Inhaltsverzeichnis zur Vorlesung
Mathematische Statistik 2 (Pruscha)

Kapitel- und Abschnittsnummerierung nach

KAP V: Schätztheorie
3. Asymptotische Lösungen von Schätzgleichungen
3.1 Schätzgleichungen, Z-Schätzer
3.2 Existenz eines konsistenten Z-Schätzers
3.3 Bedingungen zur asymptotischen Normalität
3.4 Asymptotische Normalität
3.5 Weitere Konvergenzaussagen, Konfidenzintervalle
3.6 Unabhängige Zufallsvariable: GEE-Schätzer
3.7 Unabhängige und id. vert. Z.variable: M-Schätzer
3.8 Spezialfall eines deterministischen W(n) (*)
4. Bootstrap-Schätzer
4.1 Verteilungsfunktion einer Statistik
4.2 Zentraler GWS und Konvergenzgeschwindigkeiten
4.3 ZGWS für Funktionen des Mittelwertes
4.4 Konsistenz von H(n,boot) und Anpassungsgüte
4.5 Konsistenz des Varianzschätzers (*)
4.6 Konfidenzintervalle

KAP VI: Testtheorie
4. Asymptotische parametrische Tests
4.1 Tests einfacher Nullhypothesen
4.2 Teilfamilien bei zusammengesetzten Hypothesen
4.3 Asymptotisches Chi^2 des log-LQ
4.4 Asymptotisches Chi^2 des Wald-Tests
4.5 Vergleich der Tests zusammenges. Hypothesen
4.6 Pearson-Teststatistik
4.7 Pearson-Fisher Teststatistik
4.8 Anwendungen: Asymptotische Chi^2-Tests

KAP VII: Allgemeinere Parametrische Modelle
1. Nichtlineares Regressionsmodell
1.1 Nichtlineares Regressionsmodell
1.2 Asymptotische Regularitätsvoraussetzungen
1.3 Asympt. Eigenschaften des MQ-Sch., Wald-Test
1.4 Spezielle Hypothese, Beispiele
2. Verallgemeinertes lineares Modell
2.1 Elemente eines GLM
2.2 Definitionen, Verknüpfung der Parameter
2.3 Scorefunktion, Informationsmatrix
2.4 Spezielle GLMs
2.5 ML-Schätzer für ß
2.6 Asymptotische ML-Theorie
2.7 Weitere hinreichende Bedingungen (*)
3. Stochastische Prozesse
3.1 Likelihood und Scorevektor
3.2 Quasi-Likelihood, Bedingung U*
3.3 Autoregressiver Prozess AR(1)
3.4 AR(1)-Prozess mit Mittelwert-Korrektur
3.5 Endliche Markovketten (*)

KAP VIII: Nichtparametrische Kurvenschätzer
1. Dichteschätzer
1.1 Orthogonalreihen-Schätzer f_n,N
1.2 Erste Eigenschaften von f_n,N, Beispiel
1.3 Konsistenz von f_n,N
1.4 Histogramm -> Naiver Schätzer -> Kernschätzer
1.5 Erste Eigenschaften von f_n,h, Lemma v. Parzen
1.6 Konvergenzordnung des MISE J_n,h
1.7 Bandbreite, Cross-Validation, Optimaler Kern
2. Regressionskurven-Schätzer
2.1 Kernschätzer µ_n,h
2.2 Konvergenzordnung des MSE J_n,h(x)
2.3 Konvergenzverhalten des Kernschätzers µ_n,h
2.4 Splineschätzer µ_n,lambda
2.5 Existenz und Eindeutigkeitssatz, Grenzfälle
2.6 Weitere Ergebnisse für Splineschätzer (*)
2.7 Exkurs: Natürliche Splines