Mathematik und Informatik

Soweit nicht abweichend vermerkt, finden alle Lehrveranstaltungen in den Hörsälen Theresienstraße 37/39 statt. Änderungen und Ergänzungen entnehmen Sie bitte den Aushängen im Erdgeschoß des Mathematischen Instituts und vor der Bibliothek. Sie finden sich auch in der Internet-Fassung des kom-

mentierten Vorlesungsverzeichnisses (http://www.mathematik.uni-muenchen.de/∼vvadmin/
vv.html)

Studienberatung:

für Mathematik (Studienabschluß Mathematik-Diplom oder Staatsexamen):

P. Schauenburg Do 14–15 427  Tel. 2394 4424 Theresienstr. 39
T. Kriecherbauer Mo 11–12 313  Tel. 2394 4623 Theresienstr. 39

für Fachdidaktik und Didaktik der Mathematik:

G. Studeny Mo 11–13 207 Tel. 2394 4634 Theresienstr. 39

für Informatik:

F. Kröger  Do 11–12 054  Tel. 2178 2150 Oettingenstr. 67
R. Hennicker  Mo 14–15 E0.11  Tel. 2178 2184 Oettingenstr. 67

für Geschichte der Naturwissenschaften:

nach Vereinbarung,  Tel. 2180 3252 Museumsinsel 1

Zu Fragen, die die Lehramtsprüfungsordnung betreffen, berät die Außenstelle des Prüfungsamtes für die Lehrämter an öffentlichen Schulen, Ludwigstr. 27.

Lehramt an Grund–, Haupt– und Realschulen:

tägl. 9.30–12 09  Tel. 2180 2120

Lehramt an Sonderschulen und Gymnasien:

tägl. 9.30–12 10  Tel. 2180 3898

1. Mathematik

Die Diplomprüfungsordnung für den Studiengang Mathematik, ein Merkblatt zu den Nebenfächern und die Studienordnung für den Diplomstudiengang Mathematik erhält man in der Prüfungskanzlei, Zi. 117, geöffnet täglich 9–12 Uhr.

a) Vorlesungen: Einteilung der Übungsscheine:

AN = Analysis (Vordiplom)

AG = Algebraische Grundstrukturen (Vordiplom)

PM = Praktische Mathematik (Vordiplom) RM = Reine Mathematik (Hauptdiplom) AM = Angewandte Mathematik (Hauptdiplom)

Die Angaben zum Geltungsbereich der Scheine sind nicht verbindlich, maßgeblich ist die Prüfungsordnung. Für die Richtigkeit der Angaben im kommentierten Vorlesungsverzeichnis wird keine Gewähr übernommen.

\underline{Siedentop:}

MIIA: Analysis für Mathematiker mit Übungen

Zeit und Ort: Di 8–10, Do 11–13 E 51
Übungen Mi 14–16  E 51

Inhalt:

Funktionenfolgen und Funktionenreihen, elementare Funktionen, die Gammafunktion und verwandte Funktionen, Differentiation und Integration in höherer Dimension, Integralsätze. Zusätzlich zur Vorlesung wird dienstags von 16-18 Uhr ein Tutorium in Raum 138 angeboten. Die Homepage der Vorlesung lautet http://www.mathematik.uni-muenchen.de/∼hkh/vorles/analysis2.html

für:  Mathematiker und theoretisch interessierte Physiker.
Vorkenntnisse:  MIA.

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (AN); Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §76(1); Vordiplom für Physiker.

Literatur:  Walter Rudin: Analysis, Oldenbourg Verlag, München

\underline{Ziegler:}

MWIIA: Analysis für Wirtschaftsmathematiker mit Übungen

Zeit und Ort: Di 9–11, Fr 14–16 132
Übungen Fr 11–13  E 39

Inhalt:

Nachdem die Studierenden der Wirtschaftsmathematik die Analysis I zusammen mit den Mathematikern gehört haben, soll nun für das 2. Fachsemester eine Vorlesung angeboten werden, die speziell auf die Bedürfnisse der Wirtschaftsmathematiker abgestimmt ist. Nach einer Ergänzung der Analysis 1 (gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen, Taylorreihen u. a.) widmet sich die Vorlesung zunächst der mehrdimensionalen Differentiation (Topologie im ℝ^{n}; partielle und totale Differenzierbarkeit von Funktionen mehrerer Variablen; implizite Funktionen; lokale Extrema, auch unter Nebenbedingungen); dabei wird auch auf Anwendungen auf ökonomische Probleme eingegangen. Anschließend werden lineare Optimierungsprobleme behandelt, wie sie etwa bei Transportaufgaben und in der Produktionsplanung auftreten. Schließlich wird noch auf parameterabhängige Integrale und Mehrfachintegrale (einschließlich Berechnung von Volumina im ℝ^{n}) eingegangen. Die Veranstaltung wird im Wintersemester 2001/2002 als MWIII mit der Fortführung der mehrdimensionalen Integration (ohne Kurven- und Flächenintegrale), Differentialgleichungen und weiteren (auch nichtlinearen) Optimierungsproblemen fortgesetzt.

für:

Studierende des Studiengangs Wirtschaftsmathematik und Aktuarwissenschaft im 2. Semester.

Vorkenntnisse:

Lineare Algebra I; Analysis I; zur Wiederholung dieser Grundlagen wird voraussichtlich begleitend ein Tutorium angeboten werden (Termin nach Vereinbarung in der Vorlesung).

Schein:

Gilt für Diplom-Vorprüfung Wirtschaftsmathematik, Zwischenprüfung LAG gemäß LPO §76(1), Diplom-Vorprüfung Mathematik (AN).

Literatur:  Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

\underline{Pareigis:} MIIB: Lineare Algebra und analytische Geometrie für Mathematiker mit Übungen

Zeit und Ort: Mi, Fr 9–11 E 51
Übungen Fr 14–16  E 51

Inhalt:

Die Vorlesung ist eine Fortsetzung der Vorlesung MIB aus dem Wintersemester 2000/2001 und setzt die gründliche Kenntnis des ersten Teils der Vorlesung voraus. Sie ist grundlegend für alle weiteren mathematischen Vorlesungen für mittlere und höhere Semester. Im zweiten Teil werden behandelt: Lineare Gleichungen, Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren, Euklidische und unitäre Vektorräume, affine und projektive Geometrie, Normalformen von Matrizen, multilineare Algebra, quadratische Formen. Regelmäßige Teilnahme an Vorlesungen und Übungen (mit selbständiger Bearbeitung der Übungen) ist entscheidend für den Erfolg in der Vorlesung.

für:

Studierende der Mathematik im 2. Semester (Diplom und Lehramt an Gymnasien).

Vorkenntnisse:  MIB.

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (AG), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §76(1);

Literatur:  Wird in der Vorlesung angegeben.

\underline{Schneider:}

Lineare Algebra II für Informatiker mit Übungen

Zeit und Ort: Di, Fr 9–11 122

Inhalt:

Dies ist die Fortsetzung meiner Vorlesung Lineare Algebra I für Informatiker und Bioinformatiker. Neben der Weiterentwicklung der abstrakten algebraischen Grundlagen soll ein Einblick gegeben werden in numerische Methoden (wie Verfahren zur Bestimmung der Eigenwerte) und wichtige Anwendungen der Linearen Algebra (wie Diskrete Fourier-Transformation und Codierungstheorie).

für:  Studierende der Informatik und Bioinformatik im 2. Semester.

Vorkenntnisse:

Lineare Algebra im Umfang meiner Vorlesung Lineare Algebra I vom Wintersemester 2000/2001.

Schein:  Gilt für Diplomvorprüfung Informatik.
Literatur:  Wird in der Vorlesung bekannntgegeben.

\underline{Pruscha:}

MIIA: Analysis für Statistiker mit Übungen

Zeit und Ort: Di, Do 9–11 E 4
Übungen Mi 16–18  E 5

Inhalt:

Weiterführung der Vorlesung Analysis 1: Differential- und Integralrechnung mehrerer Veränderlicher. Letzere wird – den Anforderungen der Statistik entsprechend – eingebettet in eine Maß- und Integrationstheorie. Mehr Informationen ab Ende März unter

www.mathematik.uni-muenchen.de/∼pruscha/

für:  Studierende der Statistik ab 2. Semester.
Vorkenntnisse:  Vorlesung Analysis 1.
Schein:  Gilt für Vordiplom Statistik.
Literatur:  Wird noch bekanntgegeben (siehe meine Webseite).

\underline{Schäfer:}

MPIIA: Analysis für Physiker mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 138
Übungen Mo 16–18  138
Inhalt:  Differentialrechnung im IR^{n}; gewöhnliche Differentialgleichungen.

für:

Physiker und mathematisch interessierte Naturwissenschaftler; Lehramtsstudenten Mathematik/Physik.

Vorkenntnisse:

Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer reellen Veränderlichen.

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (PM, AN), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §76(1)1; Vordiplomprüfung Physik.

Literatur:  z. B. Forster: Analysis 2.

Kriecherbauer: MPIIB: Lineare Algebra für Physiker mit Übungen

Zeit und Ort: Di, Fr 9–11 138
Übungen Fr 14–16  E 5

Inhalt:

Fortsetzung der Vorlesung MPIB vom Wintersemester 2000/2001: Determinanten, Eigenwerttheorie mit Anwendungen, lineare Gruppen, multilineare Algebra, Hilberträume.

für:  Studierende der Physik im 2. Semester (Diplom und Lehramt Gymnasium).
Vorkenntnisse:  MPIB

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (AG), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §76(1)2, nichtvertieftes Studium gemäß LPO §55(1)2; Diplomvorprüfung Physik.

Literatur:  G. Fischer: Lineare Algebra, Vieweg, Braunschweig.

\underline{Forster:} Unendliche Folgen und Reihen: Eine Einführung in die Analysis mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 E 5
Übungen Di 14–16  E 5

Inhalt:

Die unendlichen Folgen und Reihen bilden einen zentralen Gegenstand der Analysis. Einerseits beruhen die grundlegenden Begriffe Stetigkeit, Differentiation und Integration auf dem Grenzwertbegriff für unendliche Folgen und andrerseits werden fast alle für die Praxis wichtigen Größen und Funktionen der Analysis als Limites von Folgen oder Summen unendlicher Reihen dargestellt. Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Analysis, wobei die unendlichen Folgen und Reihen in den Mittelpunkt gestellt werden, um den Stoff konkreter und besser fassbar zu gestalten. Gleichzeitig werden verschiedene interessante Themen aus dem Bereich der unendlichen Folgen und Reihen behandelt, die in einer traditionellen Einführungsvorlesung oft zu kurz kommen. Einige Stichworte: Arithmetische Folgen, rekursiv definierte Folgen, Fibonacci-Zahlen, Bernoulli-Zahlen, Doppelreihen, Abelsche Summation, Eulersche Summenformel, Taylor-Reihen, Fourier-Reihen, Dirichlet-Reihen, unendliche Produkte.

für:

Alle Studentinnen und Studenten der Mathematik (Diplom oder Lehramt), Physik oder Informatik, für die dieses Sommer-Semster ihr erstes Mathematik-Semester ist. Auch geeignet für Studierende des 2. (oder höheren) Semesters, die die Analysis 1 von einem etwas anderen Gesichtspunkt aus wiederholen wollen.

Vorkenntnisse:  Schul-Mathematik.

Schein:

Gilt für Diplomvorprüfung (AN), Zwischenprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §76(1); Diplom-Physiker und Diplom-Informatiker (als Analysis-1-Schein).

Literatur:

O. Forster: Analysis 1, Vieweg, Braunschweig K. Knopp: Theorie und Anwendungen der unendlichen Reihen, Springer, Berlin

\underline{Sachs:}

Mathematik für Naturwissenschaftler II mit Übungen

Zeit und Ort: Mi 14–17 E 04
Übungen Mo 16–18  E05

Inhalt:

Lineare Algebra, Matrizenrechnung, Differential- und Integralrechnung mehrerer Variabler. Einführung in Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.

für:  Geographen, Geologen, Mineralogen etc.
Vorkenntnisse:  Mathematik für Naturwissenschaftler I.
Schein:  Gilt für Schein nach Prüfungsordnung des jeweiligen Hauptfachstudiums.
Literatur:  Wird in der Vorlesung angegeben.

