Zitiert wird
| KAP I: Grundlegende Verfahren | ||
| Stoff verstreut in Witting 1.2.2-1.2.4, | ||
| 1. Schätzen von Parametern | VMS | |
| 1.1 Begriff und Eigenschaften des Schätzers | ||
| 1.2 Schätzen des Erw.wertes und der Varianz | ||
| 1.3 Satz von Student (Normalverteilungs-Fall) | ||
| 2. Schätzmethoden | ||
| 2.1 ML-Schätzer | ||
| 2.2 Beispiele von ML-Schätzern | ||
| 2.3 MQ-Schätzer | ||
| 2.4 MQ-Schätzer des Regressionskoeffizienten | ||
| 3. Testen von Parametern | ||
| 3.1 Signifikanztest zum Niveau alpha | ||
| 3.2 Fehlerwahrscheinlichkeiten, Gütefunktion | ||
| 3.3 Beispiel Gausstest | ||
| 3.4 Beispiel t-Test (und weitere Tests) | ||
| 3.5 Beispiel Binomialtests | ||
| 4.Konfidenzintervalle | ||
| 4.1 Begriff des Konfidenzbereiches | ||
| 4.2 Beispiel: Konf.Int. für µ (Normalverteilung) | ||
| 4.3 Beispiel: Konf.Int. für p (Binomialverteilung) | ||
| 5. Ordnungs- und Rangstatistiken | ||
| 5.1 Ordnungsstatistik | ||
| 5.2 Ränge | ||
| 5.3 Empirische Verteilungsfunktion | ||
| 5.4 Schätzer für ein Quantil | ||
| KAP II: Grundlegende Konzepte | ||
| Stoff verstreut in Witting
1.1.3, 1.2.5, 1.4.2, 1.6.5, 1.7.1-1.7.3, 3.1.1-3.1.3, 3.2.1 |
||
| 1. Verteilungsklassen | VMS | |
| 1.1 Stichprobenraum, Stichprobenfunktion | ||
| 1.2 Dominierte Verteilungsklassen | ||
| 1.3 Ein Kriterium der Dominiertheit | ||
| 2. Exponentialfamilien | ||
| 2.1 Einparametrige Exponentialfamilien | ||
| 2.2 k-parametrige Exponentialfamilien | ||
| 2.3 Ableitungen und Momente | ||
| 2.4 Beispiele von Exponentialfamilien | ||
| 3. Suffizienz und Vollständigkeit | ||
| 3.1 Suffiziente Statistiken | ||
| 3.2 Erste Beispiele und Folgerungen | ||
| 3.3 Neyman-Kriterium | ||
| 3.4 Suffiziente Statistiken in Exp.familien | ||
| 3.5 Vollständige Statistiken | ||
| 4. Entscheidungstheorie | ||
| 4.1 Verlustfunktion und Risiko | ||
| 4.3 Entscheidungsstrategien | ||
| 4.4 Bayessche Entscheidungstheorie | ||
| KAP III: Lineares Modell | ||
| Stoff in Witting 1.5, 4.1, 4.2 , Christensen | ||
| 1. Grundlagen des linearen Modells | VMS | |
| 1.2 Elemente und Def. des linearen Modells | ||
| 1.3 Linearer Teilraum L | ||
| 1.4 Projektion und Projektionsstrahl | ||
| 2. Spezialfälle des linearen Modells | ||
| 2.1 Lineare Regression | ||
| 2.2 Einfache Varianzanalyse | ||
| 2.3 Zweifache Varianzanalyse | ||
| 3. MQ-Schätzer der Modellparameter | ||
| 3.1 Erwartungswerte µ, Koeffizienten ß | ||
| 3.3 Schätzen der Varianz, Residuen | ||
| 3.4 Bsp: Einf. Varianz- und Regressionsanalyse | ||
| 4. Lineare Schätzer | ||
| 4.1 Schätzbare lineare Funktionen | ||
| 4.2 Gauß-Markov Theorem | ||
| 4.3 Bsp: Einfache Varianzanalyse | ||
| 5. Testen linearer Hypothesen | ||
| 5.1 Hypothesenraum, Hypothesenmatrix | ||
| 5.2 Hauptsatz Testen linearer Hypothesen | ||
| 5.3 Ergänzungen zum Hauptsatz | ||
| 5.4 Bsp: Einfache Varianzanalyse | ||
| KAP IV: Einfache nichtparametrische Modelle | |
| Stoff in Randles & Wolfe | |
| 1. Auf Rängen basierende Statistiken | VMS |
| 1.1 Rangvektor und seine Verteilung | |
| 1.2 2-Stichproben Rangsummen | |
| 1.3 Verteilung der Rangsummen | |
| 1.4 2-Stichproben U-Test | |
| 2. Auf emp. Vert.funktion basierende Statistiken | |
| 2.1 KS-Statistik d_n | |
| 2.2 1-Stichproben KS-Test | |
| KAP V: Schätztheorie | |
| Stoff in Witting 2.7.1, 2.7.2, 3.1.4, 3.2.1 | |
| 1. Cramér-Rao Ungleichung und Effizienz | VMS |
| 1.1 Reguläre Verteilungsklassen | |
| 1.2 Reguläre Schätzfunktionen, Basis-Ungleichung | |
| 1.3 Cramér-Rao Ungleichung | |
| 1.4 Effizienz von Schätzfunktionen | |
| 1.5 Beispiel: Normalverteilung | |
| 2. Optimale erwartungstreue Schätzer | |
| 2.1 Verbesserung erwartungstreuer Schätzer | |
| 2.2 Beste Schätzfunktionen | |
| KAP VI: Testtheorie | |
| Stoff in Witting
2.1.1, 2.1.2, 2.2.1, 2.4.1-2.4.3, 3.3.1, 3.3.2, 3.4.1, 3.4.3 |
|
| 1. Randomisierte Tests und einfache Hypothesen | VMS |
| 1.1 Beste Tests zum Niveau alpha | |
| 1.2 Neyman-Pearson Tests (bei einfachen Hypothesen) | |
| 1.3 Fundamentallemma von Neyman-Pearson | |
| 2. Einseitige und zweiseitige Tests | |
| 2.1 Verteilungsklasse mit monotonem Dichtequotienten | |
| 2.2 Beste einseitige Tests bei monotonem DQ | |
| 2.3 Unverfälschte zweiseitige Tests | |
| 2.4 Modifizierte Neyman-Pearson Tests | |
| 2.5 Beste unverfälschte Tests | |
| 3. Testprobleme mit Störparametern | |
| 3.1 Ähnliche Tests, Tests mit Neyman-Struktur | |
| 3.2 Bedingte Testprobleme | |
| 3.3 Von bedingten zu unbedingten Tests | |
| 3.4 Beste Tests mit Störparametern | |
| 3.5 Beispiele: Normalverteilung | |