Mathematik und Informatik

Soweit nicht abweichend vermerkt, finden alle Lehrveranstaltungen in den Hörsälen Theresienstraße 37/39 statt. Änderungen und Ergänzungen entnehmen Sie bitte den Aushängen im Erdgeschoß des Mathematischen Instituts und vor der Bibliothek. Sie finden sich auch in der Internet-Fassung des kom-

mentierten Vorlesungsverzeichnisses (http://www.mathematik.uni-muenchen.de/∼vvadmin/
vv.html)

Studienberatung:

für Mathematik (Studienabschluß Mathematik-Diplom oder Staatsexamen):

P. Schauenburg Do 14–15 427  Tel. 2394 4424 Theresienstr. 39
T. Kriecherbauer Mo 11–12 406  Tel. 2394 4406 Theresienstr. 39

für Fachdidaktik und Didaktik der Mathematik:

G. Studeny Mo 11–13 207 Tel. 2394 4634 Theresienstr. 39

für Informatik:

F. Kröger  Do 11–12 054  Tel. 2178 2150 Oettingenstr. 67
R. Hennicker  Mo 14–15 E0.11  Tel. 2178 2184 Oettingenstr. 67

für Geschichte der Naturwissenschaften:

nach Vereinbarung,  Tel. 2180 3252 Museumsinsel 1

Zu Fragen, die die Lehramtsprüfungsordnung betreffen, berät die Außenstelle des Prüfungsamtes für die Lehrämter an öffentlichen Schulen, Ludwigstr. 27.

Lehramt an Grund–, Haupt– und Realschulen:

tägl. 9.30–12 09  Tel. 2180 2120

Lehramt an Sonderschulen und Gymnasien:

tägl. 9.30–12 10  Tel. 2180 3898

1. Mathematik

Die Diplomprüfungsordnung für den Studiengang Mathematik, ein Merkblatt zu den Nebenfächern und die Studienordnung für den Diplomstudiengang Mathematik erhält man in der Prüfungskanzlei, Zi. 117, geöffnet täglich 9–12 Uhr.

a) Vorlesungen: Einteilung der Übungsscheine:

AN = Analysis (Vordiplom)

AG = Algebraische Grundstrukturen (Vordiplom) PM = Praktische Mathematik (Vordiplom) RM = Reine Mathematik (Hauptdiplom) AM = Angewandte Mathematik (Hauptdiplom)

Die Angaben zum Geltungsbereich der Scheine sind nicht verbindlich, maßgeblich ist die Prüfungsordnung. Für die Richtigkeit der Angaben im kommentierten Vorlesungsverzeichnis wird keine Gewähr übernommen.

\underline{Siedentop:} MIA: Analysis für Mathematiker und Wirtschaftsmathematiker mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Mi 9–11 E 51
Übungen Mi 14–16  E 51

Inhalt:

Reelle und komplexe Zahlen, Folgen, Reihen, Funktionen, Konvergenz, Differentiation und Integration in einer Variablen.

für:  Studenten der Mathematik im 1. Semester.
Vorkenntnisse:  Keine

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (AN), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1)1.

Literatur:

1. W. Rudin: Principles of mathematical analysis, 3. Aufl., McGraw-Hill, New York 1976

2. R. Courant: Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung Bd. I, Springer, Berlin, 1971

\underline{Pareigis:} MIB: Lineare Algebra und analytische Geometrie für Mathematiker mit Übungen

Zeit und Ort: Di, Fr 9–11 E 51
Übungen Fr 14–16  E 51

Inhalt:

Die Vorlesung ist grundlegend für alle weiteren mathematischen Vorlesungen für mittlere und höhere Semester. Sie wird im SS 2001 fortgesetzt. Im ersten Teil werden behandelt: Grundbegriffe der Mengenlehre, algebraische Grundstrukturen, Vektorräume, lineare Abbildungen, Matrizen, lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren. Regelmäßige Teilnahme an Vorlesungen und Übungen (mit selbständiger Bearbeitung der Übungsaufgaben) ist entscheidend für den Erfolg in der Vorlesung.

für:

Studierende der Mathematik im 1. Semester (Diplom und Lehramt an Gymnasien).

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (AG), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1)1, nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1)1.

Literatur:

1. Kasch/Pareigis: Grundbegriffe der Mathematik (vorbereitend und studienbegleitend)

2. Fischer: Lineare Algebra

3. MacLane/Birkhoff: Algebra (weiterführend)

4. Artin: Algebra

5. Pareigis: Lineare Algebra für Informatiker

Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

\underline{Pruscha:}

Analysis I für Informatiker und Statistiker mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 122
Übungen Mo 16–18  122

Inhalt:

Diese Vorlesung ist grundlegend für das weitere Studium. Sie wird fortgesetzt durch die ”Angewandte Analysis“ für Informatiker bzw. durch die ”Analysis II“ für Statistiker. Der Stoff der Vorlesung umfaßt Zahlen, Folgen, Reihen, sowie die Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer reellen Veränderlichen.

für:  Studierende der Informatik oder Statistik im ersten Semester.
Vorkenntnisse:  Keine
Schein:  Gilt für Vordiplom Informatik und Statistik.
Literatur:  Forster: Analysis 1; Walter: Analysis 1; Königsberger: Analysis 1.

\underline{Schneider:} Lineare Algebra I für Informatiker, Statistiker und Wirtschaftsmathematiker mit Übungen

Zeit und Ort: Di, Fr 9–11 122
Übungen Fr 14–16  122

Inhalt:

Die lineare Algebra ist eine Grundlage praktisch aller heutigen Mathematik. Ziel der Vorlesung ist eine möglichst konkrete Einführung in die Methoden der linearen Algebra und ihre Anwendungen; die abstrakten algebraischen Grundbegriffe werden erst nach den wichtigsten Beispielen eingeführt. Zur Illustration und in den Übungen wird das Computeralgebrasystem MAPLE verwendet. Stichpunkte zum Inhalt:

- Reelle Matrizen und lineare Algebra im reellen n-dimensionalen Zahlenraum: Lineare Gleichungsysteme, lineare und affine Unterräume, Dimension, orthogonale Projektion, QR-Zerlegung, Methode der kleinsten Quadrate.

- Abstrakte lineare Algebra: Gruppen, Ringe, Körper, Vektorräume, euklidische Vektorräume.

- Quadratische Hyperflächen: Affine und euklidische Normalform.

- Determinanten.

- Eigenwerte: Charakteristisches Polynom, diagonalisierbare Endomorphismen, Hauptachsentransformation, Spektralsatz.

für:  Studienanfänger in Informatik, Statistik und Wirtschaftsmathematik.
Schein:  Gilt für Vordiplom Informatik, Statistik und Wirtschaftsmathematik.
Literatur:  Wird in der Vorlesung angegeben.

\underline{Schäfer:}

MPIA: Analysis für Physiker mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 138
Übungen Mo 16–18  138

Inhalt:

Dies ist die erste einführende Vorlesung eines dreisemestrigen Analysis-Kurses, der insbesondere die Bedürfnisse des Physikstudiums abdecken soll. Die Analysis beschäftigt sich mit Grenzprozessen, im ersten Semester hauptsächlich in einer reellen Veränderlichen. Vom behandelten Stoff her ist die Vorlesung also auch für Lehramtsstudenten und andere geeignet. Es werden zusätzliche zweistündige Übungen in Gruppen abgehalten.

für:

Anfangsstudenten, insbesondere in Physik und Lehramt Mathematik/Physik.

Vorkenntnisse:  Schulmathematik.

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (AN), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1).

Literatur:  z. B. O. Forster: Analysis I.

Kriecherbauer: MPIB: Lineare Algebra für Physiker mit Übungen

Zeit und Ort: Mo 14–16, Mi 11–13 E 52
Übungen Mi 16–18  138

Inhalt:

Es werden die zentralen Begriffe und Methoden der linearen Algebra vorgestellt (lineare Gleichungssysteme, Vektorräume, lineare Abbildungen, Matrizen, Determinanten, Eigenwerte). Die Vorlesung wird im Sommersemester fortgesetzt.

für:  Studierende der Physik im 1. Semester (Diplom und Lehramt Gymnasium).

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung Physik, Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1)2, nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1)2.

Literatur:  G. Fischer: Lineare Algebra, Vieweg, Braunschweig.

\underline{Rost:} Analysis II (Angewandte Analysis) für Informatiker mit Übungen

Zeit und Ort: Mo 14–16, Mi 9–11 122
Übungen Mi 14–16  122

Inhalt:

Komplexe Zahlen, Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variabler, Integrationstheorie nach Riemann, Grundzüge der Stochastik.

für:  Studentinnen und Studenten der Informatik (im 3. Semester).
Vorkenntnisse:  Analysis I.
Schein:  Gilt für Vordiplom Informatik.
Literatur:  Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

\underline{Sachs:}

Mathematik für Naturwissenschaftler I mit Übungen

Zeit und Ort: Di 15–18 E 4
Übungen Mo 16–18  E 4

Inhalt:

Einführung in die Differential- und Integralrechnung einer Variablen. Lineare Algebra, insbesondere Matrizenrechnung. Programmierung mit MAPLE.

für:

Alle Naturwissenschaftler, deren Prüfungsordnung die Vorlesungen Mathematik IA, IB, IIA, IIB nicht vorschreibt.

Schein:  Gilt für Diplom(vor)prüfung der jeweiligen Fachrichtung.
Literatur:  Wird in der Vorlesung angegeben.

\underline{Kalf:}

MIIIA: Analysis mit Übungen

Zeit und Ort: Di, Fr 9–11 E 5
Übungen Di 11–13, 14–16

Inhalt:

Diese Vorlesung ist die letzte von drei einführenden Vorlesungen in die Analysis. Behandelt werden Kurvenintegrale, die mehrdimensionale Lebesguesche Integration sowie die Integralsätze von Gauß und Stokes.

für:  Studierende im dritten Fachsemester.
Vorkenntnisse:  MIA, MIIA, Lineare Algebra.

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (AN), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1).

Literatur:  Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

\underline{Kalf:}

Tutorium zur MIIIA

Zeit und Ort: Fr 11–13 E 47
Schein:  kein Schein

\underline{Dürr:}

MPIII: Analysis für Physiker mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 E 6
Übungen Mo 16–18  E 6

Inhalt:

Fortsetzung der MPII Analysis. Eine schöne Vorlesung, weil nun die Ernte eingefahren wird: Komplexe Analysis, Lebesgue-Integration und Fourier-Transformation im Hilbertraum und am Ende Differentialgleichungen (oder am Anfang).

für:

Studenten, die die beiden ersten oder äquivalente Vorlesungen gehört haben.

Vorkenntnisse:  siehe oben.

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung Physik, Diplomvorprüfung Mathematik (AN), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 76(1).

Literatur:

Rudin, Walter, Forster für Analysis, Laugwitz für komplexe Analysis und Arnold (Differential Equations) für Differentialgleichungen.

