Department Mathematik
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Mathematische Forschung

Seit dem Erscheinen der Arbeit ``Quantum Groups'' von Drinfel'd in den Proceedings des Internationalen Mathematiker Kongresses 1986 in Berkeley (Proc. Vol. 1, 798-820 (1987)) sind weltweit intensive Forschungsanstrengungen zur Verbindung mathematischer und physikalischer Theorien auf hohem modernen Niveau zu beobachten.

Das Gebiet der Quanten-Gruppen mit seinen physikalischen Anwendungen und andere Gebiete der theoretischen Physik, wie Quantenfeldtheorie und Quantengravitation, werden inzwischen mit verschiedenen mathematischen Methoden behandelt, wie Theorie der Hopf-Algebren, Darstellungstheorie, Knotentheorie, Kategorientheorie, nicht-kommutative Geometrie. In diesem großen Rahmen werden am Lehrstuhl vorwiegend die algebraischen Probleme aus diesem Bereich bearbeitet.

Insbesondere sind in den letzten Jahren detaillierte Lösungen zur Rekonstruktion von (Quanten-)Gruppen, Hopf-Algebren und Lie-Algebren aus ihren Darstellungskategorien angegeben worden. Weiter sind geometrische Probleme im Zusammenhang mit nicht-kommutativer Differentialrechnung behandelt worden. Einige Forschungsaktivitäten richten sich zur Zeit auf die Probleme, die durch die ungewöhnlichen Verzopfungen der Darstellungen von Quanten - Gruppen auftreten. Diese bedingen u.a. eine sehr allgemeine neue Definition von Lie-Algebren, die angegeben wurde und deren Eigenschaften jetzt untersucht werden.

Ein weiteres Arbeitsgebiet betrifft die Untersuchung von endlichen dynamischen Systemen. Diese werden zum Beispiel zur (Computer-)Simulation von großen Verkehrssystemen, von biologischen Systemen, von Finanzmärkten und von Elektrizitätsverbunden eingesetzt. Die mathematische Theorie dieser endlichen dynamischen Systeme wird zur Zeit intensiv begründet und untersucht. Es gehen zahlreiche mathematische Hilfsmittel aus der diskreten Mathematik (Graphentheorie, geordnete Mengen) und aus der Algebra (Körpertheorie, Gruppentheorie, Kategorientheorie) in die Untersuchungen ein.

[Letzte Änderung: 02.03.2008]