Martin Schottenloher Nov. 1995

PROGRAMM des Seminars A 1995/96

Komplexe Dynamische Systeme

Termin: Mi 16-18, HS 134

Vortrag 1 am 29.11.1995 Vortrag 2 am 12.12.1995 Vortrag 3 (Teil 1) am 19.12.1995 Vortrag 3 (Teil 2) am 10.1.1996 Vortrag 5 am 24.1.1996 Vortrag X am 7.2.1996 in HS 4327 in der TU Vortrag 6 am 14.2.1996 in HS 4327 Vortrag 4 am 21.2.1996 in HS 4327 (voraussichtlich)

Vortrag 1: Satz von Siegel und Siegel-Scheiben (K. Linde) Inhalt: Beweis des Satzes von Siegel nach z.B. [CG, S.43 ff]. Auch Yoccoz’ Zugang in [M] erläutern. Folgerung für Klassifikation der Fatou-Komponenten: Siegel-Scheiben ([CG], [B]).

Vortrag 2: Einführung in die Theorie der quasikonformen Abbildungen (H.Mündlein) Inhalt: Verschiedene Definitionen, Geometrische Bedeutung, Koebes \frac{1}{4}-Satz, Beltrami-Gleichung, Lösungsansatz, Abbildungssatz für den quasikonformen Fall. Aus [A], [B],

[CG] und anderswo.

Vortrag 3: Polynomartige Abbildungen und Herman-Ringe (J. Riedl) Inhalt: Polynomartige Abbildungen, Quasikreise, Herman-Ringe etc., z.B. aus [CG, S.99 ff] und [B]. Satz von Douady/Hubbard.

Vortrag 4: Satz von Sullivan (C. Wolf) Inhalt: Klassifikation der Fatou-Komponenten und Satz von Sullivan nach [CG, S.69 ff], [B, S.176 ff].

Vortrag 5: Satz von Shishikura (M. Birkl) Vergleich mit Satz aus der Vorlesung, Beweis des Satzes nach [B, S.210 ff] und evtl. Originalartikel.

Vortrag 6: Alternativer Beweis zum Satz von Sishikura (D. Schleicher) Beweis nach einer neueren Arbeit von Epstein.

Vortrag X: Lösung der Beltrami-Gleichung (M. Schottenloher) Beweis nach [CG] und [A]. Vortrag kann eingeschoben werden zwischen Vortrag 1 und Vortrag 6.

Literatur

[A ] Ahlfors, L. V.: Lectures on Quasiconformal Mappings. Van Nostranel, 1966.

[B ] Beardon, A. F.: Iteration of Rational Functions. Springer-Verlag, 1991.

[CG ] Carleson, L. / Gamelin, T.W.: Complex Dynamics. Springer-Verlag, 1993.

[M ] Milnor, J.: Dynamics in One Complex Variable: Introductory Lectures. Inst. for Math. Sci., SUNY Stony Brook, 1990.

Tel. (Inst.) : 2394-4432 Tel. (priv.) : 278 00 90