\underline{Dürr:}

Einführung in die Mathematische Stochastik mit Übungen

Zeit und Ort: Mi, Fr 11–13 E 51
Übungen Mi 16–18  E 51

Inhalt:

Es werden die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung eingeführt, die Rechenmethoden besprochen und die zwei wichtigsten Sätze, das Gesetz der großen Zahlen und der zentrale Grenzwertsatz, bewiesen. Es werden die wichtigsten Verteilungsmodelle und ihre Anwendungen angesprochen. Die Axiomatik der Wahrscheinlichkeitstheorie wird erklärt, die verschiedenen Begriffe werden einsichtig gemacht, und am Ende gibt es einen Ausblick auf Brownsche Bewegung und stochastische Prozesse.

für:  Lehramt, Diplom Physik und Mathematik.
Vorkenntnisse:  Analysis und lineare Algebra.
Schein:  Gilt für Diplomvorprüfung (PM).
Literatur:  Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

\underline{Funken:}

Numerische Mathematik I mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Mi 9–11 122
Übungen Mi 14–16  122

Inhalt:

Die Numerische Mathematik (Teil I) befaßt sich mit der algorithmischen Beschreibung verschiedener Problemstellungen aus der Analysis und linearen Algebra, wobei u. a. konstruktive Verfahren zu deren Lösung entwickelt werden. Andererseits sollen unterschiedliche Fragestellungen aus der Approximation, Interpolation, numerischen Quadratur und der Numerik der linearen Algebra behandelt werden. Hierbei handelt es sich um eine Grundvorlesung der Numerischen Mathematik; sie ist Voraussetzung für alle weiteren Vorlesungen auf diesem Gebiet.

Vorgesehener Inhalt: Stichpunkte (auszugsweise)

• Numerische Lösung linearer Gleichungssysteme

• Lineare Ausgleichsprobleme

• Interpolation

• Funktionsapproximation

• Nichtlineare Gleichungen

• Numerische Integration

• Gewöhnliche Differentialgleichungen

für:

Mathematiker, Physiker, Statistiker, Informatiker sowie Lehramts-Studenten.

Vorkenntnisse:  MIA, MIIA, MIB.
Schein:  Gilt für Diplomvorprüfung (PM).
Literatur:  Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

Schottenloher: Funktionentheorie mit Übungen

Zeit und Ort:  Mo 11–13, Do 9–11
Übungen Di 16–18  E 5

Inhalt:

Es handelt sich um eine grundlegende Einführung in die Theorie der Funktionen in einer komplexen Veränderlichen. Der Inhalt im Einzelnen: Zu Beginn wird der Begriff der holomorphen Funktion ausführlich analysiert. Es stellt sich heraus, dass die holomorphen Funktionen auf einer offenen Menge im komplexen Zahlenraum genau die komplex differenzierbaren Funktionen sind, aber auch genau die integrierbaren, die beliebig oft differenzierbaren oder gar die analytischen Funktionen. Als nächstes werden diverse Anwendungen der Cauchyschen Integralformel bewiesen. Das beginnt mit der Auswertung von reellen Integralen, ermöglicht einfache Beweise zu vielen starken Aussagen über holomorphe Funktionen wie Maximumprinzip, Fundamentalsatz der Algebra, Windungszahl, Satz von Montel und führt zu Begriffen wie Homotopie und Homologie. Schließlich wird nach dem Sätzen von Runge und Mittag-Leffler der Satz von Riemann bewiesen. Die Vorlesung endet mit der Einführung der komplexen Zahlenkugel, bzw. die komplex-projektive Gerade als einem Beispiel einer Riemannschen Fläche.

für:

Studierende der Mathematik oder der Physik mit ausreichend Kenntnissen aus den Grundvorlesungen.

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77(1), Diplomhauptprüfung Physik.

Literatur:

Conway, Remmert, Jänich, Fischer-Lieb; weitere Literatur wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

Zöschinger: Algebra II mit Übungen

Zeit und Ort: Mi, Fr 14–16 138
Übungen Mo 14–16  138

Inhalt:

Fortsetzung der Algebra I: Körpertheorie, Idealtheorie, Moduln über noetherschen Ringen.

für:  Studierende ab dem 4. Semester.
Vorkenntnisse:  Algebra I.

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77(1).

Literatur:

Lehrbücher wie im Wintersemester 2000/2001, weiterführende Literatur wird in der Vorlesung angegeben.

\underline{Puschnigg:}

Topologie mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 E 6
Übungen Mo 14–16  E 6

Inhalt:

Ich werde im kommenden Sommersemester eine einführende Vorlesung zur Topologie veranstalten. Zuerst werden Grundbegriffe der allgemeinen Topologie wie Stetigkeit, Kompaktheit, Trennungsaxiome diskutiert. Nach einigen Anwendungen auf die Analysis (Satz von Baire) wird die Theorie der Überlagerungen einschließlich des Begriffs der Fundamentalgruppe behandelt. Bei dieser Gelegenheit soll auch der Kategorienbegriff sowie die Homotopiekategorie kurz eingeführt werden. Falls die Zeit reicht, steht der Satz von Seifert und van Kampen sowie einige seiner Anwendungen auf die Gruppentheorie auf dem Programm. Danach sollen die Begriffe des simplizialen bzw. des CW-Komplexes diskutiert und die Approximation kompakter metrisierbarer Räume durch simpliziale Komplexe gezeigt werden. Die Vorlesung wendet sich an Studierende des 4. bis 6. Semesters.

Vorkenntnisse:  Analysis I, II und lineare Algebra I, II.

Literatur:

K. Jänich: Topologie, Springer, Berlin I. M. Singer/J. A. Thorpe: Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry, Springer, Berlin W. Massey: Algebraic Topology, An introduction, Springer, Berlin

\underline{Georgii:}

Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie mit Übungen

Zeit und Ort: Mi, Fr 11–13 132
Übungen Mi 16–18  132

Inhalt:

Meßbare Mengen und Abbildungen, Maße, Fortsetzung von (Prä-)Maßen, Lebesgue–Maß, Integration und L^{p}–Räume. Unabhängigkeit, 0–1 Gesetze, Gesetze der großen Zahl und Ergodensatz, zentraler Grenzwertsatz, Satz vom iterierten Logarithmus; bedingte Erwartungen und Wahrscheinlichkeiten; Martingale: optional sampling, Konvergenzsätze und Anwendungen.

für:

Studenten der Mathematik, Physik oder Statistik (Fak. 10) im Hauptstudium.

Vorkenntnisse:

Kenntnisse aus der ”Einführung in die Mathematische Stochastik“ sind nützlich, aber nicht erforderlich.

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (AM,RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77(1)2.

Literatur:

Maßtheorie: Bauer, Cohn, Behrends Wahrscheinlichkeitstheorie: Durrett, Bauer, Billingsley, Shiryayev

\underline{Kraus:}

Konforme Abbildungen mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 E 46
Übungen Mo 16–18  E 46

Inhalt:

Möbius-Tranformationen, Riemannscher Abbildungssatz, Ränderzuordnungen, Fortsetzung durch Spiegelung, Abbildungen von Kreisbogen-Vielecken, Abbildungen kreisähnlicher Gebiete.

für:  Studierende der Mathematik oder Physik.
Vorkenntnisse:  Analysis I-III.

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77(1).

Literatur: v. Koppenfels-Stallmann: Praxis der konformen Abbildung Gaier: Konstruktive Methoden der konformen Abbildung Behnke-Sommer: Vorlesungen über Funktionentheorie und andere \underline{Kalf:} Einführung in die speziellen Funktionen der mathematischen Physik mit Übungen

Zeit und Ort: Di, Fr 11–13 134
Übungen Di 16–18  134

Inhalt:

Es wird versucht, einen Überblick über die verwirrende Fülle der in der mathematischen Physik auftretenden speziellen Funktionen und ihrer wesentlichen Eigenschaften zu geben. Ausgangspunkt bilden die Kugelfunktionen in beliebigen Dimensionen, wobei sich zeigt, daß sich die Grundeigenschaften dieser Funktionen besonders einfach herleiten lassen, wenn man die Symmetrie der Einheitssphäre unter weitestgehender Vermeidung eines expliziten Koordinatensystems in systematischer Weise ausnützt. Im einzelnen wird sich die Vorlesung etwa wie folgt gliedern: 1. Die Gamma-Funktion, 2. Kugelfunktionen, 3. Legendrefunktionen, 4. Besselfunktionen.

für:  Mathematiker, Physiker und Lehramtskandidaten ab 4. Semester.
Vorkenntnisse:  Grundvorlesungen in Analysis.
Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (AM); Hauptdiplom Physik.
Literatur:  Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

\underline{Schuster:}

Einführung in die Algebraische Geometrie mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 132
Übungen Mo 16–18  132

Inhalt:

Algebraische Schemata über einem Körper, Garbenkohomologie, Satz von Riemann-Roch.

für:  Studenten der Mathematik.
Vorkenntnisse:  Kommutative Algebra.
Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (RM).
Literatur:  Hartshorne: Algebraic Geometry

\underline{Forster:}

Abelsche Varietäten

Zeit und Ort: Mo, Mi 9–11 251

Inhalt:

Die Abelschen Varietäten sind die mehrdimensionalen Verallgemeinerungen der Elliptischen Kurven. Sie lassen sich einerseits analytisch beschreiben als komplex n-dimensionale Tori (d. h. Quotienten des n-dimensionalen komplexen Zahlenraumes modulo einem Gitter vom Rang 2n), andrerseits algebraisch als vollständige algebraische Varietäten, die gleichzeitig Gruppen sind (die Gruppenstruktur ist dann automatisch abelsch). Eng verknüpft sind die Abelschen Varietäten mit der Theorie der Theta-Funktionen. Wichtige Beispiele für Abelschen Varietäten sind die Jacobi-Mannigfaltigkeiten von kompakten Riemannschen Flächen bzw. Algebraischen Kurven. Die Jacobi-Mannigfaltigkeit einer Elliptischen Kurve ist zu der Kurve selbst isomorph; während die Jacobi-Mannigfaltigkeit einer Riemannschen Fläche vom Geschlecht g ein g-dimensionaler Torus ist. In die Vorlesung sind gelegentliche Übungen integriert, es gibt aber keinen Schein.

für:

Studentinnen und Studenten der Mathematik mit Studienziel Diplom oder Lehramt an Gymnasien.

Vorkenntnisse:

Funktionentheorie I, sowie mindestens eine höhere Vorlesung wie Elliptische Kurven, Riemannsche Flächen, Einführung in die Algebraische Geometrie.

Schein:  kein Schein

Literatur:

D. Mumford: Abelian Varieties, Oxford University Press Lange/Birkenhake: Complex Abelian Varieties, Springer, Berlin Griffiths/Harris: Principles of Algebraic Geometry, Wiley, New York Zimmermann: Algebraische Zahlentheorie mit Übungen

Zeit und Ort: Di, Fr 9–11 133
Übungen Di 16–18  133

Inhalt:

Im 19. Jahrhundert hat es sich herausgestellt, daß es bei vielen Problemen der Zahlentheorie nützlich ist, nicht nur mit ganzen und rationalen Zahlen zu arbeiten, sondern auch mit den sog. algebraischen Zahlen. So entwickelte sich eines der schönsten Teilgebiete der Algebra bzw. der Zahlentheorie. In dieser Vorlesung werden einige Hauptsätze für Ringe und Körper algebraischer Zahlen vorgestellt. U. a. werden behandelt: Dedekindringe, Endlichkeit der Klassenzahl, Minkowski-Konstante, der Dirichletsche Einheitensatz, Zerlegung von Primidealen in Erweiterungen.

für:  Studierende mit Interesse an Zahlentheorie und Algebra.
Vorkenntnisse:  Algebra, insbesondere Körpertheorie.
Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (RM).
Literatur:  Wird in der Vorlesung angegeben.

