.

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik
Vorkenntnisse:  Einführung in die Informatik I,II
Schein:  Gilt für Diplomvorprüfung; Vordiplom Mathematik.
Literatur:  wird in der Vorlesung bekanntgegeben

Seegmüller: Proseminar RISC-Architektur

Zeit und Ort: Do 13–15 E 40
Inhalt:  siehe Aushang
für:  Haupt- und Nebenfach Informatik
Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in Informatik
Schein:  Gilt für Diplomvorprüfung.
Literatur:  siehe Aushang

c) Lehrveranstaltungen des Informatik–Hauptstudiums:

Vorlesungen und Praktika sind mit

PG (”Programmierung und Theoretische Grundlagen“)
ST (”Systemnahe und Technische Informatik“)
A (”Anwendung der Informatik“)

gekennzeichnet. Diese Kennzeichnung gibt die Zuordnung der Lehrveranstaltung zu einem Prüfungsfach des Diplomstudienganges Informatik gemäß Prüfungsordnung, § 20(3) und § 21(3), an.

\underline{Braun:}

Datenstrukturen und Algorithmen (PG) mit Übungen

Zeit und Ort: Mo 16–18, Di 16–17 E 39
Übungen Di 17–19  E 39

Inhalt:

In dieser Vorlesung werden die wesentlichen Datenstrukturen der Programmierung und die Komplexitätsanalyse der wichtigsten Algorithmen auf diesen vorgestellt. Der Inhalt der Vorlesung gliedert sich in folgende Abschnitte :// 1. Einführung // 2. Arrays, Records und Sets // 3. Lineare Listen // 4. Spezielle lineare Listen // 5. Bäume // 6. Spezielle Bäume // 7. Strings // 8. Internes Sortieren // 9. Hash-Verfahren

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik
Vorkenntnisse:  Vordiplom Informatik

Schein:

Gilt für Zwischen– und Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO .

Literatur:  wird in der Vorlesung bekanntgegeben

\underline{Kröger:}

Parallele Programme (PG) mit Übungen

Zeit und Ort: Mo 10–11, Mi 9–11 E 27
Übungen Do 13–15  E 27

Inhalt:

Parallele Programme enthalten Teile, die ”nebeneinander“ oder ”in beliebiger Reihenfolge nacheinander“ ausgeführt werden können. Die Vorlesung gibt eine Einführung in grundlegende Konzepte, Probleme, Methoden und formale Behandlungsmöglichkeiten solcher Programme. Einige Stichpunkte: Synchronisation, Kommunikation, Nachrichten, Verteiltheit, Fairness, Verklemmungsfreiheit usw.

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik
Vorkenntnisse:  Vordiplom Informatik

Schein:

Gilt für Zwischen– und Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO .

Literatur:

N. Wirth : Algorithmen und Datenstrukturen , Teubner 1983. // D. F. Stubbs, N. M. Webre : Data Structures , Brookes/Cole, 1987.

Haggenmüller: Methoden der Software-Entwicklung : \underline{Wirsing:}

Architektur und Entwurf von Softwaresystemen (A,PG) mit Übungen

Zeit und Ort: Di 9–12 128 (Leopoldstr. 11B)
Übungen Do 16–18  128 (Leopoldstr. 11B)

Inhalt:

Methodisches Programmieren im Großen, Modellieren auf Entwurfsebene, Erstellung und Wartung von Software-Architekturen, Module, Teilsysteme, Komponentenbeschreibung, Übertragung in Programmiersprachen

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik
Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in Informatik

Schein:

Gilt für Zwischen– und Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO .

Literatur:  wird in der Vorlesung bekanntgegeben

\underline{Bry}, \underline{Eisinger:}

Deduktionssysteme (A,PG) mit Übungen

Zeit und Ort: Mi 11–13 E 51
Übungen Mo 14–16  05/6 (Wagmüllerstr. 23)

Inhalt:

Ein Deduktionssystem behandelt Aufgaben, die auf der Folgerungsbeziehung zwischen Aussagen basieren. Dazu braucht es im wesentlichen vier aufeinander aufbauende Bestandteile:

– Eine Logik, in der Aussagen formuliert werden können.

– Ein Kalkül, mit dem aus gegebenen Aussagen durch reine Symbolmanipulation weitere Aussagen gewonnen werden können.

– Ein logisches Zustandsübergangssystem, das eine Repräsentation für Formel(mengen) mit ihrem jeweiligen Bearbeitungszustand sowie Zustandsübergangsoperationen definiert. Letztere entsprechen den Kalkülregeln oder weiteren Operationen, z.B. zur Beseitigung von Redundanzen.

– Eine Steuerung, die aus den möglichen Übergängen die jeweils vielversprechendsten auswählt. Die Vorlesung behandelt alle vier Bestandteile. Für die ersten beiden liegt der Schwerpunkt auf der Prädikatenlogik erster Stufe und dem Resolutionskalkül.

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik

Vorkenntnisse:

Grundkenntnisse in Informatik. Grundkenntnisse der mathematischen Logik sind nützlich, etwa im Umfang wie sie in der Vorlesung wissensbasierte Systeme eingeführt wurden.

Literatur:

– Bläsius, Bürckert (Hrsg.): Deduktionssysteme – Automatisierung des logischen Denkens. R. Oldenbourg Verlag, München, 2. Auflage 1992

– Eisinger, Ohlbach: Deduction Systems Based on Resolution. in Gabbay, Hogger, Robinson (editors): Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, Volume 1: Logical Foundations. Oxford University Press, 1993

Seegmüller: Übersetzerbau (PG) mit Übungen

Zeit und Ort: Di 13–15, Do 15–17 E 51
Übungen Fr 9–11  E 51

Inhalt:

Hauptthema der Vorlesung ist die Konstruktion von Übersetzern für imperative Programmiersprachen. Neben klassischen Übersetzerteilen wie Syntax-Analysemoduln und Codeerzeugern werden besonders Verfahren der semantischen Analyse auf der Grundlage von Attributgrammatiken, der Optimierung mit Baumtransformationen und der automatischen Generierung von übersetzerteilen behandelt.

