Mathematisches Institut WS 1998/99 der Universität München Blatt 7 Prof. Dr. B. Pareigis

MIB: Lineare Algebra für Informatiker

27. Es seien acht verschiedene ganze Zahlen vorgegeben. Zeigen Sie, daß darunter zwei verschiedene sind, deren Differenz durch sieben teilbar ist. (4)

28. Zeigen Sie für alle n ∈ ℕ:

∑_{k=0}^{n}(−1)^{k}\binom{n}{k} = 0

(6)

29. Zeigen Sie durch vollständige Induktion:

∑_{k=1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2}(n + 1)^{2}}{4}

(7)

30. Zeigen Sie, daß jede Wohlordnung eine totale Ordnung ist. (3)

Abgabe: Dienstag, 19.1.99, 9.10 Uhr. Am Freitag, dem 15.1.99 veranstaltet das Mathematische Institut einen Tag der offenen Tür, zu dem alle Vorlesungsteilnehmer herzlich eingeladen sind. Die an diesem Tag stattfindenden Übungsgruppen D und E fallen aus.