Geometrische Quantisierung

Die Vorlesung gibt eine Einführung in das Programm der Geometrischen Quantisierung. Es handelt sich dabei um eine geometrisch orientierte kanonische Quantisierung eines klassischen Systems, die sich in rigoroser und eindeutiger Weise aus vorgegebenen geometrischen Daten konstruieren läßt.

Im einzelnen ist geplant, die Vorlesung mit einem Abriß der Klassischen Mechanik zu beginnen, bei der die symplektischen Mannigfaltigkeiten als die Phasenräume der Klassischen Mechanik auftreten. Danach wird die Geometrie der komplexen Geradenbündel auf solchen symplektischen Mannigfaltigkeiten behandelt. Mit diesen Begriffen kann dann die sogenannte Präquantisierung und anschließend die Geometrische Quantisierung einer symplektischen Mannigfaltigkeit mit Polarisation eingeführt und untersucht werden. Abschließend soll noch auf die metaplektische Korrektur eingegangen werden.

Die Geometrische Quantisierung kann im übrigen auch als eine umfangreiche Übung zur abelschen Eichtheorie mit Strukturgruppe U(1) aufgefaßt werden.