\underline{Fritsch:}

Ergänzungen zur linearen Algebra und analytischen Geometrie

Zeit und Ort: Fr 16–18 251

Inhalt:

Vor allem geometrische Anwendungen der linearen Algebra, Klassifikation der Quadriken, geometrische Einsichten im n-dimensionalen Raum.

für:  Studierende der Mathematik (Diplom oder Lehramt) ab dem 3. Semester.
Vorkenntnisse:  MIB, MIIB.
Schein:  kein Schein

Literatur:

1. Brandl: Vorlesungen über Analytische Geometrie

2. Kiyek/Schwarz: Lineare Algebra

3. Wille: Repetitorium der Linearen Algebra

\underline{Buchholz:}

Diskrete Strukturen mit Übungen

Zeit und Ort: Di 11–13, Do 9–11 E 4
Übungen Di 16–18  112
Inhalt:  Einführung in Mathematische Logik, Graphentheorie und Kombinatorik.
für:  Studierende der Informatik im 3. Semester.
Vorkenntnisse:  MIB, MIIB.
Schein:  Gilt für Vordiplom Informatik.
Literatur:  Wird in der Vorlesung angegeben.

Schottenloher: Gewöhnliche Differentialgleichungen mit Übungen

Zeit und Ort: Mi, Fr 11–13 E 51
Übungen Mi 16–18  E 51

Inhalt:

Bei der Modellbildung in den Natur- und Ingenieurwissenschaften wie auch in den Wirtschaftswissenschaften oder in der Medizin treten ganz allgemein Differentialgleichungen auf. Die gewöhnlichen Differentialgleichungen sind in diesem Zusammenhang diejenigen Differentialgleichungen, bei denen die gesuchten Funktionen nur von einer Variablen abhängen. Die Vorlesung gibt eine grundlegende Einführung in die mathematische Behandlung der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Inhalt im einzelnen: Verschiedene Beispiele der Modellierung, elementar lösbare Klassen von Differentialgleichungen, lineare Differentialgleichungen und lineare Systeme, Existenz- und Eindeutigkeitssätze, numerische Verfahren, qualitatives Verhalten von Lösungen, partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung.

für:  Studierende der Mathematik oder Physik ab dem 3. Semester.
Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra.

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (PM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1).

Literatur:  z. B. Braun; weitere Literatur wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

\underline{Georgii:}

Einführung in die Mathematische Statistik mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 132
Übungen Mo 14–16  E 39

Inhalt:

Schätzverfahren: Maximum-Likelihood-Methode, Minimalschätzer, Bayes-Schätzer; Konfidenzintervalle; Multivariate Normalverteilung und ihre Verwandten; Testtheorie: Neyman-Pearson Tests, t- und Chiquadrat-Tests; lineare Modelle, Varianz- und Regressionsanalyse.

für:

Mathematiker (incl. Lehramtsstudenten), Naturwissenschaftler mit Nebenfach Mathematik.

Vorkenntnisse:  Vorlesung: Einführung in die Mathematische Stochastik.

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (PM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1).

Literatur:  Krengel; Krickeberg-Ziezold; Behnen-Neuhaus; Breiman.

\underline{Jörn:}

Grundkurs: Programmierung von Rechenanlagen mit Übungen

Zeit und Ort: Mo 16–18 E 51
Übungen Mi 16–17  122

Inhalt:

Es werden die Grundprinzipien des Programmierens von Digitalrechnern im mathematisch–technischen Bereich behandelt. Als Programmiersprache wird PASCAL verwendet. In der Übung sind Programme zu entwickeln und an Rechenanlagen selbständig durchzuführen.

für:

Studenten der Naturwissenschaften, besonders Mathematiker und Physiker ab dem 2. Semester.

Vorkenntnisse:

Grundkenntnisse in Mathematik IA und B erforderlich. Kenntnisse in Numerischer Mathematik I nützlich, aber nicht unbedingt notwendig. Wegen der viel Zeit erfordernden Testarbeit an einem Rechner darf der Aufwand für diesen Kurs nicht unterschätzt werden.

Schein:  Benoteter Schein.

Literatur:

Wilson/Addyman: PASCAL, Leichtverständliche Einführung in das Programmieren mit PASCAL, Carl–Hanser Verlag, München.

\underline{Spann:}

Programmierung numerischer Verfahren in C++ mit Übungen

Zeit und Ort: Do 14–16 E 4
Übungen Do 16–17  E 4

Inhalt:

Die Programmiersprache C++ ist eine fast vollständig abwärtskompatible Erweiterung von C und hat sich im industriellen Bereich als eine der Standardprogrammiersprachen etabliert. Aufbauend auf die in der Vorlesung ”Programmierung numerischer Verfahren in C“ vermittelten oder vergleichbare Kenntnisse sollen die wesentlichen Neuerungen vorgestellt werden: Überladen von Operatoren, Klassen, Standard-C++-Bibliothek (STL). Der Schwerpunkt der Darstellung wird auf den Sprachelementen liegen, die bei der Programmierung numerischer Verfahren sinnvoll eingesetzt werden können. Aspekte der Fensterprogrammierung und der interaktiven Computergraphik werden berührt, soweit es zur Dateneingabe und für die Visualierung der Ergebnisse erforderlich ist. Die Übungsteilnehmer sollen ihre Programme unter dem Betriebssystem Unix und, falls nötig, auch unter Windows NT erstellen. Hierfür stehen die Sun-Workstations und Windows-PCs des CIP-Rechnernetzes Theresienstraße zur Verfügung.

für:  Studenten der Mathematik oder Physik.
Vorkenntnisse:  Gute Kenntnisse in C, wünschenswert Numerische Mathematik I.
Schein:  Benoteter Schein.
Literatur:  B. Stroustrup: The C++ Programming Language.

\underline{Donder:}

Mathematische Logik I mit Übungen

Zeit und Ort: Mo 14–16 E 27
Do 13–15  112
Übungen Do 18–20  112

Inhalt:

Es wird eine Einführung in die Logik erster Stufe gegeben. Das erste Ziel ist der Gödelsche Vollständigkeitssatz. Nachdem die Grundbegriffe der Rekursionstheorie eingeführt worden sind, werden auch die Gödelschen Unvollständigkeitssätze bewiesen.

für:  Studierende der Mathematik oder Informatik im Hauptstudium.
Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (RM).

\underline{Pfister:}

Differentialgeometrie mit Übungen

Zeit und Ort: Mi, Fr 11–13 E 4
Übungen Mi 16–18  E 4

Inhalt:

Grundbegriffe der Differentialgeometrie, Kurven und Flächen im Raum, Krümmung, Geodätische, innere Geometrie der Flächen.

für:

Studierende der Mathematik oder Physik (Diplom oder Lehramt) ab dem 5. Semester.

Vorkenntnisse:  Grundvorlesungen in Analysis und linearer Algebra.

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1)3.

Literatur:  P. do Carmo, W. Kühnel, B. O’Neill, J. Gray.

\underline{Wolffhardt:}

Ausgewählte Fragen der Elementargeometrie

Zeit und Ort: Do 11–13 E 45

Inhalt:

Probleme der Elementargeometrie, Eigenschaften und besondere Punkte des Dreiecks, Kreise u. a. elementare Figuren.

für:  Lehramts-Studenten jedes Semesters.
Vorkenntnisse:  Schulkenntnisse, Lineare Algebra I (MIB).
Schein:  kein Schein

Literatur:

Coxeter: Unvergängliche Geometrie; Koecher: Lineare Algebra und analytische Geometrie.

Zöschinger: Algebra I mit Übungen

Zeit und Ort: Di, Fr 14–16 138
Übungen Mo 14–16  138

Inhalt:

Grundtatsachen aus der Theorie der Gruppen, Ringe und Körper. Galoistheorie mit Anwendungen (Auflösung von algebraischen Gleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, Kreisteilung).

für:

Studierende ab dem 3. Semester. Der Inhalt der Vorlesung ist Voraussetzung für viele weiterführende Vorlesungen in der reinen Mathematik.

Vorkenntnisse:  MIB, MIIB.

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77(1).

Literatur:

1. E. Kunz: Algebra, Vieweg, Braunschweig, 1991

2. F. Lorenz: Einführung in die Algebra I, II, BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim, 1987, 1990

3. P. M. Cohn: Algebra I, II, III, Wiley, New York, 1990, 1989, 1991

Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben.

\underline{Schleicher:}

Algebraische Topologie mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 E 27
Übungen Mo 16–18  E 39

Inhalt:

In der algebraischen Topologie geht es um das Studium topologischer Räume und stetiger Abbildungen mit algebraischen Methoden. In diesem Semester soll die ”simpliziale“ und die ”singuläre Homologietheorie“ vorgestellt werden. Dahinter steht die Idee, topologischen Räumen abelsche Gruppen zuzuordnen (eben die Homologiegruppen), um anhand dieser Gruppen z. B. die Räume unterscheiden zu können. Ein Ansatzpunkt ist eine Verallgemeinerung des Eulerschen Polyedersatzes. Die Homologietheorie hat eine Reihe interessanter Anwendungen, z. B. den Satz von der Invarianz des Gebietes, den Jordanschen Kurvensatz, den Brouwerschen Fixpunktsatz etc. Ich hoffe, daß am Ende noch Zeit bleibt, auch Grundlagen der Kohomologietheorie und der Poincaré-Dualität zu diskutieren. Algebraische Topologie ist nicht nur selbst ein aktives und reiches Gebiet der Mathematik, sondern auch Grundlage vieler weiterer Bereiche wie etwa der Geometrie, der Dynamik oder der Analysis allgemein.

für:  Studierende nach dem Vordiplom.

Vorkenntnisse:

Grundkenntnisse über Topologie und abelsche Gruppen (das meiste davon wird aus den Grundvorlesungen bis zum Vordiplom bekannt sein).

Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (RM).

Literatur:

In erster Linie Munkres (Elements of Algebraic Topology) und Stöcker-Zieschang; daneben auch Bredon, Massey, Fulton und andere.

\underline{Schuster:}

Kommutative Algebra mit Übungen

Zeit und Ort: Mi, Fr 11–13 E 6
Übungen Mi 16–18  E 6

Inhalt:

Tensorprodukt, Primspektrum und Lokalisierung, Dimensionstheorie noetherscher Ringe, Flachheit. Eine Weiterführung wird die im SS 2001 geplante Vorlesung über algebraische Geometrie sein.

für:  Studierende der Mathematik.
Vorkenntnisse:  Algebra.
Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (RM).

Literatur:

Bourbaki: Algèbre commutative. Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben.

\underline{Schuster:}

Übungen zum Staatsexamen (Algebra vertieft)

Zeit und Ort: Fr 14–16 E 4
Schein:  kein Schein

\underline{Steinlein:}

Übungen zum Staatsexamen (Analysis vertieft)

Zeit und Ort: Do 15–17 E 5

Inhalt:

Besprechung von Staatsexamensaufgaben in Analysis (insbesondere Funktionentheorie und gewöhnliche Differentialgleichungen) der vergangenen Jahre. Damit soll der Stoff wiederholt und ein vertieftes Verständnis erreicht werden. Von den Teilnehmer(inne)n wird aktive Mitarbeit verlangt (wöchentliches Lösen von Aufgaben, Vorführen der eigenen Lösungen). Anmeldung erforderlich!

für:  Studierende für das Lehramt an Gymnasien frühestens ab dem 5. Semester

Vorkenntnisse:

Vorlesungen ”Funktionentheorie“ und ”Gewöhnliche Differentialgleichungen“.