Angeleri-Hügel: Darstellungstheorie von endlichen Gruppen

Zeit und Ort: Di 11–13, Do 10–11 133

Inhalt:

Einführung in ein klassisches Gebiet der Algebra, aus dem viele interessante, zum Teil heute noch aktuelle Fragestellungen hervorgegangen sind. Ziel ist die Beschreibung der Darstellungen einer endlichen Gruppe G in einem Körper K, das heißt der Gruppenhomomorphismen von G in die Gruppe der n-reihigen invertierbaren Matrizen über K. Dazu konstruiert man zu G eine endlich-dimensionale Algebra, die Gruppenalgebra KG, und untersucht die Moduln über KG. Ich werde zunächst die benötigten Begriffe aus der Ring- und Modultheorie bereitstellen und anschließend klassische Ergebnisse, unter anderem von Higman, Brauer und Green, besprechen. Wenn Interesse besteht, kann die Vorlesung auf vier Wochenstunden ausgeweitet werden.

für:

Studierende der Mathematik nach dem Vordiplom bzw. der Zwischenprüfung.

Vorkenntnisse:  Algebra I.
Schein:  kein Schein

Literatur:

J. L. Alperin: Local representation theory, Cambridge University Press, 1986 D. J. Benson: Representations and cohomology I, Cambridge University Press, 1991 W. Feit: The representation theory of finite groups, North Holland, Amsterdam, New York, Oxford, 1982 W. Müller: Darstellungstheorie von endlichen Gruppen, Teubner Studienbücher, 1980

\underline{Hauger:}

Lie-Algebren mit Übungen

Zeit und Ort: Mi, Fr 11–13 133
Übungen Mi 16–18  133

Schwichtenberg: Beweistheorie mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 E 27
Übungen Mo 14–16  E 27

Inhalt:

Natürliches Schließen und Schnittelimination, mit Anwendungen. Arithmetik auf der Basis von Kleenes Gleichungslogik, Sigma1-Induktion und primitive Rekursion, Verfeinerungen. Rechnerischer Gehalt von Beweisen, Extraktion von (polynomzeit-beschränkten) Programmen aus Beweisen.

für:  Studenten der Mathematik mittlerer und höherer Semester.
Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in mathematischer Logik.

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77(1).

Literatur:

A. S. Troelstra/H. Schwichtenberg: Basic Proof Theory, Cambridge University Press, 2. Auflage, 2000

\underline{Buchholz:}

Rekursionstheorie mit Übungen

Zeit und Ort: Di 14–16, Do 15–17 133
Übungen Do 11–13  133

Inhalt:

Kurze Wiederholung der elementaren Rekursionstheorie bis zum Kleeneschen Normalformtheorem. Rekursive Operatoren, Grundbegriffe der Domain-Theorie. Partiell-rekursive Funktionale, relative Rekursivität, arithmetische und analytische Hierarchie, rekursive Ordinalzahlen, Π_{1}^{1}- Mengen, induktive Definitionen, Charakterisierung der hyperarithmetischen Mengen nach Souslin-Kleene. Verallgemeinerte Rekursionstheorie, zulässige Mengen, konstruktible Hierarchie.

für:  Studenten der Mathematik mittlerer und höherer Semester.
Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in mathematischer Logik.

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77(1).

Literatur:  Wird in der Vorlesung angegeben.

\underline{Kotschick:}

Seiberg-Witten theory on 4-manifolds mit Übungen

Zeit und Ort: Mi, Fr 11–13 E 45
Übungen n. V.

Inhalt:

We shall develop Seiberg-Witten gauge theory on compact smooth fourmanifolds, using standard tools of linear and nonlinear analysis. We shall then apply this theory to study both geometric and topological properties of four-manifolds. Topics in geometry will include metrics with positive scalar curvature, Einstein metrics and symplectic structures. Topics in topology will include intersection forms of four manifolds, and questions about embedded surfaces.

für:

Studenten der Mathematik und der Physik ab dem 6. Semester, und Doktoranden.

Vorkenntnisse:

Grundkenntnisse in Differentialgeometrie und/oder in Topologie, nützlich sind auch Grundbegriffe der globalen Analysis (Satz über implizite Funktionen in Banachräumen, Grundlagen über elliptische Operatoren). Studenten, die mit der globalen Analysis nicht vertraut sind, können die Grundbegriffe anhand der Vorlesung erarbeiten.

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77(1).

Literatur:

Parallel zur Vorlesung wird ein Skriptum von Kotschick, Kronheimer und Mrowka zur Verfügung gestellt. Weitere Literatur: L. I. Nicolaescu: Notes on Seiberg-Witten Theory, American Math. Soc., 2000 A. I. Stipsicz: 4-manifolds and Kirby Calculus, American Math. Soc., 1999 \underline{Schleicher:}

Hyperbolische Geometrie und Konforme Dynamik mit Übungen

Zeit und Ort:  Mo, Do 11–13

Inhalt:

In dieser Vorlesung sollen die hyperbolische Geometrie, die holomorphe Dynamik und ihre engen Verbindungen dargestellt werden. Konforme Dynamik umfasst die Iterationstheorie holomorpher Funktionen (in der komplexen Ebene oder auf der Riemann-Kugel) ebenso wie die Dynamik von Kleinschen Gruppen: Das sind diskrete Untergruppen der Gruppe der Möbius-Transformationen auf der Riemann-Kugel. Zwischen beiden gibt es sehr enge Verbindungen, die im Rahmen des “Sullivan-Lexikons” untersucht werden. Die Riemann-Kugel läßt sich als Rand des dreidimensionalen hyperbolischen Raumes H^{3} verstehen, und jede Möbius-Transformation erweitert sich zu einer Isometrie von H^{3}. Der Quotient von H^{3} nach dieser Gruppe liefert eine Mannigfaltigkeit mit hyperbolischer Geometrie. Eine interessante noch offene Frage ist, welche topologischen 3-Mannigfaltigkeiten eine solche hyperbolische Geometrie zulassen. Das Geometrisierungs-Programm von Thurston spricht die Vermutung aus, daß sich alle (kompakten) 3-Mannigfaltigkeiten mit einer geometrischen Struktur versehen lassen; dazu werden 8 Geometrien gebraucht, von denen die hyperbolische die interessanteste ist. Umgekehrt liefert die zweidimensionale hyperbolische Geometrie starke Werkzeuge zur Untersuchung konformer dynamischer Systeme. All diese Zusammenhänge sollen in der Vorlesung angesprochen werden.

Vorkenntnisse:

Funktionentheorie und Grundbegriffe der Topologie (Überlagerungen, Fundamentalgruppe).

Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (RM).
Literatur:  Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

\underline{Oppel:}

Fourier-Analyse mit Übungen

Zeit und Ort: Mo 14–16, Do 13–15 134
Übungen Do 15–17  134

Inhalt:

Die Fourier-Analyse ist eine mathematische Methode der Zerlegung von zeitlich variablen deterministischen oder stochastischen Prozessen (z. B. von physikalischen Schwingungen oder von stochastischen Zeitreihen) in geeignete frequentielle Komponenten. Sie hat viele Anwendungen in der Mathematik (z. B. in der Theorie der Differentialgleichungen, der Wahrscheinlichkeitsverteilungen und der stochastischen Prozesse), der Physik (z. B. in der Analyse von mechanischen, elektrischen und elektromagnetischen Schwingungen; in der Optik und Akustik) und in der Informatik (z. B. in der Bildverarbeitung, der Computertomographie und der Spracherkennung). Die Fourier-Transformation erlaubt die Überführung komplexer Operationen (z. B. Differentiation, Faltung, Summenverteilung) in simple Multiplikationen. In den Übungen wird die Brücke von den aus der Anfängervorlesung MIIA bekannten Fourier-Reihen zu abstrakten Fourier-Reihen in Hilberträumen geschlagen und Anwendungsbeispiele aus der Mathematik, Physik und Informatik (auch mittels MATHEMATICA) behandelt. In der Vorlesung wird die Theorie dargestellt: Fourier-Stieltjes-Transformation von Borel-Maßen auf dem n-dimensionalen euklidischen Raum (Transformation und ihre Umkehr, die Sätze von Cramer-Wold, Raikov, Levy-Cramer und Bochner), die Fourier-Schwartz-Transformation für Funktionen und Distributionen, die Fourier-Plancherel-Transformation und die stochastische Fourier-Analyse (Zeitreihen, Wold-Zerlegung, Spektraldarstellung stationärer Prozesse, lineare Transformation stationärer Prozesse wie Filterung etc.).

für:  Mathematiker, Physiker und Informatiker nach dem Vordiplom.

Vorkenntnisse:

Analysis. Nützlich (aber nicht notwendig) sind auch elementare Kenntnisse der Stochastik oder Funktionalanalysis.

Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (AM).
Literatur:  Wird in der Vorlesung angegeben.

\underline{Richert:} Indikatoren und Portfoliostrategien mit einer Einführung in MATLAB mit Übungen

Zeit und Ort: Di 17–19, Do 15–17 E 46
Übungen Mi 16–18  E 46

\underline{Ziegler:}

Mathematische Methoden des Operations Research

Zeit und Ort: Do 9–11 132

Inhalt:

Der Begriff des Operations Research (OR) ist keineswegs fest umschrieben; er steht jedoch hauptsächlich für die Behandlung von Optimierungsproblemen, wie sie sich in Industrie und Wirtschaft ergeben. Gegenstand der Vorlesung werden ökonomische Modelle sein, die einen Bezug zur linearen Optimierung (und ihren Erweiterungen) haben. So sollen nach einer Behandlung der Dualitäts- und Gleichgewichtstheorie der linearen Optimierung (wobei die Dualität ihre adäquate ökonomische Interpretation im Preiswettbewerb erfährt) vor allem lineare Produktionsmodelle behandelt werden (Input-Output- bzw. Aktivitäten-Analyse). Während das einfache Produktionsmodell geeignet ist, die produzierten Güter nicht nur in beliebigen Mengenverhältnissen, sondern auch in beliebig großen Mengen bereitzustellen, hilft das Modell von Leontief diesem Mangel durch Einführung des Primärguts Arbeitskraft ab. Eine bemerkenswerte Eigenschaft des Leontief-Modells kommt im Substitutionalitätssatz von Samuelson-Koopmans-Arrow (in der Erweiterung von Dantzig) zum Ausdruck, welcher besagt, daß man durch Ausnützung mehrerer Alternativen zur Herstellung ein und derselben Ware ”nichts gewinnt“, sondern durch Produktion jedes Guts auf nur eine Art und Weise denselben Output mit höchstens genausoviel Aufwand an Arbeitskraft erzielt. Weitere geplante Themen sind: Ein Ergodensatz für das einfache Produktionsmodell; J. v. Neumann’s Expansionsmodell; Zuteilung der Mittel (resource allocation) unter freiem Wettbewerb; Preisgleichgewicht in einem linearen Konsummodell. Bei bestehendem Interesse kann die Veranstaltung im Wintersemester 2001/2002 mit der Behandlung von konvexer Optimierung, Stabilität und Dynamik in linearen Import-Export-Modellen, Zuordnungs- und Netzwerkflußproblemen und dem v. Neumann-Morgenstern-Modell (spieltheoretischer Ansatz zur Behandlung konkurrierender Ziele) fortgesetzt werden.

für:

Studentinnen und Studenten der Mathematik (insbesondere mit wirtschaftswissenschaftlichem Neben- bzw. Zweitfach), Statistik, Informatik etc. ab 4. (evtl. ab 2.) Semester.

Vorkenntnisse:  Lineare Algebra I, Analysis I und (wünschenswert) II.
Schein:  kein Schein

Literatur:

Die Vorlesung folgt Teilen aus den Kapiteln 1-3, 8, 9 des ausgezeichneten Standardwerks 1. Zum Einlesen in das breitgefächerte Anwendungsspektrum der linearen Optimierung sei als amüsante ”Bettlektüre“ 2. empfohlen. Weitere Literatur wird auf Wunsch in der Vorlesung bekanntgegeben.

