Topologie und Differentialrechnung mehrerer Variablen (Ana2) (SoSe 2018)

Vorlesung: Topologie und Differentialrechnung mehrerer Variablen (Ana2) (SoSe 2018)

Vorlesung:
Di 10--12 & Do 10--12 in C 123.

Übungen:
Siehe separate Webseite.

Tutorien:
Siehe separate Webseite.

Kurzbeschreibung:
Dies ist die Fortsetzung der Vorlesung Analysis 1 aus dem Wintersemester. Nach Abschluss des Kapitels zum Riemann-Integral werden Metrische Räume, Differentialrechnung mehrerer Variablen, sowie Grundzüge der mengentheoretischen Topologie behandelt.

Hörerkreis:
Studierende im 2. Semester mit Studienfach Mathematik (Bachelor) oder Wirtschaftsmathematik (Bachelor).

Vorkenntnisse:
Analysis 1, Lineare Algebra 1.

Inhalt (Skript basierend auf Skript von Peter Müller):

Integrieren von Funktionen auf R
6.2. Eigenschaften des Riemannn-Integrals (Fortseztung) (PDF)
6.3. Uneigentliches Riemann-Integral (PDF)
6.4. Taylor-Reihen (PDF)
Metrische Räume
7.1. Metriken und Normen (PDF)
7.2. Offene und abgeschlossene Mengen (PDF)
7.3. Folgen, Limiten, Stetigkeit (PDF)
7.4. Kompaktheit (PDF)
7.5. Fourier-Reihen (PDF) (Addendum: Quadratische Formen: PDF)
Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher
8.1. Partielle Ableitungen (PDF)
8.2. Differenzierbarkeit (PDF) (Korrekturen (08.06.2018): Satz 8.19)
8.3. Satz von Taylor (PDF)
8.4. Lokale Extrema (PDF)
Implizit definierte Funktionen
9.1. Banachscher Fixpunktsatz (PDF)
9.2. Satz über implizite Funktionen (PDF)
9.3. Lokale Extrema unter Nebenbedingungen (PDF)
Topologische Räume
10.1. Grundlegende Begriffe (PDF)
10.2. Limiten und Stetigkeit (PDF)
10.3. Kompaktheit (PDF)
Ausblicke (PDF)

Ergänzende Literatur:
Standardlehrbücher zur Analysis (z.B. Forster: Analysis 2, Königsberger: Analysis 2) unterscheiden sich etwas in Stoffauswahl und Aufbau von dieser Vorlesung. Sie sind deshalb nicht als Skript, sondern nur als Zusatzliteratur geeignet. Hier eine Liste.

Klausur:
Siehe separate Webseite.

Sprechstunde (Raum B 408):
Vorlesungszeit: Mittwoch 10.15-11.00 Uhr.
Vorlesungsfreie Zeit: Nach Vereinbarung (Email).

-----------------------------------

Letzte Änderung: 16 Juli 2018 (wird nicht mehr geändert).

Thomas Østergaard Sørensen

Teaching