Seminar Algebraische Zahlentheorie
Wintersemester 2010/2011, Donnerstags, 12-14 Uhr, Raum B 252
Ziel dieses Seminars ist es, die Brauergruppe der p-adischen Zahlen zu bestimmen und auf dem Weg dorthin etwas über algebraische Zahlentheorie, Brauergruppen sowie Gruppen- und Galoiskohomologie zu lernen. Dazu wird es zunächst drei voneinander weitgehend unabhängige Blöcke von Vorträgen geben.
- Die p-adischen Zahlen Qp (wobei p eine beliebige Primzahl ist) sind eine Vervollständigung der rationalen Zahlen Q, die man ähnlich wie die reellen Zahlen konstruieren kann. Wir werden ihre Konstruktion und Struktur untersuchen, insbesondere in Hinblick auf Körpererweiterungen und Galoistheorie.
- Brauergruppen klassifizieren zentral-einfache Algebren. Beispiele sind Matrixalgebren und Schiefkörper wie die Hamiltonschen Quaternionen. Wir werden die klassische Theorie kennenlernen.
- Die moderne Interpretation klassischer Klassifikationsprobleme erfolgt oft mit Hilfe von Kohomologie. In diesem Fall handelt es sich um Galoiskohomologie, einen Spezialfall von Gruppenkohomologie.
In den restlichen Vorträgen werden diese drei Gebiete zusammengeführt: Die Brauergruppe lässt sich als Galoiskohomologiegruppe beschreiben. Wir bestimmen die Brauergruppe von Qp.
Literatur: Die zu den Vortragsthemen angegebenen Bücher stehen in der Institutsbibliothek als Präsenzexemplare zur Verfügung.
Vorkenntnisse: Algebra.
| Vortrag | Termin | Thema | Vortragende/r |
|---|---|---|---|
| 1 | 21.10.10 | Die p-adischen Zahlen | C. Märkl |
| 2 | 28.10.10 | Körpererweiterungen lokaler Körper | D. Wessel |
| 3 | 4.11.10 | Verzweigungsindex und Trägheitsgrad | A. Höck |
| 4 | 11.11.10 | Brauergruppen: Klassische Definition I | W. Zehentner |
| 5 | 18.11.10 | Brauergruppen: Klassische Definition II | C. Holz auf der Heide |
| 6 | 25.11.10 | Definition von Gruppenkohomologie | D. Leipold |
| 7 | 2.12.10 | Berechnung von Gruppenkohomologie | J. Kukla |
| 8 | 16.12.10 | Nicht-abelsche Kohomologie | C. Bittner |
| 9 | 23.12.10 | Kohomologie zyklischer Gruppen | R Ilsanker |
| 10 | 20.1.11 | Galoiskohomologie | D. Ostermayr |
| 11 | 27.1.11 | Brauergruppen: Kohomologische Definition | M. Genov |
| 12 | 3.2.11 | Die Brauergruppe von Qp I | J. Koberg |
| 13 | 10.2.11 | Die Brauergruppe von Qp II | D. Sommerhoff |