1. D. Gale: The theory of linear economic models, The University of Chicago Press, 1989

2. S. Gass: An illustrated guide to linear programming, McGraw Hill, New York, 1970 \underline{Rost:}

Survival Analysis und zensorierte Daten mit Übungen

Zeit und Ort: Di 14–16 E 46
Übungen Fr 14–16  E 46

Inhalt:

Zensorierte Daten (Beobachtungen) tauchen in statistischen Erhebungen recht häufig auf, oft ohne, daß man sich dessen bewußt ist. Ein Beispiel: Auf einem Fragebogen werden Sie, neben Ihrem Alter, nach dem Zeitpunkt Ihrer Blinddarmoperation gefragt. Jedes Ankreuzen von “noch keine solche Operation gehabt” kann als zensorierte Beobachtung aufgefaßt werden. Dabei sprechen wir ganz allgemein von zensorierten Beobachtungen, wenn von gewissen Mitgliedern einer zu untersuchenden Gruppe nicht der genaue Zeitpunkt eines zu untersuchenden Ereignisses bekannt ist, sondern man lediglich weiß, daß es sich (nicht) in einem bestimmten Zeitraum befindet. Die Frage stellt sich, welchen “statistischen Informationsgehalt” zensorierte Beobachtungen besitzen und wie sich dieser verwerten läßt. Besonders in medizinischen Studien stößt man fast unausweichlich auf zensorierte Beobachtungen, dann nämlich, wenn Patienten die Studie vorzeitig verlassen oder die Studie abgebrochen wird, bevor das zu untersuchende Ereignis eingetreten ist. Die Vorlesung will anhand praxisrelevanter Beispiele in diesen sehr interessanten Bereich der Biostatistik einführen; zu ausgewählten Problemstellungen sollen klassische, aber auch neuere Resultate vorgestellt werden.

für:  Interessierte Studenten.

Vorkenntnisse:

Grundkenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie oder Mathematischer Statistik.

Schein:  kein Schein

Literatur:

J. P. Klein/M. L. Moeschberger: Survival Analysis, Statistics for Biology and Health, Springer, Berlin, 1997

\underline{Schweizer:}

Grundlagen der Finanzmathematik

Zeit und Ort:  Do, Fr 9–11

Inhalt:

Einführung in Grundideen und -konzepte der Finanzmathematik in zeitdiskreten Modellen: Arbitrage und Martingalmaße, Fundamental theorem of asset pricing; Bewertung und Absicherung von Optionen, unvollständige Märkte, optionale Zerlegung; Nutzenoptimierung und Dualitätsresultate; Rekursionen und Asymptotik im Binomialmodell; erste Begriffe aus der stochastischen Analysis am Beispiel der Black-Scholes-Formel.

für:  Studenten der Mathematik im Hauptstudium.

Vorkenntnisse:

Vertrautheit mit den Grundbegriffen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie im Umfang z. B. von J. Jacod/P. Protter, Probability Essentials, Springer, 2000 oder D. Williams, Probability with Martingales, Cambridge University Press, 1991.

Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (RM).

Literatur:

N. H. Bingham/R. Kiesel: Risk-Neutral Valuation. Pricing and Hedging of Financial Derivatives, Springer, Berlin, 1998 R. J. Elliott/P. E. Kopp: Mathematics of Financial Markets, Springer, Berlin, 1999 \underline{Jäkel:}

Lebensversicherungsmathematik

Zeit und Ort: Di 16–19 E 6

Inhalt:

• Finanzmathematik: Zins als Rechnungsgrundlage

• Personengesamtheiten und Ausscheideordnungen: Sterblichkeit und andere Ausscheideursachen als Rechnungsgrundlage

• Leistungsbarwerte und Prämien: Kosten als Rechnungsgrundlage • Deckungskapital und Bilanzdeckungsrückstellung

• Überschußzerlegung und Überschußbeteiligung

• Besondere Versicherungsformen und Geschäftspläne

• Neuerungen EG-Binnenmarkt: 3. Lebensversicherungsrichtlinie und VAG-/VVG- Novelle

Es wird eine Exkursion durchgeführt.

für:

Studenten der Mathematik, Informatik und Statistik, insbesondere mit Nebenfach Versicherungswissenschaft, Versicherungswirtschaft oder Versicherungsinformatik.

Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in elementarer Wahrscheinlichkeitstheorie.
Schein:  Aufgrund Klausur.

Literatur:

Wolfsdorf: Versicherungsmathematik 1 und 2 Gerber: Lebensversicherungsmathematik DGVM: Schriftenreihe

\underline{Funken:} Einführung in die Theorie und Numerik partieller Differentialund Integralgleichungen

Zeit und Ort: Di 11–13, Do 9–11 E 6

Inhalt:

Eine gewöhnliche Differentialgleichung bestimmt eine Funktion, die von nur einer Variablen abhängt. Leider ist die Beschränkung auf eine einzige Variable für viele Probleme nicht möglich. Man denke z. B. an die Beschreibung von Strömungsvorgängen durch die Stokesgleichung, die Modellierung von Wellenausbreitung oder die Potentialgleichung. Fast alle physikalischen Größen hängen von Raumkoordinaten x, y, z und der Zeit t ab. Auch wenn die Zeitabhängigkeit für stationäre Prozesse entfällt und sich durch spezielle geometrische Annahmen oft eine Raumdimension einsparen läßt, bleiben noch wenigstens zwei unabhängige Variable. Gleichungen, die die ersten partiellen Ableitungen oder auch höhere Ableitungen enthalten, heißen partielle Differentialgleichungen. Die Theorie der partiellen Differentialgleichungen beschäftigt sich mit den Fragen nach der Existenz, Eindeutigkeit und Eigenschaften der Lösung. Das erste Problem der Numerik ist die Beschreibung von Diskretisierungsverfahren, die endlichdimensionale Gleichungen für Näherungen der Lösung angeben. Der anschließende zweite Teil der Numerik ist die numersiche Analyse der betreffenden Verfahren. Insbesondere ist zu klären, ob und wie schnell die Näherung gegen die exakte Lösung konvergiert.

für:  Mathematiker, Physiker, Informatiker, sowie Lehramts-Studenten.
Vorkenntnisse:  MIA, MIIA, MIB, Numerische Mathematik I.
Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (AM).
Literatur:  Wird in der Vorlesung angegeben.

\underline{Hinz:} Analytische Methoden für Partielle Differentialgleichungen mit Übungen

Zeit und Ort: Mi 14–16 134
Übungen Mi 16–18  134

Inhalt:

Partielle Differentialgleichungen spielen sowohl in der Theorie als auch in Anwendungen der mathematischen Modellierung in Naturwissenschaft, Technik und Sozialwissenschaften eine immer bedeutendere Rolle. Bevor man zu praktischen Lösungen kommen kann, muss man qualitative Aussagen gewinnen, um die Angemessenheit des Modells zu garantieren. Hierzu gehören Existenz und Eindeutigkeit der Lösung sowie die Stabilität gegenüber Störungen. Solche Fragen werden mit analytischen Methoden untersucht, die ihrerseits Grundlage der numerischen Verfahren sind. Die Vorlesung möchte eine kompakte Vorstellung solcher analytischen Methoden anhand von repräsentativen Differentialgleichungen vom elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Typ bieten. Sie wird im Sommersemester 2002 durch eine Vorlesung über numerische Methoden ergänzt werden. Näheres auf der Webseite

http://www.mathematik.uni-muenchen.de/∼hinz/pdgln.html.

für:  Studierende der Diplom- und Lehramtsstudiengänge ab dem 4. Semester.
Vorkenntnisse:  Grundvorlesungen in Mathematik.

Schein:

Die Übungen zu dieser Vorlesung finden 14-täglich statt. Es wird ein halber, für die Diplomhauptprüfung (AM) gültiger Schein vergeben.

Literatur:

Ein ausführliches und kommentiertes Literaturverzeichnis wird im Verlauf der Vorlesung entwickelt.

\underline{Gänßler:} Ausgewählte Kapitel der Mathematischen Stochastik mit \underline{Übungen}

Zeit und Ort: Mo, Do 11–13 132
Übungen Mo 16–18  132

Inhalt:

Nichtparametrische Satistik basierend auf der Theorie empirischer Prozesse mit Anwendungen, u. a. im Hinblick auf M-Schätzer, Dichteschätzer, nichtparametrische Regression, Survival Analysis, Resampling-Verfahren (Bootstrapping).

für:

Studenten der Mathematik im Hauptstudium sowie für Studenten des Diplomstudiengangs Statistik an der Fakultät 10 (mit Mathematischer Stochastik als Fach der speziellen Ausrichtung). Zusammen mit den beiden vorausgegangenen Vorlesungen “Mathematische Statistik I und II” eignet sich diese Vorlesung als Prüfungsstoff zur angewandten Mathematik bzw. zum Schwerpunktgebiet in der Diplom-Hauptprüfung für Mathematiker (ohne Nebenfach Statistik), sowie zur Diplom-Hauptprüfung für Statistiker (Fach der speziellen Ausrichtung).

Vorkenntnisse:

Grundkenntnisse der Mathematischen Stochastik. Die Vorlesung ist auch für Hörer geeignet, welche die beiden vorausgegangenen Vorlesungen über Mathematische Statistik nicht gehört haben, sowie für Doktoranden (im Hinblick auf den 3. Prüfer im Rigorosum).

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (AM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77(1).

Literatur:

Gänßler/Rost: Empirical and partial-sum processes; revisited as random measure processes, Centre for mathematical Physics and Stochastics, Lecture Notes No. 5, University of Aarhus, Denmark, 1999 Van de Geer: Empirical Processes in M-Estimation, Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, Cambridge University Press, 2000 Van der Vaart/Wellner: Weak Convergence and Empirical Processes, with Applications to Statistics, Springer, Berlin, 1996 \underline{Osswald:}

Analysis auf dem abstrakten Wiener-Raum II mit Übungen

Zeit und Ort: Mi, Fr 11–13 E 46
Übungen Mi 16–18  E 46

Inhalt:

Fortsetzung der Vorlesung vom Wintersemester 2000/2001. Im 1. Teil wurde eine stetige Brownsche Bewegung b mit Werten im abstrakten Wiener-Raum (H, B) (das ist ein separabler Banach-Raum B mit dicht eingebettetem Hilbert-Raum H) auf einem geeigneten W-Raum konstruiert. Damit erhält man das Wiener-Maß W auf dem Raum C der Bwertigen stetigen Funktionen und den Satz von Gross. Dann wurde das Itound iterierte Ito-Integral für H-wertige Prozesse definiert. Die Ergebnisse führen zur Chaoszerlegung von L^{2}(C) bzgl. W. Im Sommersemester wird als Anwendung der Malliavin-Kalkül mit Ableitung und Skorohod-Integral behandelt. Dann wird die Clark-Ocone-Formel bewiesen. Sie sagt aus, daß jedes Malliavin-differenzierbare Funktional F dargestellt werden kann als das Ito-Integral der bedingten Erwartung der Malliavin-Ableitung von F. Weil diese Ableitung hilbertraumwertig ist, mußten beim Ito-Integral H-wertige Integranden zugelassen werden. Weiter werden wir folgende Frage behandeln: Wann gibt es ein zum Wiener-Maß äquivalentes Maß P, so daß die Brownsche Bewegung b, geshifted durch das Bochner-Integral eines nicht unbedingt adaptierten H-wertigen Prozesses, wieder bzgl. P dem Gesetz der Brownschen Bewegung folgt (zeitvorgreifende Girsanov-Transformationen). Zur Vorlesung im Winter wurde ein Skriptum erstellt, das es Neueinsteigern möglich macht, sich auf den Stoff des Sommersemesters vorzubereiten.

für:  Mathematiker und Physiker.
Vorkenntnisse:  1. Teil der Vorlesung.
Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (RM).
Literatur:  David Nualart: Malliavin Calculus and Related Topics, Springer, Berlin

Schauenburg: Hopfalgebren II

Zeit und Ort: Mo 11–13, Do 9–11 134

Inhalt:

Die Vorlesung ist die Fortsetzung meiner Vorlesung aus dem Wintersemester. Einsteiger sind allerdings herzlich willkommen, und eingeladen, sich

unter schauen@rz.mathematik.uni-muenchen.de mit mir in Verbindung

zu setzen. Zum Inhalt nur einige Stichpunkte: Hopfalgebren sind Algebren mit einer zusätzlichen Struktur, insbesondere einer sogenannten Komultiplikation. Klassische Beispiele können aus beliebigen Gruppen oder Liealgebren gewonnen werden. Modernere Beispiele sind die seit den achtziger Jahren untersuchten Quantengruppen; diese Objekte, die nicht nur dem Namen nach eine Verbindung zur Physik haben, sind keine Gruppen, sondern gewisse Hopfalgebren, die eng zu den aus bestimmten gewöhnlichen Gruppen oder Liealgebren gewonnenen Hopfalgebren verwandt sind.

für:  Mathematiker und Physiker.
Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (RM).

