Die Vorlesung beginnt mit einem kurzen Abriß der benötigten topologischen Grundbegriffe. Danach wird auf einige elementare Resultate über Graphen und über Flächen eingegangen. Als erstes Hauptthema wird dann in die Homotopie-Theorie eingeführt. Als zweites Hauptthema wird die Homologie-Theorie behandelt. Unter anderem sollen dann im Rahmen der Homologie-Theorie die Dualitätssätze von Poincaré, Lefschetz und Alexander bewiesen werden. Wenn es sich am Ende des Semesters einrichten läßt, wird auf "Homologie" als ein wirkungsvolles Werkzeug eingegangen, daß auch außerhalb der Topologie, z. B. in der Gruppentheorie, der Theorie der Lie-Algebren, der Komplexen Analysis, der Algebraischen Geometrie sowie der Deformationstheorie all dieser Strukturen angewendet wird.
Die Vorlesung wird angeboten für Studierende der Mathematik oder der Physik (Lehramt und Diplom) nach den Grundvorlesungen. Grundkenntnisse in Topologie sind günstig, die Vorlesung Topologie wird allerdings nicht vorausgesetzt. Es genügen in der Regel die Kenntnise über Topologie, die man in den Vorlesungen Analysis I-III erworben hat.