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik
Vorkenntnisse:  Vordiplom Informatik

Schein:

Gilt für Zwischen– und Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO .

Literatur:

R. Wilhelm, D. Maurer : Übersetzerbau. Springer 1992. A.V.Aho,R.Sethi,J.D.Ullman : Compilerbau. Addison-Wesley.

\underline{Kriegel:}

Datenbanksysteme (A,ST) mit Übungen

Zeit und Ort: Mi 9–12 128 (Leopoldstr. 11B)
Übungen Di 12–14  128 (Leopoldstr. 11B)

Inhalt:

Es handelt sich hier um eine Einführung in Methoden und Konzepte von Datenbanksystemen. Ziel der Vorlesung ist es, die drei gängigen Datenmodelle (hierarchisches, Netzwerk- und relationales Datenmodell) jeweils zusammen mit existierenden Datenbanksystemen vorzustellen. Der Schwerpunkt der Vorlesung liegt auf relationalen Datenbanksystemen.

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik
Vorkenntnisse:  Grundstudiumsvorlesungen der Informatik

Schein:

Gilt für Zwischen– und Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO .

Literatur:

Es gibt ein Skript zur Vorlesung. Weitere Literatur wird im Skript und in der Vorlesung angegeben.

\underline{Kriegel}, \underline{Keim:}

Objektorientierte Datenbanksysteme (A,ST) mit Übungen

Zeit und Ort: Do 9–11 128 (Leopoldstr. 11B)
Übungen Mi (14tägig) 14–16  128 (Leopoldstr. 11B)

Inhalt:

Ziel der Vorlesung ist es, einen praxisnahen Einblick in die Problematik der betrieblichen Informationsverarbeitung zu geben, wobei der Schwerpunkt auf dem Bereich der Fertigungsprozesse liegt. In der Fertigungsindustrie besteht ein breiter Konsens darüber, daß die Optimierung von Geschäftsprozessen wie Auftragsabwicklung, Produktentwicklung, Reklamationsbearbeitung usw. den integrierten Einsatz adäquater Informationssysteme erfordert. In der angekündigten Vorlesung wird deshalb detailliert auf die Leistungsfähigkeit und die Einsatzmöglichkeiten von CAD-, Produktions- und Steuerungs-, sowie Betriebsdatenerfassungssysteme eingegangen, wobei herausgearbeitet wird, welche Techniken, Methoden und Konzepte moderner Datenbanktechnologie verwendet werden.

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik
Vorkenntnisse:  Grundstudiumsvorlesungen der Informatik, Datenbankvorlesung

Schein:

Gilt für Zwischen– und Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO .

Literatur:  wird in Vorlesung bekannt gegeben

\underline{Kriegel:}

Visualisierung von Datenbanksystemen (A,ST) mit Übungen

Zeit und Ort: Mi 12–14 128 (Leopoldstr. 11B)
Übungen Mo 16–18  128 (Leopoldstr. 11B)

Inhalt:

Heutige Datenbanksysteme beschrnken sich in der Regel auf eine textuelle Darstellung von Daten und Anfragen. Für eine effektive Exploration der Daten ist in vielen Fallen eine visuelle Darstellung von Daten und Anfragen hilfreich. Mit der Verfügbarkeit schneller Grafik-Workstations wurden in den letzten Jahren zahlreiche neuartige Visualisierungstechniken entwickelt, die sich fr beliebige multidimensionale Daten eignen. Ziel der Vorlesung ist es, eine Reihe solcher Techniken sowie ihre Einsatzmöglichkeiten für die Exploration großer Datenbanken vorzustellen. In den Übungen soll das in der Vorlesung vermittelte Wissen anhand praxisrelevanter Aufgaben vertieft werden. Dabei wird neben kommerziellen Visualisierungssystemen auch das an der Universität Mnchen entwickelte VisDB-System vorgestellt und eingesetzt.

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik

Vorkenntnisse:

Grundstudiumsvorlesungen der Informatik, Datenbankvorlesung ( Die Vorlesung Datenbanksysteme kann notfalls parallel zu der Spezialvorlesung besucht werden. )

Schein:

Gilt für Zwischen– und Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO .

Literatur:  wird in Vorlesung bekannt gegeben

\underline{Hegering:}

Netz- und Systemmanagement (A,ST)

Zeit und Ort:  3stündig (siehe TUM Vorlesungsverzeichnis)

Inhalt:

Die Vorlesung wendet sich an Studierende im Hauptstudium Informatik (LMU: St, A; TUM: Wahlpflichtvorlesung Informatik II). Sie setzt den Stoff der Vorlesung Rechnernetze voraus. Die Vorlesung beschäftigt sich mit Problemen und Lösungsansätzen im Umfeld heterogener verteilter Systeme. Nach einer Einführung in Anforderungen an das technische Management von Netz- und Systemkomponenten werden die Teilaspekte standardisierter Managementarchitekturen diskutiert. Zwei wichtige Architekturbeispiele (OSI-Management, Internet-Management) werden ausführlich behandelt. Weitere Kapitel der Vorlesung befassen sich mit Managementwerkzeugen und Managementplattformen. Schließlich werden verschiedene Management-Szenarien vorgestellt, so z.B. Komponentenmanagement und Systemmanagement.

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik
Vorkenntnisse:  Vorlesung Rechnernetze

Schein:

Gilt für Zwischen– und Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO .

Literatur:

H.-G. Hegering, S. Abeck: Integriertes Netz- und Systemmanagement. Addison-Wesley 1993.

\underline{Bry:}

Praktikum Logikbasierte Wissensrepräsentaion (A,PG)

Zeit und Ort: Di 14–18 212 (Wagmüllerstr. 23)

Inhalt:

Formalismen zur Wissensrepräsentation und Systeme zur Wissensverarbeitung werden in der Logikprogrammierungsprache PROLOG implementiert.

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik
Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse der Wissensrepräsentation und der Logikprogrammierung

Schein:

Gilt für Zwischen– und Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO . Wissensrepräsentation und -verarbeitung:

– M. Ginsberg: Essentials of Artificial Intelligence, Morgan Kaufmann, 1993

– P. H. Winston: Artificial Intelligence, Addison Wesley, 1992 Logikprogrammierung:

– R. Kowalski: Logic for Problem Solving, North-Holland, 1979

– L. Sterling u. E. Shapiro: The Art of Prolog, MIT Press, 1986

\underline{Wies}, \underline{Hegering:}

Praktikum Systemprogrammierung (ST)

Zeit und Ort:  4-stündig nach Vereinbarung

Inhalt:

Im Rahmen des Systempraktikums werden ausgewählte Probleme und Fragestellungen aus dem Bereich der systemnahen Programmierung behandelt. Die Themen und Aufgaben (Programmiersprache C auf UNIX) umfassen u.a.: Spezifikation von Schnittstellen, CPU-Zuteilungsstrategien, Prozesse und deren Verwaltung, Verfahren der Prozesskommunikation und Synchronisation (Signale, Pipes uns Sockets), TCP/IP und das Client/Server Modell.

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik

Schein:

Gilt für Zwischen– und Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO .

Literatur:  D. Comer : Internetworking with TCP/IP, Vol. I-III,Prentice Hall

\underline{Abeck}, \underline{Hegering:}

Praktikum Aufbau von Rechnernetzen (ST)

Zeit und Ort:  4-stündig nach Vereinbarung

Inhalt:

Im Rahmen diese Praktikums sollen ausgewählte Probleme und Fragestellungen aus dem Bereich der lokalen Netze und der Weitverkehrsnetze behandelt werden. Themen sind u.a.: Physikalische Grundlagen wie Codierungs- und Modulationsverfahren - Vielfachzugriffsverfahren in lokalen Netzen und ihr Lastverhalten - Flußteuerungs- und Reihenfolgesicherungsmechanismen - Ablauf typischer Protokolle der OSI-Schichten 2 und 3 - Netzzugangsprotokolle - Adressierungsverfahren in Rechnernetzen - Konfiguration handelsüblicher Kommunikationsgeräte - PC-Netze - Protokollspezifikation

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik
Vorkenntnisse:  Vorlesungen aus dem Gebiet Rechnernetze

Schein:

Gilt für Zwischen– und Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO .

Literatur:  wird im Praktikum bekanntgegeben

\underline{Bötsch}, \underline{Eilfeld}, \underline{Hegering:}

Rechnerbetriebspraktikum (ST)

Zeit und Ort:  4-stündig nach Vereinbarung

Inhalt:

Das Praktikum beschäftigt sich mit den Themenkreisen ”Systemadministration“ und und ”Infrastrukturen/Plattformen“. Dabei soll Umfeldwissen für den Betrieb von Rechensystemen vermittelt werden,wobei UNIXbasierende Systeme im Vordergrund stehen. Neben unverzichtbarem Grundwissen sollen auch Tips und Tricks aus der Praxis nicht zu kurz kommen. Die Praktikumsaufgaben beschäftigen sich mit folgenden Fragen:

• Shell-Skripts, boot und shutdown, periodische Aktionen

• Vergleich von Konfigurationen

• Benutzerverwaltung, Zugangssicherung

• Network Information Systems (NIS), Name Server

• Network File Systems (NFS), Automounter

• Datensicherung, Back-up

• Installation von Public-Domain Software am Beispiel von Netzwerkzeugen

• Netzdiagnose Das Praktikum wird von Mitarbeitern des Leibniz-Rechenzentrums durchgeführt.

für:  Hauptfach Informatik
Vorkenntnisse:  Vordiplom, Vorlesung Betriebssysteme, Grundkenntnisse in UNIX
Schein:  Gilt für Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO .
Literatur:  wird im Praktikum bekanntgegeben

\underline{Bry}, Schwichtenberg: Informatikhauptseminar : Negation in der Logikprogrammierung

Zeit und Ort: Do 15–17 214 (Wagmüllerstr. 23)

Inhalt:

Die Negation der Logikprogrammierung beruht auf einer Form des nichtmonotonen Schließens, deren Formalisierung intensiv untersucht wird. Im Seminar werden einige Formalisierungsvorschläge behandelt.

für:  Hauptfach Informatik
Vorkenntnisse:  Grundkentnisse in Logik bzw. Logikprogrammierung

Schein:

Gilt für Zwischen– und Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO .

\underline{Hegering:}

Informatik-Hauptseminar

Zeit und Ort: Do 14–16 E 41
Inhalt:  siehe Aushang
für:  Hauptfach Informatik

Schein:

Gilt für Zwischen– und Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO .

\underline{Kriegel:}

Informatik-HS ”Knowledge Discovery in Spatial Database Systems“

Zeit und Ort: Do 14–16 128 (Leopoldstr. 11B)

Inhalt:

Anzahl und Größe von Datenbanken wachsen weltweit so rasant, daß es immer schwieriger wird, das darin enthaltene Wissen manuell zu entdecken. Knowledge Discovery in Databases ist ein neues Forschungsgebiet, das sich mit der automatischen Extraktion von interessanten Mustern und allgemeinen Regeln aus Datenbanken beschftigt. Das Seminar wird sowohl die theoretischen Grundlagen als auch praktische Anwendungen von Knowledge Discovery in Databases, speziell Spatial Databases (Geo-Datenbanksysteme) behandeln.

für:  Hauptfach Informatik

Schein:

Gilt für Zwischen– und Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO .

\underline{Wirsing:}

Informatik-Hauptseminar

Zeit und Ort: Mo 8–10 128 (Leopoldstr. 11B)

Inhalt:

In diesem Seminar werden verschiedene Ansätze zur formalen Spezifikation von Echtzeitsystemen behandelt; dies umfaßt den ”DurationKalkül und seine Einbettung in die Spezifikationssprache Z sowie zeitabhängige Transitionssysteme.

für:  Haupt- und Nebenfach Informatik

Vorkenntnisse:

Vordiplom, Vorlesung Grundlagen der Programmierung oder Formale Spezifikation

Schein:

Gilt für Zwischen– und Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO .

Literatur:

H. Langmaack, W.-P. de Roever, J. Vytopil (Hrsg.): Formal Techniques in Real-Time and Fault-Tolerant Systems. Springer Lecture Notes in Computer Science 863, 1994.

\underline{Hegering:}

Informatik-Oberseminar

Zeit und Ort:  Mo 10–12  128 (Leopoldstr. 11B)

\underline{Kriegel:}

Informatik-Oberseminar

Zeit und Ort:  Do 12–14  128, Leopoldstr. 11B

\underline{Kröger:}

Informatik-Oberseminar (mit Prof. Paul TUM)

Zeit und Ort:  2-stündig nach Vereinbarung

\underline{Wirsing:}

Informatik-Oberseminar

Zeit und Ort: Di 14–16 128 (Leopoldstr. 11B)

Inhalt:

Ausgewählte Themen aus den Gebieten: Software-Entwicklung unter Einbeziehung formaler Methoden, Algebraische Spezifikationstechniken, Methodik des Programmierens, Funktionale und objekt-orientierte Programmierung, Semantik von Spezifikations- und Programmiersprachen, Wiederverwendung von Software-Komponenten, Software-Bibliotheken

für:  Diplomanden, Doktoranden und Gäste

\underline{Schwichtenberg} , \underline{Wirsing (mit Prof. Bauer}, \underline{Prof. Broy}, \underline{Prof. Nipkow}, \underline{TUM):}

Arbeitsgemeinschaft über Informatik und Logik

Zeit und Ort:  2-stündig, nach Vereinbarung

Inhalt:

Ausgewählte Themen aus den Gebieten: Logische Grundlagen und Anwendungen der Logik in der Informatik

\underline{Bry} , \underline{Kröger} , Schwichtenberg: Oberseminar “Sprache, Information, Logik”

Zeit und Ort: Fr 12–14 307, Wagmüllerstr. 23
Inhalt:  Vorträge im Rahmen des Graduiertenkollegs SIL

\underline{Bry}, \underline{Hegering}, \underline{Kriegel}, \underline{Kröger}, \underline{Seegmüller}, \underline{Wirsing:}

Fortgeschrittenenpraktikum

Zeit und Ort:  nach Vereinbarung
für:  Studenten des Informatikhauptstudiums

Schein:

Gilt für Zwischen– und Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO .

\underline{Bry} , \underline{Hegering} , \underline{Kriegel} , \underline{Kröger} , \underline{Seegmüller} , \underline{Wirsing:}

Informatik-Kolloquium

Zeit und Ort: Di 16–18 128 (Leopoldstr. 11B)
Inhalt:  Gastvorträge : die Themen werden durch Aushang bekanntgegeben
für:  Interessierte, insbesondere Studierende höherer Semester

ORIENTIERUNGSHILFE FÜR DIE STUDENTEN DES DIPLOM-STUDIENGANGS MATHEMATIK AN DER LUDWIG–MAXI-MILIANS–UNIVERSITÄT MÜNCHEN

1 Allgemeines

Die vorliegende Orientierungshilfe soll den Studenten des Diplomstudiengangs Mathematik ein Ratgeber bei der Planung und der Durchführung ihres Studiums sein. Sie beschreibt unter Berücksichtigung der geltenden Diplomprüfungsordnung für Studierende der Mathematik an der Ludwig-Maximilians-Universität München Ziele, Inhalte und Verlauf des Studiums für den Studiengang Diplom im Studienfach Mathematik an der Ludwig-Maximilians-Universität München. Sie besitzt keine Rechtsverbindlichkeit.

2 Studiendauer

Das Studium der Mathematik kann einschließlich der Zeit für die Anfertigung der Diplomarbeit und der sonstigen Prüfungszeiten in 10 Fachsemestern abgeschlossen werden. Die Mindeststudienzeit beträgt 8 Semester. Die Voraussetzungen für die Unterschreitung der Mindeststudienzeit sind in der Prüfungsordnung geregelt.

3 Studienbeginn

Das Studium sollte nur im Wintersemester begonnen werden, da die Vorlesungsplanung darauf eingestellt ist. Bei einem Studienbeginn im Sommersemester muß daher eine Verlängerung der Studienzeit in Kauf genommen werden.

4 Studienvoraussetzung

Über die allgemeine Studierfähigkeit (Hochschulreife) hinaus bestehen keine weiteren gesetzlichen Voraussetzungen für das Studium der Mathematik. Ein erfolgreiches Studium der Mathematik setzt jedoch Neigung und überdurchschnittliche Begabung auf diesem Gebiet voraus. Kenntnisse in der englischen Sprache erweisen sich im Laufe des Studiums der Mathematik als unentbehrlich.