\underline{Donder:}

Mathematische Logik II mit Übungen

Zeit und Ort: Mo 14–16, Do 13–15 E 47
Übungen Do 15–17  E 47

Inhalt:

Diese Vorlesung setzt die “Mathematische Logik I” aus dem letzten Wintersemester fort. Es werden weiterführende Themen aus den Teilgebieten Mengenlehre, Modelltheorie, Rekursionstheorie und Beweistheorie behandelt.

für:  Studierende der Mathematik oder Informatik im Hauptstudium.
Vorkenntnisse:  Mathematische Logik I.

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77(1).

Husemöller: Modular forms and elliptic curves

Zeit und Ort:  Mo 11–13

Inhalt:

This is an introduction to modular forms and how they are used in the theory of elliptic curves. Eichler-Shumura cohomology will be considered and its application to the mapping class group and braid group mentioned.

Schein:  kein Schein

Husemöller: Fibre bundles and twisted K-theory

Zeit und Ort:  Di 9–11

Inhalt:

The course provides a basic introduction to fibre bundles leading to the twisted K-theory where people in operator algebras and K-theory are finding interesting invariants recently.

Schein:  kein Schein

\underline{Spann:}

Programmierung numerischer Verfahren in C mit Übungen

Zeit und Ort: Do 14–17 E 39

Inhalt:

Gute Kenntnisse in C sind Voraussetzung für viele Zweige der Datenverarbeitung, weil ein großer Teil der zugrundeliegenden Software in C oder einer der Nachfolgesprachen geschrieben ist. Es wird eine Einführung in die Grundlagen dieser Programmiersprache gegeben und damit überwiegend Algorithmen aus dem Bereich der numerischen Mathematik programmiert, zum Teil unter Verwendung von Programmbibliotheken. Da eine der Stärken von C in der guten Betriebssystemanbindung liegt, soll auch der Gebrauch von Betriebssystem- und Graphikschnittstellen zur Dateneingabe und Visualisierung der Ergebnisse angesprochen werden. Die Übungsteilnehmer sollen ihre Programme unter dem Betriebssystem Unix, und falls nötig, unter Windows NT erstellen. Hierfür stehen die Sun-Workstations und Windows-PCs des CIP-Rechnernetzes Theresienstraße zur Verfügung.

für:  Studenten der Mathematik oder Physik.

Vorkenntnisse:

Gute Kenntnisse in Pascal oder Fortran, wünschenswert Numerische Mathematik I.

Schein:  Benoteter Schein.
Literatur:  Kernighan, Ritchie: Programmieren in C.

\underline{Schuster:}

Übungen zum Staatsexamen

Zeit und Ort:  n. V.
Schein:  kein Schein

\underline{Rost:}

Einführung in die Finanzmathematik

Zeit und Ort: Di 16–18 E 5

Inhalt:

Eine wesentliche Aufgabe moderner Finanzmathematik ist die Bewertung (pricing) und Absicherung (hedging) von Derivaten. Wir werden zu Beginn die wichtigsten Typen von derivaten Wertpapieren vorstellen und anhand von Beispielen die Grundidee der Bewertung dieser Finanzinstrumente illustrieren. Ausführlich diskutieren wir das in der Finanzmathematik fundamentale Prinzip der Arbitragefreiheit (no arbitrage) und seine Konsequenzen und analysieren Modelle mit diskreter Zeit (Binomialmodell von Cox, Ross und Rubinstein). Die betrachteten Modelle sind auch für Schüler zugänglich, so daß wir unser Augenmerk auch auf die Möglichkeiten der Weitervermittlung an Schüler legen werden. Wir versuchen, theoretische Resultate stets anhand von Beispielen zu veranschaulichen. Gegen Ende des Semesters kommen wir noch auf die berühmte Black-Scholes-Formel sowie auf aktuelle Fragen und Problemstellungen der modernen Finanzmathematik zu sprechen. Diese Vorlesung ist eine Fortbildungsveranstaltung für Lehrer. Sie findet alle 14 Tage statt.

für:

Forbildungsveranstaltung für Mathematiklehrerinnen und Mathematiklehrer.

Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in Stochastik reichen aus.
Schein:  kein Schein
Literatur:  Wird in der Vorlesung bekanntgegeben.

b) Proseminare:

\underline{Pareigis:}

Mathematisches Proseminar: Kristallographische Gruppen

Zeit und Ort: Mi 11–13 134

Inhalt:

Ziel des Proseminars ist es, die ebenen kristallographischen Gruppen, also die Symmetriegruppen von Ornamenten in der Ebene, zu klassifizieren. Obwohl es eine Vielzahl von Ornamenten verschiedenster Farben und Formen gibt, erweist es sich, daß es von den Symmetrien, die diesen Ornamenten zugrunde liegen, nur 17 verschiedene Typen gibt.

für:

Mathematikstudenten vor dem Vordiplom ab dem 2. Semester. Das Proseminar bietet eine ausgezeichnete Möglichkeit, die in der linearen Algebra erlernten Begriffe auf ein attraktives Problem anzuwenden und dabei zu vertiefen.

Vorkenntnisse:  MIB.
Schein:  Gilt für Diplomvorprüfung (AG).

\underline{Puschnigg:}

Mathematisches Proseminar: Topologie

Zeit und Ort:  n. V.

Inhalt:

Das Proseminar Topologie ist als begleitende Veranstaltung zur Vorlesung Topologie gedacht und wendet sich insbesondere an den gleichen Hörerkreis. Im Proseminar wird das Buch “Topology from the differentiable viewpoint” von John Milnor erarbeitet. Eine Vorbesprechung findet zu Beginn des ersten Übungsterrmins der Topologievorlesung statt.

Vorkenntnisse:  Analysis I, II und lineare Algebra I, II.
Literatur:  J. Milnor: Topology from the differentiable viewpoint

c) Seminare: In allen unter c) genannten Seminaren kann ein Seminarschein für Mathematik erworben werden.

\underline{Buchholz:}

Mathematisches Seminar: Beweistheorie

Zeit und Ort:  Di 16–18  E 41

\underline{Donder:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort:  Di 14–16  E 41

\underline{Dürr:} Mathematisches Seminar: Nichtlokalität und verborgene \underline{Parameter}

Zeit und Ort: Mi 16–18 251

Inhalt:

Es werden die Bellschen Arbeiten zur Nichtlokalität der Natur und deren Folgearbeiten, z. B. GHZ-Zustände und Teleportation, besprochen. Es sollen auch einige der sogenannten No-Go-Theoreme für Verborgene-Parameter-Theorien der Quantenmechanik besprochen werden. Die erste Vorbesprechung findet am 14. Februar um 11.15 im Raum 214 statt.

für:

Studenten des Lehramtes, Diplom Physik und Mathematik höherer Semester.

Vorkenntnisse:  Quantenmechanik ist wünschenswert.

Literatur:

Wird in der Vorbesprechung bekanntgegeben. Der Termin wird auf meiner Homepage

http://www.mathematik.uni-muenchen.de/personen/∼duerr.html bekanntgegeben und ausgehängt.

\underline{Forster:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort: Mo 14–16 132
Inhalt:  Spezielle Kapitel aus der Theorie der Elliptischen Kurven.
Vorkenntnisse:  Vorlesung über Elliptische Kurven.

\underline{Gänßler}, \underline{Rost:}

Mathematisches Seminar: Change Point Problems

Zeit und Ort: Mo 14–16 251

Inhalt:

“The world is filled with changes. An awareness of these changes can help people to avoid unnecessary losses and to harness beneficial transitions. In many practical situations a statistitian is faced with the problem of detecting the number of change points or jumps and their locations. This is known as the change point problem, and its impact may be seen in a large number of practical problems from many disciplines, e.g. stock market analysis, quality control, traffic mortality rate, geology data analysis,...”

aus: Chen and Gupta (s. u.)

für:

Studenten der Mathematik im Hauptstudium sowie für Studenten des Diplomstudiengangs Statistik an der Fakultät 10. Interessenten möchten sich bitte mit Herrn Priv.-Doz. Dr. Rost (Zi. 232, Tel. 2394-4627) in Verbindung setzen.

Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse der Mathematischen Statistik.

Literatur:

J. Chen/A. K. Gupta: Parametric Statistical Change Point Analysis, Birkhäuser, Boston, 2000 \underline{Georgii:}

Mathematisches Seminar: Wahrscheinlichkeitstheorie

Zeit und Ort: Do 15–17 251

Inhalt:

Theorie der großen Abweichungen, d. h. der exponentiellen Konvergenzgeschwindigkeit bei schwachen Gesetzen der großen Zahl.

für:  Studenten der Mathematik, Physik oder Statistik im Hauptstudium.
Vorkenntnisse:  Einführung in die Mathematische Stochastik.
Literatur:  Dembo-Zeitouni: Large Deviations Techniques and Applications

\underline{Kotschick:}

Mathematisches Seminar: Mannigfaltigkeiten

Zeit und Ort: Mo 16–18 251

Inhalt:

Die abstrakten Techniken der algebraischen Topologie wie Homotopie- und Homologietheorie, charakteristische Klassen und Obstruktionstheorie lassen sich für das Studium der Geometrie und Topologie differenzierbarer Mannigfaltigkeiten sehr erfolgreich einsetzen. Die meisten dieser Anwendungen sind klassisch und Voraussetzung für ein eingehenderes Studium differenzierbarer und topologischer Mannigfaltigkeiten. Wir wollen im Seminar einige dieser Anwendungen im Blickwinkel der de Rham’schen Kohomologietheorie diskutieren, die mittels Differentialformen definiert wird und nach dem Satz von de Rham kanonisch isomorph zur singulären Kohomologie mit reellen Koeffizienten ist. Sie besitzt enge Verbindungen zur Analysis und ermöglicht eine übersichtliche Veranschaulichung zentraler Sätze wie Poincaré-Dualität, Thom-Isomorphismus und Fixpunktsatz von Lefschetz.

für:

Studenten ab dem Vordiplom. Das Seminar eignet sich auch als Fortsetzung der Vorlesung Algebraische Topologie von Prof. Schleicher im Wintersemester 2000/2001.

Vorkenntnisse:

Elementare Vorkenntnisse in der algebraischen Topologie oder der Differentialtopologie sind empfehlenswert.