Schein:  kein Schein

\underline{Kraus:}

Computer-Algebra mit Übungen

Zeit und Ort: Mo 14–16, Do 13–14 E 47
Übungen Mo 16–18  E 47

Inhalt:

Arithmetik, Schnelle Algorithmen u. a. für Zahlen, Polynome, Potenzreihen, Matrizen, Algebraische Grundaufgaben, Kryptographie, Gröbner-Basen und Anwendungen, Algebraische Kurven, Programme in SCHEME und MAPLE.

für:

Studierende mit algebraischen Vorkenntnissen und Interesse in Computeranwendungen.

Vorkenntnisse:

Grundkenntnisse in Algebra und in Programmierung, die Teilnahme an dem Ferienkurs ”Nichtnumerisches Programmieren“ wird empfohlen.

Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (RM).

Literatur:

1. Aho/Hopcroft/Ullman: The design and analysis of computer algorithms

2. Becker/Weispfennig: Gröbner bases

3. Cox/Little/O’Shea: Ideals, varieties, and algorithms

4. Forster: Algorithmische Zahlentheorie

5. v. z. Gathen: Modern computer algebra

6. Knuth: The art of computer programming

\underline{Kraus:} Ferienkurs: Nichtnumerisches Programmieren (SCHEME) mit Übungen

Zeit und Ort: Mo-Fr 9–11 E 5
Übungen Mo-Fr 11–14  E 5

Inhalt:

SCHEME ist eine moderne Programmiersprache der LISP-Familie. Mit der Einführung in SCHEME werden zugleich die Grundlagen des funktionalen Programmierens und selbstmodifizierender Programme vermittelt und Datenstrukturen und Methoden mit sehr breiten Anwendungsmöglichkeiten vermittelt. Als Übung wird ein SCHEME-Interpreter in SCHEME entwickelt. Die Veranstaltung findet als Ferienkurs vom 2.10-13.10.2000 statt.

Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in Mathematik.
Schein:  kein Schein

Literatur:

Abelson/Sussman/Sussman: Struktur und Interpretation von Computerprogrammen.

\underline{Hauger:}

Darstellungen von Liealgebren mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Mi 9–11 132
Übungen Mi 14–16  132
Schein:  kein Schein

Schauenburg: Hopfalgebren I mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 E 47
Übungen Mo 16–18  E 41

Inhalt:

Hopfalgebren sind assoziative Algebren mit einer Komultiplikation genannten Zusatzstruktur. Die Vorlesung will in die Grundlagen der Theorie der Hopfalgebren einführen. Das Wesen einer Hopfalgebrenstruktur läßt sich – ohne auf Details einzugehen – aus den ”klassischen“ Beispielen erahnen: Zu jeder Gruppe läßt sich eine Hopfalgebra konstruieren, deren Struktur die Struktur der Gruppe vollständig widerspiegelt. Auch zu Matrixgruppen, wie der allgemeinen oder speziellen linearen Gruppe oder der orthogonalen Gruppe, und zu Liealgebren gehören solche speziellen Hopfalgebren. Grob gesprochen sind also Hopfalgebren verallgemeinerte Gruppen (und Liealgebren). In den letzten zwei Jahrzehnten sind Hopfalgebren verstärkt in verschiedenen Gebieten der Mathematik und Physik relevant geworden, und zwar einerseits wegen ihrer Verwandtschaft zu Gruppen – als eine Art verallgemeinerter Symmetriegruppen oder als Quantisierung gewisser klassischer Gruppen – und andererseits wegen ganz unklassischer Eigenschaften, wie Zopfstrukturen, die für die Knotentheorie nützlich sind. Die Theorie der Hopfalgebren ist ein aktuelles Gebiet aktiver Forschung, das sich auch gut als Spezialgebiet für eine Diplomarbeit eignet. Trotz der vielfältigen Zusammenhänge und Hintergründe sind zum Einstieg in die Theorie der Hopfalgebren nur solide Kenntnisse der linearen Algebra wirklich unbedingt erforderlich. Darüber hinausgehende Vorkenntnisse, insbesondere aus der Algebra, sind natürlich hilfreich, aber alle benötigten Hilfsmittel können in Absprache mit den Hörern in der Vorlesung eingeführt werden.

für:  Studenten der Mathematik.

Vorkenntnisse:

Lineare Algebra, nützlich sind auch Algebra, Kategorientheorie, Liealgebren.

Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (RM).

Literatur:

1. M. Sweedler: Hopf algebras

2. E. Abe: Hopf algebras

3. S. Montgomery: Hopf algebras and their actions on rings

4. C. Kassel: Quantum groups

Angeleri Hügel: Darstellungstheorie endlichdimensionaler Algebren III

Zeit und Ort: Do 9–11 E 5

Inhalt:

Fortsetzung der Vorlesung gleichen Titels, die Prof. Zimmermann im Wintersemester 1999/2000 und im Sommersemester 2000 gehalten hat. Zunächst wird der Auslander-Reiten-Köcher einer hereditären Algebra besprochen. Diese Kenntnisse werden dann mit Hilfe der Kippmodultheorie auf weitere Klassen von Algebren angewendet.

für:  Hörer von Teil I und II dieser Vorlesung.
Vorkenntnisse:  Teil I und II der Vorlesung.
Schein:  kein Schein
Literatur:  Wird in der Vorlesung angegeben.

\underline{Steinlein:}

Nichtlineare Funktionalanalysis mit Übungen

Zeit und Ort: Di 11–13, Do 9–11 E 27
Übungen Di 16–18  E 39

Inhalt:

Hilfsmittel aus Topologie und Differentialrechnung, Brouwerscher und Leray–Schauderscher Abbildungsgrad, Fixpunktsätze, Verzweigungstheorie, Anwendungen.

für:  Mathematiker und Physiker nach dem Vordiplom.

Vorkenntnisse:

Grundvorlesungen, daneben werden nur sehr geringe Vorkenntnisse etwa in Topologie und Funktionalanalysis benötigt.

Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (AM).

Literatur:

1. Deimling: Nonlinear Functional Analysis

2. Eisenack–Fenske: Fixpunkttheorie

3. Jeggle: Nichtlineare Funktionalanalysis

\underline{Forster:}

Elliptische Funktionen und Elliptische Kurven mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Mi 9–11 E 4
Übungen Mi 14–16  E 4

Inhalt:

Elliptische Funktionen sind doppeltperiodische Funktionen in der komplexen Ebene. Sie entstanden historisch als Umkehrfunktionen der elliptischen Integrale (die bei der Berechnung der Bogenlänge von Ellipsen auftauchen). Elliptische Funktionen lassen sich auffassen als Funktionen auf Tori (das sind Riemannsche Flächen, die als Quotient der komplexen Zahlenebene nach einem Gitter entstehen). Diese Tori sind wiederum isomorph zu elliptischen Kurven, die durch eine Gleichung 3. Grades in der projektiven Ebene definiert werden, und die nicht nur über dem Körper der komplexen Zahlen, sondern auch über anderen (z. B. endlichen) Körpern betrachtet werden können. Die Theorie der elliptischen Funktionen und Kurven ist ein klassischer Gegenstand der Funktionentheorie und hat viele Verbindungen zur Zahlentheorie. In den letzten Jahren hat diese Theorie wieder verstärktes Interesse gefunden, da sie u. a. beim Beweis der Fermatschen Vermutung eine große Rolle spielt. Auch in der modernen Kryptographie werden elliptische Kurven verwendet. Die Vorlesung soll eine Einführung in diese interessante Theorie geben.

für:

Studierende der Mathematik (Diplom oder Lehramt) nach Vordiplom bzw. Zwischenprüfung.

Vorkenntnisse:  Funktionentheorie I.
Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (RM).

Literatur:

1. S. Lang: Elliptic Functions, Addison-Wesley, Reading

2. Husemöller: Elliptic curves, Springer, Berlin

3. Cassels: Lectures on Elliptic Curves, Cambridge University Press, Cambridge

4. Silverman/Tate: Rational Points on Elliptic Curves, Springer, Berlin 5. Silverman: The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer, Berlin

6. Blake/Seroussi/Smart: Elliptic Curves in Cryptography, Cambridge University Press, Cambridge \underline{Forster}, \underline{Wehler:}

Fourier-Transformation und Wavelets mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 E 4
Übungen Mo 16–18  E 40

Inhalt:

Fourier-Transformation ist die klassische Methode zur Zerlegung eines Signals in seine einzelnen Frequenzen und die anschließende Rekonstruktion aus dem Frequenzspektrum. Die Fourier-Transformation spielt eine wichtige Rolle in vielen Gebieten der Mathematik, der Physik und in ingenieurwissenschaftlichen Anwendungen. Für letztere ist insbesondere die ”Schnelle Fourier-Transformation“, eine effiziente numerische Implementierung, wichtig. Auch bei den Algorithmen des Quanten-Computing ist die schnelle Fourier-Transformation ein entscheidendes Hilfsmittel. Daneben ist der Fourier-Transformation ein Konkurrent erwachsen in der Wavelet-Transformation. Wavelets liefern ein mathematisches Verfahren, das aufgrund der zeitlichen Lokalisierung des Frequenzspektrums eine bessere Auflösung bei der Rekonstruktion des Signals ergibt. Hierzu werden die Signale mit zeitlich lokalisierten ”kleinen Wellen“ (Wavelets) gescannt, statt mit den unendlich ausgedehnten Sinus- oder Kosinus-Schwingungen der Fourier-Transformation. Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Mathematik beider Arten von Transformationen bis hin zur praktischen Anwendung in der Bildkompression (JPEG und JPEG2000).

für:  Studierende der Mathematik, Physik und Informatik nach dem Vordiplom.

Vorkenntnisse:

Lineare Algebra und Analysis; Kenntnis der Lebesgueschen Integrations-Theorie ist nützlich.

Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (AM).