5 Ziele des Studienganges

(1) Das Studium bereitet auf die Tätigkeit des Diplom-Mathematikers in anwendungs–, forschungs– und lehrbezogenen Tätigkeitsfeldern vor. Das Bestehen der Diplomhauptprüfung stellt keine Zugangsberechtigung für ein Lehramt an Schulen dar.

(2) Das Ziel der Ausbildung zum Diplom-Mathematiker ist es, den Studenten durch die Vermittlung von Kenntnissen auf den wichtigsten Teilgebieten der Mathematik mit charakteristischen Methoden mathematischen Schließens und Arbeitens vertraut zu machen. Durch eine umfassende mathematische Ausbildung, durch Schulung des analytischen Denkens und Anregung der mathematischen Phantasie soll der Student die Fähigkeit erwerben, sich später in die vielfältigen an ihn herangetragenen Aufgabengebiete selbständig einzuarbeiten und die in der Berufspraxis ständig wechselnden Aufgabenstellungen auf breiter Basis zu bewältigen. Typische Probleme, denen der Diplom-Mathematiker in den verschiedensten Tätigkeitsfeldern gegenübersteht, sind die folgenden:

• Analyse von wissenschaftlichen, technischen, wirtschaftlichen oder organisatorischen Problemen

• Bildung einfacher und realistischer mathematischer Modelle • Entwicklung neuer sowie Anpassung und Anwendung bekannter mathematischer Lö-

sungsmethoden

• Einsatz der Datenverarbeitungsanlagen zur effektiven Lösung von Problemen. Aufgabenstellungen dieser Art treten außer in den klassischen Anwendungsgebieten Physik und Technik sowie in der Informatik in steigendem Maße auch in anderen Anwendungsgebieten wie Biologie, Medizin, Wirtschafts– und Sozialwissenschaften auf. Ein Diplom-Mathematiker muß sehr anpassungsfähig sein und eine besondere Fähigkeit zur Abstraktion besitzen. Er muß gleichzeitig mit den Methoden der numerischen Mathematik und der Stochastik und mit dem Einsatz von Rechenanlagen vertraut sein. Seine Ausbildung ist so angelegt, daß er die wichtigsten Zweige der reinen und angewandten Mathematik kennenlernt, ohne daß eine zu frühzeitige Spezialisierung gefördert würde. Vertiefte Kenntnisse sind in exemplarischer Weise in einem Schwerpunktgebiet zu erwerben. Darüber hinaus soll im Nebenfach ein mögliches Anwendungsgebiet der Mathematik studiert werden. Der Erfolg des Diplom-Mathematikers in einem beruflichen Wirkungsfeld als Mitarbeiter in einer Gruppe, die vorwiegend aus Nichtmathematikern besteht, hängt von seinen Fähigkeiten ab, konkret gegebene Aufgaben aus der Fachsprache des Anwendungsgebietes in die Sprache der Mathematik zu übersetzen, sie dort einer Lösung zuzuführen und die mathematischen Resultate wieder zurück in die Fachsprache des jeweiligen Anwendungsgebietes zu übersetzen.

(3) Die Fakultät für Mathematik verleiht für die Universität nach bestandener Abschlußprüfung gemäß Teil III der Prüfungsordnung den Grad eines Diplom-Mathematikers Univ. .

6 Studieninhalte und Studienabschnitte

(1) Das Studium gliedert sich in ein 4-semestriges Grund– und in ein 4-semestriges Hauptstudium. Daran schließt sich eine Prüfungszeit von 2 Semestern an, in der die Diplomarbeit angefertigt und die mündliche Diplomhauptprüfung abgelegt werden sollen. Der Student entscheidet sich im Grundstudium für eines der möglichen Nebenfächer. Ein Wechsel ist nur unter den in 7(1) dieser Orientierungshilfe genannten Bedingungen möglich.

(2) Studium im Hauptfach.

Für ein sinnvolles Studium wird folgender Aufbau empfohlen: (a)

Studium bis zur Diplomvorprüfung (Grundstudium).

Einführende Vorlesungen in Analysis (eindimensionale und mehrdimensionale Differential– und Integralrechnung) sowie in Linearer Algebra und Analytischer Geometrie. Auf diesen Vorlesungen baut das gesamte weitere Studium auf. Neben dem Erwerb von Grundkenntnissen sollte auf die nötige Übung im Kalkül geachtet werden. Einführung in die Numerische Mathematik und in das Arbeiten mit Rechenanlagen. Einführung in die Mathematische Stochastik. Gewöhnliche Differentialgleichungen. Programmierkurs; nützlich ist auch die Teilnahme an einem Proseminar. Weiter kann bereits eine auf den Grundvorlesungen aufbauende Vorlesung aus den Gebieten Algebra und Zahlentheorie, mathematische Logik, Topologie und Geometrie, Analysis (siehe unter b) Hauptstudium) gehört werden.

Studien- semester  V O R L E S U N G E N

1.

Analysis I Lineare Algebra und Analytische Geometrie I

12 Std.

2.

Analysis II Lineare Algebra und Analytische Geometrie II

12 Std.

3.+4.