Literatur:

R. Bott/L.Tu: Differential forms in algebraic topology, Graduate Texts in Mathematics, Band 82, Springer, Berlin, 1982

\underline{Oppel:} Mathematisches Seminar: Evolutionäre und genetische Algorithmen

Zeit und Ort: Mo 16–18 E 6

Inhalt:

Auf biologischen und genetischen Vorstellungen (z. B. Mutation, Selektion, Rekombination) beruhende Verfahren liefern effiziente Algorithmen zur Lösung von deterministischen und stochastischen Optimierungsproblemen. Diese können als stochastische Prozesse mit bestimmten Eigenschaften (z. B. Irreversibilität) modelliert werden. Es geht um diese Modellierung, um Konvergenz- und Konvergenzgeschwindigkeitsaussagen und um die Monte-Carlo-Simulation dieser Prozesse. Das Seminar findet im wöchentlichen Wechsel mit dem versicherungsmathematischen Kolloquium statt. Anmeldung telephonisch unter 08153-990284

oder möglichst via E-Mail an: oppel@rz.mathematik.uni-muenchen.de

für:  Mathematiker und Informatiker.
Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse der Stochastik.

Literatur: z. B. G. Rudolph: Convergence Properties of Evolutionary Algorithms, Kovac, Hamburg, 1997 \underline{Kraus:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort: Mo 14–16 E 46

Inhalt:

Allgemeines zu mathematischen Algorithmen, spezielle Algorithmen, asymptotisch schnelle Algorithmen, Komplexitätstheorie.

für:

Studierende mit algebraischen Vorkenntnissen und Interesse an Computeranwendungen.

Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in Algebra.
Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (RM).

Literatur:

Aho/Hopcroft/Ullman: The design and analysis of computer algorithms Forster: Algorithmische Zahlentheorie und andere

\underline{Osswald:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort:  Fr 16–18  251

Schauenburg: Mathematisches Seminar: Endliche Symmetriegruppen

Zeit und Ort:  n. V.

Inhalt:

Das Seminar richtet sich vor allem an die Hörer meiner Vorlesung “Lineare Algebra für Physiker” aus dem Wintersemester 1999/2000 und Sommersemester 2000. Wir wollen die Grundbegriffe der Darstellungstheorie endlicher Gruppen erarbeiten, und an einem Beispiel verstehen, wie sich ein (lineares) physikalisches Problem mit Hilfe einer Symmetrie in mehrere Teilprobleme zerlegen läßt.

\underline{Pareigis}, \underline{Schauenburg}, \underline{Wess:} Mathematisches Seminar: Quantengruppen und konforme \underline{Feldtheorie}

Zeit und Ort: Do 15–17 E 45

Inhalt:

Zweiter Teil des Seminars vom Wintersemester 2000/2001. Ziel des Seminars ist es, die Zusammenhänge zwischen der Theorie der Quantengruppen, den modularen Kategorien und der konformen Feldtheorie darzustellen. Wir wollen erklären, wie sowohl deformierte universelle Einhüllende von halbeinfachen Liealgebren als auch das Wess-Zumino-Witten-Modell aus der konformen Feldtheorie auf den Begriff einer modularen Kategorie und eines modularen Funktors führen. Dabei soll der allgemeine Zusammenhang an einfachen Beispielen illustriert werden. Weitere Informationen finden sich auf der Internet-Seite

http://www.mathematik.uni-muenchen.de/∼sommerh/ Seminare/QuantKonfFeldWS0001/QuantKonfFeldWS0001.html

für:  Studenten der Mathematik oder Physik nach dem Vordiplom.
Vorkenntnisse:  Gute Kenntnisse in Algebra und Topologie.

Literatur:

B. Bakalov/A. Kirillov: Lectures on tensor categories and modular functors, Univ. Lect. Ser., Band 21, Am. Math. Soc., Providence, 2000 V. G. Turaev: Quantum invariants of knots and 3-manifolds, de Gruyter Stud. Math., Band 18, Berlin, 1994

\underline{Pfister:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort: Fr 14–16 251
Inhalt:  Themen aus der klassischen Differentialgeometrie.
für:  Studierende der Mathematik oder Physik nach dem Vorexamen.

\underline{Brokate (TUM)}, \underline{Funken}, \underline{Hinz}, Wagner (TUM): Mathematisches Seminar: Mathematische Modellierung Inhalt:

Die numerische Simulation komplizierter realer Vorgänge spielt eine immer wichtiger werdende Rolle in Naturwissenschaft und Technik. Sie basiert auf mathematischen Modellen dieser Prozesse. So wird z. B. für die Operationsplanung in der Medizin das mechanische Verhalten von Knochen simuliert, um Voraussagen über die Änderung der Spannungsverteilung nach operativen Eingriffen, wie Knochenverlagerungen, Implantationen oder der Versorgung von Knochenbrüchen, machen zu können. Folgende Schritte sind dazu nötig:

• Modellbildung: mathematische Formulierung des Systems (Differentialgleichungen, Randbedingungen, Ungleichungen, …),

• Analyse: Eigenschaften des mathematischen Modells (Existenz, Eindeutigkeit, Stabilität der Lösung, Asymptotik),

• Numerik: Verfahren zur Berechnung von Näherungslösungen (Konvergenz, Stabilität), Realisierung durch Algorithmen,

• Validierung: Vergleich der Simulation mit der Realität (Beobachtun-

gen, Messungen, Experimente). Auf alle diese Fragen soll in dem Seminar eingegangen werden. Näheres finden Sie auf der Webseite

http://www.mathematik.uni-muenchen.de/∼hinz/seminar01.html

für:  Studierende der Diplom- und Lehramtsstudiengänge ab dem 4. Semester.
Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in Mathematik.

\underline{Richert:} Mathematisches Seminar: Numerische Behandlung von \underline{Optionen}

Zeit und Ort:  Di 14–16  E 40

\underline{Sachs:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort: Mo 18–20 251
Inhalt:  Numerische Algorithmen der Finanzmathematik.
für:  Mathematiker und Informatiker nach dem Vordiplom.
Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (AM).

\underline{Schäfer:}

Mathematisches Seminar

Zeit und Ort:  Di 15–17  E 45

Schottenloher: Mathematisches Seminar: Advanced Java Topics

Zeit und Ort: Mo 18–20 K 36

Inhalt:

Java ist eine leicht erlernbare, objektorientierte Programmiersprache, mit der man schnell zu einem Ergebnis für kleinere Anwendungen kommt. Wer an der Entwicklung von umfangreicheren Softwarepaketen interessiert ist, sollte dagegen einen tieferen Einblick in die Tools und die Funktionsweise einer Programmiersprache besitzen. Ablauf: Die Themen werden von den Teilnehmern bearbeitet und vorgetragen. Neben einem tiefgehenden theoretischen Background sollen Beispiele an den bereitgestellten Linux- und NT-Rechnern vermittelt werden. Für Rückfragen und Diskussion steht die R&D-Abteilung der Firma JANET zur Verfügung. Themen:

• Java Exceptions

• Reflection: API und Anwendungen

• Persistenz und Verteilung durch Serialisierung

• Collection-Frameworks

• Entwurfsmuster für Collection-Frameworks

• Das Java2-Collection-Framework

• Collection-Frameworks anderer Hersteller

• Der Java-Heap und Garbage-Collection

• Die java.lang.ref-Klassen

• Java-Bytecode und die JVM-Spezifikation

• Reverse-Engineering von class-Files

• Java Performance (-Leaks) Je nach Interessenlage der Teilnehmer können weitere Themen aufgenommen werden, zum Beispiel:

• Enterprise JavaBeans

• XML-APIs: DOM und SAX Anmeldung bitte ab sofort per E-Mail an

            schotten@rz.mathematik.uni-muenchen.de

Das Seminar wird von Marc Hoffmann, JANET GmbH, geführt.

für:

Das Seminar richtet sich an alle, die bereits fundierte Java-Kenntnisse besitzen und Erfahrungen in Projekten gesammelt haben. Über das Seminar hinaus besteht die Möglichkeit, bei der JANET GmbH in München ein Praktikum zu absolvieren.

Schwichtenberg: Mathematisches Seminar: Rekursion für Koalgebren

Zeit und Ort: Di 16–18 251

Inhalt:

Im Rahmen dieses Seminars sollen grundlegende Konzepte aus dem Bereich Koalgebren erarbeitet werden, insbesondere Korekursion. Weitere Informationen findet man unter

http://www.mathematik.uni-muenchen.de/∼schwicht/

für:  Studenten mittlerer Semester der Mathematik und/oder der Informatik.

Vorkenntnisse:

Grundlegende Kenntnisse aus der mathematischen Logik (Berechenbarkeitstheorie).

Schein:

Gilt für Diplomhauptprüfung (RM), Hauptprüfung für das Lehramt an Gymnasien gemäß LPO §77(1); Nebenfach Informatik.

Literatur:

B. Jacobs/J. Rutten: A Tutorial on (Co)Algebras and (Co)Induction, Bulletin of EATCS, Vol. 62, 1997, pp. 222-259.

\underline{Buchholz}, Schwichtenberg: Mathematisches Seminar: Logik in der Informatik

Zeit und Ort: Di 11–13 415

Inhalt:

Vorträge der Teilnehmer über aktuelle Ergebnisse und Probleme bei ihren eigenen Arbeiten im Gebiet der Mathematischen Logik.

für:  Mitarbeiter, Examenskandidaten.

\underline{Siedentop:}

Mathematisches Seminar: Ungleichungen

Zeit und Ort: Di 14–16 251

Inhalt:

Das Seminar behandelt grundlegende Ungleichungen der Analysis: Höldersche Ungleichung, Jensensche Ungleichung, Hannersche Ungleichung, Youngsche Ungleichung, sphärisch-symmetrische Umordnungsungleichungen, Rieszsche Umordnungsungleichung, Sobolewungleichung u. a. Die Homepage des Seminars lautet

http://www.mathematik.uni-muenchen.de/∼wugalter/seminar.html

für:  Geeignet für Mathematiker und theoretisch interessierte Physiker.
Vorkenntnisse:  Grundlagen der Integrationstheorie.
Literatur:  Elliott Lieb/Michael Loss: Analysis, AMS

\underline{Schleicher:}

Arbeitsgemeinschaft zu Dynamischen Systemen

Zeit und Ort: Di 11–13 252

Inhalt:

Die Arbeitsgemeinschaft kann als Fortsetzung des Seminars “Topologie und Dynamik” im Wintersemester besucht werden. Genauere Informationen beim Dozenten. Vorbesprechung: Am ersten Termin, dem 24. April 2001; nach Möglichkeit Voranmeldung per Email.

d) Oberseminare: Nach §14(3)1 der Diplomprüfungsordnung kann einer der beiden Seminarscheine, die als Leistungsnachweis bei der Meldung zur Diplomhauptprüfung gefordert werden, durch einen Vortrag in einem mathematischen Oberseminar erworben werden. Studenten, die davon Gebrauch machen wollen, erhalten eine entsprechende Bestätigung.

\underline{Angeleri-Hügel}, Zimmermann: Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort: Mo 14–16 133
Inhalt:  Ringe und Moduln.
für:  Examenskandidaten und Mitarbeiter.

\underline{Buchholz}, \underline{Donder}, \underline{Osswald}, Schwichtenberg: Mathematisches Oberseminar: Mathematische Logik

Zeit und Ort: Mo 16–18 252

Inhalt:

Vorträge der Teilnehmer über eigene Arbeiten aus der Mathematischen Logik.

für:  Examenskandidaten, Mitarbeiter, Interessenten.

\underline{Dürr}, \underline{Spohn:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort: Mo 16–18 133
Inhalt:  Themen aus der mathematischen Physik.
für:  Studenten höherer Semester der Physik und Mathematik.

\underline{Forster}, \underline{Kraus}, \underline{Schottenloher}, \underline{Schuster}, \underline{Wolffhardt:}

Mathematisches Oberseminar: Komplexe Analysis

Zeit und Ort:  Do 14–16  E 27

\underline{Eberhardt}, \underline{Pfister:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort: Mi 9–11 134
Inhalt:  Analysis und allgemeine Topologie.

\underline{Gänßler:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort: Do 15–17 132
Inhalt:  Vorträge der Teilnehmer über eigene Arbeiten.
für:  Examenskandidaten, Mitarbeiter, Interessenten.

