Vorlesung: Funktionalanalysis II (FA2) (WiSe 2014/15)

News (27.02.2015): The re-exam will be on 02 March, 09.30-11.30 in B 251 (for those who signed up only!). Conditions like for the exam.

News (06.02.2015): The exam results (Mtk nr / points / mark) will be posted outside office B 403 (S. Gottwald) in the period 09.02. - 12.02.2015 (noon to noon). Results will not be given via email. You may have a look at your marked test ('Klausureinsicht') at S. Gottwald's office (B 403) on

Monday 09.02.2015, 14.15-15.00 Uhr.

(No exceptions!). Bring your ID. Students who need a 'Schein' should bring one at this time (download here).
Re-exam: Students who failed the exam on Feb 5th (and only those), and who wish to participate in the re-exam (Nachholprüfung), should sign up via email to S. Gottwald at the latest Thursday 12.02.2015 at 12.00 (noon) (no exceptions!). The re-exam wil be on Monday March 2nd 2015 (02.03.2015). More info later.

News (19.01.2015): Information (sign up!) about the exam is online.

News (03.11.2014): The Lecture on Tuesday Dec 23th is moved to Monday Dec 15th 10--12 in B 039.

Content of the lecture (Kurzübersicht der Vorlesung)

Please sign up for the Exercises.
(Bitte zu den Übungen anmelden.

Time and place (Zeit und Ort):

Lecture (in English!) (Vorlesung) (Prof. Sørensen): Tue & Wed 10--12 in B 132.

Exercises (Übungen) (S. Gottwald): Thu 12--14 in B 041.

Synopsis (Kurzbeschreibung): This lecture is a continuation of the introductory lecture 'Functional Analysis' (FA1) in the past semester (SoSe2014) by Prof. Mueller. Planned content: Spectral theory for compact operators, spectral theory of self-adjoint bounded operators. Unbounded operators, in particular symmetric operators, quadratic forms etc. Spectral theory of unbounded, self-adjoint operators.
NB The lecture will be in English.
(Dies ist eine Fortsetzung der Vorlesung Funktionalanalysis I aus dem vergangenen Sommersemester. Geplanter Inhalt: Spektraltheorie kompakter Operatoren. Spektraltheorie beschränkter, selbstadjungierter Operatoren. Unbeschränkte Operatoren, insbesondere symmetrische Operatoren, quadratische Formen, etc. Spektraltheorie unbeschränkter, selbstadjungierter Operatoren.
NB Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.)

Audience (Hörerkreis): Master students of Mathematics and Physics, TMP-Master (Studierende der Mathematik, Physik, TMP).
(Gilt für Masterprüfungen Mathematik (WP30) und Wirtschaftsmathematik (WP50), Masterprüfung (WP35) im Studiengang Theor. und Math. Physik.)

Prerequisites (Vorkenntnisse): Analysis I-III, Linear Algebra I-II. 'Functional Analysis' ist not required, but each student should have basic knowledge of the theory of Banach and Hilbert spaces (equivalent to FA1).
(Analysis I-III, Lineare Algebra I-II. Funktionalanalysis I ist nicht Voraussetzung, aber jeder Hörer sollte Grundkenntnisse aus der Theorie der Banach- und Hilbert-Räume mitbringen.)

Language: As in FA1, the lectures, the webpage and our main literature are in English. The purpose is double: to strengthen the English knowledge of the German students and to make the lectures accessible to non-German Master students. The exercise sessions are also held in English, by default. However, S. Gottwald and Prof. Sørensen are ready to switch to German in private discussions. If you feel that your English is not strong enough to ask questions, please do it in German. The questions on the Exercise sheets and on the Klausur will be in English, but the solutions of the Klausur can be turned in either in German or in English.

Literature (Literatur): There will be no lecture notes. Here you will find a short description of the content of the lecture (to be updated as we go along).
(Es wird kein Skript geben. Hier wird laufend eine Kurzübersicht der Vorlesung erstellt.)

Supplementary literature (Ergänzende Literatur): The list below provides a short selection of English and German textbooks on the subject (of which there are many!).

D. Werner, Funktionalanalysis, Springer-Lehrbuch, 2011 (7. Aufl.)

G. Teschl, Mathematical methods in quantum mechanics, GSM Vol. 99, AMS 2009.

K. Schmüdgen,
Unbounded self-adjoint operators on Hilbert space GTM Vol. 265, Springer 2012.

J. Weidmann, Linear Operators in Hilbert Spaces, GTM Vol. 68, Springer 1980.

Here is a longer list.

Exercises and Tutorials (Ablauf des Übungsbetriebs):
Jede Woche gibt es ein Übungsblatt zu bearbeiten, das im Laufe des Donnerstags hier online gestellt wird.
Die Aufgaben werden in den Übungen (Exercises) besprochen.
Es wird keine Korrektur der Übungsblätter stattfinden.
Die Übungen und deren Lösungen sind Teil des Prüfungsstoffs.
Es gibt kein Bonuspunktesystem für die Übungen.
Es werden keine Musterlösungen zur Verfügung gestellt.

(For English translation, ask someone, or use Google Translate: Exercises).

Die Anmeldung zu den Übungen erfolgt über den Lecture Assistant.

Office hours (Sprechstunden):
Prof. Sørensen: Do 10--11 (Room/Raum B 408) or by appointment via email (oder nach Vereinbarung via Email).
S. Gottwald: Do 11--12 (Room/Raum B 403).

Exam (Prüfung): There will be a written exam, on 05.02.2015. Information is here.
(Es wird eine Klausur geben, am 05.02.2015. Mehr Information gibt es (in Englischer Sprache) hier.)


Letzte Änderung: 03 March 2015 (no more updates).

Thomas Østergaard Sørensen

Curriculum Vitae