Analysis III

Programmierkurs

Numerische Mathematik I Eine der einführenden Grundvorlesungen des Hauptstudiums aus den Gebieten 1,2,3 Gewöhnliche Differentialgleichungen Proseminar Eine einführende Vorlesung aus dem Bereich der Stochastik

{16 Std. \atop 18 Std.}

(b)

Studium nach der Diplomvorprüfung (Hauptstudium). Besuch von weiterführenden Vorlesungen aus der Reinen Mathematik, der Angewandten Mathematik und von Seminaren. Dabei ist sowohl auf den Erwerb von genügend breiten Grundkenntnissen als auch auf die baldige Einarbeitung in ein Schwerpunktgebiet zu achten. Das Schwerpunktgebiet ist das Gebiet, in dem später die Diplomarbeit angefertigt wird. Zur Einarbeitung in das Schwerpunktgebiet wird empfohlen, mit einem Fachvertreter frühzeitig nach dem Bestehen der Diplomvorprüfung Verbindung aufzunehmen. Hauptstudium Das Hauptstudium gliedert sich in folgende Gebiete:

1. Algebra und Zahlentheorie, mathematische Logik

2. Topologie und Geometrie

3. Reelle und komplexe Analysis

4. Angewandte Analysis und Numerische Mathematik

5. Stochastik Aus diesen fünf Gebieten soll der Student im Laufe seines Studiums an folgenden Lehrveranstaltungen teilnehmen:

i) Zum Erwerb von Grundkenntnissen an je einer sechsstündigen Lehrveranstaltung aus jedem der Gebiete 1. bis 5. Eine dieser Lehrveranstaltungen kann bereits im 4. Studiensemester besucht werden.

ii) Zur Vertiefung der Kenntnisse auf speziellen Gebieten an weiteren Lehrveranstaltungen im Umfang von etwa 30 Semesterwochenstunden sowie an zwei Seminaren.

Studiensemester Wahlpflichtveranstaltungen (WPF) gemäß i)

Wahlpflichtveranstaltungen gemäß ii)

Seminare

(4.)  (1WPF = 6 St.)
5.  2WPF = 12 St.  6 St.
6.  1WPF = 6 St.  6 St.  1 = 2 St.
7.  1WPF = 6 St.  6 St.  1 = 2 St.
8.  12 St.

Die Anzahl der für das Grund- und für das Hauptstudium genannten Lehrveranstaltungen stellt ein Minimum dar. Die Teilnahme an weiteren Veranstaltungen wird nachdrücklich empfohlen. Insbesondere wird darauf hingewiesen, daß zum Verständnis mathematischer Vorlesungen die Teilnahme an den dazugehörigen Übungen unerläßlich ist.

(c)

Prüfungszeit: In die Prüfungszeit fällt die Anfertigung der Diplomarbeit und die Ablegung der mündlichen Diplomhauptprüfung.

(3)

Studium im Nebenfach.

a) Studium bis zur Diplomvorprüfung: Einführung in das Nebenfach im Umfang von 12-20 Semesterwochenstunden

b) Studium nach der Diplomvorprüfung: Vertiefung im Nebenfach im Umfang von 12-20 Semesterwochenstunden

Mögliche Nebenfächer sind: Angewandte Statistik, Betriebswirtschaftslehre, Experimentalphysik, Informatik, Theoretische Physik, Versicherungswissenschaft, Volkswirtschaftslehre. Weitere zugelassene Nebenfächer sowie die Studienanforderungen in den Nebenfächern findet man im Merkblatt II zur Diplomprüfungsordnung, das in der Prüfungskanzlei erhältlich ist.

7 Prüfungen

(1) Die Diplomvorprüfung soll am Ende des 4. Fachsemesters abgelegt werden. Sie muß spätestens bis zum Beginn der Lehrveranstaltungen des 7. Fachsemesters abgelegt sein. Die Diplomvorprüfung kann auch vor Abschluß des 4. Fachsemesters abgelegt werden, sofern die für die Zulassung erforderlichen Leistungen nachgewiesen werden. Bei einem Wechsel des Nebenfaches während des Hauptstudiums ist eine Ergänzungsprüfung zur Diplomvorprüfung in diesem Fach abzulegen.

(2) Nach bestandener Diplomvorprüfung wählt der Student unter Beachtung von Par. 6 Abs. (2)(b) den Schwerpunkt für das Hauptstudium.

(3) Für die Bestellung der Prüfer hat der Kandidat ein Vorschlagsrecht. Ein Rechtsanspruch auf die Bestellung der vorgeschlagenen Prüfer besteht nicht.

(4) Das Thema der Diplomarbeit wird nach Maßgabe der Prüfungsordnung von einem Professor gestellt. Das Thema muß so beschaffen sein, daß die Bearbeitung mit den jeweils verfügbaren Mitteln innerhalb der in der Prüfungsordnung gesetzten Frist von 6 Monaten möglich ist. Der Kandidat kann im Rahmen der fachlichen Gegebenheiten Themenwünsche äußern. Die Vergabe des Themas einer Diplomarbeit ist von den in § 18 der Prüfungsordnung festgelegten Voraussetzungen abhängig.

(5) Die für die Ablegung der Diplomhauptprüfung geltenden Termine sowie die inhaltlichen Prüfungsanforderungen in Diplomvorprüfung und –hauptprüfung sind der Diplomprüfungsordnung zu entnehmen. Aus den in dieser Orientierungshilfe enthaltenen, für ein sinnvolles Studium empfohlenen Lehrveranstaltungen ist für die Ablegung der Prüfung im Fach ”Praktische Mathematik“ der Diplomvorprüfung sowie für die Teilprüfungen im Rahmen der Diplomhauptprüfung eine Auswahl zu treffen. § 8(4) der Diplomprüfungsordnung enthält die Wahlmöglichkeiten bezüglich der Diplomvorprüfung. Für die mündlichen Prüfungen in der Diplomhauptprüfung gilt § 17(2) der Diplomprüfungsordnung: ”Der Kandidat kann Gebiete angeben, in denen er sich besonders vorbereitet hat; die Prüfung erstreckt sich hauptsächlich auf diese Gebiete. Das Recht des Prüfers, verwandte Gebiete zu berühren, bleibt unbeschränkt. Bei jedem Prüfungsfach ist ein Stoffumfang zu Grunde zu legen, der etwa 12 Semesterwochenstunden an Vorlesungen, Seminaren und Übungen entspricht; der Prüfungsstoff des Vordiploms bleibt dabei außer Ansatz. Das Schwerpunktgebiet, aus dem später die Diplomarbeit hervorgehen soll, wird von dem Kandidaten nach bestandener Diplomvorprüfung und nach rechtzeitiger Rücksprache mit einem Prüfer frei gewählt. Im Schwerpunktgebiet werden vertiefte Kenntnisse auf einem Teilgebiet der Mathematik verlangt.“ Bei der Auswahl der Prüfungsgebiete für die Teilprüfungen der Diplomhauptprüfung ist darauf zu achten, daß sowohl ausreichende Breite als auch Tiefe der Kenntnisse in den Prüfungsfächern nachzuweisen ist. Welchen Gebieten die angebotenen Vorlesungen hinsichtlich der Diplomhauptprüfung zuzurechnen sind, ist dem kommentierten Vorlesungsverzeichnis zu entnehmen. Die formale Abwicklung aller Prüfungsangelegenheiten erfolgt durch die Prüfungskanzlei. Für Fragen zu Prüfungsangelegenheiten ist der Prüfungsvorsitzende zuständig.