\underline{Georgii}, \underline{Kellerer}, \underline{Liebscher}, \underline{Winkler:}

Mathematisches Oberseminar: Wahrscheinlichkeitstheorie

Zeit und Ort: Mo 16–18 E 27

Inhalt:

Vorträge von Gästen oder Teilnehmern über eigene Arbeiten und ausgewählte Themen der Stochastik.

für:  Diplomanden und Examenskandidaten, Mitarbeiter, Interessenten.

\underline{Hinz}, \underline{Kalf}, \underline{Kriecherbauer}, \underline{Siedentop:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort: Fr 14–16 E 27

Inhalt:

In dem Oberseminar tragen die Mitglieder der Arbeitsgruppe ‘Analysis und Mathematische Physik’ und auswärtige Gäste über aktuelle Forschungsarbeiten vor. Eine aktuelle Übersicht über die laufenden Vorträge findet sich auf der Homepage

http://www.mathematik.uni-muenchen.de/∼hkh/vorles/osss01.html

für:

Alle, die an aktuellen Problemen der Analysis und Mathematischen Physik interessiert sind.

\underline{Kotschick:}

Mathematisches Oberseminar: Geometrie

Zeit und Ort: Di 16–18 251

Inhalt:

Diplomanden, Doktoranden, Mitarbeiter und Gäste tragen über aktuelle Themen aus der Geometrie vor.

für:  Alle Interessierten.

\underline{Greither}, \underline{Kasch}, \underline{Pareigis}, Schauenburg: Mathematisches Oberseminar: Algebra

Zeit und Ort: Do 11–13 251

Inhalt:

Vorträge aus der Theorie der Hopfalgebren, der allgemeinen Ringtheorie, der Zahlentheorie und der Kategorientheorie.

für:  Examenskandidaten, Mitarbeiter, Interessenten.

\underline{Richert}, \underline{Schäfer:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort:  Mi 11–13  251

\underline{Sachs:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort: Di 18–20 251
Inhalt:  Vorträge von Examenskandidaten.
Schein:  Gilt für Diplomhauptprüfung (AM).

\underline{Schneider:}

Mathematisches Oberseminar

Zeit und Ort:  Mi 11–13  E 39

e) Kolloquien und Sonderveranstaltungen:

Die Dozenten der Mathematik: Mathematisches Kolloquium

Zeit und Ort: Do 17–19 E 27

Inhalt:

Gastvorträge. Die Themen werden durch Aushang und im Internet bekanntgegeben.

für:  Interessenten, insbesondere Studenten höherer Semester.

Feilmeier, Klausenberg, \underline{Oppel}

Versicherungsmathematisches Kolloquium

Zeit und Ort: Mo 16–18 (14-täglich) E 5

Inhalt:

Gastvorträge von Wissenschaftlern und Praktikern: Aktuelle und grundlegende Probleme der Versicherungsmathematik in der Lebens–, Pensions–, Kranken–, Sach– und Rückversicherung, betrieblichen Altersversorgung, Sozialversicherung und im Bausparwesen, ferner in der Risikotheorie, Statistik, Informatik/EDV und in der stochastischen Finanzmathematik. Die Vorträge werden durch Aushang und im Internet bekanntgegeben.

für:

Interessenten, insbesondere Studenten und Dozenten der Mathematik sowie praktizierende Mathematiker.

Vorkenntnisse:  Lebens–, Pensions–, Kranken– und Sachversicherungsmathematik.

f) Spezielle Lehrveranstaltungen für das nichtvertiefte Studium:

\underline{Eberhardt:}

Lineare Algebra und analytische Geometrie II mit Übungen

Zeit und Ort: Di, Fr 9–11 E 47
Übungen Fr 14–16  E 47

\underline{Wolffhardt:}

Differential- und Integralrechnung II mit Übungen

Zeit und Ort: Mo, Do 9–11 E 47
Übungen Mo 14–16  E 40

Inhalt:

Riemannsches Integral, topologische Grundbegriffe, Differentialrechnung und Inhaltslehre im zwei- und dreidimensionalen Raum, ebene Kurven, elementare Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen.

für:  Das vierte Semester des nichtvertieften Mathematikstudiums.
Vorkenntnisse:  Differential- und Integralrechnung I.
Schein:  Gilt für nichtvertieftes Studium gemäß LPO §55(1).

\underline{Pfister:} Synthetische und analytische Behandlung geometrischer Probleme mit Übungen

Zeit und Ort: Di 11–13 E 27
Übungen Di 16–18  E 27
für:  Studierende des nichtvertieften Studiums Mathematik.
Vorkenntnisse:  Lineare Algebra.
Schein:  Gilt für nichtvertieftes Studium gemäß LPO §55(1).

\underline{Jörn:} Numerische Mathematik und Datenverarbeitung (mit 1stündigem Praktikum)

Zeit und Ort: Mo, Mi 16–18 122

Inhalt:

Fehleranalyse, Interpolation, Integration, Nullstellenbestimmung, lineare Gleichungssysteme, Programmieren in Pascal. Die Durchführung der numerischen Übungsaufgaben erfolgt an Mikrorechnern.

für:  Hauptstudium (nicht vertieft).
Vorkenntnisse:  Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra.
Schein:  Gilt für nichtvertieftes Studium gemäß LPO §55(1)6.

Literatur:

G. Hämmerlin/K. H. Hoffmann: Numerische Mathematik, Springer, Berlin J. Stoer: Einführung in die Numerische Mathematik I, Heidelberger Taschenbücher 105 Wilson/Addyman: Pascal, leicht verständliche Einführung, Hanser Verlag

\underline{Osswald:}

Mathematisches Proseminar

Zeit und Ort:  Fr 14–16  134

\underline{Wolffhardt:}

Übungen zum Staatsexamen

Zeit und Ort: Mi 11–13 E 27
Schein:  kein Schein

g) Graduiertenkollegien:

Am Mathematischen Institut sind zwei Graduiertenkollegien angesiedelt, das Graduiertenkolleg ”Mathematik im Bereich ihrer Wechselwirkung mit der Physik“ und das Graduiertenkolleg ”Logik in der Informatik“. Weiterhin ist das Mathematische Institut an dem Graduiertenkolleg ”Sprache, Information, Logik“ beteiligt. Die Graduiertenkollegien halten ständig zahlreiche Veranstaltungen ab, die nur teilweise in dieses Verzeichnis aufgenommen wurden. Die Vorlesungsreihen und Seminare sind öffentlich (und es können gegebenenfalls Übungsscheine erworben werden). Ebenfalls öffentlich sind die Vorträge innerhalb der Graduiertenkolloquien. \underline{Batt}, \underline{Dürr}, \underline{Georgii}, \underline{Kalf}, \underline{Kotschick}, \underline{Pareigis}, \underline{Schneider}, \underline{Schottenloher}, \underline{Steinlein} (Fak. f. Math. u. Inf.); \underline{Lortz}, \underline{Maison}, \underline{Theisen}, \underline{Wess} (Sektion Physik), \underline{Spohn} (TUM)

Kolloquium des Graduiertenkollegs ”Mathematik im Bereich ihrer Wechselwirkung mit der Physik“

Zeit und Ort: Fr 16–18 14–täglich E 27
Inhalt:  Ausgewählte Themen aus den Arbeitsgebieten des Graduiertenkollegs.

für:

Mitglieder des Graduiertenkollegs, interessierte Studenten im Hauptstudium.

Schein:  kein Schein

\underline{Bry}, \underline{Buchholz}, \underline{N.N.}, \underline{Kröger}, \underline{Ohlbach}, \underline{Schwichtenberg}, \underline{Wirsing} (Fak. f. Math. u. Inf.); \underline{Schulz} (CIS); \underline{Antreich}, \underline{Broy}, \underline{Esparza}, \underline{Nipkow} (TU); \underline{Büttner} (Siemens)

Kolloquium des Graduiertenkollegs ”Logik in der Informatik“

Zeit und Ort: Fr 8–10 E 27, Theresienstr. 39
Inhalt:  Ausgewählte Themen aus den Arbeitsgebieten des Graduiertenkollegs.

für:

Mitglieder des Graduiertenkollegs, interessierte Studenten im Hauptstudium.

Schein:  kein Schein

\underline{Bry}, \underline{Kröger}, \underline{Schwichtenberg} (Fak. f. Math. u. Inf.); \underline{Guenthner}, \underline{Schulz} (CIS); \underline{Link}, \underline{Moulinez} (Fak. 10); \underline{Kegel}, \underline{Tillmann}, \underline{Vennemann}, \underline{Zaefferer} (Fak. 14)

Kolloquium des Graduiertenkollegs ”Sprache, Information, Logik“

Zeit und Ort: Fr 12.30–14.00 0.37, Oettingenstr. 67
Inhalt:  Ausgewählte Themen aus den Arbeitsgebieten des Graduiertenkollegs.

für:

Mitglieder des Graduiertenkollegs, interessierte Studenten im Hauptstudium.

Schein:  kein Schein

2. Fachdidaktik und Didaktik der Mathematik

einschließlich der fachwissenschaftlichen Grundlagen.

a) Praktikumsbegleitende Lehrveranstaltungen

\underline{Studeny:}

Seminar für Praktikanten an Grundschulen

Zeit und Ort: Do 12–14 E 45

Inhalt:

Vor- und Nachbereitung von hospitiertem und gehaltenem Unterricht sowie Planung und Analyse von ausgewählten Unterrichtseinheiten des Mathematikunterrichts der Grundschule nach Maßgabe des gültigen Lehrplans.

für:

Studierende des Lehramts an Grundschulen, die im Sommersemester 2001 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten oder das bereits abgeleistete fachdidaktische Blockpraktikum vertiefen wollen. Die Veranstaltung findet 14-täglich statt, kann aber auf Wunsch der Teilnehmer auch als Blockveranstaltung organisiert werden; Zeitanpassung an die Teilnehmer.

Vorkenntnisse:

Fachliche Voraussetzungen für den Besuch des fachdidaktischen Praktikums.

Schein:

Gilt für die Anerkennung des studienbegleitenden Praktikums gemäß LPO I §38(2) 1c.

\underline{Studeny:}

Seminar für Praktikanten an Hauptschulen

Zeit und Ort: Do 12–14 E 45

Inhalt:

Vor- und Nachbesprechung von hospitiertem und gehaltenem Unterricht sowie Planung und Analyse von Mathematikunterricht für die im Praktikum angetroffenen Klassenstufen.

für:

Studierende des Lehramts an Hauptschulen, die im laufenden Semester ein studienbegleitendes Praktikum ableisten oder im vorangehenden abgeleistet haben.

Vorkenntnisse:  Entsprechend den für den für das Praktikum geltenden Voraussetzungen.

\underline{Fritsch}, \underline{Alpers:}

Seminar für Praktikanten an Realschulen und Gymnasien

Zeit und Ort: Do 11–13 E 39
Inhalt:  Didaktische Theorien und Unterrichtsmodelle.

für:

Studierende des Lehramts an Realschulen und Gymnasien, die im Sommersemester 2001 ein studienbegleitendes, fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten.

Schein:

Gilt für die Anerkennung des studienbegleitenden Praktikums gemäß LPO §38 (3) 1b.

Unter b), c) finden sich Lehrveranstaltungen für Studierende der Lehrämter an Grund-, Hauptund Sonderschulen. Es handelt sich generell um Veranstaltungen zur Didaktik der Mathematik im Rahmen des Studiums der Didaktik der Grundschule und des Studiums der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule. Die den Zusatz ”auch für NV“ enthaltenden Veranstaltungen sind auch fachdidaktische Lehrveranstaltungen für Studierende der Lehrämter an Grund- und Hauptschulen, die Mathematik als nichtvertieftes Unterrichtsfach gemäß LPO I § 39 (1), (2) 3, beziehungsweise § 41 (1), (2) 3, gewählt haben. b) im Rahmen des Studiums der Didaktik der Grundschule, falls Mathematik gemäß LPO I, § 39 (3) 2, (4) gewählt wurde.