Literatur:

1. Barbara B. Hubbard: Wavelets: Die Mathematik der kleinen Wellen, Birkhäuser, Basel, 1997 (gute populärwissenschaftliche Darstellung)

2. Blatter: Wavelets – Eine Einführung, Vieweg, Braunschweig, 1998 3. Louis/Maaß/Rieder: Wavelets – Theorie und Anwendungen, Teubner,

Stuttgart, 1998

4. Forster: Analysis 3: Integralrechnung im R^{n} mit Anwendungen, Vieweg, Braunschweig

5. Hardy/Rogosinski: Fourier Series, Cambridge University Press, Cambridge

6. Dym/McKeyn: Fourier Series and Integrals, Academic Press, New York

7. Körner: Fourier Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1988

\underline{Pfister:}

Differentialformen

Zeit und Ort: Fr 15–17 E 47
Inhalt:  Grundlagen der Theorie und Anwendungen in der Differentialgeometrie.
für:  Studierende der Mathematik oder Physik ab dem 5. Semester.
Vorkenntnisse:  Grundvorlesungen.
Schein:  kein Schein

Literatur:

P. do Carmo: Differential forms and applications, Universitext, Springer, Berlin, 1994.

\underline{Schleicher:}

Thermodynamik, Entropie und Dynamische Systeme

Zeit und Ort: Di 14–16 E 27

Inhalt:

Grundlage der Veranstaltung ist das Buch von Zinsmeister. Es stellt eine Verbindung her zwischen Konzepten der Physik (Thermodynamik, Statistische Physik, Entropie, Phasenübergänge), der Kodierungstheorie (Informationsgehalt, Entropie, Komplexitätstheorie) und verschiedenen Bereichen der Mathematik (insbesondere dynamischen Systemen). Ansatzpunkt ist die Feststellung, daß Methoden aus der Statistischen Physik es erlauben, eine mathematische Theorie aufzustellen, mit der sich z. B. die Hausdorff-Dimension und das Maß von Mengen bestimmen lassen, die etwa als invariante Mengen bei dynamischen Systemen entstehen. Konkret illustriert werden diese Methoden für Juliamengen von quadratischen Polynomen: Diese gehören zu den dynamischen Systemen, die einer qualitativen Beschreibung besonders leicht zugänglich sind. Diese Veranstaltung soll den Charakter einer Arbeitsgemeinschaft haben, in der die Teilnehmer gemeinsam das angegebene Buch durcharbeiten und diskutieren.

für:

Studierende der Mathematik (und Physik) mit Interesse daran, eine Verbindung zwischen scheinbar unterschiedlichen Gebieten kennenzulernen, und mit der Bereitschaft, sich in neue Bereiche hineinzudenken.

Vorkenntnisse:  Solide Grundkenntnisse der Mathematik.
Schein:  kein Schein

Literatur:

Michel Zinsmeister: Thermodynamic Formalism and Holomorphic Dynamics.

\underline{Osswald:} Malliavin-Kalkül und Methoden der Infinitesimalmathematik mit Übungen

Zeit und Ort: Mi, Fr 11–13 E 27
Übungen Mi 16–18  E 27

Inhalt:

Die Vorlesung gibt eine Einführung in den Malliavin-Kalkül auf abstrakten Wiener-Räumen. Ein Paar (ℍ, 𝔹) heißt ein abstrakter Wiener-Raum, wenn ℍ ein separabler Hilbertraum und der Banachraum 𝔹 die Vervollständigung von ℍ bzgl. einer meßbaren Norm auf ℍ ist. Abstrakte Wiener-Räume wurden von L. Gross eingeführt, um Gauß-Maße auf unendlichdimensionalen Räumen zu konstruieren. Es wird eine 𝔹-wertige Brownsche Bewegung b auf einem geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum konstruiert und das Ito-Integral und das iterierte Ito-Integral bezüglich b für ℍ-wertige Integranden eingeführt. Durch die spezielle Wahl des Wahrscheinlichkeitsraums kann man die genannten Konstruktionen pfadweise durchführen und erhält die Integrale als stetige quadratisch integrierbare Martingale bezüglich der durch die Brownsche Bewegung b erzeugten Filtration. Die iterierten Ito-Integrale werden benutzt, um eine orthogonale Zerlegung der L^{2}-Funktionale auf der Raum der stetigen 𝔹-wertigen Funktionen auf [0, 1] bzgl. des Wiener-Maßes zu erhalten, mit deren Hilfe wir dann einen Differential- und Integralkalkül im Sinne von Malliavin entwickeln. Mit Hilfe von Methoden der Infinitesimalmathematik erhält man einen elementaren Zugang zu dieser insgesamt tiefliegenden Theorie.

für:  Mathematiker und Physiker nach dem Vordiplom.
Vorkenntnisse:  Maß- und Elemente der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (RM).

Literatur:

1. D. Nualart, Malliavin calculus and related topics, Springer, Berlin, 1999

2. P. Loeb, M. Wolff (Hrsg.), Nonstandard analysis for the working mathematician, Kluwer, Dordrecht, 2000 \underline{Ziegler:}

Erzeugende Funktionen mit Anwendungen

Zeit und Ort: Mo 9–11 251

Inhalt:

Erzeugende Funktionen ermöglichen es, viele diskrete Probleme der Stochastik mit Methoden der klassischen Analysis elegant zu lösen. Es soll Aufgabe der Vorlesung sein, ein buntes Spektrum von Anwendungsmöglichkeiten erzeugender Funktionen aufzuzeigen, wobei Irrfahrten und Verzweigungsprozesse im Mittelpunkt stehen werden. Dabei wird besonderes Augenmerk auf die Behandlung vieler praktischer Beispiele gelegt, unter denen sich Kettenbriefe, Lernexperimente, genetische Mutationen und vor allem auch Warteschlangen befinden. Begegnet man dort bereits paradoxen Folgerungen, so gilt dies in noch gesteigertem Maße für die bei Irrfahrten auftretenden Fluktuationsphänomene; die hier erzielbaren Resultate laufen der Intuition in verwirrender, ja geradezu schockierender Weise zuwider.

für:

Studentinnen und Studenten der Mathematik (Diplom und insbesondere auch Staatsexamen), Statistik, Informatik und Physik mit Grundkenntnissen in Mathematischer Stochastik; vorzugsweise nach der Vorprüfung. Auf Wunsch der Hörer ist es möglich, den Termin der Vorlesung zu verlegen.

Vorkenntnisse:

Wünschenswert: Einführung in die Mathematische Stochastik; der weitaus überwiegende Teil des hier dargebotenen Stoffs erfordert jedoch nur elementare Grundkenntnisse in Mathematischer Stochastik, wie sie etwa auch im Rahmen eines Analysiskurses für Informatiker oder in Kap. 1-3 in 1. (siehe Literatur) vermittelt werden.

Schein:  kein Schein

Literatur:

1. Grimmett, G. R./Stirzaker, D. R.: Probability and Random Processes, Oxford Science Publications, Clarendon Press, Oxford, 1982; daraus: Abschnitte 5.1 - 5.5; 6.7

2. Feller, W.: An Introduction to Probability Theory and Its Applications. Vol. 1, 3rd ed., Wiley, New York, 1968; daraus: Kap. III, XI-XIV

3. Harris, T. E.: The Theory of Branching Processes, Springer, Berlin, 1963

\underline{Adamski:}

Maße auf topologischen Räumen

Zeit und Ort: Di 11–13 132

Inhalt:

Bairesche und Borelsche Mengen, Regularitätseigenschaften von Baire- und Borelmaßen, Fortsetzung von Baire- und Borelmaßen, Radon- und Rieszmaße, Rieszscher Darstellungssatz.

für:  Mathematik-Studenten mittlerer Semester.
Vorkenntnisse:  Maßtheorie und topologische Grundkenntnisse.
Schein:  kein Schein
Literatur:  Wird in der Vorlesung angegeben.

\underline{Gänßler:}

Mathematische Statistik II mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 E 5
Übungen Mi 15–17  252

Inhalt:

Nichtparametrische Modelle, Grundlagen der Schätztheorie, Minimax- und Bayesschätzer, M-Schätzer, asymptotische Theorie, Differenzierbare statistische Funktionale, Resampling-Verfahren (Bootstrapping).

für:

Studenten der Mathematik im Hauptstudium sowie für Studenten des Diplomstudiengang Statistik an der Fakultät 10 (mit Mathematischer Stochastik als Fach der speziellen Ausrichtung). Im SS 2001 folgt eine Spezialvorlesung mit Schwerpunkt Semiparametrische Modelle. Zusammen mit der Mathematischen Statistik I und II eignet sich dies als Prüfungsstoff zur Angewandten Mathematik in der Diplom-Hauptprüfung für Mathematiker (ohne Nebenfach Statistik).

Vorkenntnisse:

Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie. Die Vorlesung ist auch für Hörer geeignet, welche die Mathematische Statistik I vom SS 2000 nicht gehört haben!

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1).

Literatur:

1. Lehmann: Elements of Large Sample Theory, Springer, Berlin, 1999 2. Witting/Müller-Funk: Mathematische Statistik II, Teubner, Stutt-

gart, 1995

3. Pruscha: Vorlesungen über Mathematische Statistik, Teubner, Stuttgart, 2000

4. Efron and Tibshirani: An Introduction to the Bootstrap, Chapman & Hall, 1993

\underline{Oppel:}

Wahrscheinlichkeitstheorie II mit Übungen

Zeit und Ort: Mo 14–16, Do 13–15 E 6
Übungen Do 18–20  E 6

Inhalt:

Martingalungleichungen, Folgerungen aus dem Martingalkonvergenzsatz, zentraler Grenzwertsatz, Borelmaße, Schwache Konvergenz von Wahrscheinlichkeitsmaßen, Straffheitssätze von Prochorov, Le Cam und Topsoe, verallgemeinerter Satz von Fubini, Desintegration, Satz von Ionescu-Tulcea, projektive Systeme von Maßräumen, Markovsche Übergangsfunktionen, Prozesse mit unabhängigen Zuwächsen, Brownscher Prozess, Satz von Donsker-Prochorov, Invarianzprinzip.

für:

Studenten der Mathematik, Physik (und anderer Naturwissenschaften) und Statistik nach dem Vordiplom.

Vorkenntnisse:  Maßtheorie und elementare Wahrscheinlichkeitstheorie.
Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (AM).
Literatur:  Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

\underline{Funken:}

Numerische Mathematik II mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Di 9–11 E 6

Inhalt:

In der Vorlesung werden numerische Algorithmen zur schnellen Lösung linearer Gleichungssysteme, zur Bestimmung von Eigenwerten und -vektoren, zur Behandlung von Differentialgleichungen und von Optimierungsproblemen behandelt.

Vorkenntnisse:  Numerik I.
Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (AM).

