Zunächst werden zwei Themen aus der Vorlesung MIIA des Sommersemesters 1996 fortgeführt: Die mehrdimensionale Integration mit der Konstruktion des Lebesgue-Integrals und einigen Ergänzungen zu der im Sommersemester dargestellten Einführung in die abstrakte Integrationstheorie und die Differentialrechnung mit dem Satz von der Umkehrabbildung und dem Satz über implizite Abbildungen.
Danach werden Untermannigfaltigkeiten des Rn studiert, es wird die Integration auf solchen Untermannigfaltigkeiten eingeführt, also insbesondere das Oberflächenintegral, um dann die Vektoranalysis mit dem Satz von Gauß als Höhepunkt zu entwickeln.