\underline{Motzer:}

Mathematik in der Grundschule

Zeit und Ort: Mi 8–11 E 5

Inhalt:

Fachliche Grundlagen zum Mathematikunterricht der Grundschule: Mengen, Zahlen, Relationen, Funktionen, Stellenwertsysteme, Geometrie.

für:

Studierende der Lehrämter an Grund- und Sonderschulen (im 2. oder 4. Fachsemester)

Schein:  Gilt für die Aufnahme in das später zu besuchende Seminar.

\underline{Studeny:}

Didaktik und Methodik der Mathematik in der Grundschule I

Zeit und Ort: Mo 9–11 E 5

Inhalt:

- Grundlagen der Didaktik und Methodik des Mathematikunterrichts - Methodik des Erstmathematikunterrichts, der Erarbeitung der ersten Zahlbereiche, der Stellenwertschreibweise und weiterer Themen der Arithmetik der Grundschule

für: für Studierende des Lehramts an Grundschulen ab 2. Semester, auch für NV.

Vorkenntnisse:  Erfolgreiche Teilnahme an der Vorlesung ‘Mathematik in der Grundschule’.

Literatur:

Lehrplan Grundschule von September 2000. Literaturliste in der Veranstaltung.

\underline{Motzer:}

Didaktik und Methodik der Mathematik in der Grundschule II

Zeit und Ort: Do 14–16 E 5

Inhalt:

- Didaktik und Methodik des Arithmetikunterrichts der 3./4. Klasse;

- Didaktik und Methodik des Geometrieunterrichts der Grundschule;

- Die Behandlung der Größen und des Sachrechnens im Mathematikunterricht der Grundschule.

für:  auch für NV.
Vorkenntnisse:  Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I.

\underline{Studeny:} Seminar zum Mathematikunterricht in der 1. und

2. Jahrgangsstufe

Zeit und Ort: Mi 11–13 E 47

Inhalt:

1. Aspekte der Planung, Beobachtung und Analyse von Mathematikunterricht;

2. Didaktisch-methodische Aufbereitung ausgewählter Themen des Mathematikunterrichts der Grundschule, Klassen 1/2.

für:

Studierende des Lehramts an Grundschulen, die im Sommersemester 2001 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten, sowie Studierende der Didaktik der Grundschule, die den gemäß LPO I §40 erforderlichen Schein erwerben wollen; auch für NV.

Vorkenntnisse:  Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I und II.

Schein:

Notwendig zur Anerkennung des studienbegleitenden Praktikums gemäß LPO I §38 (2) 1c; gilt auch für die Erste Staatsprüfung für die Lehrämter an Grund- und Sonderschulen gemäß LPO I §40 (1) 4, 5, und §55 (1) 8.

\underline{Motzer:} Seminar zum Mathematikunterricht in der 1. und

2. Jahrgangsstufe

Zeit und Ort: Do 12–14 E 41

Inhalt:

1. Aspekte der Planung, Beobachtung und Analyse von Mathematikunterricht;

2. Didaktisch-methodische Aufbereitung ausgewählter Themen des Mathematikunterrichts der Grundschule, Klassen 1/2.

für:

Studierende der Didaktik der Grundschule, die den gemäß LPO I §40 erforderlichen Schein erwerben wollen; auch für NV.

Vorkenntnisse:  Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I und II.

Schein:

Notwendig zur Anerkennung des studienbegleitenden Praktikums gemäß LPO I §38 (2) 1c; gilt auch für die Erste Staatsprüfung für die Lehrämter an Grund- und Sonderschulen gemäß LPO I §40 (1) 4, 5, und §55 (1) 8.

\underline{Studeny:} Seminar zum Mathematikunterricht in der 3. und

4. Jahrgangsstufe

Zeit und Ort: Mi 14–16 E 47

Inhalt:

1. Aspekte der Planung, Beobachtung und Analyse von Mathematikunterricht;

2. Didaktisch-methodische Aufbereitung ausgewählter Themen des Mathematikunterrichts der Grundschule, Klassen 3/4

für:

Studierende des Lehramts an Grundschulen, die im Sommersemester 2001 ein studienbegleitendes fachdidaktisches Praktikum in Mathematik ableisten, sowie Studierende der Didaktik der Grundschule, die den gemäß LPO I §40 erforderlichen Schein erwerben wollen; auch für NV.

Vorkenntnisse:  Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I und II.

Schein:

Notwendig zur Anerkennung des studienbegleitenden Praktikums gemäß LPO I §38 (2) 1c; gilt auch für die Erste Staatsprüfung für die Lehrämter an Grund- und Sonderschulen gemäß LPO I §40 (1) 4, 5, und §55 (1) 8.

\underline{Motzer:}

Seminar zum Mathematikunterricht in der 3.-6. Jahrgangsstufe

Zeit und Ort: Fr 9–11 E 40

Inhalt:

1. Aspekte der Planung, Beobachtung und Analyse von Mathematikunterricht;

2. Didaktisch-methodische Aufbereitung ausgewählter Themen des Mathematikunterrichts der Grundschule, Klassen 3-6.

für:

Studierende der Didaktik der Grundschule, die den gemäß LPO I §40 erforderlichen Schein erwerben wollen; auch für NV und Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule (LPO I §42).

Vorkenntnisse:

Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I und II bzw. Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik A und G.

Schein:

Gilt für die Erste Staatsprüfung für die Lehrämter an Grund- und Sonderschulen gemäß LPO I §40 (1) 4, 5, und §55 (1) 8 und §42(1)2. c) im Rahmen des Studiums der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule, falls Mathematik gemäß LPO I § 41 (3) 2 gewählt wurde.

\underline{Studeny:}

Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik II A

Zeit und Ort: Mi 8–10 E 6

Inhalt:

- Grundkenntnisse zur Psychologie des Mathematikunterrichts,

- Allgemeine didaktische Prinzipien des Mathematikunterrichts,

- Didaktik des Rechnens mit natürlichen Zahlen einschlielich der Stellenwertschreibweise und der Teilbarkeitslehre

- Didaktik und Methodik des Sachrechnens in der Hauptschule.

für: für Studierende, die Didaktik Mathematik in der didaktischen Fächergruppe haben, wie auch für NV-Studierende.

Vorkenntnisse:  Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik IA.
Schein:  Gilt für die Aufnahme in das später zu besuchende Seminar.

Literatur:

Friedrich Zech: Grundkurs Mathematikdidaktik, Beltz-Verlag, 1996 Weitere Angaben in der Veranstaltung.

\underline{Motzer:}

Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik II G

Zeit und Ort: Di 14–16 E 4

Inhalt:

- Gruppen,

- Abbildungsgeometrie,

- Kongruenz,

- Symmetrien im Raum,

- Ähnlichkeit,

- Scherung, Schrägspiegelung,

- Die Satzgruppe des Pythagoras.

für:  auch für NV.
Vorkenntnisse:  Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik IG.
Schein:  Gilt für die Aufnahme in das später zu besuchende Seminar.

\underline{Studeny:} Seminar zum Mathematikunterricht der Hauptschule für 7. bis \underline{9. Klasse}

Zeit und Ort: Mo 14–16 252

Inhalt:

1. Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Grundlagen der Planung und Analyse von Mathematikunterricht in der Hauptschule

2. Planung und Analyse von konkreten Unterrichtsmodellen

für:

Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule nach erfolgreicher Teilnahme an mindestens einer Veranstaltung des A-Blocks und mindestens einer Veranstaltung des B-Blocks.

Schein:

Gilt für die Ersten Staatsprüfungen für die Lehrämter an Haupt- und Sonderschulen gemäß LPO I §42 (1) 2, sowie §55 (1) 8, und ist Voraussetzung für die Aufnahme in das prüfungsvorbereitende Seminar.

\underline{Motzer:}

Seminar zum Mathematikunterricht in der 3.-6. Jahrgangsstufe

Zeit und Ort: Fr 9–11 E 40

Inhalt:

1. Aspekte der Planung, Beobachtung und Analyse von Mathematikunterricht;

2. Didaktisch-methodische Aufbereitung ausgewählter Themen des Mathematikunterrichts der Grundschule, Klassen 3-6.

für:

Studierende der Didaktik der Grundschule, die den gemäß LPO I §40 erforderlichen Schein erwerben wollen; auch für NV und Studierende der Didaktiken einer Fächergruppe der Hauptschule (LPO I §42).

Vorkenntnisse:

Didaktik und Methodik der Mathematik der Grundschule I und II bzw. Mathematik in der Hauptschule und ihre Didaktik A und G.

Schein:

Gilt für die Erste Staatsprüfung für die Lehrämter an Grund- und Sonderschulen gemäß LPO I §40 (1) 4, 5, und §55 (1) 8 und §42(1)2.

\underline{Motzer:}

Spezielle Themen zum Mathematikunterricht in der Hauptschule

Zeit und Ort: Do 10–12 E 41

Inhalt:

Prüfungsvorbereitung durch Besprechung früherer Staatsexamensaufgaben zur Didaktik der Mathematik.

für:

Studierende in der Vorbereitung auf die erste Staatsprüfung für das Lehramt an Hauptschulen, die den Schein in Didaktik der Mathematik gemäß LPO I 42 (1) 2 erworben haben; auch für NV: Studierende, die die Scheine nach 55 (1) 8 bereits erworben haben.

Schein:  kein Schein

d) Studiengänge für die Lehrämter an Realschulen und Gymnasien mit Unterrichtsfach Mathematik gemäß LPO I § 43 (1) 4 oder § 63 (1) 9

\underline{Motzer:}

Einführung in die Fachdidaktik

Zeit und Ort: Di 16–18 E 4

Inhalt:

- Von der allgemeinen Didaktik zur Mathematikdidaktik,

- Die Bezugswissenschaften der Mathematikdidaktik,

- Zielsetzung des Mathematikunterrichts,

- Zur Methodik des Mathematikunterrichts,

- Mathematikdidaktische Prinzipien,

- Zu den curricularen Lehrplänen,

- Vorbereitung, Beobachtung und Analyse von Mathematikunterricht.

für:

Studierende der Lehrämter an Gymnasien und Realschulen zur Vorbereitung auf das Praktikum und die weiterführenden fachdidaktischen Veranstaltungen.

Schein:  kein Schein

\underline{Schätz:}

Stochastik in der Oberstufe

Zeit und Ort: Mi 14–16 E 5

Inhalt:

Den Inhalt der Vorlesung bilden die Methodik und Didaktik derjenigen Teilgebiete der Stochastik, die der Fachlehrplan Mathematik für den Grundbzw. den Leistungskurs an bayerischen Gymnasien vorsieht.

für:  Studierende des Lehramts an Gymnasien.
Schein:  Gilt für die Erste Staatsprüfung gemäß LPO I §77 (1) 5.

\underline{Steger:} Unterrichtsmethodik ausgewählter Unterrichtseinheiten der

8. Jahrgangsstufe

Zeit und Ort: Mi 16–18 E 47

Inhalt:

Unterrichtsmethodik ausgewählter Unterrichtseinheiten der 8. Jahrgangsstufe an Realschulen und Gymnasien (Algebra und Geometrie).

für:  Studierende des Lehramts an Realschulen und Gymnasien.

\underline{Fritsch}, \underline{Alpers:} Seminar zum Computereinsatz im Geometrieunterricht der Jahrgangsstufen 5 bis 10 aller Schularten

Zeit und Ort: Di 14–16 132

Inhalt:

Es werden solche Geometrieprogramme wie Geolog, Euklid, Cabri Geometre, Geonet bzw. Cinderella vorgestellt und – an schulbezogenen Beispielen – hinsichtlich ihrer Brauchbarkeit für den Einsatz im Unterricht der Mittelstufe untersucht. Dabei ist ein spezielles Ziel die Erstellung eines interaktiven Arbeitsblattes für eine konkrete Unterrichtssituation.

für:

Studierende, in deren Berufsziel Mathematikunterricht in den Klassenstufen 5 bis 10 vorgesehen ist.