Literatur:

1. W. Hackbusch: Iterative Lösung großer schwachbesetzter Gleichungssysteme, Teubner, Stuttgart

2. G. Hämmerlin, K.H. Hoffmann: Numerische Mathematik, Springer, Berlin

3. J. Stoer/R. Burlisch: Numerische Mathematik 1, 2, Springer, Berlin

\underline{Rein:}

Numerisches Rechnen in C mit Übungen

Zeit und Ort: Mi, Fr 11–13 132
Übungen Mi 16–18  132

Inhalt:

Bei der Beschäftigung mit vielen, vielleicht sogar allen Bereichen der Mathematik entsteht (mehr oder weniger häufig und intensiv) der Wunsch, Probleme auch numerisch zu behandeln. Die Vorlesung hat das Ziel, die TeilnehmerInnen in die Lage zu versetzen, sich diesen Wunsch zu erfüllen. Dazu werden anhand konkreter Beispiele (numerische Integration, Lösung linearer Gleichungssysteme, gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen ... ) verschiedene numerische Verfahren vorgestellt und parallel dazu die für die Implementierung nötigen Sprachelemente der Programmiersprache C eingeführt. Die Vorlesung bietet weder eine systematische Einführung in die numerische Mathematik, noch stellt sie einen Programmierkurs in C dar. Sie will in einem Learning-By-Doing-Zugang ”nur“ ein Minimalrüstzeug für die in Verlauf einer Mathematikausbildung und -karriere gelegentlich auftretende Konfrontation mit numerischen Problemen bereitstellen. Hinweis: Die Vorlesung endet am 22.12.2000.

für:  StudentInnen der Mathematik, Physik, Informatik,... ab 3. Semester.
Vorkenntnisse:  Analysis I, II, Lineare Algebra.
Schein:  kein Schein
Literatur:  Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

\underline{Funken:} Mathematische Theorie adaptiver Diskretisierungsverfahren mit \underline{Übungen}

Zeit und Ort:  Siehe Aushang

Inhalt:

In modernen Algorithmen zur effizienten Behandlung von Differential- und Integralgleichungen bzw. -ungleichungen werden zunehmend adaptiv gesteuerte Diskretisierungen verwendet. Die mathematische Rechtfertigung dieser Fehlerindikatoren ist ein attraktives Arbeitsgebiet in der angewandten Mathematik und Inhalt dieser Vorlesung. Aus dem Inhaltsverzeichnis sind die folgenden Schlagwörter zu nennen, zu denen stets eine Einführung gegeben wird:

• Modellierung

• Laplace- und Stokes-Problem

• Galerkin-Verfahren

• a priori und a posteriori-Fehlerabschätzungen

• Clement-Interpolation und Modifikationen

• Äquivalenz von Fehlerindikatoren

• adaptive Algorithmen zur effizienten Diskretisierung

Vorkenntnisse:  Numerik I und II.
Schein:  Gilt für Diplomhauptprfung (AM).

Literatur:

1. R. Verfürth: A review of a posteriori error estimation and adaptive mesh-refinement techniques, Teubner, Stuttgart, 1996

2. K. Eriksson, D. Estep, P. Hansbo, C. Johnson: Computational differential equations, Cambridge University Press, Cambridge, 1996

Originalliteratur wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

\underline{Richert:}

Aktive Portfolio-Optimierung mit Übungen

Zeit und Ort: Di 17–19, Do 15–17 E 6
Übungen Mi 17–19  E 46
Schein:  kein Schein

Schlüchtermann: Einführung in die Zinsstrukturmodelle

Zeit und Ort: Mi 18–20 E 27

Inhalt:

Von den Einfaktormodellen ausgehend zeigen wir die Vor- und Nachteile dieser Modelle und entwickeln den alternativen Heath-Jarrow-Morton-Ansatz. Mit den sogenannten Forward-Maßen werden Zinsderivate bewertet. Abschließend wird ein Einblick in die Theorie der Corporate Bonds gegeben.

für:  Studenten nach dem Vordiplom.
Vorkenntnisse:  Wahrscheinlichkeitstheorie.
Schein:  kein Schein
Literatur:  Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

\underline{Jäkel:}

Elementare Finanzmathematik

Zeit und Ort: Di 17–19 E 47

Inhalt:

• Arten des Zinses und der Verzinsung

• Renten und Rentenzahlungen

• Tilgung und Tilgungsraten

• Abschreibungen

• Kursrechnung

für:

Studenten der Mathematik, Informatik und Statistik, insbesondere mit Nebenfach Versicherungswissenschaft, Versicherungswirtschaft oder Versicherungsmathematik und der Studienrichtung Wirtschaftsmathematik und Aktuarwissenschaft (Versicherungs- und Finanzmathematik).

Vorkenntnisse:  Keine
Schein:  kein Schein

\underline{Aigster:}

Krankenversicherungsmathematik

Zeit und Ort: Mi 16–18 E 47

Inhalt:

• Die Krankenversicherung in der BRD (Angebot der PKV, wichtige Spezialdefinitionen, wirtschaftliche und sozialpolitische Bedeutung der PKV)

• Das Kalkulationsmodell der PKV (Rechnungsgrundlagen, Beitragskalkulation, Deckungsrückstellung, Nachkalkulation, Tarifänderung, Ausblicke)

für:

Studenten der Mathematik, Informatik und Statistik, insbesondere mit Nebenfach Versicherungswissenschaft, Versicherungswirtschaft oder Versicherungsmathematik und der Studienrichtung Wirtschaftsmathematik und Aktuarwissenschaft (Versicherungs- und Finanzmathematik).

Vorkenntnisse:  Keine
Schein:  Aufgrund Klausur.

von Chossy: Risikotheorie

Zeit und Ort: Fr 16–18 E 6
Schein:  kein Schein

b) Proseminare:

Proseminare werden in diesem Semester nur im Rahmen des nichtvertieften Studiums angeboten. Diese Veranstaltungen sind unter f) aufgeführt.

c) Seminare: In allen unter c) genannten Seminaren kann ein Seminarschein für Mathematik erworben werden.

\underline{Buchholz:}

Mathematisches Seminar: Beweistheorie

Zeit und Ort: Do 15–17 E 47
Inhalt:  Ordinalzahlanalyse und konstruktive Mengenlehre.
für:  Studierende der Mathematik höherer Semester.
Vorkenntnisse:  Gute Kenntnisse in Mathematischer Logik, insbesondere Beweistheorie.

\underline{Donder:}

Mathematisches Seminar: Mengenlehre

Zeit und Ort:  Di 14–16  E 39

\underline{Dürr:} Mathematisches Seminar: Geometrische Methoden der Mathematischen Physik

Zeit und Ort: Do 15–17 E 39

Inhalt:

Die koordinatenfreie Formulierung physikalischer Gegebenheiten kann mit Tensoren oder Differentialformen geschehen. Letztere sollen aus einem Lehrbuch von Bernard Schutz (englisch!) durch Vorträge erlernt werden. Es werden moderne Anwendungen besprochen.

für:  Studenten der Mathematik und Physik der unteren bis mittleren Semester.
Vorkenntnisse:  Differential- und Integralrechnung in höheren Dimensionen.

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1).

Literatur:  Bei mir zu erfragen.

\underline{Gänßler}, \underline{Pruscha:}

Mathematisches Seminar: Nichtparametrische Statistik

Zeit und Ort: Mo 14–16 251

Inhalt:

Themen sind das Schätzen von Kurven (Dichten, Regressionsfunktionen) sowie das Schätzen und Testen mit Hilfe von U-Statistiken.

für:

Studenten der Diplom-Mathematik und des Lehramts Mathematik im Hauptstudium.

Vorkenntnisse:

Wahrscheinlichkeitstheorie und (Einführung in die) Mathematische Statistik.

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1).

Literatur:  Wird bekanntgegeben.

\underline{Georgii:}

Mathematisches Seminar: Irrfahrten auf Graphen

Zeit und Ort: Do 15–17 E 27

Inhalt:

Es besteht ein enger Zusammenhang zwischen den Rekurrenz-Eigenschaften einer Irrfahrt (random walk) auf einem allgemeinen Graphen und den elektrostatischen Eigenschaften dieses Graphen, wenn man ihn als ein elektrisches Netzwerk betrachtet. Dieser Zusammenhang zwischen Kombinatorik und Stochastik ist Gegenstand des Seminars.

für:

Studenten der Mathematik (Diplom oder Lehramt an Gymnasien) oder Physik im Hauptstudium.

Vorkenntnisse:

Grundbegriffe über Markov-Ketten, etwa aus der ”Einführung in die Mathematische Stochastik“.

Literatur:  B. Bollobás: Modern Graph Theory, Springer, Berlin, 1998.

\underline{Oppel:}

Mathematisches Seminar: Risikotheorie

Zeit und Ort: Mo 16–18 E 5

Inhalt:

Nutzenfunktionen und Prämienprinzipien, Axiomatisierung von Prämienprinzipien, Theorie des Risiko-Austausches, Satz von Borch, Capital-Asset-Pricing und Portfolio-Optimierung als Risiko-Austausch, Prämienprinzipien und Finanzmarktmodelle.

für:

Studenten der Mathematik und Wirtschaftsmathematik. Voranmeldung per e-mail: oppel@rz.mathematik.uni-muenchen.de; vierzehntäglich im Wechsel mit dem Versicherungsmathematischen Kolloquium.

Vorkenntnisse:  Wahrscheinlichkeitstheorie.

\underline{Pareigis}, Schauenburg: Mathematisches Seminar: Abelsche Kategorien

Zeit und Ort: Di 14–16 251

Inhalt:

Der Begriff der abelschen Kategorie wurde in den fünfziger Jahren von David Buchsbaum und Alexander Grothendieck eingeführt, um den Kern vieler Techniken in der sog. homologischen Algebra besser herausarbeiten zu können. Viele der Argumentationen, die man für Moduln über Ringen durchführt, hängen nämlich gar nicht davon ab, daß man in einem Modul addieren oder mit einem Skalar multiplizieren kann, sondern nur von der Möglichkeit, direkte Summen zu bilden oder Abbildungen über andere Moduln zu faktorisieren. Mit dem Begriff der abelschen Kategorie werden solche Konstruktionen axiomatisiert. Ziel des Seminares ist es zu beweisen, daß eine abelsche Kategorie in eine Kategorie von Moduln über einem Ring eingebettet werden kann. Dieses Resultat ist für die Theorie wesentlich, da es zeigt, daß man die grundlegenden Eigenschaften von Moduln mit dem Begriff der abelschen Kategorie gut formalisiert hat. Zu Beginn des Seminars werden die grundlegenden Tatsachen entwickelt.

für:  Studenten der Mathematik nach dem Vordiplom.

Vorkenntnisse:

Lineare Algebra I, II. Vorkenntnisse über Kategorien sind für die Teilnahme am Seminar nicht notwendig.

Literatur:

1. H. B. Brinkmann/D. Puppe: Kategorien und Funktoren, Springer, Berlin, 1966

2. P. Freyd: Abelian categories, Harper and Row, New York, 1964

3. S. Mac Lane: Categories for the working mathematician, Springer, Berlin, 1971

4. B. Mitchell: Theory of categories, Academic Press, New York, 1965 5. B. Pareigis: Kategorien und Funktoren, Teubner, Stuttgart, 1969 6. H. Schubert: Kategorien I, Springer, Berlin, 1970

\underline{Pareigis}, \underline{Schauenburg}, \underline{Wess:} Mathematisches Seminar: Quantengruppen und konforme \underline{Feldtheorie}

Zeit und Ort: Do 15–17 251

Inhalt:

Ziel des Seminars ist es, die Zusammenhänge zwischen der Theorie der Quantengruppen, den modularen Kategorien und der konformen Feldtheorie darzustellen. Wir wollen erklären, wie sowohl deformierte universelle Einhüllende von halbeinfachen Liealgebren als auch das Wess-Zumino-Witten-Modell aus der konformen Feldtheorie auf den Begriff einer modularen Kategorie und eines modularen Funktors führen. Dabei soll der allgemeine Zusammenhang an einfachen Beispielen illustriert werden.

für:  Studenten der Mathematik oder Physik nach dem Vordiplom.
Vorkenntnisse:  Gute Kenntnisse in Algebra und Topologie.

