Inhaltsverzeichnis zur Vorlesung
Mathematische Statistik 1 (Pruscha)

Zitiert wird

• Witting, Mathematische Statistik 1, Teubner (1985)
  
• Pruscha, Vorlesungen über Mathematische Statistik (VMS) Teubner (2000)
  
• Christensen, The Theory of Linear Models, Springer (1987)
  
• Randles & Wolfe, Introd. to the Theory of Nonparam. Statistics, Wiley (1979)
  
  Aktueller Stand der Vorlesung siehe *
  

  KAP I: Grundlegende Verfahren
  Stoff verstreut in Witting 1.2.2-1.2.4,
  1. Schätzen von Parametern	VMS
  1.1 Begriff und Eigenschaften des Schätzers
  1.2 Schätzen des Erw.wertes und der Varianz
  1.3 Satz von Student (Normalverteilungs-Fall)
  2. Schätzmethoden
  2.1 ML-Schätzer
  2.2 Beispiele von ML-Schätzern
  2.3 MQ-Schätzer
  2.4 MQ-Schätzer des Regressionskoeffizienten
  3. Testen von Parametern
  3.1 Signifikanztest zum Niveau alpha
  3.2 Fehlerwahrscheinlichkeiten, Gütefunktion
  3.3 Beispiel Gausstest
  3.4 Beispiel t-Test (und weitere Tests)
  3.5 Beispiel Binomialtests
  4.Konfidenzintervalle
  4.1 Begriff des Konfidenzbereiches
  4.2 Beispiel: Konf.Int. für µ (Normalverteilung)
  4.3 Beispiel: Konf.Int. für p (Binomialverteilung)
  5. Ordnungs- und Rangstatistiken
  5.1 Ordnungsstatistik
  5.2 Ränge
  5.3 Empirische Verteilungsfunktion
  5.4 Schätzer für ein Quantil

  KAP II: Grundlegende Konzepte
  Stoff verstreut in Witting 1.1.3, 1.2.5, 1.4.2, 1.6.5, 1.7.1-1.7.3, 3.1.1-3.1.3, 3.2.1
  1. Verteilungsklassen	VMS
  1.1 Stichprobenraum, Stichprobenfunktion
  1.2 Dominierte Verteilungsklassen
  1.3 Ein Kriterium der Dominiertheit
  2. Exponentialfamilien
  2.1 Einparametrige Exponentialfamilien
  2.2 k-parametrige Exponentialfamilien
  2.3 Ableitungen und Momente
  2.4 Beispiele von Exponentialfamilien
  3. Suffizienz und Vollständigkeit
  3.1 Suffiziente Statistiken
  3.2 Erste Beispiele und Folgerungen
  3.3 Neyman-Kriterium
  3.4 Suffiziente Statistiken in Exp.familien
  3.5 Vollständige Statistiken
  4. Entscheidungstheorie
  4.1 Verlustfunktion und Risiko
  4.3 Entscheidungsstrategien
  4.4 Bayessche Entscheidungstheorie

  KAP III: Lineares Modell
  Stoff in Witting 1.5, 4.1, 4.2 , Christensen
  1. Grundlagen des linearen Modells	VMS
  1.2 Elemente und Def. des linearen Modells
  1.3 Linearer Teilraum L
  1.4 Projektion und Projektionsstrahl
  2. Spezialfälle des linearen Modells
  2.1 Lineare Regression
  2.2 Einfache Varianzanalyse
  2.3 Zweifache Varianzanalyse
  3. MQ-Schätzer der Modellparameter
  3.1 Erwartungswerte µ, Koeffizienten ß
  3.3 Schätzen der Varianz, Residuen
  3.4 Bsp: Einf. Varianz- und Regressionsanalyse
  4. Lineare Schätzer
  4.1 Schätzbare lineare Funktionen
  4.2 Gauß-Markov Theorem
  4.3 Bsp: Einfache Varianzanalyse
  5. Testen linearer Hypothesen
  5.1 Hypothesenraum, Hypothesenmatrix
  5.2 Hauptsatz Testen linearer Hypothesen
  5.3 Ergänzungen zum Hauptsatz
  5.4 Bsp: Einfache Varianzanalyse

  KAP IV: Einfache nichtparametrische Modelle
  Stoff in Randles & Wolfe
  1. Auf Rängen basierende Statistiken	VMS
  1.1 Rangvektor und seine Verteilung
  1.2 2-Stichproben Rangsummen
  1.3 Verteilung der Rangsummen
  1.4 2-Stichproben U-Test
  2. Auf emp. Vert.funktion basierende Statistiken
  2.1 KS-Statistik d_n
  2.2 1-Stichproben KS-Test

  KAP V: Schätztheorie
  Stoff in Witting 2.7.1, 2.7.2, 3.1.4, 3.2.1
  1. Cramér-Rao Ungleichung und Effizienz	VMS
  1.1 Reguläre Verteilungsklassen
  1.2 Reguläre Schätzfunktionen, Basis-Ungleichung
  1.3 Cramér-Rao Ungleichung
  1.4 Effizienz von Schätzfunktionen
  1.5 Beispiel: Normalverteilung
  2. Optimale erwartungstreue Schätzer
  2.1 Verbesserung erwartungstreuer Schätzer
  2.2 Beste Schätzfunktionen

  KAP VI: Testtheorie
  Stoff in Witting 2.1.1, 2.1.2, 2.2.1, 2.4.1-2.4.3, 3.3.1, 3.3.2, 3.4.1, 3.4.3
  1. Randomisierte Tests und einfache Hypothesen	VMS
  1.1 Beste Tests zum Niveau alpha
  1.2 Neyman-Pearson Tests (bei einfachen Hypothesen)
  1.3 Fundamentallemma von Neyman-Pearson
  2. Einseitige und zweiseitige Tests
  2.1 Verteilungsklasse mit monotonem Dichtequotienten
  2.2 Beste einseitige Tests bei monotonem DQ
  2.3 Unverfälschte zweiseitige Tests
  2.4 Modifizierte Neyman-Pearson Tests
  2.5 Beste unverfälschte Tests
  3. Testprobleme mit Störparametern
  3.1 Ähnliche Tests, Tests mit Neyman-Struktur
  3.2 Bedingte Testprobleme
  3.3 Von bedingten zu unbedingten Tests
  3.4 Beste Tests mit Störparametern
  3.5 Beispiele: Normalverteilung

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