Inhaltsverzeichnis zur Vorlesung Analysis 3 (Pruscha)
Literatur
Forster, Otto. Analysis 3. ViewegKönigsberger, Konrad. Analysis 2. Springer
Bauer, Heinz. Mass- und Integrationstheorie. deGruyter
Elstrodt, Jürgen. Mass- und Integrationstheorie. Springer
Bandelow, Christoph. Einf. i. d. W.theorie. BI Verlag (vergriffen)
| Bandelow | Bauer | Elstrodt | |
|---|---|---|---|
| KAP I: Maßtheorie | |||
| 1. Mengensysteme | |||
| 1.1 Algebren, Sigma-Algebren | 1.7-1.9 5.1-5.15 |
§1,§2 §4,§6 |
I.3 I.4,I.6 |
| 1.2 Erzeugersysteme, Dynkin-Systeme | |||
| 1.3 Borelsche Mengen | |||
| 2. Inhalt und Maße | |||
| 2.1 Def.: Inhalt, Prämaß, Maß | 6.1-6.6 6.8-6.12 |
§3 §4,§6 |
II.1 II.4 |
| 2.2 Eigenschaften von Inhalten, Maßen | |||
| 2.3 Volumen, Lebesguesches Prämaß | |||
| 3. Fortsetzung zum Inhalt bzw. Maß | |||
| 3.1 Forts. einer additiven Mengenfunktion | 6.13-6.19 | §5 §6 |
II.4,II.5 II.3,II.4 |
| 3.2 Äussere Maße | |||
| 3.3 Fortsetzungssatz (Caratheodory) | |||
| 3.4 Nullmengen, Vollständigkeit | |||
| 3.5 Lebesgue Maß, -Nullmengen | |||
| Bandelow | Bauer | Elstrodt | |
|---|---|---|---|
| KAP II: Integrationstheorie | |||
| 1. Messbare Abbildungen | |||
| 1.1 Definition, Kriterien | 7.1-7.12 8.1,8.6 |
§7,§9 §10,§11 |
III.1 III.4 |
| 1.2 Bildmaße | |||
| 1.3 Reellwertige messbare Funktionen | |||
| 1.4 Approximation durch Treppenfu. | |||
| 2. µ-Integral messbarer Funktionen | |||
| 2.1 Integral von Treppenfunktionen | 8.2-8.5 8.7-8.14 8.18-8.30 |
§10-§14 §16 |
IV.1,IV.2 IV.3,IV.4 IV.6 VI.1,VI.2 |
| 2.2 Integral nichtneg. messb. Funktionen | |||
| 2.3 Integral messbarer Funktionen | |||
| 2.4 Integration über messb. Teilmengen | |||
| 2.5 Lebesgue- und Riemann-Integral | |||
| 2.6 L_p-Räume | |||
| 3. Integrationssätze | |||
| 3.1 Konvergenzsätze | 8.14-8.17 16.10 |
§15,§16 §19 |
IV.5 V.3;VI.2 |
| 3.2 Parameterabhängige Integrale | |||
| 3.3 Transformationssätze | |||
| 4. Produktmaße und mehrfache Integrale | |||
| 4.1 Produkt-Sigma-Algebren | 9.1-9.10 | §22,§23 | V.1 V.2 |
| 4.2 Produktmaße | |||
| 4.3 Lebesgue-Borel Produktr., Cavalieri | |||
| 4.4 Satz von Fubini | |||
| 5. Faltung und Fouriertransformation | Forster 3 | Bauer | Elstrodt |
| 5.1 Faltungen | §7 Bd 1 §23 §12 |
§24 | V.3 |
| 5.2 Fourierreihen (Wiederholung) | |||
| 5.3 Fouriertransformationen | |||
| Forster 3 | Königsbg. 2 | |
|---|---|---|
| KAP III: Integration auf U.Mannigfaltigkeiten | ||
| 1.Untermannigfaltigkeiten | ||
| 1.1 Beispiel Sphäre S_2 | § 14 | § 3.7, 9.1, 9.2 |
| 1.2 U.Mannigfaltigkt: Kern und Graph | ||
| 1.3 U.Mannigfaltigkt: Bild | ||
| 1.4 Maßtensor, Gramsche Determinante | ||
| 2.Integral über U.Mannigfaltigkeiten | ||
| 2.1 Integral über ein Kartengebiet | §14 | §9.3 - 9.7 |
| 2.2 Integral über mehrere Kartengebiete | ||
| 2.3 k-dimensionaler Flächeninhalt | ||
| 2.4 Integral über Sphäre und Radius | ||
| 3. Gaußscher Integralsatz und seine Anwendung | ||
| 3.1 Tangentialvektor, Normalenvektor | §15 | §10.1 - 10.6 |
| 3.2 Kompakta mit glattem Rand | ||
| 3.3 Gaußscher Integralsatz (über ein Gebiet) | ||
| 3.4 Gaußscher Integralsatz | ||
| 3.5 Anwendungen | ||
| 3.6 Stokesscher Integralsatz im R^3 | [§22 S.273f] | §10.7 |