Literatur:

1. B. Bakalov/A. Kirillov: Lectures on tensor categories and modular functor, in Vorbereitung

2. V. G. Turaev: Quantum invariants of knots and 3-manifolds, Stud. Math., Bd. 18, de Gruyter, Berlin, 1994

\underline{Richert:}

Mathematisches Seminar: Amerikanische Optionen

Zeit und Ort:  Di 14–16  E 46

\underline{Sachs:}

Mathematisches Seminar: Finanzmathematik

Zeit und Ort:  Mo 18–20  251

\underline{Schäfer:}

Mathematisches Seminar: Optimierung

Zeit und Ort:  Di 16–18  132

\underline{Schleicher:}

Mathematisches Seminar: Topologie und Dynamik

Zeit und Ort:  Mo 14–16

Inhalt:

Es gibt interessante Verbindungen zwischen der Topologie und dynamischen Systemen, die wir in diesem Seminar erkunden wollen. Einerseits entstehen bei vielen dynamischen Systemen gleichsam von alleine topologische Räume mit interessanten, oft auch überraschenden topologischen Eigenschaften (gerade wenn die Dynamik ”chaotisch“ wird), andererseits können topologische Methoden helfen, dynamische Systeme zu verstehen, etwa durch topologische Modelle. Im Mittelpunkt soll eine Reihe unterschiedlicher dynamischer Systeme stehen, die beispielhaft diese Verbindungen auf unterschiedliche Weise illustrieren sollen. Im Laufe des Semesters werden wir einige mehr oder weniger bekannte dynamische Systeme kennenlernen mitsamt den daraus entstehenden topologischen Räumen (den Lorenz-Attraktor, das Hufeisen von Smale, Julia-Mengen, ”Fraktale“, Peano-Kurven, ”Igel“ von Perez-Marco, Seen von Wada, Spulen und nichtseparable Kontinua) sowie Konzepte aus Topologie und verwandten Gebieten, die zur Beschreibung der Dynamik helfen (Entropie in verschiedenen Formen, Hausdorff- und andere Dimensionen, ...).

für:  Studenten ab dem 5. Semester.

Vorkenntnisse:

Einzige unabdingbare Voraussetzung ist Interesse und die Bereitschaft, aktiv mitzuarbeiten und mitzudenken. Grundkenntnisse aus der Topologie oder aus dynamischen Systemen (Differentialgleichungen, Iteration von Abbildungen) sind natürlich hilfreich.

Schottenloher: Mathematisches Seminar: X3D, 3D-Modelle im Internet

Zeit und Ort: Mo 16–18 K 36

Inhalt:

In diesem Seminar wird an moderne Internettechniken herangeführt. Das geschieht durch die Arbeit an praktischen Beispielen. In gewisser Weise wird die Thematik der vorangegegangenen Semester fortgeführt. Der Schwerpunkt der Arbeiten wird sich mit dem neuen Internetstandard X3D beschäftigen. Inhalt und Durchführung des Seminars im einzelnen: Der Stand der Technik (X3D) und der Stand der dem X3D–Consortium vorgeschlagenen Ansätze wird zu Beginn des Seminars vorgestellt. Im Ansatz ist die Erstellung von 3D–Modellen in X3D leichter als in VRML. Die Steuerung von Interaktionen wird in Java programmiert. Insofern ist das Seminar auch als ein Workshop zu angewandter objektorientierter Programmierung zu verstehen. Kern des Seminars sind die Projekte, die seitens der Teilnehmer durchgeführt werden. Diese Projekte werden im Seminar vorgestellt und diskutiert. Der wesentliche Lerneffekt ergibt sich durch diese Projektarbeit. Die Teilnehmer dürfen und sollen ihre eigenen Projekte aus den jeweiligen Fachbereichen vorschlagen und wählen. Das Seminar wird gemeinsam mit dem VR–Labor von Siemens veranstaltet. Eventuell kommt auch noch eine Unterstützung seitens Sun hinzu. Die Durchführung des Seminars erfordert eine rege Mitarbeit der Teilnehmer, die unter Anleitung über jeweils spezielle Aspekte der Programmierung vortragen bzw. vorführen. Über den Ablauf des Seminars im vergangenen Semester sowie über X3D, VRML und Java kann man sich im Web informieren:

       http://www.mathematik.uni-muenchen.de/∼vrmlsem

Dort findet man demnächst auch Informationen über das neue Seminar.

für:  Interessenten, gerne auch aus anderen Fachbereichen oder Institutionen.

Vorkenntnisse:

Grundkenntnisse über das Internet. Günstig: Basiswissen über objektorientierte Programmierung.

Literatur:  Siehe Homepage.

\underline{Siedentop:}

Mathematisches Seminar: Ungleichungen

Zeit und Ort: Di 11–13 251

Inhalt:

Es werden grundlegende Ungleichungen der Analysis erarbeitet, u. a. die Jensensche Ungleichung, die Youngsche Ungleichung und die Sobolewungleichungen.

Vorkenntnisse:  Vordiplom in Mathematik.

Literatur:

E. H. Lieb/M. Loss: Analysis, Grad. Stud. Math., Bd. 14, Am. Math. Soc., Providence, 1996.

\underline{Schleicher:} Mathematisches Seminar: Darstellungstheorie kompakter Lie-Gruppen

Zeit und Ort: Di 11–13 E 41

Inhalt:

Die Darstellungstheorie untersucht die unterschiedlichen Möglichkeiten, durch die eine gegebene Gruppe auf Vektorräumen operieren kann. Solche Gruppenoperationen tauchen in den verschiedensten Bereichen der Mathematik und Physik auf. Selbst wenn eine Gruppe auf einem Objekt operiert, das kein Vektorraum ist, kann man dieses oft durch einen Vektorraum ersetzen und erhält wieder eine Darstellung, z. B. durch den Übergang zur Kohomologie oder zum Tangentialraum. Ist eine Gruppe z. B. als Symmetrie einer bestimmten Situation gegeben, führt die Betrachtung der entsprechenden Darstellung oft zu einer Vereinfachung bzw. Reduktion der jeweiligen Problemstellung. Andererseits ermöglicht das Studium aller Darstellungen einer Gruppe ein besseres Verständnis der Gruppe selbst. Das Seminar soll Grundkenntnisse zur Darstellungstheorie derjenigen Gruppen vermitteln, die von besonderer Bedeutung sowohl in der Mathematik als auch der Physik sind: den kompakten Lie-Gruppen, also z. B. der orthogonalen oder der unitären Gruppe. Insbesondere geht es um die vollständige Beschreibung all ihrer endlich-dimensionalen Darstellungen. In dem Seminar sollen folgende Themen behandelt werden: Darstellungstheorie endlicher Gruppen, speziell der symmetrischen Gruppe, Darstellungstheorie der Gruppe SU(2), Definition und wichtige Eigenschaften von Lie-Gruppen und Lie-Algebren, maximale Tori, Wurzelsysteme, Gewichte und Charaktere einer Darstellung, die Weylsche Charakterformel, Darstellungen der klassischen Gruppen. Die Betreuung liegt bei Uwe Semmelmann, Zi. 307, Tel.: (089) 2394-4625.

für:  Studenten der Mathematik und Physik.
Vorkenntnisse:  Lineare Algebra und Analysis.

Literatur:

T. Bröcker/T. tom Dieck: Representations of Compact Lie Groups Grad. Texts Math., Bd. 98, Springer, Berlin, 1985.

d) Oberseminare: Nach §14(3)1 der Diplomprüfungsordnung kann einer der beiden Seminarscheine, die als Leistungsnachweis bei der Meldung zur Diplomhauptprüfung gefordert werden, durch Vortrag in einem mathematischen Oberseminar erworben werden. Studenten, die davon Gebrauch machen wollen, erhalten eine entsprechende Bestätigung.

\underline{Buchholz}, \underline{Donder}, \underline{Osswald:}

Mathematisches Oberseminar: Mathematische Logik

Zeit und Ort:  Mo 16–18  252

\underline{Greither (UniBW)}, \underline{Kasch}, \underline{Pareigis}, Schauenburg: Mathematisches Oberseminar: Algebra

Zeit und Ort: Di 11–13 E 39

Inhalt:

Vorträge aus der Theorie der Hopfalgebren, der allgemeinen Ringtheorie, der Zahlentheorie und der Kategorientheorie.

für:  Examenskandidaten, Mitarbeiter, Interessenten.

\underline{Schneider:}

Mathematisches Oberseminar: Hopfalgebren und Quantengruppen

Zeit und Ort:  Mi 11–13  E 39

\underline{Forster}, \underline{Horst}, \underline{Kraus}, \underline{Schottenloher}, \underline{Schuster}, \underline{Stein}, \underline{Wehler}, \underline{Wolffhardt:}

Mathematisches Oberseminar: Komplexe Analysis

Zeit und Ort:  Do 14–16  E 41

\underline{Rein}, Schlüchtermann: Mathematisches Oberseminar: Partielle Differentialgleichungen

und Funktionalanalysis

Zeit und Ort:  Di 16–18  251

\underline{Eberhardt}, \underline{Pfister:}

Mathematisches Oberseminar: Analysis und allgemeine Topologie

Zeit und Ort:  Mi 9–11  251

\underline{Hinz}, \underline{Kalf}, \underline{Kriecherbauer}, \underline{Siedentop:}

Mathematisches Oberseminar: Analysis und Mathematische Physik

Zeit und Ort:  Fr 14–16  E 27

\underline{Dürr}, Spohn (TUM): Mathematisches Oberseminar: Mathematische Physik

Zeit und Ort:  Mi 16–18  E 39

\underline{Gänßler:}

Mathematisches Oberseminar: Mathematische Statistik

Zeit und Ort: Do 15–17 132
Inhalt:  Vorträge der Teilnehmer über eigene Arbeiten.
für:  Examenskandidaten, Mitarbeiter und Interessenten.

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO § 77(1).

\underline{Georgii}, \underline{Kellerer}, \underline{Liebscher}, \underline{Winkler:}

Mathematisches Oberseminar: Wahrscheinlichkeitstheorie

Zeit und Ort: Mo 16–18 251

Inhalt:

Vorträge von Gästen oder der Teilnehmer über eigene Arbeiten und ausgewählte Themen der Stochastik.

für:  Examenskandidaten, Mitarbeiter, Interessenten.

\underline{Richert}, \underline{Schäfer:}

Mathematisches Oberseminar: Numerik

Zeit und Ort:  Mi 11–13  251

\underline{Oppel}, Schlüchtermann: Mathematisches Oberseminar: Finanzderivate

Zeit und Ort:  Mi 16–18  251

\underline{Sachs:}

Mathematisches Oberseminar: Finanzmathematik

Zeit und Ort:  Di 18–20  251

e) Kolloquien und Sonderveranstaltungen:

Die Dozenten der Mathematik: Mathematisches Kolloquium

Zeit und Ort: Do 17–19 E 27

Inhalt:

Gastvorträge. Die Themen werden durch Aushang und im Internet bekanntgegeben.

für:  Interessenten, insbesondere Studenten höherer Semester.

