Inhaltsverzeichnis zur Vorlesung
Mathematische Statistik 2 (Pruscha)
Kapitel- und Abschnittsnummerierung nach
- Pruscha, Vorlesungen über Mathematische Statistik (2000)
KAP V: Schätztheorie | ||
3. Asymptotische Lösungen von Schätzgleichungen | ||
3.1 Schätzgleichungen, Z-Schätzer | ||
3.2 Existenz eines konsistenten Z-Schätzers | ||
3.3 Bedingungen zur asymptotischen Normalität | ||
3.4 Asymptotische Normalität | ||
3.5 Weitere Konvergenzaussagen, Konfidenzintervalle | ||
3.6 Unabhängige Zufallsvariable: GEE-Schätzer | ||
3.7 Unabhängige und id. vert. Z.variable: M-Schätzer | ||
3.8 Spezialfall eines deterministischen W(n) (*) | ||
4. Bootstrap-Schätzer | ||
4.1 Verteilungsfunktion einer Statistik | ||
4.2 Zentraler GWS und Konvergenzgeschwindigkeiten | ||
4.3 ZGWS für Funktionen des Mittelwertes | ||
4.4 Konsistenz von H(n,boot) und Anpassungsgüte | ||
4.5 Konsistenz des Varianzschätzers (*) | ||
4.6 Konfidenzintervalle |
KAP VI: Testtheorie | ||
4. Asymptotische parametrische Tests | ||
4.1 Tests einfacher Nullhypothesen | ||
4.2 Teilfamilien bei zusammengesetzten Hypothesen | ||
4.3 Asymptotisches Chi^2 des log-LQ | ||
4.4 Asymptotisches Chi^2 des Wald-Tests | ||
4.5 Vergleich der Tests zusammenges. Hypothesen | ||
4.6 Pearson-Teststatistik | ||
4.7 Pearson-Fisher Teststatistik | ||
4.8 Anwendungen: Asymptotische Chi^2-Tests |
KAP VII: Allgemeinere Parametrische Modelle | ||
1. Nichtlineares Regressionsmodell | ||
1.1 Nichtlineares Regressionsmodell | ||
1.2 Asymptotische Regularitätsvoraussetzungen | ||
1.3 Asympt. Eigenschaften des MQ-Sch., Wald-Test | ||
1.4 Spezielle Hypothese, Beispiele | ||
2. Verallgemeinertes lineares Modell | ||
2.1 Elemente eines GLM | ||
2.2 Definitionen, Verknüpfung der Parameter | ||
2.3 Scorefunktion, Informationsmatrix | ||
2.4 Spezielle GLMs | ||
2.5 ML-Schätzer für ß | ||
2.6 Asymptotische ML-Theorie | ||
2.7 Weitere hinreichende Bedingungen (*) | ||
3. Stochastische Prozesse | ||
3.1 Likelihood und Scorevektor | ||
3.2 Quasi-Likelihood, Bedingung U* | ||
3.3 Autoregressiver Prozess AR(1) | ||
3.4 AR(1)-Prozess mit Mittelwert-Korrektur | ||
3.5 Endliche Markovketten (*) |
KAP VIII: Nichtparametrische Kurvenschätzer | ||
1. Dichteschätzer | ||
1.1 Orthogonalreihen-Schätzer f_n,N | ||
1.2 Erste Eigenschaften von f_n,N, Beispiel | ||
1.3 Konsistenz von f_n,N | ||
1.4 Histogramm -> Naiver Schätzer -> Kernschätzer | ||
1.5 Erste Eigenschaften von f_n,h, Lemma v. Parzen | ||
1.6 Konvergenzordnung des MISE J_n,h | ||
1.7 Bandbreite, Cross-Validation, Optimaler Kern | ||
2. Regressionskurven-Schätzer | ||
2.1 Kernschätzer µ_n,h | ||
2.2 Konvergenzordnung des MSE J_n,h(x) | ||
2.3 Konvergenzverhalten des Kernschätzers µ_n,h | ||
2.4 Splineschätzer µ_n,lambda | ||
2.5 Existenz und Eindeutigkeitssatz, Grenzfälle | ||
2.6 Weitere Ergebnisse für Splineschätzer (*) | ||
2.7 Exkurs: Natürliche Splines |