Inhaltsverzeichnis zur Vorlesung Analysis 3 (Pruscha)

Literatur

Forster, Otto. Analysis 3. Vieweg
Königsberger, Konrad. Analysis 2. Springer
Bauer, Heinz. Mass- und Integrationstheorie. deGruyter
Elstrodt, Jürgen. Mass- und Integrationstheorie. Springer
Bandelow, Christoph. Einf. i. d. W.theorie. BI Verlag (vergriffen)

BandelowBauerElstrodt
KAP I: Maßtheorie
1. Mengensysteme
1.1 Algebren, Sigma-Algebren 1.7-1.9
5.1-5.15
§1,§2
§4,§6
I.3
I.4,I.6
1.2 Erzeugersysteme, Dynkin-Systeme
1.3 Borelsche Mengen
2. Inhalt und Maße
2.1 Def.: Inhalt, Prämaß, Maß 6.1-6.6
6.8-6.12
§3
§4,§6
II.1
II.4
2.2 Eigenschaften von Inhalten, Maßen
2.3 Volumen, Lebesguesches Prämaß
3. Fortsetzung zum Inhalt bzw. Maß
3.1 Forts. einer additiven Mengenfunktion 6.13-6.19 §5
§6
II.4,II.5
II.3,II.4
3.2 Äussere Maße
3.3 Fortsetzungssatz (Caratheodory)
3.4 Nullmengen, Vollständigkeit
3.5 Lebesgue Maß, -Nullmengen

BandelowBauerElstrodt
KAP II: Integrationstheorie
1. Messbare Abbildungen
1.1 Definition, Kriterien 7.1-7.12
8.1,8.6
§7,§9
§10,§11
III.1
III.4
1.2 Bildmaße
1.3 Reellwertige messbare Funktionen
1.4 Approximation durch Treppenfu.
2. µ-Integral messbarer Funktionen
2.1 Integral von Treppenfunktionen 8.2-8.5
8.7-8.14
8.18-8.30
§10-§14
§16
IV.1,IV.2
IV.3,IV.4
IV.6
VI.1,VI.2
2.2 Integral nichtneg. messb. Funktionen
2.3 Integral messbarer Funktionen
2.4 Integration über messb. Teilmengen
2.5 Lebesgue- und Riemann-Integral
2.6 L_p-Räume
3. Integrationssätze
3.1 Konvergenzsätze 8.14-8.17
16.10
§15,§16
§19
IV.5
V.3;VI.2
3.2 Parameterabhängige Integrale
3.3 Transformationssätze
4. Produktmaße und mehrfache Integrale
4.1 Produkt-Sigma-Algebren 9.1-9.10 §22,§23 V.1
V.2
4.2 Produktmaße
4.3 Lebesgue-Borel Produktr., Cavalieri
4.4 Satz von Fubini
5. Faltung und Fouriertransformation Forster 3 Bauer Elstrodt
5.1 Faltungen §7
Bd 1 §23
§12
§24 V.3
5.2 Fourierreihen (Wiederholung)
5.3 Fouriertransformationen
2.6 bis 3.3 auch in Forster 3 , §9-11,13

Forster 3 Königsbg. 2
KAP III: Integration auf U.Mannigfaltigkeiten
1.Untermannigfaltigkeiten
1.1 Beispiel Sphäre S_2 § 14 § 3.7, 9.1, 9.2
1.2 U.Mannigfaltigkt: Kern und Graph
1.3 U.Mannigfaltigkt: Bild
1.4 Maßtensor, Gramsche Determinante
2.Integral über U.Mannigfaltigkeiten
2.1 Integral über ein Kartengebiet §14 §9.3 - 9.7
2.2 Integral über mehrere Kartengebiete
2.3 k-dimensionaler Flächeninhalt
2.4 Integral über Sphäre und Radius
3. Gaußscher Integralsatz und seine Anwendung
3.1 Tangentialvektor, Normalenvektor §15 §10.1 - 10.6
3.2 Kompakta mit glattem Rand
3.3 Gaußscher Integralsatz (über ein Gebiet)
3.4 Gaußscher Integralsatz
3.5 Anwendungen
3.6 Stokesscher Integralsatz im R^3 [§22 S.273f] §10.7