Vorlesung: Gewöhnliche Differentialgleichungen
Zeit: Mi, Fr 10 – 12, Ort: B 006
Übungen: Leon Bollmann
Übungsblätter und weitere Informationen
Kurzbeschreibung
Die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen ist ein altes und traditionsreiches Teilgebiet der Mathematik, das bis auf Newton zurückgeht und zahlreiche Anwendungen in anderen quantitativen Wissenschaften besitzt. Geht es dort vornehmlich um das Auffinden von Lösungen, so beschäftigte man sich innermathematisch anfänglich mit Fragen nach der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen oder auch deren Stabilität. Neuere Entwicklungen, beginnend Ende des 19. Jahrhunderts, führten im 20. Jahrhundert zur Theorie dynamischer Systeme, die nach wie vor ein aktuelles Forschungsgebiet der Mathematik darstellt. Liegt in der klassischen Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen der Fokus auf dem Studium einzelner Lösungen, so wendet sich die Theorie dynamischer Systeme den Eigenschaften der Gesamtheit aller möglichen Lösungen einer Differentialgleichung zu. Unter dem Schlagwort Chaostheorie fand ein Teil der Theorie dynamischer Systeme auch große Beachtung in einer breiteren Öffentlichkeit.
Die Vorlesung beschäftigt sich in einem ersten Teil mit Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilitätsfragen der klassischen Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen und behandelt in einem zweiten Teil einführende Themen aus der Theorie dynamischer Systeme.
Voraussetzungen
Analysis I, II, III, Lineare Algebra I, II.
Hörerkreis
Studiengänge B.Sc. Mathematik, B.Sc. Wirtschaftsmathematik.
Literatur
- K. T. Alligood, T. D. Sauer, J. A. Yorke, Chaos: An Introductions to dynamical systems, Springer, New York, 1996
- H. Amman, Gewöhnliche Differentialgleichungen, 2. Aufl., de Gruyter, Berlin, 1995
- V. I. Arnold, Gewöhnliche Differentialgleichungen, 2. Aufl., Springer, Berlin, 2001
- B. Aulbach, Gewöhnliche Differenzialgleichungen, 2. Aufl., Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, 2004
- L. Grüne, O. Junge, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Vieweg+Teubner, Wiesbaden, 2009
- H. Heuser, Gewöhnliche Differentialgleichungen, 4. Aufl., Vieweg+Teubner, Wiesbaden, 2004
- N. G. Markley, Principles of differential equations, Wiley, Hoboken, NJ, 2004
- S. Sternberg, Dynamical systems, Dover Publications, Mineola, NY, 2010
- G. Teschl, Ordinary differential equations and dynamical systems, American Mathematical Society, Providence, RI, 2012
- W. Walter, Gewöhnliche Differentialgleichungen, 7. Aufl., Springer, Berlin, 2000
- G. J. Wirsching, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Teubner, Wiesbaden, 2006