8 Anrechenbarkeit von Studienleistungen

Für die Anrechnung von Studienzeiten, Studienleistungen und Prüfungsleistungen, die in anderen Studienfächern, auch an anderen Hochschulen der Bundesrepublik Deutschland oder an Hochschulen des Auslandes erbracht worden sind, gelten die §§ 6 und 15 der Prüfungsordnung.

9 Studienfachberatung

Die Studienfachberatung wird in der Verantwortung der Professoren der Fakultät für Mathematik durchgeführt. Der Student sollte eine Studienfachberatung insbesondere in folgenden Fällen in Anspruch nehmen:

• nach nicht bestandenen Prüfungen (Art. 69 BayHSchG)

• im Fall von Studienfach- bzw. Studiengang- oder Hochschulwechsel

• vor der Wahl von Schwerpunkten.

STUDIENPLÄNE FÜR DAS MATHEMATIKSTUDIUM IM RAHMEN DER LEHRERAUSBILDUNG

Gesetzliche Grundlage für die Lehramtsstudiengänge an der Universität München ist das Bayerische Lehrerbildungsgesetz; das Studium richtet sich nach den Anforderungen der Lehramtsprüfungsordnung I (LPO I) in der Fassung vom 8. Juli 1988. Die nachstehenden Studienpläne sind nur Empfehlungen; verbindlich sind die Regelungen der LPO I (Nachdrucke der LPO I im Kommunalschriftenverlag J. Jehle GmbH, Vogelweideplatz 10, 81677 München, sind im Buchhandel erhältlich).

Mögliche Studiengänge:

(a) Mathematik für das Lehramt an Gymnasien in Kombination mit einem der Fächer Physik, Psychologie, Religionslehre, Sport, Wirtschaftswissenschaft (Fachstudium vertieft) mit einer staatlichen Zwischenprüfung spätestens nach dem 4. Semester, und der ersten Staatsprüfung als Abschluß des Hochschulstudiums. Das Fachstudium wird ergänzt durch ein erziehungswissenschaftliches Studium (kleines ES) im Bereich von Pädagogik und Psychologie, je 6 Semesterwochenstunden, und durch zwei Schulpraktika: ein achtzehntägiges Blockpraktikum in der vorlesungsfreien Zeit und ein studienbegleitendes, fachdidaktisches Praktikum (einsemestrig, vier Unterrichtsstunden wöchentlich).

(b) Mathematik für das Lehramt an Realschulen in Kombination mit einem der Fächer Chemie, Physik, Religionslehre, Musik (Fachstudium nichtvertieft). Das Fachstudium wird erweitert durch das erziehungswissenschaftliche Studium (großes ES) im Bereich von Pädagogik, Psychologie, Gesellschaftswissenschaften, Philosophie oder Theologie im Umfang von 32 Semesterwochenstunden und durch drei Schulpraktika: ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum (einsemestrig, vier Unterrichtsstunden wöchentlich) und zwei Blockpraktika von je zwölf Tagen in der vorlesungsfreien Zeit. Hochschulabschluß: Erste Staatsprüfung; keine Zwischenprüfung.

(c) Mathematik für das Lehramt an Hauptschulen (s. auch (e)) nur ein Fach (Fachstudium nichtvertieft). An die Stelle eines 2. Faches tritt das Studium der ”Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule“ in einer z.T. frei wählbaren Fächerkombination, im Umfang von ca. 50 Semesterwochenstunden. Hinzu kommen das Studium der Erziehungswissenschaften (großes ES) und Schulpraktika in einem Umfang, wie er bereits unter (b) Realschulen beschrieben wurde. Hochschulabschluß: erste Staatsprüfung; keine Zwischenprüfung.

(d) Mathematik für das Lehramt an Grundschulen (s. auch (e)), nur ein Fach (Fachstudium nichtvertieft). An die Stelle eines 2. Faches tritt hier das Studium ”Didaktik der Grundschule“ mit einem Pflichtbereich und einem Wahlpflichtbereich. Hinzu kommen das Studium der Erziehungswissenschaften (großes ES) und Schulpraktika in einem Umfang, wie er bereits unter (b) Realschulen beschrieben wurde. Hochschulabschluß: Erste Staatsprüfung; keine Zwischenprüfung.

(e) Im Studium für das Lehramt an Hauptschulen kann das Fach Mathematik auch im Rahmen des Studienganges ”Didaktiken einer Fächergruppe“ (16 Semesterwochenstunden Mathematik) studiert werden; diese Wahlmöglichkeit besteht aber nur, wenn Mathematik nicht als Fachstudium gemäß (c) gewählt wurde.

(f) Studierende des Lehramts an Grundschulen, die Mathematik nicht nach (d) wählten, studieren Didaktik der Mathematik im Rahmen der Didaktik der Grundschule (8–9 SWS).

