Department Mathematik
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Seminar: Invarianten zur Wissenschaft der Zukunft

      Prof. Dr. Martin Schottenloher

Sommersemester 2020


Zeit und Ort: Di 16-18, HS , Beginn: .
Gemeinsam mit Prof. Dr. Karl Koller

Schedule

Wird zu Beginn des Semesters festgelegt.

Inhalt


Invarianten spielen in Mathematik und Physik eine große Rolle, das ist unbestritten, und es gibt eine Fülle von hervorragenden Resultaten, die diese Feststellung untermauern. In anderen Wissenschaften sind Invarianten ebenfalls von zunehmender Bedeutung.
Im Seminar, das eine Fortsetzung des gleichnamigen Seminars im letzten Sommersemester ist, wollen wir uns weiterhin mit Invarianten in Mathematik und Physik beschäftigen, aber auch zu Anwendungen in Chemie, Biologie, Geographie und anderen Wissenschaften kommen.
Die Teilnehmer des Seminars sollen weitgehend über mögliche Themen mitbestimmen, wir nennen hier einige potenzielle Themenbereiche aus der Mathematik und der Mathematischen Physik
  • Klassische Invariantentheorie (nach Cayley, Clebsch, Hilbert, Noether)
  • Invarianten von Mannigfaltigkeiten, unter anderem auch die, die aus der Physik kommen: Donaldson, Seiberg-Witten, Gromov
  • Geometrische Invariantentheorie (GIT)
  • Topologische Invarianten
  • Goldener Schnitt
  • Conformal Cyclic Cosmology (nach Penrose)
  • Konforme Invarianz
  • Knoteninvarianten
  • Modulformen
  • Mathematik der Phylogenetik
  • Satz von Noether in der Klassischen Mechanik und in der Feldtheorie

Literatur

Beispielsweise:
Derksen/Kemper: Computational Invariant Theory (Springer)
Beutelspacher/Petri: Der Goldene Schnitt (Springer)
Goodman/Wallach: Symmetry, Representations and Invariants (Springer). Gurski/Johnson/Osorno: Topological Invariants from Higher Categories. %Uuml;bersichtsartikel in Notices 66, 1225-1237
Henkel/Karevski: Conformal Invariance: ... (Springer)
Kauffman: Knots and Physics (World Scientific)
Kohnen/Weissauer: Conformal Field Theory, Automorphic Forms and Related Topics (Springer)
Moore: Seiberg-Witten Invariants (Springer)
Mumford/Fogarty/Kirwan: Geometric Invariant Theory (Springer)
Nebe/Rains/Sloane: Self-Dual Codes and Invariants (Springer)
Neusel: Invariant Theory (AMS)
Penrose: Cycles of Time (Bodley Head)
Schottenloher: Mathematical Introduction into Conformal Field Theory
Steel: Phylogeny; Discrete and Random Processes in Evolution.

Für


Das Seminar ist für Bachelor oder Master geeignet. Masterstudenten müssen einen zweiten Vortrag halten, falls das Seminar als Hauptseminar gelten soll.

Anmeldung

Interessenten bitte bald per Mail anmelden (martin@schottenloher.de) mit Angabe von Interessen und Präferenzen sowie gegebenenfalls Themenvorschlag.