Vorlesung: Topologie und Differentialrechnung mehrerer Variablen (Ana2) (SoSe 2018)
Vorlesung:
Di 10--12 & Do 10--12 in C 123.
Übungen:
Siehe separate Webseite.
Tutorien:
Siehe separate Webseite.
Kurzbeschreibung:
Dies ist die Fortsetzung der Vorlesung Analysis 1 aus dem Wintersemester. Nach Abschluss des Kapitels zum Riemann-Integral werden Metrische Räume, Differentialrechnung mehrerer Variablen, sowie Grundzüge der mengentheoretischen Topologie behandelt.
Hörerkreis:
Studierende im 2. Semester mit Studienfach Mathematik (Bachelor) oder Wirtschaftsmathematik (Bachelor).
Vorkenntnisse:
Analysis 1, Lineare Algebra 1.
Inhalt:
- Integrieren von Funktionen auf R
6.2. Eigenschaften des Riemannn-Integrals (Fortseztung)
6.3. Uneigentliches Riemann-Integral
6.4. Taylor-Reihen
- Metrische Räume
7.1. Metriken und Normen
7.2. Offene und abgeschlossene Mengen
7.3. Folgen, Limiten, Stetigkeit
7.4. Kompaktheit
7.5. Fourier-Reihen (Addendum: Quadratische Formen)
- Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher
8.1. Partielle Ableitungen
8.2. Differenzierbarkeit
8.3. Satz von Taylor
8.4. Lokale Extrema
- Implizit definierte Funktionen
9.1. Banachscher Fixpunktsatz
9.2. Satz über implizite Funktionen
9.3. Lokale Extrema unter Nebenbedingungen
- Topologische Räume
10.1. Grundlegende Begriffe
10.2. Limiten und Stetigkeit
10.3. Kompaktheit
- Ausblicke
Ergänzende Literatur:
Standardlehrbücher zur Analysis (z.B. Forster: Analysis 2, Königsberger: Analysis 2) unterscheiden sich etwas in Stoffauswahl und Aufbau von dieser Vorlesung. Sie sind deshalb nicht als Skript, sondern nur als Zusatzliteratur geeignet.
Klausur:
Siehe separate Webseite.
Sprechstunde (Raum B 408):
Vorlesungszeit: Mittwoch 10.15-11.00 Uhr.
Vorlesungsfreie Zeit: Nach Vereinbarung (Email).
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Letzte Änderung: 16 Juli 2018 (wird nicht mehr geändert).
Thomas Østergaard Sørensen