Feilmeier, Klausenberg, \underline{Oppel}

Versicherungsmathematisches Kolloquium

Zeit und Ort: Mo 16–18 (14-täglich) E 5

Inhalt:

Gastvorträge von Wissenschaftlern und Praktikern: Aktuelle und grundlegende Probleme der Versicherungsmathematik in der Lebens–, Pensions–, Kranken–, Sach– und Rückversicherung, betrieblichen Altersversorgung, Sozialversicherung und im Bausparwesen, ferner in der Risikotheorie, Statistik, Informatik/EDV und in der stochastischen Finanzmathematik. Die Vorträge werden durch Aushang und im Internet bekanntgegeben.

für:

Interessenten, insbesondere Studenten und Dozenten der Mathematik sowie praktizierende Mathematiker.

Vorkenntnisse:  Lebens–, Pensions–, Kranken– und Sachversicherungsmathematik.

\underline{Fritsch}

Kolloquium mit den Fachkolleginnen und -kollegen an Gymnasien

Zeit und Ort: Di 16–18 (14-täglich) E 5

Inhalt:

Das Kolloquium wird in Zusammenarbeit mit der Fachgruppe Mathematik im Bayerischen Philologenverband und dem Landesverband Südbayern des Deutschen Vereins zur Förderung des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrichts veranstaltet. Das Rahmenthema dieses Semesters ist ”Methodenvielfalt im Mathematikunterricht“. Die einzelnen Vorträge werden durch Aushang und im Internet bekanntgegeben.

für:

Interessenten, insbesondere Mathematiklehrer sowie Studenten und Dozenten der Mathematik.

f) Spezielle Lehrveranstaltungen für das nichtvertiefte Studium:

\underline{Eberhardt:}

Lineare Algebra und Analytische Geometrie I mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 E 51
Übungen Mo 14–16  E 51
Schein:  Gilt für nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1)2.

\underline{Wolffhardt:}

Differential- und Integralrechnung I mit Übungen

Zeit und Ort: Mi, Fr 11–13 E 5
Übungen Mi 16–18  E 5

Inhalt:

Einführung in die reelle Analysis: vollständige Induktion, Folgen, Reihen, Konvergenz, Stetigkeit, Differentiation und Integration von Funktionen einer reellen Veränderlichen, elementare Funktionen.

für:  Studenten im 3. Semester des nichtvertieften Studiums.
Vorkenntnisse:  Stoff des 1. und 2. Semesters.
Schein:  Gilt für nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1)1.

\underline{Fritsch:} Aufbau des Zahlensystems und Elemente der Zahlentheorie mit Übungen

Zeit und Ort: Mi 9–11 E 27
Fr 9–11  E 6
Übungen Fr 14–16  E 6

Inhalt:

Von den natürlichen Zahlen zu den Quaternionen und Nonstandardzahlen, Teilbarkeit, Primzahlen, zahlentheoretische Funktionen, Kongruenzen, kleiner Satz von Fermat.

für:

Studierende im nichtvertieften Lehramtsstudium ab dem 3. Semester, Seniorenstudium und Studium generale.

Vorkenntnisse:  Lineare Algebra, Elemente der Differentialrechnung.
Schein:  Gilt für nichtvertieftes Studium gemäß LPO § 55(1).

Literatur:

1. Aigner: Zahlentheorie

2. Remmert/Ullrich: Elementare Zahlentheorie

3. Artmann: Der Zahlenbegriff

4. Ebbinghaus u.a.: Zahlen

\underline{Osswald:}

Mathematisches Proseminar

Zeit und Ort: Fr 14–16 E 5
Schein:  kein Schein

\underline{Kraus:}

Übungen zum Staatsexamen

Zeit und Ort: Di 14–16 E 6

Inhalt:

Anleitung zur Lösung von schriftlichen Aufgaben für das Staatsexamen (nichtvertieft) in den Bereichen ”Lineare Algebra“ und ”Synthetische und analytische Behandlung geometrischer Probleme“.

für:  Studierende des Lehramts (nichtvertieft).

Vorkenntnisse:

Vorlesungen über lineare Algebra und synthetische und analytische Behandlung geometrischer Probleme.

Schein:  kein Schein

Literatur:

1. Fischer: Lineare Algebra

2. Fischer: Analytische Geometrie

3. Brandl: Vorlesungen über analytische Geometrie

g) Graduiertenkollegien:

Am Mathematischen Institut sind zwei Graduiertenkollegien angesiedelt, das Graduiertenkolleg ”Mathematik im Bereich ihrer Wechselwirkung mit der Physik“ und das Graduiertenkolleg ”Logik in der Informatik“. Weiterhin ist das Mathematische Institut an dem Graduiertenkolleg ”Sprache, Information, Logik“ beteiligt. Die Graduiertenkollegien halten ständig zahlreiche Veranstaltungen ab, die nur teilweise in dieses Verzeichnis aufgenommen wurden. Die Vorlesungsreihen und Seminare sind öffentlich (und es können gegebenenfalls Übungsscheine erworben werden). Ebenfalls öffentlich sind die Vorträge innerhalb der Graduiertenkolloquien.

\underline{Batt}, \underline{Dürr}, \underline{Georgii}, \underline{Kalf}, \underline{Kotschick}, \underline{Pareigis}, \underline{Schneider}, \underline{Schottenloher}, \underline{Steinlein} (Fak. f. Math. u. Inf.); \underline{Lortz}, \underline{Maison}, \underline{Theisen}, \underline{Wess} (Sektion Physik), \underline{Spohn} (TUM)

Kolloquium des Graduiertenkollegs ”Mathematik im Bereich ihrer Wechselwirkung mit der Physik“

Zeit und Ort: Fr 16–18 14–täglich E 27
Inhalt:  Ausgewählte Themen aus den Arbeitsgebieten des Graduiertenkollegs.

für:

Mitglieder des Graduiertenkollegs, interessierte Studenten im Hauptstudium.

Schein:  kein Schein

\underline{Bry}, \underline{Buchholz}, \underline{NN}, \underline{Kröger}, \underline{Ohlbach}, \underline{Schwichtenberg}, \underline{Wirsing} (Fak. f. Math. u. Inf.); \underline{Schulz} (CIS); \underline{Antreich}, \underline{Broy}, \underline{Esparza}, \underline{Nipkow} (TU); \underline{Büttner} (Siemens)

Kolloquium des Graduiertenkollegs ”Logik in der Informatik“

Zeit und Ort: Fr 8–10 E 27, Theresienstr. 39
Inhalt:  Ausgewählte Themen aus den Arbeitsgebieten des Graduiertenkollegs.

für:

Mitglieder des Graduiertenkollegs, interessierte Studenten im Hauptstudium.

Schein:  kein Schein

\underline{Bry}, \underline{Kröger}, \underline{Schwichtenberg} (Fak. f. Math. u. Inf.); \underline{Guenthner}, \underline{Schulz} (CIS); \underline{Link}, \underline{Moulinez} (Fak. 10); \underline{Kegel}, \underline{Tillmann}, \underline{Vennemann}, \underline{Zaefferer} (Fak. 14)

Kolloquium des Graduiertenkollegs ”Sprache, Information, Logik“

Zeit und Ort: Fr 12.30–14.00 0.37, Oettingenstr. 67
Inhalt:  Ausgewählte Themen aus den Arbeitsgebieten des Graduiertenkollegs.

für:

Mitglieder des Graduiertenkollegs, interessierte Studenten im Hauptstudium.

Schein:  kein Schein

2. Fachdidaktik und Didaktik der Mathematik

einschließlich der fachwissenschaftlichen Grundlagen.

a) Praktikumsbegleitende Lehrveranstaltungen Für Praktikanten an Grund- und Sonderschulen können leider keine selbständigen Begleitveranstaltungen angeboten werden. Lehrveranstaltungen, die als Begleitveranstaltung geeignet sind, sind unter b) und c) mit ”praktikumsbegleitend“ gekennzeichnet.

\underline{Studeny:}

Seminar für Praktikanten an Grundschulen

Zeit und Ort: Do 14–16 (14-täglich) 112

Inhalt:

Planung und Analyse von ausgewählten Unterrichtseinheiten des Mathematikunterrichts der Grundschule nach Maßgabe des gültigen Lehrplans.

für:

Studierende des Lehramts an Grundschulen, die im WS 2000/01 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten oder das bereits abgeleistete fachdidaktische Blockpraktikum vertiefen wollen.

Vorkenntnisse:

Fachliche Voraussetzungen für den Besuch des fachdidaktischen Praktikums.

Schein:

Gilt für die Anerkennung des studienbegleitenden Praktikums gemäß LPO I § 38(2) 1c.

\underline{Studeny:}

Seminar für Praktikanten an Hauptschulen

Zeit und Ort: Do 14–16 (14-täglich) 112

Inhalt:

Planung und Analyse von ausgewählten Unterrichtseinheiten des Mathematikunterrichts der Hauptschule nach Maßgabe des gültigen Lehrplans.

für:

Studierende des Lehramts an Hauptschulen, die im WS 2000/01 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten oder das bereits abgeleistete fachdidaktische Blockpraktikum vertiefen wollen.

Vorkenntnisse:

Fachliche Voraussetzungen für den Besuch des fachdidaktischen Praktikums.

Schein:

Gilt für die Anerkennung des studienbegleitenden Praktikums gemäß LPO I § 38 (2) 1c.

\underline{Fritsch:}

Seminar für Praktikanten an Realschulen und Gymnasien

Zeit und Ort: Do 11–13 E 39
Inhalt:  Didaktische Theorien und Unterrichtsmodelle.

für:

Studierende des Lehramts an Realschulen und Gymnasien, die im WS 2000/01 ein studienbegleitendes, fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten.

Schein:

Gilt für die Anerkennung des studienbegleitenden Praktikums gemäß LPO I § 38 (3) 1b.

Unter b), c) finden sich Lehrveranstaltungen für Studierende der Lehrämter an Grund-, Hauptund Sonderschulen. Es handelt sich generell um Veranstaltungen zur Didaktik der Mathematik im Rahmen des Studiums der Didaktik der Grundschule und des Studiums der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule. Die den Zusatz ”auch für NV“ enthaltenden Veranstaltungen sind auch fachdidaktische Lehrveranstaltungen für Studierende der Lehrämter an Grund- und Hauptschulen, die Mathematik als nichtvertieftes Unterrichtsfach gemäß LPO I § 39 (1), (2) 3, beziehungsweise § 41 (1), (2) 3, gewählt haben. b) im Rahmen des Studiums der Didaktik der Grundschule, falls Mathematik gemäß LPO I, § 39 (3) 2, (4) gewählt wurde.