(g) Studierende des Lehramts an Sonderschulen, die das Studium der Didaktik der Grundschule gewählt haben, studieren Didaktik der Mathematik gemäß (f); Studierende des Lehramts an Sonderschulen, die das Studium der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule einschließlich der fachwissenschaftlichen Grundlagen gewählt haben, können Mathematik gemäß (e) wählen.

Empfohlener Studienplan für das vertiefte Studium gemäß (a)

Grundstudium

Sem.  SWS
1 Analysis I (MIA oder MPIA)  4V + 2Ü

Lineare Algebra und Analytische Geometrie I

(MIB oder MPIB)  4V + 2Ü
2 Analysis II (MIIA oder MPIIA)  4V + 2Ü
Lineare Algebra und Analytische Geometrie II (MIIB) 4V + 2Ü
3 Mathematisches Proseminar  2PS
2-3 Einführung in die Fachdidaktik  2V

Hauptstudium Die LPO I legt als inhaltliche Prüfungsanforderungen fest:

(1) Fachwissenschaftliche Kenntnisse aus vier der folgenden Gebiete; die unter Buchstaben (a) und (b) genannten sowie eines der unter Buchstaben (c) und (d) genannten Gebiete sind verbindlich:

(a) Reelle Analysis einschließlich gewöhnlicher Differentialgleichungen und Funktionentheorie,

(b) Algebra und Zahlentheorie,

(c) Geometrie, insbesondere Grundlagen, projektive Geometrie und Differentialgeometrie,

(d) Wahrscheinlichkeitsrechung und Statistik,

(e) Topologie (allgemeine Topologie, Elemente der algebraischen Topologie und der Differentialtopologie),

(f) Numerische Mathematik,

(g) Mathematische Logik und Informatik.

(2) Fachdidaktische Kenntnisse gemäß §37.

(3) Einblick in die Problemgeschichte der Mathematik.

Dementsprechend werden folgende Lehrveranstaltungen regelmäßig angeboten:

Sem.  SWS
4–9  Gewöhnliche Differentialgleichungen  4V + 2Ü  P
Funktionentheorie  4V + 2Ü  P
Algebra  4V + 2Ü  P
Zahlentheorie  4V + 2Ü  P
Grundlagen der Geometrie und projektive Geometrie  4V + 2Ü WP
Differentialgeometrie  4V + 2Ü WP
Stochastik  4V + 2Ü WP
Statistik  4V + 2Ü WP
Topologie  4V + 2Ü WP
Numerische Mathematik  4V + 2Ü WP
Mathematische Logik  4V + 2Ü WP
Informatik  4V + 2Ü WP
Geschichte der Mathematik  2V  P
Mathematisches Seminar  2S  P

Spezialveranstaltungen zur Vorbereitung der

schriftlichen Hausarbeit  nach Bedarf
Exemplarische Behandlung fachdidaktischer Probleme 2V/S  P

In den mit P gekennzeichneten Veranstaltungen wird der Pflichtprüfungsstoff behandelt; WP bezeichnet die Wahlpfichtveranstaltungen auf Grund der in der LPO I gegebenen Wahlmöglichkeiten. Unabhängig davon wird jedem Studierenden im Hinblick auf seine spätere Unterrichtstätigkeit dringend empfohlen, mindestens je eine Vorlesung aus den Gebieten Geometrie und Stochastik zu hören.

Empfohlener Studienplan für das nichtvertiefte Studium gemäß (b), (c), (d)

Sem.  SWS
1 Einführung in die Mathematik  4V + 2Ü
2 Lineare Algebra und Analytische Geometrie  4V + 2Ü
3 Differential- und Integralrechnung I  4V + 2Ü
4 Differential- und Integralrechnung II  4V + 2Ü
5-7 Synthetische und analytische Behandlung geometrischer Probleme 2V + 2Ü
Darstellende Geometrie  2V + 2Ü
Aufbau des Zahlensystems und Elemente der Zahlentheorie  4V + 2Ü
Angewandte Mathematik und Datenverarbeitung  4V
3-7 Geschichte der Mathematik  2V/S
Mathematisches Proseminar  2PS
2-7 Fachdidaktische Lehrveranstaltungen  10V/S

Empfohlender Studienplan für Mathematik als Pflichtfach im Rahmen des Studiums der Didaktik einer Fächergruppe der Hauptschule gemäß (e)

Sem.  SWS

1-7 Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik (Arithmetik und Algebra)

IA 2V/Ü

— " —  IIA 2V/Ü
— " —  IIIA 2V/Ü
— " —  IVA 2V/Ü
Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik (Geometrie)  IG 2V/Ü
— " —  IIG 2V/Ü
— " —  IIIG 2V/Ü

Fachdidaktisches Seminar (Erarbeitung von Unterrichtsmodellen für den Mathematikunterricht in der Hauptschule)

2S

Die Veranstaltungen aus dem A-Block (ebenso aus dem G-Block) bauen aufeinander auf, sollten deshalb der laufenden Nummer entsprechend nacheinander besucht werden. Veranstaltungen des A-Blocks können parallel zu Veranstaltungen des G-Blocks besucht werden. Das einsemestrige studienbegleitende Praktikum soll möglichst im dritten oder vierten Fachsemester abgeleistet werden.

Empfohlener Studienplan für das Pflichtfach Mathematik im Rahmen des Studiums der Didaktik der Grundschule gemäß (f)

Sem.  SWS
1-7 Mathematik in der Grundschule 3VÜ
Didaktik und Methodik des Mathematikunterrichts der Grundschule I 2V
Didaktik und Methodik des Mathematikunterrichts der Grundschule II 2V
Seminar zur Praxis des Mathematikunterrichts der Grundschule  2S