Kapitel VI . Mathematik in der Physik. Beispiele aus der Klassischen Mechanik
Einführung
Dieses Kapitel stellt
ein Experiment dar, insofern als ein Teil des Stoffes
aus der Theorievorlesung
Das Ziel dieses
Kapitels ist es, anhand dieser Einführung in einige Aspekte der Theoretischen
Physik den Gebrauch der Begriffe und Methoden aus der Linearen Algebra (des
ersten Semestersin der Physik aufzuzeigen und dadurch eine
fundierte Motivation zu geben, die Mathematik aus mathematischer Sicht
kennenzulernen. § 31 Grundlagen einer
physikalischen Theorie
Es wird skizziert, was
überhaupt unter theoretischer Physik zu verstehen ist, um grundsätzlich die
Rolle der Mathematik in der Physik anzusprechen. Referenz: [LU] (siehe
Literaturliste am Ende dieser Einführung)
Die restlichen
Paragrafen 32 bis 36 konzentrieren sich auf die Klassische Mechanik. Es wird
nicht die größtmögliche Allgemeinheit angestrebt. Zum Beispiel sind die
tatsächlich behandelten Systeme alle konservativ, die Zwangsbedingungen sind
holonom, die Bewegungen sind zweimal differenzierbar, relativistische Aspekte
werden außen vor gelassen, ... § 32 Raum und Zeit.
Inertialsysteme
In diesem Paragrafen
wird mit dem Konzept von Raum und Zeit begonnen. Hier zeigt sich die Bedeutung
des Begriffs des affinen Raumes, des euklidischen Skalarprodukts und der
Orientierung. Inertialsysteme werden eingeführt und die verschiedenen Transformationen zu
Basiswechseln kommen zum Tragen wie auch der Begriff der Gruppe: Insbesondere
die Drehgruppe, die euklidische Gruppe und die Galileigruppe. § 33
Bewegungsgleichungen
In § 33 wird auf Bewegungsgleichungen eingegangen.
§ 34 Symmetrien und
Bewegungsinvariante
In § 34 dann auf
Bewegungsinvariante und auf den Satz von Noether, der besagt, das eine
kontinuierliche Symmetrie des jeweiligen mechanischen Systems immer eine
Bewegungsinvariante erzeugt.
$ 35 Die Drehgruppe. Rotierende Bezugssysteme
Das Studium der Drehgruppe und ihrer infinitesimalen Version steht im Zentrum von § 35 und
wieder geht es um Koordinatentransformationen, diesmal für rotierenden
Bezugssysteme.
§ 36 Holonome Zwangsbedingungen. Der starre Körper
Wie wiederum
Basistechniken aus der Geometrie des euklidischen Raumes bei der adäquaten
Beschreibung des Konfigurationsraumes zum starren Körper und bei der Behandlung
des Trägheitstensors verwendet werden, wird schließlich in § 36 gezeigt.
Bücher, die ich bei der
Vorbereitung des Kapitels verwende:
[AR] : V. Arnold: Mathematicl Methods
of Classical Mechanics, Springer 1978.
[LU] : K. Ludwig: Die Grundstrukturen einer
physikalische Theorie, Springer 1978.
[SC] : F. Scheck: Mechanik,
Springer 1978. [SO] : J.-M- Souriau: Structures
des systémes dynamiques, Dunod 1970. [ST] : N. Straumann: Klassiche Mechanik, Springer
1987. [MS] : M. Schottenloher: Geometrie und Symmetrie in
der Physik, Vieweg 1995. [Letzte
Änderung: 13.5.2002]
Klassische Mechanik
im Rahmen der Vorlesung
Lineare Algebra für Physiker
dargelegt und vorweggenommen wird.
Natürlich geschieht dies mit der Betonung
auf mathematische Aspekte.
Martin
Schottenloher (martin.schottenloher@mathematik.uni-muenchen.de)