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Mathematisches Institut der Universität München
- B. Pareigis
Prof. Dr. Bodo Pareigis,
Priv.-Doz. Dr. Peter Schauenburg,
Prof. Dr. Julius Wess
K-Theorie
- Wintersemester 2002/2003
- Zeit: Freitag, 14 Uhr c.t.
- Raum: E 45
- Vorbesprechung: Freitag, 18.10.2002, 14 Uhr c.t., Raum E 45
- Inhalt: In diesem Seminar geben wir eine Einführung in die
K-Theorie an. Die K-Theorie ist ein Teil der Ringtheorie, in der einem
Ring gewisse abelsche Gruppen, die sog. K-Gruppen, zugeordnet werden,
die gewisse Eigenschaften des Ringes beschreiben. Der Ursprung dieser
Theorie liegt in der Topologie, wo der Fall betrachtet wird, daß der
Grundring der Ring der stetigen Funktionen auf einem topologischen Raum
ist. Die K-Gruppen werden dann zu Invarianten des
topologischen Raumes.
Der Schwerpunkt des Seminars wird auf der algebraischen K-Theorie
liegen, die aber mit der topologischen K-Theorie und der K-Theorie für
Operatoralgebren verglichen werden soll. Ein zentrales Thema des
Seminars ist der Zusammenhang der zweiten K-Gruppe mit der
Brauergruppe, der durch den Satz von Merkuriev-Suslin hergestellt wird.
Von diesem Satz ausgehend wollen wir am Ende einerseits die aktuellen
Fortschritte diskutieren, in der motivischen Kohomologie diskutieren,
die in jüngster Zeit für Aufsehen gesorgt haben, und andererseits die
Rolle beleuchten, die die K-Theorie in der Stringtheorie spielt.
Das Seminar wendet sich an Studenten im Hauptstudium, die ein Gebiet
kennenlernen wollen, das in der Algebra, in der Topologie und in der
Differentialgeometrie relevant ist. Außer einer gewissen mathematischen
Erfahrung sind keine speziellen Vorkenntnisse notwendig.
- Seminarprogramm
- Internet-Literaturhinweise:
- V. Voevodsky: Lectures on motivic cohomology (Ausarbeitung von P. Deligne)
- V. Voevodsky: On 2-torsion in motivic cohomology
- Internetseite des Seminars am `Institute of Advanced Study'
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