Vorlesung: Maßtheorie und Integralrechnung mehrerer Variablen (Ana3) (WiSe 2018/19)

Vorlesung:
Mo 12--14 (in B 052) & Do 10--12 (in B 051(!)).  

Ãœbungen:
Siehe separate Webseite.

Tutorien:
Siehe separate Webseite.

Kurzbeschreibung:
Dies ist der 3. Teil des einführenden Kurses zur Analysis. Behandelt werden die Grundlagen der Maß- und Integrationstheorie, Lebesgue-Räume und die Integralsätze der Vektoranalysis.

Hörerkreis:
Studierende im 3. Fachsemester mit Studienfach Mathematik (Bachelor) oder Wirtschaftsmathematik (Bachelor).

Vorkenntnisse:
Analysis I, II, Lineare Algebra I.


Inhalt:

11. Mengensysteme und Maße

    11.1 Das Maßproblem
    11.2 Mengensysteme
    11.3 Inhalte und Maße
    11.4 Fortsetzungssatz von Carathéodory
    11.5 Lebesgue- (Borel-) Maß
    

12. Integration bezüglich eines Maßes

    12.1 Messbare Abbildungen
    12.2 Integral von Elementarfunktionen
    12.3 Integration messbarer Funktionen
    12.4 Eigenschaften fast überall
    12.5 Konvergenzbegriffe und Konvergenzsätze
    

13. Lebesgue-Räume und der Satz von Radon-Nikodym

    13.1 L^p als normierter Raum
    13.2 Vollständigkeit von L^p
    13.3 Dichte Unterräume von L^p
    13.4 Geometrie in Hilbert-Räumen
    13.5 Satz von Radon-Nikodym
    

14. Produktmaße und der Satz von Fubini

    14.1 Produkt-σ-Algebren
    14.2 Produktmaße
    14.3 Integration bezüglich Produktmaßen
    14.4 Anwendung: Transformationsformel für das Lebesgue-Maß
    

15. Untermannigfaltigkeiten und der Satz von Gauß

    15.1 Untermannigfaltigkeiten des R^d
    15.2 Tangential- und Normalenvektoren
    15.3 Integration auf Untermannigfaltigkeiten
    15.4 Satz von Gauß

16. Kurvenintegrale und der Satz von Stokes

    16.1 Kurvenintegrale
    16.2 Orientierte Hyperflächen mit Rand
    16.3 Satz von Stokes im R^3
    

2. Ausblicke

Ergänzende Literatur:
Standardlehrbücher unterscheiden sich etwas in Stoffauswahl und Aufbau von dieser Vorlesung.
Sie sind deshalb nicht als Skript, sondern nur als Zusatzliteratur geeignet.

• R. L. Schilling, Maß und Integral (De Gruyter, 2015)
• M. Brokate, G. Kersting, Maß und Integral (Birkhäser, 2011)
• J. Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie (Springer Spektrum, 2018)
• N. Kusolitsch, Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie (Springer Spektrum, 2014)
• H. Bauer, Maß- und Integrationstheorie (De Gruyter, 2011)
• O. Forster, Analysis 3 (Springer Spektrum, 2017)
• H. Amann, J. Escher, Analysis III (Birkhäser, 2008)
• W. Walter, Analysis 2 (Springer, 2002)
• K. Königsberger, Analysis 2 (Springer, 2004)
• K. Jänich, Vektoranalysis (Springer 2005)

Klausur:
Siehe separate Webseite.

Sprechstunde (Raum B 408):
Vorlesungszeit: Mittwoch 10.15-11.00Uhr.
Vorlesungsfreie Zeit: Nach Vereinbarung (Email).



-----------------------------------

Letzte Änderung: 15 April 2019 (wird nicht mehr geändert)

Thomas Østergaard Sørensen