MATHEMATISCHES INSTITUT  München, am 15. Juli 1997

DER UNIVERSITÄT MÜNCHEN

Prof. Dr. M. Schottenloher  Zi. 437, Tel. 2394-4432

Mathematisches Seminar im Wintersemester 1997/98

Morse-Theorie

In der Morse-Theorie wendet man die Differentialrechnung an, um (vorwiegend globale) topologische Eigenschaften von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten zu beschreiben. Die Morse-Theorie gehört insofern zur Differentialtopologie. In der älteren mathematischen Literatur findet man den Ausdruck ”Analysis im Großen“ für ein mathematische Teilgebiet, dem die Morse-Theorie zugeordnet wird. Heutzutage wird dieses Gebiet auch als ”Globale Analysis“ bezeichnet. Das Seminar beginnt mit einer Beschreibung der Grundbegriffe und der benötigten Resultate (Mannigfaltigkeiten, Satz über implizite Abbildungen, Satz von Sard) aus der Analysis. Es folgt eine umfassende Behandlung der kritischen Punkte einer zweimal stetig differenzierbaren Funktion. Danach kommen wir zu einer gründlichen Einführung in die Morse-Theorie, hauptsächlich nach dem Text von Milnor. Danach: Ausgewählte Anwendungen der Morse-Theorie. Eventuell auch Wittens Beitrag zu den Morse-Ungleichungen, Morse-Homologie nach Floer oder Verallgemeinerungen auf differenzierbare Mannigfaltigkeiten unendlicher Dimension.

Voraussetzungen: Grundkenntnisse in Analysis sind erforderlich. Der Begriff einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit wird benötigt.

Zeit: Montag, 14 Uhr c. t. Ort: E6 Beginn: 3. November 1997

Literatur (Auswahl): Milnor: Morse-Theory. Annals of Maths Series, 1963. Morse–Cairns: Critical Point theory in Global Analysis and Differential Topology. Academic Press, 1969. Bröcker–Jänich: Differentialtopologie. Springer-Verlag.

Vorbesprechung:

Montag, 28. Juli 1997, 13:45 Uhr, E6

Anmeldung: Ab sofort, auch möglich im Sekretariat bei Frau Sauerwein (Zi. 435, Tel. 2394-4610)