Seminar: Konstruktive Analysis

Zeit und Ort

Mo 14-16, B252; Beginn Montag, 14. Oktober 2019

Inhalt

Es sollen die Grundlagen der konstruktiven Analysis erarbeitet werden. Die Beweise sollen auch in formalisierter Form geführt werden, um die Extraktion von Programmen zu ermöglichen. Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse in Mathematischer Logik (in der Regel die Vorlesung Logik II vom SS 2019, mindestens aber der gleichzeitige Besuch der einführenden Vorlesung "Mathematische Logik"). Ferner wird vorausgesetzt, daß die Teilnehmer das Tutorium des Beweisassistenten Minlog durchgearbeitet haben.
Nach erfolgreichem Besuch des Seminars ist es möglich, eine Bachelorarbeit zu einem Thema aus diesem Umkreis zu schreiben.

Vorträge

• Einführung: natürliche, positive, ganze und rationale Zahlen. 21. Oktober 2019 (intro.scm),
• Einführung: klassische Logik, Programmextraktion. 28. Oktober 2019 (introclass.scm, intronum.scm)
• Reelle Zahlen: Gleichheit, Archimedische Eigenschaft. (1.1-1.3.) Rebecca Fiebiger, 4. November 2019
• Nicht-negative und positive reelle Zahlen. (1.4.) Daniel Neumaier, 11. November 2019
• Arithmetische Funktionen. (1.5.) Jan Belle (arith.scm), 18. November 2019
• Vergleich reeller Zahlen. (1.6.) Joshua Tobisch, 25. November 2019
• Vollständigkeit. (2.1.) Wolfgang Böhnisch (completeness.scm), 2. Dezember 2019
• Folgen und Reihen, Konvergenztests. (2.2, 2.3, 2.6.) Jakob Knauer (series.scm), 9. Dezember 2019
• Die Exponentialreihe. (2.8.) Nicco Mietzsch (expseries.scm), 16. Dezember 2019
• Suprema und Infima. (4.1.) Domonik Köhler (lub-1.scm), (lub_lemma1.scm). 13. Januar 2020
• Stetige Funktionen. (4.2.) Nicco Mietzsch (cont.scm), 20. Januar 2020
• Zwischenwertsatz. (4.3.) (libcont20.scm, ivt.pdf) 27. Januar 2020

Minlog

Minlog ist auf den CIP-Rechnern des Mathematischen Instituts installiert (Aufruf: minlog). Falls git auf Ihrem Rechner installiert ist, können Sie die jeweils aktuelle Version von Minlog erhalten durch Ausführen von
git clone http://www.math.lmu.de/~minlogit/git/minlog.git
Bitte verwenden Sie (via git checkout dev) den dev-Zweig

Literatur

Allgemein

• Bishop/Bridges, Constructive Analysis. Springer 1985.
• Bridges/Vita, Techniques of Constructive Analysis. Springer 2006.
• A. Bauer, Five stages of accepting constructive mathematics (Bull AMS, 2016)

Speziell

• H. Ishihara, The constructive Hahn-Banach theorem, revisited
• N. Köpp, Automatically verified program extraction from proofs with applications to constructive analysis
• Skript Constructive analysis with witnesses
• Vollständigkeit der reellen Zahlen

Sprechstunde

• Helmut Schwichtenberg, Mi 13-14, B421.

Studienordnungen

Das Seminar ist unter P8 und WP6.3 (bzw. WP7) in der Bachelorstudienordnung Mathematik (bzw. Wirtschaftsmathematik) aufgelistet (3 ECTS Punkte). Im Masterstudium Mathematik (bzw. Wirtschaftsmathematik) kann es als Teilmodul 14.2 (zusammen mit 14.1 Tutorentraining) oder 16.2 (zusammen mit 16.1 Seminar) eingebracht werden.

Letzte Änderung

27. Januar 2020