MATHEMATISCHES INSTITUT Zimmer 437 (Sekr. 435) DER UNIVERSITÄT MÜNCHEN Tel. 2394-4432 (-4610)

Prof. Dr. M. Schottenloher

Seminarankündigung

Im kommenden Sommersemester 1997 werde ich ein Seminar über

Konstruktive Analysis

veranstalten. Was aber ist konstruktive Analysis? In der konstruktiven Mathematik spricht man erst dann von der Existenz eines Objekts, wenn ein Algorithmus vorhanden ist, anhand dessen das betreffende Objekt konstruiert werden kann; demgegenüber werden Existenzbeweise nach dem Muster ”Ein Objekt existiert, wenn die Annahme seiner Nichtexistenz zum Widerspruch führt“ als zweitrangig erachtet. Betreibt man Mathematik auf diese Weise, ausgehend von den natürlichen Zahlen und dem Prinzip der vollständigen Induktion, so muß vor allem das Kontinuum der reellen Zahlen anders als üblich eingeführt und analysiert werden. Erste gravierende Modifikationen sind bei den Begriffen des Häufungspunkts und der gleichmäßigen Stetigkeit erforderlich. Die vormals oft bezweifelte Brauchbarkeit einer konstruktiven Analysis in der mathematischen Praxis wird seit dem Erscheinen der bahnbrechenden Monographie von Errett Bishop (1967) mehr und mehr unter Beweis gestellt, zumal auch die immer größere Bedeutung des Computers in Wissenschaft, Technik und Gesellschaft eine stärkere Hinwendung zu konstruktiven Methoden nahelegt. Im Verlauf des Seminars werden die Grundzüge der reellen Analysis nach konstruktiven Prinzipien erarbeitet, wobei besondere Aufmerksamkeit den Unterschieden zur klassischen Vorgehensweise gewidmet wird. Das Seminar wendet sich an alle Interessenten mit Grundkenntnissen in Mathematik, vor allem an Studenten ab dem 4. Semester, die die Grundvorlesungen in Analysis und linearer Algebra gehört haben. Eine Vorbesprechung findet

am Montag, den 24. Februar 1997 um 13 Uhr c. t., Raum E 41,

statt; dort werden auch die Themen der einzelnen Vorträge vergeben. Anmeldungen vor diesem Termin sind auch möglich bei Dr. P. Schuster, Zimmer 402, Tel. 2394-4401.

München, am 30. Januar 1997 gez. M. Schottenloher

Literatur: Bishop, E.: Foundations of Constructive Analysis. McGraw-Hill, New York 1967. Bishop, E.; Bridges, D.: Constructive Analysis. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1985. Bridges, D. S.: An Axiomatic Treatment of the Constructive Real Line. Preprint, Univ. of Waikato, Hamilton (New Zealand) 1996. Heyting, A.: Intuitionism. An Introduction. 3. Aufl., North Holland, Amsterdam 1971. Taschner, R.: Das Unendliche. Mathematiker ringen um einen Begriff. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1995 (nur zur einführenden Lektüre; v. a. Kapitel 7). Taschner, R.: Lehrgang der konstruktiven Mathematik. Teil 1: Zahl und Kontinuum.

2. Aufl., Manz-Verlag, Wien 1995 (als Grundlage des Seminars: Kapitel 3).