Martin Schottenloher

15.2./29.2.1996

SEMINARANKÜNDIGUNG

Sommersemester 1996

Im Sommersemester 1996 werde ich ein Seminar veranstalten über das Thema

Die Seiberg-Witten-Invarianten für 4-Mannigfaltigkeiten

Montag, 14-16, Hs 134

Inhalt:

Im Herbst 1994 wurden die neuen Seiberg-Witten-Invarianten für kompakte und orientierte differenzierbare Mannigfaltigkeiten der Dimension Vier entwickelt. Unmittelbar danach konnte eine Reihe von wichtigen Ergebnissen mit Hilfe dieser neuen Invarianten bewiesen werden. Das Schöne an der Theorie der Seiberg-Witten-Invarianten ist dabei, daß sie trotz der Aktualität und der Effektivität vergleichsweise einfach und elementar ist und daher im Rahmen eines Seminars behandelt werden kann. Im einzelnen sollen zunächst einführende Vorträge über topologische und geometrische Grundbegriffe der Viermannigfaltigkeiten gehalten werden. Dabei soll insbesondere gründlich auf die Spin-c-Struktur und auf den Dirac-Operator eingegangen werden. Danach sollen die Seiberg-Witten-Gleichungen und ihre Lösungsräume studiert werden. Aufgrund dieser Vorbereitungen ist es möglich, die Seiberg-Witten-Invarianten zu definieren und ihre Wirkungsweise zu beschreiben. Im zweiten Teil des Seminars stehen Vorträge über Anwendungen z.B. auf algebraische oder symplektische Mannigfaltigkeiten im Vordergrund.

Literatur: Unter anderem die fundamentalen Artikel von Kronheimer/Mrowka, C. Taubes und E. Witten in den Mathematical Research Letters. Grundlage des Seminars ist eine Ausarbeitung von J. W. Morgan. Eine Kopie dieser Ausarbeitung kann im Sekretariat bei Frau Sauerwein (Zi 435) eingeshen werden.

In der Vorbesprechung am Montag, d. 26.2.96, und kurz danach wurden bereits 10 Vorträge vergeben. Ein Programm zum Seminar wird Anfang März 1996 zusammengestellt und kann dann im www eingesehen werden. Interessenten für weitere Vorträge mögen sich bitte möglichst bald anmelden.