MATHEMATISCHES INSTITUT  München, am 31. Juli 1997

DER UNIVERSITÄT MÜNCHEN

Prof. Dr. M. Schottenloher  Zi. 437, Tel. 2394-4432
Dr. P. Schuster  Zi. 402, Tel. 2394-4401

Mathematisches Seminar im Wintersemester 1997/98

Fundamentalsatz der Algebra und Auswahlaxiom

Programm (vorläufig): In Klammern steht die heranzuziehende Literatur; ist nichts anderes angegeben, so finden sich bibliographische Hinweise meist im Zahlen-Band.

1. M. Promberger:

(a) Der Fundamentalsatz der Algebra und die komplexe Zahlen: eine historische Einführung (b) Die ”analytischen“ Beweise des Fundamentalsatzes nach d’Alembert, Argand und Cauchy

2. M. Fürst:

(a) Die ”algebraischen“ Beweise des Fundamentalsatzes nach Euler, Lagrange und Laplace und der 2. Beweis von Gauß

(b) Diverse Anwendungen des Fundamentalsatzes in der modernen Algebra

3. G. Moussa:

(a) Funktionentheoretische Beweise des Fundamentalsatzes (Remmert 1992) einschließlich des 3. Beweises von Gauß

(b) Topologische Wege zum Fundamentalsatz: Umlaufzahl, Fixpunkt-Index, Abbildungsgrad (Milnor 1965, Ossa 1992, Zeidler 1986)

4. M. Vukadin: Der 1. und 4. Beweis von Gauß und deren Vervollkommnung durch Ostrowski

5. P. Bayerl: Die konstruktiven bzw. intuitionistischen Beweise des Fundamentalsatzes von H. Weyl, Brouwer/de Loor, Brouwer und van der Corput (1946), sowie von H. Kneser, M. Kneser und E. Bishop (1967)

6. S. Strauß:

(a) Das Auswahlaxiom vom metamathematischen Standpunkt (Moore 1982, Jech 1973 …)

(b) Konstruktive Sichtweisen des Auswahlaxioms: choice implies excluded middle, countable choice, dependent choice … (Bridges/Richman 1987, Richman 1996)

7. D. Jakubassa; U. Zieglmaier:

(a) F. Richmans konstruktiver Beweis des Fundamentalsatzes ohne Auswahlaxiom (Richman 1996)

(b) ”weak countable choice“ zur Lokalisierung konkreter Nullstellen eines Polynoms (Bridges/Richman/Schuster 1997)

8. D. Hobst: Das Auswahlaxiom in der Mathematik: Zornsches Lemma, Wohlordnungssatz, Satz von Tychonoff, Prinzip von F. Hartogs … (Moore 1982, Jech 1973; einschlägige Monographien und Artikel)

Literatur (Auswahl):

Bishop, E.: Foundations of Constructive Analysis. McGraw-Hill, New York 1967 Bridges, D. S.; Richman, F.: Varieties of Constructive Mathematics. Cambridge Univ. Press 1987 Bridges, D.; Richman, F., Schuster, P.: Linear independence and choice. Preprint 1997

(http://www.math.fau.edu/Richman/html/docs.htm)

van der Corput, J. G.: On the fundamental theorem of algebra. Indagationes Math. 8 (1946), 430–440 Ebbinghaus et al.: Zahlen. Springer-Verlag, 3. Aufl. 1992 Jech, J.: The Axiom of Choice. Amsterdam 1973 Milnor, J. W.: Toplogy from the differential viewpoint. Virginia Univ. Press 1965 Moore, G. H.: Zermelo’s axiom of choice, its origins, development and influence. Springer 1982 Ossa, E.: Topologie. Vieweg-Verlag 1992 Remmert, R.: Funktionentheorie. Band 1. Springer-Verlag, 3. Aufl. 1992 Richman, F.: The fundamental theorem of algebra: a constructive development without choice. Preprint,

Florida Atlantic University 1996 (http://www.math.fau.edu/Richman/html/docs.htm)

Zeidler, K.: Nonlinear Functional Analysis and Applications I: Fixed Point Theorems. Springer-Verlag 1986