\underline{Motzer:}

Mathematik in der Grundschule mit Übungen

Zeit und Ort: Mi 8–10 E 5
Übungen Mi 10–11  E 5

Inhalt:

Fachliche Grundlagen zum Mathematikunterricht der Grundschule: Mengen, Zahlen, Relationen, Funktionen, Stellenwertsysteme, Geometrie.

für:

Studierende der Lehrämter an Grund- und Sonderschulen (im 1. oder 3. Fachsemester).

Schein:  Gilt für die Aufnahme in das später zu besuchende Seminar.

\underline{Studeny:} Mathematik in der Grundschule (für Studierende des Lehramts an Sonderschulen) mit Übungen

Zeit und Ort: Mo 8.30–10 E 5
Übungen Mo 10–11  E 5

Inhalt:

Fachliche Grundlagen zum Mathematikunterricht der Grundschule: Mengen, Zahlen, Relationen, Funktionen, Stellenwertsysteme, Geometrie.

für:

Studierende der Lehrämter an Grund- und Sonderschulen (im 1. oder 3. Fachsemester).

Schein:  Gilt für die Aufnahme in das später zu besuchende Seminar.

\underline{Motzer:} Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I (auch für NV)

Zeit und Ort: Do 14–16 138

Inhalt:

• Grundlagen der Didaktik und Methodik des Mathematikunterrichts • Methodik des Erstmathematikunterrichts, der Erarbeitung der ersten Zahlenbereiche, der Stellenwertschreibweise und weiterer Themen der Arithmetik der Grundschule

für:  auch für NV.
Vorkenntnisse:  Mathematik in der Grundschule.
Schein:  kein Schein

\underline{Studeny:} Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule II (auch für NV)

Zeit und Ort: Do 10–12 112

Inhalt:

• Didaktik und Methodik des Arithmetikunterrichts der 3./4. Klasse • Didaktik und Methodik des Geometrieunterrichts der Grundschule • Die Behandlung der Größen und des Sachrechnens im Mathematik-

unterricht der Grundschule

für:  auch für NV.
Vorkenntnisse:  Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I.
Schein:  kein Schein

\underline{Studeny:} Seminar zum Mathematikunterricht der 1. und 2. Jahrgangsstufe (auch für NV)

Zeit und Ort: Do 12–14 112

Inhalt:

1. Aspekte der Planung, Beobachtung und Analyse von Mathematikunterricht

2. Didaktisch-methodische Aufbereitung ausgewählter Themen des Mathematikunterrichts der Grundschule, Klassen 1/2

für:

Studierende des Lehramts an Grundschulen, die im SS 1999 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten, sowie Studierende der Didaktik der Grundschule, die den gemäß LPO I § 40 erforderlichen Schein erwerben wollen; auch für NV.

Vorkenntnisse:  Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I und II.

Schein:

Gilt für die Erste Staatsprüfung für die Lehrämter an Grund- und Sonderschulen gemäß LPO I § 40 (1) 4, 5, und § 55 (1) 8.

\underline{Motzer:} Seminar zum Mathematikunterricht der 1. und 2. Jahrgangsstufe (auch für NV)

Zeit und Ort: Do 10–12 E 46

Inhalt:

1. Aspekte der Planung, Beobachtung und Analyse von Mathematikunterricht

2. Didaktisch-methodische Aufbereitung ausgewählter Themen des Mathematikunterrichts der Grundschule, Klassen 1/2

für:

Studierende der Didaktik der Grundschule, die den gemäß LPO I § 40 erforderlichen Schein erwerben wollen; auch für NV.

Vorkenntnisse:  Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I und II.

Schein:

Gilt für die Erste Staatsprüfung für die Lehrämter an Grund- und Sonderschulen gemäß LPO I § 40 (1) 4, 5, und § 55 (1) 8.

\underline{Motzer:} Seminar zum Mathematikunterricht der 3. und 4. Jahrgangsstufe (auch für NV)

Zeit und Ort: Do 16–18 E 41

Inhalt:

1. Aspekte der Planung, Beobachtung und Analyse von Mathematikunterricht

2. Didaktisch-methodische Aufbereitung ausgewählter Themen des Mathematikunterrichts der Grundschule, Klassen 3/4

für:

Studierende der Didaktik der Grundschule, die den gemäß LPO I § 40 erforderlichen Schein erwerben wollen; auch für NV.

Vorkenntnisse:  Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I und II.

Schein:

Gilt für die Erste Staatsprüfung für die Lehrämter an Grund- und Sonderschulen gemäß LPO I § 40 (1) 4, 5, und § 55 (1) 8. c) im Rahmen des Studiums der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule, falls Mathematik gemäß LPO I § 41 (3) 2 gewählt wurde.

\underline{Studeny:} Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik I A (auch für NV)

Zeit und Ort: Mi 8–10 E 6

Inhalt:

Ausgewähltes zur • Didaktik der Arithmetik

• Didaktik der Teilbarkeitslehre

• Didaktik der Gleichungslehre Grundlagen einer Unterrichtsmethodik zum Mathematikunterricht der Hauptschule.

für:  Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule.
Schein:  Gilt für die Aufnahme in das später zu besuchende Seminar.

\underline{Motzer:} Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik III A (auch für NV)

Zeit und Ort: Fr 9–11 E 4
Inhalt:  Didaktik des Bruchrechnens in der Hauptschule.
für:  Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule.

Vorkenntnisse:

Vorlesung mit Übung: Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik IA und IIA.

Schein:  Gilt für die Aufnahme in das später zu besuchende Seminar.

\underline{Motzer:} Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik I G (auch für NV)

Zeit und Ort: Di 14–16 E 5

Inhalt:

Fachdidaktische Grundlagen zum Geometrie-Unterricht der Hauptschule • Psychologie der geometrischen Begriffsbildung

• Prinzipien des Geometrieunterrichts

• Geometrische Grundbegriffe

• Figurenlehre

• Grundkonstruktionen

für:  Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule.
Schein:  Gilt für die Aufnahme in das später zu besuchende Seminar.

\underline{Studeny:} Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik III G (auch für NV)

Zeit und Ort: Mi 10–12 E 47

Inhalt:

Didaktische Grundlagen zur folgenden Themen des Geometrieunterrichts der Hauptschule:

• Berechnungen an ebenen Figuren

• Zweidimensionale Darstellung von Körpern

• Berechnungen für Körper

für:

Studierende, die Didaktik der Mathematik in den Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule gewählt haben, und NV.

Vorkenntnisse:

Möglichst aus den Vorlesungen Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik IG und IIG.

Schein:  kein Schein
Literatur:  DIFF-Mappen (Bezug über Frau Dr. Studeny).

\underline{Motzer:} Seminar zum Mathematikunterricht in der Hauptschule (prüfungsvorbereitend und für NV)

Zeit und Ort: Do 12–14 E 41

Inhalt:

Prüfungsvorbereitung durch Besprechung früherer Staatsexamensaufgaben zur Didaktik der Mathematik.

für:

Studierende in der Vorbereitung auf die erste Staatsprüfung für das Lehramt an Hauptschulen, die den Schein in Didaktik der Mathematik gemäß LPO I § 42 (1) 2 erworben haben; auch für NV: Studierende, die die Scheine nach § 55 (1) 8 bereits erworben haben.

Schein:  kein Schein

\underline{Kinski:} Seminar zum Mathematikunterricht in der Hauptschule (auch für NV)

Zeit und Ort: Mo 15–17 E 46

Inhalt:

1. Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Grundlagen der Planung und Analyse von Mathematikunterricht in der Hauptschule

2. Planung und Analyse von konkreten Unterrichtsmodellen

für:

Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule nach erfolgreicher Teilnahme an mindestens einer Veranstaltung des A-Blocks und mindestens einer Veranstaltung des G-Blocks, auch für NV.

Schein:

Gilt für die Erste Staatsprüfungen für die Lehrämter der Haupt- und Sonderschulen gemäß LPO I § 42 (1) 2, sowie § 55 (1) 8, und ist Voraussetzung für die Aufnahme in das prüfungsvorbereitende Seminar.

d) Studiengänge für die Lehrämter an Realschulen und Gymnasien mit Unterrichtsfach Mathematik gemäß LPO I § 43 (1) 4 oder § 63 (1) 9

\underline{Fritsch}, \underline{Alpers:} Seminar zum Computereinsatz im Geometrieunterricht der Jahrgangsstufen 5 bis 10 aller Schularten

Zeit und Ort:  Nach Vereinbarung

Inhalt:

Die modernen Möglichkeiten und verschiedenen auf dem Markt befindlichen einschlägigen Programme sollen diskutiert werden.

für:

Studierende, in deren Berufsziel Unterricht in den Klassenstufen 5 bis 10 vorgesehen ist.

Vorkenntnisse:  Lineare Algebra und Analytische Geometrie.

Schein:

Gilt für Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I § 77(1)5, nichtvertieftes Studium gemäß LPO I § 55(1)7.

\underline{Schätz:}

Geometrie im Gymnasium

Zeit und Ort: Mi 14–16 138

Inhalt:

In der Vorlesung wird ein Überblick über den Aufbau der Geometrie am Gymnasium gegeben. Ziel der Vorlesung ist es, ausgehend von der jeweils altersangemessenen Einführung geometrischer Grundbegriffe in Unter- und Mittelstufe eine Brücke zur analytischen Geometrie der Oberstufe zu schlagen und so ein in sich abgerundetes Bild der gymnasialen Geometrie zu zeichnen. Dabei werden durchaus auch geeignete Weiterungen gegenüber dem jetzigen Lehrplanstand thematisiert.

für:  Studierende des Lehramts an Gymnasien mit Unterrichtsfach Mathematik.

Schein:

Gilt für die Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I § 77(1)5.

\underline{Steger:} Unterrichtsmethodik ausgewählter Unterrichtseinheiten der

7. Jahrgangsstufe an Realschulen und Gymnasien

(Algebra und Geometrie)

Zeit und Ort: Mi 16–18 139

Inhalt:

• Potenzen und Potenzfunktionen

• Menge der rationalen Zahlen

• Gleichungen und Ungleichungen

• Proportionalitäten

• Punktmengen

• Achsenspiegelung

• Doppelachsenspiegelungen

• Lösung geometrischer Probleme mit Hilfe von Abbildungen

für:

Studierende der Lehrämter an Realschulen und Gymnasien mit Unterrichtsfach Mathematik ab dem 3. Semester.

Schein:

Gilt für die Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO I § 77(1)5, nichtvertieftes Studium gemäß LPO I § 55(1)7.

\underline{Fritsch:} Fachdidaktisches Oberseminar (prüfungsvorbereitend für Studierende des Lehramts an Realschulen)

Zeit und Ort: Fr 11–13 252

Inhalt:

Besprechung spezieller fachdidaktischer Themen, insbesondere im Hinblick auf die fachdidaktischen Klausuren im Staatsexamen.

für:  Studierende der Lehrämter in der Prüfungsvorbereitung.
Vorkenntnisse:  Die fachdidaktischen Kursusvorlesungen zur Sekundarstufe.
Schein:  kein Schein