Vorlesung: Analysis einer Variablen (Ana1) (WiSe 2017/18)

Vorlesung:
Mo 10--12 & Do 10--12 in C 123.  

Ãœbungen:
Siehe separate Webseite.

Tutorien:
Siehe separate Webseite.

Kurzbeschreibung:
Die Analysis (gr. Auflösung) ist ein zentrales Teilgebiet der Mathematik, das die Differential- und Integralrechnung umfasst. Ihre Ursprünge gehen auf Newton und Leibniz zurück. Charakteristisch für die Analysis ist der Begriff des Grenzwertes, allgemeiner der Approximierbarkeit eines Objekts durch andere Objekte. Im Rahmen dieser Vorlesung beschäftigen wir uns mit

Zahlen
Folgen und Grenzwerten
Reihen
elementaren Funktionen
Differentialrechnung einer Veränderlichen
Integralrechnung einer Veränderlichen


Hörerkreis:
Studierende im 1. Semester mit Studienfach Mathematik (Bachelor) oder Wirtschaftsmathematik (Bachelor).

Vorkenntnisse:
Schulmathematik.


Inhalt:

1. Grundlagen

   1.1. Aussagenlogik
   1.2. Mengen, Relationen, Funktionen
   

2. Aufbau des Zahlensystems

   2.1. Natürliche Zahlen
   2.2. Ganze Zahlen
   2.3. Rationale Zahlen
   2.4. Endliche Summen
   2.5. Folgen, Grenzwerte, Reihen
   2.6. Reelle Zahlen
   2.7. Komplexe Zahlen
   2.8. Mächtigkeit von Mengen
   

3. Stetige Funktionen

   3.1. Funktionen von und nach R oder C
   3.2. Limes einer Funktion
   3.3. Stetigkeit  
   3.4. Eigenschaften stetiger Funktionen
   3.5. Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen
   

4. Potenzreihen und elementare Funktionen

   4.1. Reihen (2. Teil)
   4.2. Potenzreihen
   4.3. Exponentialfunktion
   4.4. Trigonometrische Funktionen, die Zahl pi und Polardarstellung komplexer Zahlen
   4.5. Logarithmus und allgemeine Potenz
   

5. Differenzieren von Funktionen auf R

   5.1. Ableitung
   5.2. Ableitungsregeln
   5.3. Eigenschaften differenzierbarer Funktionen
   

6. Integrieren von Funktionen auf R

   6.1. Riemann-integrierbare Funktionen
   6.2. Eigenschaften des Riemannn-Integrals
   

Ergänzende Literatur:
Standardlehrbücher zur Analysis (z.B. Forster: Analysis 1, Königsberger: Analysis 1) unterscheiden sich etwas in Stoffauswahl und Aufbau von dieser Vorlesung. Sie sind deshalb nicht als Skript, sondern nur als Zusatzliteratur geeignet.

Klausur:
Siehe separate Webseite.

Sprechstunde (Raum B 408):
Vorlesungszeit: Freitag 10-11Uhr.
Vorlesungsfreie Zeit: Nach Vereinbarung (Email).



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Letzte Änderung: 19 Februar 2018 (wird nicht mehr geändert).

Thomas Østergaard Sørensen