Mathematisches Institut WS 2003/2004 der Universität München Blatt 1 H. Zöschinger

Übungen zu MIB: Lineare Algebra

1. Seien M, A und B Mengen. Zeigen Sie:

(a) M ∩ (A ∪ B) = (M ∩ A) ∪ (M ∩ B)

(b) M \ (A ∩ B) = (M \ A) ∪ (M \ B)

2. Seien M und N Mengen. Zeigen Sie, daß folgende Aussagen äquivalent sind:

(a) M ∩ N = M

(b) M ∪ N = N

(c) M ⊂ N

3. Für Abbildungen f : M → N und g : N → L zeige man:

(a) Sind f und g surjektiv, so ist auch g ∘ f surjektiv.

(b) Sind f und g injektiv, so ist auch g ∘ f injektiv.

(c) Ist g ∘ f injektiv, so ist auch f injektiv.

(d) Ist g ∘ f surjektiv, so ist auch g surjektiv.

Geben sie ein Beispiel an, in dem g ∘ f bijektiv ist und g nicht injektiv, f nicht surjektiv.

4. Sei M eine Menge. Zeigen Sie, daß die Abbildung

f : P (M) → P (M), A ↦ M \ A

bijektiv ist.

Jede Aufgabe wird mit fünf Punkten bewertet. Abgabe: Dienstag, 4.11.2003, 14.00 Uhr, Übungskästen im 1. Stock des Mathematischen Instituts. Bitte geben Sie auf Ihrer Lösung Ihren Namen und Ihre Übungsgruppe an.

Sprechstunden 1. Aron Gohr: Nach der Übungsgruppe

2. Andreas Hoffmann: Nach der Übungsgruppe

3. Thomas Kemmann: Nach der Übungsgruppe

4. Michaela Püls: Mi 13.15, Café Gumbel

5. Dominik Schlenker: Nach der Übungsgruppe

6. Yorck Sommerhäuser: Mi 11.30, Raum 426

7. Alexander Stadelmaier: Nach der Übungsgruppe 8. Cornelia Stamm: Mi 13.15, Café Gumbel

9. Christoph Thies: Nach der Übungsgruppe

10. Helmut Zöschinger: Fr 11.30, Raum 428 Internetseite der Vorlesung:

http://www.mathematik.uni-muenchen.de/∼sommerh/
Vorlesungen/LinAlgWS0304/LinAlgWS0304.html